Pente non définie comme son nom l'indique, c'est la pente de toute courbe ou ligne où le changement de direction verticale est devenu exponentiellement trop important par rapport à direction horizontale . La pente non définie d'une ligne ou d'une courbe devient de plus en plus raide et sa pente ne peut pas être exprimée sous la forme d'une valeur numérique finie.
Dans cet article, nous discuterons en détail de la pente indéfinie ainsi que de l'équation pour la pente indéfinie et de la manière dont nous pouvons identifier la pente indéfinie dans les graphiques. Nous verrons également quelques exemples résolus et des problèmes pratiques sur des équations de pente non définies.
Table des matières
- Qu’est-ce que la pente non définie ?
- Équation de pente non définie
- Graphique de pente non défini
- Comment trouver la pente non définie ?
- Pente nulle vs pente non définie
Qu’est-ce que la pente non définie ?
La pente non définie fait référence à une situation dans laquelle la pente d'une ligne ou d'une courbe ne peut pas être déterminée ou exprimée sous la forme d'une valeur numérique finie. Une pente non définie se produit généralement lorsque le changement dans la direction verticale devient infiniment important par rapport à la direction horizontale. Par exemple, si nous avons une ligne verticale, la pente de cette ligne n’est pas définie car sans changement de direction horizontale, il y a un changement infiniment grand dans la direction verticale.
En mathématiques, la pente d'une ligne est généralement calculée comme le rapport entre le changement de direction verticale (la montée) et le changement de direction horizontale (la course). Si le calcul est nul, ce qui est le cas pour une ligne verticale, vous ne pouvez pas calculer une pente finie car la division par zéro n'est pas définie en mathématiques.
Définition de pente non définie
La pente d'une ligne est définie comme le rapport entre le changement de direction verticale (coordonnées y) et le changement de direction horizontale (coordonnées x) entre deux points de la ligne.
Lorsque le changement est la coordonnée y devient infiniment grand par rapport au changement de la coordonnée x, la pente n'est donc pas définie pour cette courbe ou cette ligne.
Comment trouver la pente ?
La pente est calculée en divisant la différence des valeurs verticales (y) par la différence des valeurs horizontales (x), c'est-à-dire Δy/Δx. Lorsqu'il n'y a aucun changement dans les valeurs horizontales (x) le long de la ligne, la pente devient indéfinie. La pente est déterminée par la différence des valeurs verticales (y) divisée par la différence des valeurs horizontales (x). Il devient indéfini lorsqu'il n'y a aucun changement dans les valeurs horizontales (x) le long de la ligne.
Prenons un exemple de pente non définie : Une droite qui passe par les points (1, 0) et (1, 1). Si nous utilisons ces valeurs dans la formule de pente : (1-0)/(1-1) = 1/0, nous obtenons ici un résultat indéfini.
En savoir plus,
Équation de pente non définie
Une ligne avec une pente indéfinie est parallèle à l’axe y allant de haut en bas. Cela correspond à un angle de 90° où la tangente n'est pas définie. L'équation pour une pente non définie est x = a, où « a » représente la coordonnée x du point d'origine sur l'axe des x.
La pente d'une ligne droite peut être décrite comme l'élévation (le changement vertical) au cours de la course (le changement horizontal) lorsque vous vous déplacez le long de la ligne. Lorsqu’une ligne est parallèle à l’axe y, cela signifie qu’elle monte et descend tout droit et qu’elle est perpendiculaire à l’axe x qui va d’un côté à l’autre. Cet angle perpendiculaire est de 90 degrés. Dans ce cas, la tangente de 90 degrés n’est pas définie. Une pente indéfinie correspond à une ligne verticale et son équation est x = a, où « a » est une constante qui représente la coordonnée x du point d'origine sur l'axe des x.
Comprenons mieux cela avec un exemple :
Comme on peut clairement le voir sur cette figure, la pente par les points (3, 2)0 et (3, -3) a une pente indéfinie.
C'est ainsi que nous pouvons représenter graphiquement n'importe quelle question et déterminer si la pente est indéfinie ou non.
Formule de pente non définie
Pour identifier une pente indéfinie, vous pouvez regarder la forme de l’équation linéaire. Si c'est sous la forme « x = a », où « a » est une constante, alors la pente n'est pas définie, indiquant une ligne verticale.
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La formule pour identifier une pente indéfinie est simple : si vous avez une équation linéaire sous la forme « x = a », où « a » est une constante, la pente n'est pas définie. Cela implique que la ligne est verticale et parallèle à l’axe y.
Exemples de pente non définie
Des exemples de pente non définie incluent des lignes verticales telles que x = 7 où « x » est une constante. Dans ces cas, la pente n’est pas définie car la ligne monte et descend tout droit, ce qui rend impossible de quantifier sa pente avec un seul chiffre. La pente n'est pas définie car la ligne monte et descend tout droit.
Graphique de pente non défini
Représenter graphiquement une pente indéfinie consiste à tracer des points qui révèlent une ligne parfaitement verticale indiquant une pente indéfinie. Une pente indéfinie se produit lorsque la pente d'une ligne n'est pas définie et est représentée par des lignes verticales sous la forme « x = a ». La pente indéfinie est parallèle à l'axe y et perpendiculaire à l'axe x formant un angle de 90 degrés avec le axe x. Ici, nous avons représenté graphiquement la pente indéfinie à x = 5.
