Formules de superficie sont les formules de mesure qui nous aident à calculer la surface de toute forme géométrique 3D. La superficie fait référence à l’espace occupé par la forme tridimensionnelle. Il est désigné par la somme des surfaces individuelles des côtés d'une figure tridimensionnelle. La surface des figures 3D est de deux types : surface latérale/surface incurvée et surface totale.

Apprenons les formules de surface de diverses figures géométriques.

Table des matières

• Qu’est-ce que la superficie ?
• Que sont les formules de superficie ?
• Types de superficie en 3D
• Surface de différentes figures géométriques
• Tableau des formules de superficie

Définition de la superficie

La superficie de toute figure est définie comme la superficie des visages de la figure. C'est la superficie totale de tous les visages de la figure. La surface peut être calculée pour les figures 2D et 3D. Pour les figures 3D, nous pouvons avoir deux types de surfaces, à savoir la surface latérale/courbe et la surface totale.

Formules de superficie

Les formules de surface sont données pour la surface totale et la surface latérale. La surface totale comprend la superficie de toutes les surfaces de la figure/objet (base + côtés) tandis que la surface latérale des figures géométriques comprend la seule surface des côtés. Il existe différentes formules de superficie et certaines des superficies des chiffres importants sont ajoutées dans le tableau ci-dessous :

Formules de superficie

Liste de formules de superficie

Le tableau suivant contient les formules de surface de différentes formes

Forme	Chiffre	Surface latérale (LSA)	Superficie Totale (TSA)
cube taille a-b		4a2	6a2
Cuboïde		2h(dj+b)	2(lb + gauche + bh)
Cylindre		2πrh	2π(r + h)
Cône		πrl	πr(l + r)
Sphère		4πr2	4πr2
Hémisphère		2pr2	3πr2
Pyramide		1/2 × (périmètre de base) × (hauteur inclinée)	LSA + Zone de base
Prisme		(Périmètre de base) × (Hauteur)	LSA + 2 (Zone de base)

Surface de différentes formes

Discutons ci-dessous des formules pour la surface latérale (LSA) et la surface totale (TSA) de différentes figures géométriques 3D :

Formule de surface du cube

Un cube est une forme 3D à six faces dans laquelle toutes les faces sont égales. Un cube est une forme tridimensionnelle présentant plusieurs caractéristiques clés :

1. Visages: Il comporte six faces carrées, toutes de même taille et forme.
2. Bords: Il comporte douze arêtes, chacune reliant deux faces adjacentes.
3. Sommets : Il comporte huit coins, où trois bords se rejoignent.
4. Propriétés: Tous ses angles sont droits (90 degrés) et ses faces opposées sont parallèles.

Voici quelques détails supplémentaires sur les cubes :

• Hexaèdre régulier : Il est également connu sous le nom d’hexaèdre régulier car toutes ses faces sont des polygones réguliers (carrés) et toutes ses arêtes ont la même longueur.
• Solide platonicien : C'est l'un des cinq Solides platoniciens , qui sont des solides réguliers avec des propriétés spécifiques.

L'image suivante montre un cube typique :

Formules pour Surface du cube sont donnés par :

Surface latérale (LSA) du cube = 4a ²

Surface totale (TSA) du cube = 6a ²

où:

• un est le côté d'un cube

Formule de surface du cuboïde

Le cuboïde est une figure 3D dans laquelle les faces opposées sont égales. Un cuboïde, également connu sous le nom de prisme rectangulaire, est une forme géométrique 3D très similaire à un cube, mais avec quelques différences clés :

• Visages: Semblable à un cube, un cuboïde a six faces, mais contrairement à un cube, ces visages sont des rectangles au lieu de carrés . Ainsi, ils peuvent avoir différentes longueurs et largeurs.
• Bords: Il comporte toujours douze arêtes, reliant les faces, mais contrairement à un cube, tous les bords ne doivent pas nécessairement avoir la même longueur .
• Sommets : Comme un cube, il comporte huit coins ou sommets où se rejoignent trois arêtes.
• Propriétés: Même si toutes les arêtes ne sont pas égales, les faces opposées sont toujours parallèles et les angles restent droits (90 degrés).

L'image suivante montre un cuboïde typique :

Formules pour Surface du cuboïde sont donnés par :

Surface latérale (LSA) du cuboïde = 2 × (hl + bh)

Surface totale (TSA) du cuboïde = 2 × (hl + bh + bh)

où:

• je est la longueur du cuboïde
• b est la largeur du cuboïde
• h est la hauteur du cuboïde

Formule de surface d'une sphère

La sphère est une figure 3D similaire à la balle réelle. Une sphère est un objet tridimensionnel parfaitement rond présentant plusieurs caractéristiques clés :

1. Surface: Il présente une surface lisse et incurvée, sans bords ni coins. Chaque point de la surface est à la même distance du centre de la sphère. Cette distance est appelée la rayon .
2. Forme: Imaginez découper un cercle dans un morceau de papier, puis le faire pivoter autour de son centre à 360 degrés. La forme solide résultante est une sphère.

