logo

Comment trouver la pente d’une ligne tangente ?

Pour trouver la pente de la ligne tangente, nous devons avoir une notion claire des lignes tangentes et de la pente. La pente est définie comme le rapport entre la différence de coordonnée y et la différence de coordonnée x. Il est représenté par la formule suivante :

m =( y⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ 2 – et⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ 1 ) /(x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ 2 – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ 1 )



Il est à noter que :

  • tan θ est identique à m. Les pentes peuvent être positives ou négatives selon que la ligne monte ou descend.
  • Les produits de la pente de deux droites perpendiculaires sont -1 et les pentes des droites parallèles sont les mêmes.
  • La dérivée d'une fonction donne un changement de taux par rapport au changement de la variable indépendante.

Pente d'une ligne tangente

La ligne tangente est la ligne qui touche une courbe en un point. Il peut y avoir des lignes tangentes qui traversent ultérieurement la courbe ou touchent la courbe à d'autres points.

Mais les critères de base pour qu'une ligne soit une ligne tangente à la courbe f(x) en un point x=a si la ligne passe par le point (a, f(a)) (où le point est commun à la fois à la courbe et à la ligne tangente) et la ligne tangente a une pente f'(a) où f'(a) est dérivée de la fonction f(x) au point a.



La pente de la ligne tangente est la même que la dérivée de la courbe en un point donné. La formule d'une ligne tangente dont la pente est m et le point donné est (x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠1, et⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠1) est donné par,

et – et⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ 1 = m × (x – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ 1 )

types de tests de logiciels

ou



y= mx + c

Où c est une constante.

En savoir plus sur Pente d'une ligne .

Comment trouver la pente d’une ligne tangente ?

Solution:

La pente d'une ligne tangente peut être trouvée en trouvant la dérivée de la courbe f(x et en trouvant la valeur de la dérivée au point de rencontre de la ligne tangente et de la courbe. Cela nous donne la pente

Par exemple : Trouvez la pente de la ligne tangente à la courbe f(x) = x² au point (1, 2). Trouvez également l’équation de la tangente.

Trouvons la dérivée de f(x) :

f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x

La valeur de la pente au point (1, 2) est :

f'(x) = 2(1) = 2

L’équation de la tangente est

oui – 2 = 2(x – 1)

ou

y = 2x

Lire aussi,

  • Tangentes et normales
  • Formule de pente de la ligne sécante
  • Comment trouver la pente à partir d’un graphique ?

Problèmes similaires

Problème 1 : Trouver la pente de la tangente 6y = 3x + 5.

Solution:

Puisque nous savons que l’équation d’une tangente est de la forme y= mx + c où m est la pente

rappel en enfer en javascript

Nous pouvons écrire,

y= (3x + 5 ) / 6

La valeur de la pente est donc 0,5 .

Problème 2 : Trouvez la pente étant donné deux points (6, 7) et (8, 0).

Solution:

La pente de deux points quelconques, disons (a, b) et (x, y), est donnée par,

m = (y-b) /(x-a)

Donc m = (0-7) /(8-6) = -3,5

Problème 3 : Trouver la pente de la courbe y= ​​6x³.

Solution :

La pente de la courbe est donnée par différenciation de la courbe :

dy/dx = d(6x³) /dx = 18x²

python réduire

Problème 4 : Trouver la pente de 2 droites perpendiculaires l'une à l'autre étant donné que 1 équation est y= 3x+8

Solution:

Soit la pente de deux droites perpendiculaires m et n

m×n = -1

⇒ m = 3

négation mathématique discrète

⇒ n = -1/3

Problème 5 : Trouver la pente de la ligne tangente à la courbe f(x) = x⁴ au point (2, 1). Trouvez également l’équation de la tangente.

Solution:

Trouvons la dérivée de la courbe comme,

dy/dx = 4x³

Au point (2, 1), la valeur de dy/dx ou la pente m est :

m = 32

L'équation de la ligne tangente au point (2, 1) est,

y – 1 = 32(x – 2)