Superficie du cube est définie comme la surface totale couverte par toutes les faces d'un cube. En géométrie, un cube est une forme tridimensionnelle solide d'un carré. Un cube a six faces carrées, huit sommets et douze arêtes. Un Rubik's cube, des morceaux de sucre, un glaçon, des dés, etc., sont quelques exemples de cubes. Puisque les six faces d’un cube sont des carrés, la longueur, la largeur et la hauteur d’un cube sont égales. Ainsi, la surface du cube est six fois supérieure à celle d’un carré. Apprenons-en plus sur la surface du cube, sa formule et d'autres en détail dans cet article.
Surface de la définition du cube
La superficie d'un cube est la somme des aires de tous les côtés. La région occupée par n’importe quelle forme est appelée l’aire. La surface totale couverte par les six côtés ou faces d'un cube est appelée la surface d'un cube. Par conséquent, la surface totale d’un cube est la somme des aires de ses six faces ou côtés. La surface totale d'un cube est égale à six fois la longueur carrée des côtés d'un cube, soit 6a2, où a est la longueur de l’arête d’un cube. L'unité de surface d'un cube et la surface totale d'un cube sont mesurées en unités carrées, c'est-à-dire m2, cm2, etc. Il peut y avoir deux types de surfaces d’un cube. Ils sont:
- Surface totale du cube
- Surface latérale du cube
Surface totale du cube
La surface totale d'un cube fait référence à l'aire de toutes les faces du cube. Par conséquent, pour trouver l’aire totale d’un cube, la somme de l’aire de toutes les faces est nécessaire. L'aire des visages est la aire d'un carré car chaque face du cube est carrée. Ainsi, la somme des aires de 6 carrés du cube donnera la surface totale du cube.
Surface latérale du cube
La surface latérale d'un cube fait référence à l'aire de ses côtés latéraux ; la base et la face supérieure du cube ne sont pas incluses lors de la résolution de la surface latérale du cube. Il y a 4 faces latérales du cube, et comme on le sait, chaque face est un carré. Par conséquent, quatre fois l’aire du carré correspond à l’aire latérale du cube.
Surface de la formule du cube
La surface d'un cube peut facilement être calculée lorsque la longueur des côtés du cube est fournie. Jetons un coup d'œil à la formule pour la surface totale et la surface latérale du cube,
Surface totale du cube Formule
Soit la longueur de l’arête d’un cube une unité. Puisque chaque face d'un cube est un carré, l'aire de chaque face du cube est égale à l'aire d'un carré, c'est-à-dire un2. Comme un cube est constitué de 6 faces, la surface totale du cube est la somme des aires des six faces carrées du cube.
TSA = un2+ un2+ un2+ un2+ un2+ un2= 6a2
Par conséquent, la surface totale d'un cube (TSA) = 6a2
Surface totale d'un cube (TSA) = 6a 2
Surface latérale de la formule du cube
La surface latérale d'un cube est la somme des aires de toutes ses faces, à l'exception de ses faces supérieure et inférieure. Par conséquent, la surface latérale du cube (LSA) est la somme des aires des quatre faces latérales d’un cube.
dijkstra
LSA = un2+ un2+ un2+ un2= 4a2
Surface latérale du cube (LSA) = 4a 2
Longueur du bord du cube
Pour calculer la longueur du bord du cube, la surface du cube peut être utilisée. La formule de la surface du cube peut être réorganisée pour trouver le bord du cube.
Superficie (A) = 6a2
⇒ UNE = 6a2
⇒ un2= A/6
⇒ une = √A/6
Longueur du bord du cube = √A/6
Où UN est la surface totale du cube.
Comment trouver la surface d’un cube ?
Comme indiqué ci-dessus, la surface latérale est quatre fois le carré latéral et la surface totale est six fois le carré latéral. Voici les étapes qui peuvent être suivies pour connaître la surface d’un cube.
Étape 1: Découvrez la longueur du côté du cube (mieux si déjà donnée).
Étape 2: Mettez au carré la longueur/côté obtenu.
Étape 3: Pour trouver la surface latérale du cube, multipliez la valeur au carré par 4, et pour trouver la surface totale du cube, multipliez la valeur au carré par 6.
Étape 4: La valeur obtenue est la surface d'un cube (En unités carrées).