En savoir plus sur Représentation graphique d'une équation linéaire .
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Comment trouver la pente non définie ?
Une pente non définie ne nécessite pas de calcul car elle est inhérente à la forme de l’équation. Vous trouverez ci-dessous les étapes pour trouver la pente non définie :
- Pour trouver une pente indéfinie, toute équation sous la forme « x = a » où « a » est une constante peut être représentée par une ligne verticale avec une pente indéfinie.
- Lorsque la pente n’est pas définie, vous reconnaissez simplement que la ligne est verticale et parallèle à l’axe y.
- La pente non définie est représentée comme étant une ligne perpendiculaire à l’axe des x formant un angle de 90 degrés avec l’axe des x.
- Une pente non définie présente un autre facteur distinctif : son inclinaison ne peut pas être quantifiée par un seul nombre.
Pente nulle vs pente non définie
Il est important de faire la distinction entre les pentes nulles et indéfinies. La pente nulle représente une ligne parfaitement horizontale, tandis qu'une pente indéfinie signifie une ligne parfaitement verticale. Dans le cas d'une pente nulle, la ligne est plate et son inclinaison est quantifiée à 0 tandis qu'une pente indéfinie indique une ligne verticale sans inclinaison définie.
Vous trouverez ci-dessous les différences entre la pente nulle et la pente indéfinie sous forme de tableau pour une meilleure compréhension :
| Aspect | Pente nulle | Pente non définie |
|---|---|---|
| Symboliquement | m = 0 | Non applicable (pas de valeur de pente définie) |
| Interprétation géométrique | Une ligne de pente nulle est horizontale et parallèle à l’axe des x. | Il n’existe pas de ligne avec une pente indéfinie ; cette situation se présente généralement sous forme de lignes verticales. |
| Angle avec l'axe des x | Forme un angle de 0 degré avec l’axe des x. | Ne forme pas d'angle avec l'axe des x. |
| Équation de ligne | y = constante (ligne horizontale) | x = constante (ligne verticale) |
| Graphique | Une ligne horizontale. | Une ligne verticale. |
| Calcul de la pente | Δy / Δx = 0 | Sans objet (erreur de division par zéro) |
En savoir plus,
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Exemples résolus sur une pente non définie
Exemple 1 : Représentez l’équation x = 2 et trouvez sa pente.
Solution:
Représentant l'équation mentionnée x = 2, la ligne est parfaitement verticale le long de la coordonnée x 2, ce qui rend sa pente indéfinie.
Exemple 2 : dessinez l'équation x = 4 et trouvez sa pente.
Solution:
Représentant l'équation mentionnée x = 4, la ligne est parfaitement verticale le long de la coordonnée x 4, ce qui rend sa pente indéfinie.
Exemple 3 : Représentez l'équation x = -4 sur un plan cartésien et trouvez sa pente.
Solutoine :
Représentant l'équation mentionnée x = -4, la ligne est parfaitement verticale le long de la coordonnée x -4, ce qui rend sa pente indéfinie.
Exemple 4 : Pour la figure donnée, écrivez toutes les équations présentées dans le graphique et mentionnez également la pente représentée par chacune.
Solution:
La figure ci-dessus contient l'équation x = -4, x= 1 et x=4. Chaque ligne est parfaitement verticale le long de la coordonnée x et a une pente indéfinie.
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Problèmes de pratique sur une pente non définie
Problème 1 : Dessinez l’équation x = 1 et trouvez sa pente.
Problème 2 : Tracez l’équation x = – 1, x = 1 et trouvez sa pente.
Problème 3 : Dessinez l’équation y= 4 et trouvez sa pente.
Problème 4 : Dessinez l’équation x = -5 et trouvez sa pente.
Problème 5 : Tracez l'équation y = -6 et trouvez la pente des deux.
FAQ sur la pente non définie
1. Quelle est la définition d’une pente non définie ?
Une pente indéfinie se produit lorsque la pente d'une ligne n'est pas définie et est représentée par des lignes verticales sous la forme « x = a ».
2. Quelle est l'équation de pente indéfinie ?
L'équation d'une pente indéfinie est « x = a », où « a » est une constante représentant la coordonnée x de l'ordonnée à l'origine sur l'axe des x.
3. Comment calculer la pente non définie ?
Une pente non définie ne nécessite pas de calcul car elle est inhérente à la forme de l’équation.
4. 0 est-il une pente non définie ?
Non, 0 n'est pas une pente indéfinie. Il représente une ligne parfaitement horizontale indiquant une inclinaison nulle.
5. 0/0 est-il indéfini ou zéro ?
0/0 est une forme indéterminée en mathématiques et ne représente ni une pente indéfinie ni nulle.
6. Comment résolvez-vous si la pente est indéfinie ?
Lorsque la pente n'est pas définie, vous reconnaissez simplement que la ligne est verticale et que son inclinaison ne peut être quantifiée par un seul nombre.