Autres propriétés :

• Symétrie: Les sphères sont très symétriques, ce qui signifie qu’elles se ressemblent sous n’importe quel angle.
• Minimiser la surface : Les sphères ont la plus petite surface possible pour un volume donné. C’est pourquoi les bulles et les gouttelettes d’eau ont tendance à être de nature sphérique.

L'image suivante montre une sphère typique :

MySQL change le type de colonne

Formule pour le Surface de la sphère est:

Surface de la sphère = 4πr ²

où:

• r est le rayon de la sphère

Formule de surface d'un hémisphère

L'hémisphère est une figure 3D qui représente la moitié de la sphère. Il est créé en le coupant en son centre avec un plan plat.

Détails clés :

1. Forme: Il possède une surface légèrement incurvée et une base circulaire plate. Contrairement à une sphère, elle présente un bord où la surface incurvée rencontre la base plate.
2. Propriétés: Tout comme une sphère, elle n’a ni sommets ni coins. Le segment de droite reliant deux points opposés sur la base et passant par le centre est son diamètre . Le segment de ligne allant du centre à n'importe quel point de la surface courbe est le rayon .
3. Diviser une sphère : Une sphère peut être divisée en exactement deux hémisphères.

L'image suivante montre un hémisphère typique :

Superficie de l'hémisphère la formule est :

Surface courbe (CSA) de l'hémisphère = 2πr ²

Superficie totale (TSA) de l'hémisphère = 3πr ²

où:

• r est le rayon de la sphère

Formule de surface d'un cylindre

Un cylindre est une figure 3D comportant deux bases circulaires et une surface courbe.

Détails clés :

1. Visages: Il comporte deux bases circulaires, parfaitement plates et congruentes (de forme et de taille identiques) l'une à l'autre.
2. Surface courbe: Reliant les deux bases est une surface légèrement incurvée, comme rouler un rectangle et relier les côtés les plus longs.
3. Types de cylindres : Alors que le type classique a des bases circulaires, d'autres variantes existent, comme des cylindres elliptiques où les bases sont des ellipses au lieu de cercles.

L'image suivante montre un cylindre typique :

tigre comparé au lion

Surface du cylindre la formule est :

Surface incurvée (CSA) du cylindre = 2πrh

Surface totale (TSA) du cylindre = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

où:

• r est le rayon de la base du cylindre
• H est la hauteur du cylindre

Formule de surface d'un cône

Un cône est une forme géométrique 3D avec une base circulaire et un bord pointu au sommet appelé sommet. Un cône a une face et un sommet.

Détails clés :

1. Base: Il a une base, généralement circulaire (mais peut également être elliptique dans certains cas). Cette base est plate et forme le fond du cône.
2. Sommet: Il a un seul point au sommet, appelé sommet ou sommet.
3. Hauteur oblique: Il s’agit de la distance la plus courte entre le sommet et n’importe quel point de la circonférence de la base.
4. Hauteur: C'est la distance entre le sommet et le centre de la base, perpendiculairement à la base.
5. Types de cônes : Le type le plus courant est le cône circulaire droit où la base est un cercle et la hauteur forme un angle droit avec la base. D'autres types incluent les cônes obliques et les cônes elliptiques.

L'image suivante montre un cône typique :

Le Surface du cône les formules sont :

Surface incurvée (CSA) du cône = πrl

Surface totale (TSA) du cône = πr(r + l)

où:

• r est le rayon de la base du cône
• je est la hauteur inclinée du cône

Formule de surface de la pyramide

UN pyramide est une figure 3D ayant des faces triangulaires et une base triangulaire. Il s’agit d’un polyèdre tridimensionnel avec une base polygonale et des côtés triangulaires qui se rejoignent en un point commun appelé sommet.

Principales caractéristiques:

1. Base: La base peut avoir n'importe quelle forme de polygone, comme des formes triangulaires, carrées, pentagonales, hexagonales ou même plus complexes. Cependant, le type de pyramide le plus courant présente un base carrée .
2. Côtés: Chaque côté d'une pyramide, à l'exception de la base, est un triangle. Ces côtés triangulaires sont appelés faces latérales .
3. Sommet : Le point supérieur où se rencontrent toutes les faces latérales est appelé le sommet .
4. Bords: Les lignes où deux faces se rencontrent sont appelées arêtes. Une pyramide a le même nombre d’arêtes que le périmètre de sa base.
5. Propriétés: Contrairement aux prismes, les pyramides n’ont qu’une seule base. Toutes leurs faces (sauf la base) convergent vers le sommet. Certaines pyramides ont des angles droits là où les faces latérales rencontrent la base, tandis que d'autres ont des côtés inclinés.
6. Types de pyramides : Ils sont différents types de pyramides classés en fonction de la forme de leur base et des angles de leurs côtés. Certains types courants incluent les pyramides régulières (tous les côtés de la base sont égaux), les pyramides droites (la base est perpendiculaire au sommet) et les pyramides obliques (la base n'est pas perpendiculaire au sommet).