Surface du cube (lorsque le volume est donné)
La surface du cube est calculée à l'aide de la formule,
Surface du cube = 6a 2
Et nous connaissons la formule du volume d’un cube.
Volume du Cube = Côté3
⇒ Côté du Cube (a) =3√(Volume du Cube)
En utilisant cette formule, nous obtenons le côté du cube, puis la surface est calculée en utilisant le côté, ou nous pouvons utiliser la formule directe donnée ci-dessous :
Superficie = 6 × (Volume du Cube) 23
Exemple : Trouvez l'aire d'un cube dont le volume est de 643 unités cubes.
Solution:
Volume du cube (a)3= 643
une =3√(643)
⇒ a = 7 unités.
Ainsi, superficie du cube = 6a2
⇒ Surface du Cube = 6(7)2
⇒ Superficie du Cube = 294 unités carrées
Surface du cube (lorsque la diagonale est donnée)
La surface du cube est calculée à l'aide de la formule,
Superficie = 6a2
Si la diagonale du cube est donnée, son côté est calculé à l'aide de la formule.
Diagonale = √3a
Côté du cube (a) = Diagonale/√(3)
En utilisant cette formule, nous obtenons le côté du cube, puis la surface est calculée en utilisant le côté ou nous pouvons utiliser la formule suivante :
Surface = 2 (diagonale) 2
Exemple : Trouvez l'aire de la surface du cube lorsque la diagonale est de 8√3 unités.
Solution:
Diagonale du Cube (√3a) = 8√3
En résolvant l'équation ci-dessus,
a = 8√3/√3 = 8 unité
poids de Kat TimpfSurface du cube = 6a2
⇒ Surface du cube = 6(8)2
⇒ Superficie du cube = 288 unités carrées.
Filet De Cube
Le résultat de toute figure 3D est la représentation 2D de cette figure 3D. Pour un cube, nous avons six faces égales dans ses réseaux et chacune des faces suivantes représente un carré.
Nous savons qu’un cube a six faces et que chaque face est un carré. Ainsi, l'aire d'une face de côté a
Superficie = un2
Surface totale du cube = 6a2
Le filet du cube est donné dans l'image ci-dessous,
Surface du cube et du cuboïde
Cube est une figure tridimensionnelle composée de six faces carrées, puis la formule de la surface d'un cube,
- TSA du Cube = 6a2
- CSA du Cube = 4a2
où un est le côté du cube.
Cubiod est une figure tridimensionnelle composée de six rectangles de dimensions différentes de la formule de la surface d'un cuboïde,
- TSA du Cube = 2(lb + bh + lh)
- CSA du Cube = 2h(l + b)
où je , b et h sont respectivement la longueur, la largeur et la hauteur du cuboïde.
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Exemples résolus sur la surface du cube
Exemple 1 : Quelle est la surface totale du cube si son côté mesure 6 cm ?
Solution:
Étant donné, côté du cube = 6 cm
Surface totale du cube = 6a2
= 6 × 62cm2
= 6 × 36 cm2
= 216 cm2
La surface du cube est donc de 216 cm.2.
Exemple 2 : Trouver le côté d'un cube dont la surface totale est de 1350 cm 2 .
Solution:
Étant donné, superficie du cube = 1350 cm2
Soit le côté du cube mesurant un cm.
On sait que la surface du cube = 6a2
6a2= 1350
un2= 1350/6 = 225
une = √225 = 15 cm
Le côté du cube = 15 cm.
Exemple 3 : La longueur du côté du cube est de 10 pouces. Trouvez la surface latérale et les surfaces totales d'un cube.
Solution:
Étant donné la longueur du côté = 10 po
Nous savons,
Surface latérale d'un cube = 4a2
tri par insertion= 4 × (10)2
= 4 × 100 = 400 pouces carrés
Surface totale d'un cube = 6a2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600 pouces carrés.
Par conséquent, la surface latérale d’un cube est de 400 pouces carrés et sa surface totale est de 600 pouces carrés.
Exemple 4 : John joue avec un Rubik's cube dont la surface de base est de 16 pouces carrés. Quelle est la longueur du côté d’un cube et quelle est sa surface latérale ?
