La formule de pente est utilisée pour déterminer la raideur ou l'inclinaison d'une ligne. Les coordonnées x et y des points situés sur la ligne sont utilisées pour calculer la pente d'une ligne. Le changement de la coordonnée y concernant le changement des coordonnées x est appelé la pente d'une ligne et est généralement représenté par la lettre m.

Table des matières

• Qu'est-ce que la formule de pente ?
• Formule de pente
• Dérivation de la formule de pente
• Formule de pente d'une ligne (ligne droite)
• Équation de pente
• Exemple sur la formule de pente

Qu'est-ce que la formule de pente ?

La formule de pente est nécessaire pour calculer l'inclinaison d'une ligne. Pour calculer la pente d'une ligne, les coordonnées x et y des points sur la ligne sont nécessaires. Le rapport entre le changement des coordonnées y et le changement des coordonnées x est appelé la pente d'une ligne.

Pente (m) = changement de y/changement de x = Δy/Δx

Formule de pente

En mathématiques, la pente d'une ligne est utilisée pour déterminer l'inclinaison de la ligne, c'est-à-dire l'inclinaison d'une ligne. Pour déterminer la pente d’une ligne, nous avons besoin des coordonnées x et y des points situés sur la ligne. La formule de pente est le changement net de la coordonnée y divisé par le changement net de la coordonnée x. Δy est le changement des coordonnées y et Δx est le changement des coordonnées x. Par conséquent, le rapport entre le changement des coordonnées y et le changement des coordonnées x est donné par :

Pente (m) = changement de y/changement de x = Δy/Δx

m = (et ₂ - et ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

où

• X₁et x₂sont les coordonnées de l'axe X
• et₁Andy₂sont les coordonnées de l'axe Y

Dérivation de la formule de pente

Les coordonnées x et y de la ligne sont utilisées pour calculer la pente de la ligne. Le changement net de la coordonnée y est Δy, tandis que le changement net de la coordonnée x est Δx. Ainsi, le changement de coordonnée y par rapport au changement de coordonnée x peut s'écrire comme suit :

m = Δy/Δx

où,

• m est la pente
• Δy est le changement des coordonnées y
• Δx est le changement des coordonnées x

On sait que tan θ est aussi la pente de la droite où θ est l'angle que fait la droite avec la direction positive de l'axe des x.

Et, tan θ = hauteur/base

Puisque la hauteur/base entre deux points donnés = (y₂- et₁)/(X₂- X₁)

Ainsi, l’équation de la pente est m = tan θ = Δy/Δx

A partir du graphique, nous observons :

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Δy = (y₂- et₁)

Δx = (x₂- X₁)

La formule de la pente est alors donnée comme suit :

Pente = m = (y ₂ - et ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

Formule de pente d'une ligne (ligne droite)

• Nous savons que bronzage θ est également une pente de la ligne, donc la pente d'une ligne peut également être représentée comme suit :

Pente (m) = tan θ = Δy/Δx

Où je est l'angle que fait la ligne par rapport à l'axe X positif,

• Δy = changement des coordonnées y,
• Δx = changement des coordonnées x.

• Nous pouvons également définir la pente d'une ligne comme le rapport entre la montée et la course.

Pente (m) = Montée/Courir

• Soit ax + by + c = 0 l'équation générale d'une droite. Maintenant, la formule de la pente de la droite est donnée par :

Pente (m) = – coefficient de x / coefficient de y = -a/b

• La forme à l'origine de la pente d'une droite utilisant l'équation de la droite est donnée par :

y = mx + c

Où m est la pente de la ligne et c est l'ordonnée à l'origine de la ligne.

Équation de pente

La formule de pente est utilisée pour déterminer la pente d'une ligne. L’équation utilisée pour trouver la pente s’écrit :

m = tanθ = Δy/Δx = (y ₂ - et ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

où,

• m est la pente de la ligne
• Δy est la différence des coordonnées y
• Δx est la différence entre les coordonnées x
• je est l'angle formé par la ligne avec l'axe des x positif

L'équation de la ligne de pente m est donnée par,

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y = mx + c

où,

• m est la pente de la ligne
• b est l'ordonnée à l'origine de la ligne

En savoir plus,

• Lignes parallèles
• Forme d'interception de pente

Exemple sur la formule de pente

Exemple 1 : Trouvez la pente d'une droite dont les coordonnées sont (3, 7) et (5, 8).