L'image suivante montre une pyramide typique :

Le Superficie de la pyramide la formule est :

hauteur de décalage

Surface latérale (LSA) de la pyramide = 1/2 × (périmètre de la base) × hauteur

Superficie totale (TSA) de la pyramide = [1/2 × (périmètre de la base) × hauteur] + superficie de la base

Questions résolues sur les formules de surface

Question 1 : Trouvez la surface latérale d'une sphère de rayon 4 cm.

Solution:

Donné,

• Rayon de la sphère (r) = 4 cm

Formule de la surface latérale de la sphère = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Question 2 : Trouvez la surface latérale d'une hémisphère de rayon 6 cm.

Solution:

Donné,

• Rayon de l'hémisphère (r) = 6 cm

Formule de la surface latérale de l'hémi-sphère = 2πr²

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

Question 3 : Trouvez la surface totale d'un cube de 10 m de côté.

Solution:

Donné,

• Côté du Cube (a) = 10 cm

Formule de la surface totale du cube = 6a²

TSA = 6 × une × une = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

En rapport:

• Formules de volume
• Volume du cube
• Volume du cylindre
• Volume du cuboïde

Questions pratiques sur les formules de superficie

T1. Trouvez l’aire d’un cube de côté 22 m.

Q2. Trouvez la surface du cuboïde dont les dimensions longueur, largeur et hauteur sont de 10, 12, 1 et 14 unités.

Q3. Trouvez l’aire d’un cylindre de rayon de base de 14 m et de hauteur de 10 m.

Q4. Trouvez la surface du cône avec un rayon de base de 10 mm et une hauteur de cône de 12 mm.

Formules de surface QCM Problèmes pratiques

Pour en savoir plus sur la pratique des formules de superficie Quiz sur la superficie et le volume

Problèmes pratiques sur la surface des formes

1. Quelle est la formule pour trouver l’aire d’un cube ?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Laquelle des formules suivantes est la formule permettant de calculer la surface d’un cylindre ?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²h
4. prh

3. Quelle est la formule de l’aire d’un prisme rectangulaire ?

1. 2(l + w)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. je²+ w²+h²

4. Quelle formule représente l’aire d’une sphère ?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Quelle est l’aire d’un cône de rayon « r » et d’inclinaison « l » ?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Quelle formule calcule l’aire d’une pyramide à base carrée ?

1. 4s
2. s²
3. 2s²
4. 2s²+ 4s

7. Quelle est l’aire d’un prisme triangulaire ayant une aire de base « B » et une hauteur « h » ?

1. Bh
2. 2B+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Comment trouve-t-on l’aire d’un prisme hexagonal régulier ?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Quelle formule calcule l’aire d’un tétraèdre régulier ?

1. s²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Quelle formule représente l’aire d’une pyramide rectangulaire ?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. je²+ w²+h²

FAQ sur les formules de superficie

Qu'est-ce que la formule de surface ?

Les formules de surface sont les formules utilisées pour trouver la surface latérale (courbée) et la surface totale de diverses figures.

centos contre redhat

Qu'est-ce que la surface de la formule du cube ?

Pour un cube de côté a, la surface du cube est calculée à l'aide de la formule :

Surface du cube = 6a ²

Quelle est la surface de la formule cuboïde ?

Pour un cuboïde de côté l, b et h, la surface du cuboïde est calculée à l'aide de la formule :

Surface du cuboïde = 2 (l.b + l.h + b.h)

Quelle est la surface de la formule du cône ?

Pour un cône de rayon de base r et de hauteur d'inclinaison l, les formules de surface du cône sont calculées à l'aide de la formule : Surface totale du cône = πr(r + l) et surface latérale = πrl

Quelle est la surface de la formule du cylindre ?

Pour un cylindre de rayon de base r et de hauteur (h), la surface du cylindre est calculée à l'aide de la formule : Surface totale du cylindre = 2πr(h + r) et surface latérale = 2πrh

Qu'est-ce que le volume d'une figure 3D ?

Le volume de la figure 3D est l'espace total occupé par la figure 3D. Cela s’explique également par la quantité de matériau nécessaire pour réaliser cette figure solide. Les formules pour le volume de certaines figures courantes sont :

• Volume du cylindre = πr ² h
• Volume du cône = 1/3πr ² h
• Volume du cube = un ³
• Volume de Cubiod = l.b.h

Quelle est la surface de la sphère ?

L'équation qui donne la surface de la sphère est :

Surface de la sphère = 6πr ²

Qu’est-ce que la formule de la surface de l’hémisphère ?

La formule de la surface de l’hémisphère est

Superficie de l'hémisphère = 3πr ²

Quelle est la surface de la formule prisme ?

Les formules de surface de Prism sont,

Surface du prisme = (périmètre de la base) × (hauteur)

Quelle est la surface de la formule du prisme triangulaire ?

Les formules de surface pour le prisme triangulaire sont données comme suit : Surface totale = (Périmètre × Longueur) + (2 × Surface de base) et Surface latérale = Périmètre de base × Longueur