Solution:
Donné : Superficie de base du cube = 16 pouces carrés
Laissez la longueur du côté d’un cube être de 1 pouce.
Nous savons,
Aire de base d'un cube = a2= 16
comment ouvrir un fichier jsona = √16 = 4 pouces
Surface latérale d'un cube = 4a2
⇒ Surface latérale d'un cube = 4 × 42
⇒ Surface latérale d'un cube = 4 × 16
⇒ Surface latérale d'un cube = 64 pouces carrés
Par conséquent, la longueur du côté du cube est de 4 pouces et sa surface latérale est de 64 pouces carrés.
Exemple 5 : Un conteneur cubique d'un côté de 5 mètres doit être peint sur toute la surface extérieure. Trouvez la zone à peindre et le coût total de peinture du cube à raison de 30 ₨ par mètre carré.
Solution:
Étant donné la longueur du conteneur cubique = 5 m
Puisque la surface à peindre se trouve sur la surface extérieure, la surface à peindre est égale à la surface totale du conteneur cubique.
Par conséquent, nous devons trouver la surface totale du conteneur cubique.
Surface totale du conteneur cubique = 6 × (côté)2
⇒ TSA = 6 × (5)2
⇒ TSA = 6 × 25
⇒ TSA = 150 mètres carrés.
Donné,
Coût de la peinture = ₨ 30 par mètre carré
Par conséquent, coût total de la peinture = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
Exemple 6 : Trouvez le rapport entre la surface totale d'un cube et sa surface latérale.
Solution:
Soit la longueur du côté d'un cube égale à s unités.
Surface totale du cube (TSA) = 6s2
Surface latérale du cube (LSA) = 4s2
Maintenant, rapport entre la surface totale d'un cube et sa surface latérale = TSA/LSA
⇒ Rapport requis = 6s2/4s2
⇒ Rapport requis = 3/2
Par conséquent, le rapport entre la surface totale d’un cube et sa surface latérale est de 3 : 2.
FAQ sur la surface du cube
Q1 : Quelle est la surface du cube ?
Répondre:
La surface du cube est la surface totale nécessaire pour recouvrir complètement le cube. Comme chaque face du cube est carrée et qu’il a un total de six faces, sa surface est six fois supérieure à celle d’une face.
Q2 : Quelle est la formule de la surface d’un cube ?
Répondre:
Supposons que la longueur du côté du cube soit « a », alors sa surface est calculée à l'aide de la formule :
- Surface totale du cube = 6a2
- Surface latérale du cube = 4a2
Q3 : Quelle est la surface latérale du cube ?
Répondre:
La surface latérale du cube est la surface nécessaire pour couvrir le cube latéralement en laissant ses faces de base et supérieure. La surface latérale du cube est également appelée surface incurvée (CSA).
CSA du Cube = 4a 2
où un est le côté du cube.
Q4 : Quelle est la surface totale d’un cube ?
Répondre:
La surface totale du cube est la surface nécessaire pour recouvrir complètement le cube, y compris sa base et ses faces supérieures. La surface totale du cube est calculée à l'aide de la formule
couverture du relevéTSA du Cube = 6a 2
où un est le côté du cube.
Q5 : Quelle est la surface du cube et du cuboïde ?
Répondre:
La formule pour la surface du cube,
- TSA du Cube = 6a2
- CSA du Cube = 4a2
où un est le côté du cube.
La formule pour la surface du cuboïde,
- TSA du Cube = 2(lb + bh + lh)
- CSA du Cube = 2h(l + b)
où je , b et h sont respectivement la longueur, la largeur et la hauteur du cuboïde.
Q6 : Comment trouver la surface d’un cube avec le volume ?
Répondre:
Formule pour Volume du cube = a3, où a est le côté du cube.
Si le volume (V) est donné, le côté est calculé comme suit :
Côté du cube (a) = 3 √(V)
Ensuite, la superficie est calculée à l'aide de la formule,
TSA = 6a2
Q7 : Comment trouver l’aire d’un cube avec des diagonales ?
Répondre:
Formule pour Diagonale du cube = √3a, où a est le côté du cube.
Si la diagonale (d) est donnée, le côté est calculé comme suit :
Côté du cube (a) = d/√(3)
Ensuite, la superficie est calculée à l'aide de la formule,
TSA = 6a2