Solution:

Étant donné, (x₁, et₁) = (3,7) et (x₂, et₂) = (5,8)

Formule de pente (m) = (y ₂ - et ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

⇒ m = (8 – 7)/(5 – 3) = 1/2

Par conséquent, la pente de la droite donnée est de 1/2.

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Exemple 2 : Déterminer la pente d'une droite dont les coordonnées sont (7, -5) et (2, -3).

Solution:

Étant donné, (x₁, et₁) = (7, -5) et (x₂, et₂) = (23)

Formule de pente (m) = (y ₂ - et ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

⇒ m = (-3 – (-5))/(2 – 7) = -2/5

Par conséquent, la pente de la droite donnée est de -2/5

Exemple 3 : Trouver la valeur de a, si la pente d'une droite passant par les points (-4, a) et (2, 5) est 3.

Solution:

Étant donné, (x₁, et₁) = (4,a) et (x₂, et₂) = (2, 5) et pente (m) = 3

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On sait que pente (m) = (y ₂ - et ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

⇒ 3 = (5 – une)/(2 – 4)

⇒ 3 = (5 – une)/(-2)

⇒ -6 = 5 – une ⇒ une = 5 + 6 = 11

Donc la valeur de a = 11

Exemple 4 : Si une ligne fait un angle de 60° avec l'axe Y positif, alors quelle est la valeur de la pente de la ligne ?

Solution:

Données données, Angle fait par une ligne avec l'axe y positif = 60°

Nous savons que si la ligne fait un angle de 60° par rapport à l’axe y positif, alors elle fait un angle de (90° – 60° = 30°) avec l’axe x.

Donc la valeur de la pente de la droite (m) = tan 30° = 1/√3

Par conséquent, la valeur de la pente de la droite = 1/√3.

Exemple 5 : Sheela vérifiait un graphique et elle a remarqué que la relance était de 12 unités et la course de 4 unités. Calculez maintenant la pente d'une ligne.

Solution:

Étant donné les données, montée = 12 unités et course = 4 unités

On sait que pente (m) = montée/course

⇒ m = 12/4 = 3

Par conséquent, la pente de la droite donnée est de 3

Exemple 6 : Trouvez la pente de la droite 3x – 7y + 8 = 0.

Solution:

Données données, l'équation de la droite = 3x – 7y + 8 = 0

Maintenant, comparez ce qui est donné avec l'équation générale de la droite, c'est-à-dire ax + by + c = 0

Donc a = 3, b = -7 et c = 8

On sait que Pente (m) = – coefficient de x/coefficient de y = -a/b

⇒ m = -3/(-7) = 3/7

Par conséquent, la pente de la droite donnée est de 3/7.

Questions pratiques sur la formule de pente

T1. Calculer la pente d'une droite passant par les points (2, 3) et (5, 7)

Q2. Étant donné l’équation d’une droite : y = 3x – 11, quelle est sa pente ?

Q3. Si la pente d'une droite est de 5/6 et qu'elle passe par le point (2, 5), quelle est l'équation de la droite sous la forme de l'origine de la pente ?

Q4. Calculer la pente d'une droite parallèle aux droites (0, -3) et (1, 11)

Q5. Si la pente d’une droite n’est pas définie, que pouvez-vous conclure à propos de cette droite ?

FAQ sur la formule de pente

Quelle est la pente d’une ligne ?

La pente d'une ligne est la valeur de la raideur ou de l'inclinaison d'une ligne dans le plan x-y. La pente est calculée selon différentes méthodes, selon que l'on donne l'équation de la ligne ou les coordonnées des points sur la ligne.

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Quelle est la formule pour trouver la pente d’une formule tangente ?

La pente d'une ligne est calculée à l'aide de la formule donnée. Supposons que les coordonnées données de deux points situés sur la droite soient (x₁, et₁)/(X_{2 ,}et₂). Alors la formule est donnée par : Pente = m = tan θ = (y ₂ - et ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

Quelle est la définition de la formule de pente ?

La formule de pente est définie comme suit :

• Pente = (Changement de la coordonnée y)/(Changement de la coordonnée x)
• Pente = montée/course.

Quelle est la pente d’une formule graphique ?

La pente d'une ligne est la mesure de son inclinaison avec un axe x positif. Mathématiquement, la pente est définie comme s'élever au-dessus de la course .