Surface d'un cône est la surface totale englobant la base circulaire et la surface courbe du cône. Un cône a deux types de surfaces. Si le rayon de la base est « r » et la hauteur de l'inclinaison est « l », nous utilisons deux formules :
- Surface totale (TSA) du cône = πr(r + l)
- Surface Courbe (CSA) du cône = πrl
Dans cet article, nous parlerons de surface du cône, y compris les formules pour la surface totale et la surface courbe, à l'aide d'exemples résolus.
Table des matières
- Quelle est la surface d’un cône ?
- Surface de la formule du cône
- Surface incurvée du cône
- Surface totale du cône
- Dérivation de la surface de la formule du cône
- Surface du cône et hauteur
- Exemples de superficie de cône
- Superficie du cône classe 9 NCERT
Quelle est la surface d’un cône ?
Superficie d'un cône est visualisée comme la surface occupée par le cône lorsqu’il est ouvert. Il est formé d'une base circulaire et d'une surface incurvée. La surface du cône dépend du rayon de sa base et de la hauteur du cône. Il existe deux types de surfaces pour les cônes.
| Type de superficie | Formule | Unités |
|---|---|---|
| Surface incurvée (S) | πr√(r2+h2) | unités carrées |
| Superficie totale (T) | πr2+ πr√(r2+h2) | unités carrées |
Définition de la surface du cône
Le cône est une figure géométrique tridimensionnelle qui possède une face plate et une surface incurvée avec une extrémité pointue. La surface est la surface totale occupée par les surfaces du cône. Il existe deux types de surfaces de cône :
- Surface incurvée du cône
- Surface totale du cône
Surface de la formule du cône
La superficie d'un cône est définie comme la superficie occupée par la limite ou la surface du cône. Un cône a deux types de surfaces, à savoir une surface courbe et une surface totale.
Surface de la formule du cône
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Surface incurvée du cône
La surface incurvée d'un cône est définie comme l'aire de la partie incurvée du cône, c'est-à-dire l'aire du cône excluant sa base. Elle est également connue sous le nom de surface latérale du cône.
La formule pour la CSA (surface courbe) du cône est donnée comme suit :
Surface incurvée du cône
où,
- r est le rayon de la base d'un cône
- je est la hauteur inclinée du cône
Surface totale du cône
La surface totale d'un cône est définie comme la surface totale occupée par un cône dans un espace tridimensionnel, c'est-à-dire l'aire d'une surface courbe et l'aire de la base circulaire. La formule de la TSA (surface totale) du cône est donnée comme suit :
Surface totale du cône
où,
- r est le rayon de la base d'un cône
- je est la hauteur inclinée du cône
Dérivation de la surface de la formule du cône
Pour observer la figure formée par la surface d’un cône, prenez un cône en papier puis coupez-le le long de sa hauteur inclinée. Maintenant, marquez A et B comme les deux extrémités et O comme le point d’intersection des deux lignes. Maintenant, si nous l'ouvrons, cela ressemblera à un secteur de cercle.
Donc, pour trouver la surface courbe du cône, il faut trouver l’aire du secteur.
Aire du secteur en termes de longueur d'arc = (longueur de l'arc × rayon)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl
CSA d'un cône = unités carrées πrl
Surface totale d'un cône (T) = Aire de la base + Surface incurvée
Puisque la base est un cercle, l’aire de la base est πr2
⇒ T = πr2+ πrl = πr(r + l)
TSA de cône = πr (r + l) unités carrées
Apprendre encore plus:
- Morceau de cône
Surface du cône et hauteur
Compte tenu de la hauteur de l'inclinaison, de la hauteur et du rayon du cône, ils forment un triangle rectangle, où la hauteur de l'inclinaison est l'hypoténuse, la base est le rayon de la base et la hauteur est l'altitude du triangle rectangle.
En utilisant Théorème de Pythagore , nous obtenons l2= r2 + h2.2+h2
Ainsi, la hauteur inclinée d'un cône (l) = √(r2+h2)
Ainsi, en remplaçant la valeur de l’inclinaison dans la formule des surfaces d’un cône, on obtient
Surface courbe (CSA) = πr√(r 2 +h 2 ) unités carrées
Superficie totale (TSA) = πr 2 + πr√(r 2 +h 2 ) unités carrées
Exemples de superficie de cône
Exemple 1 : Trouvez la surface totale d'un cône si son rayon est de 15 cm et sa hauteur inclinée est de 10 cm. (Utilisez π = 3,14. formule )
Solution:
Donné
- Rayon du cône (r) = 15 cm
- Hauteur d'inclinaison (l) = 10 cm
Nous savons que,
Superficie totale du cône = πr (r + l) unités carrées
= (3,14) × 15 × (15 + 10)
= 1 177,5 cm²
La superficie totale du cône est donc de 1 177,5 cm².
Exemple 2 : Quelle est la hauteur d'un cône si son rayon est de 14 unités et sa surface courbe est de 1 100 unités carrées ? (Utilisez π = 22/7)
Solution:
Donné
- Rayon du cône (r) = 14 unités
- Surface courbe du cône = 1100 unités carrées
Soit la hauteur inclinée du cône l et la hauteur du cône h.
Nous savons que,
Surface courbe du cône = unités carrées πrl
⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l
⇒ 44 × l = 1 100
⇒ l = 1100/44 = 25 units
Nous savons que,
hauteur d'inclinaison (l) = √(h2+r2)
⇒h = √(l2 – r2)
= √(252– 142) = √429 = 20,71 unités
Ainsi, la hauteur du cône est de 20,71 unités.
Exemple 3 : Déterminez la hauteur inclinée du cône si la surface totale du cône est de 525 cm² et le rayon est de 7 cm. (Utilisez π = 22/7)
Solution:
Donné
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- Rayon du cône (r) = 7 cm
- Surface totale du cône = 525 cm²
Soit la hauteur inclinée du cône égale à l
Nous savons que,
Superficie totale du cône = πr (r + l) unités carrées
⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525
⇒ 22 × (7 + l) = 525
⇒ 7 + l = 23,86
⇒ l = 16,86 cm
La hauteur inclinée du cône est donc de 16,86 cm.
Superficie du cône classe 9 NCERT
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Surface du cône Classe 9 Questions supplémentaires
La feuille de travail de classe 9 sur la surface du cône et les questions sur les compétences de réflexion d'ordre élevé (HOTS) sont fournies ci-dessous :
T1. Un cône circulaire droit a un rayon de 5 cm et une hauteur inclinée de 12 cm. Calculez sa superficie totale.
Q2. La surface courbe d'un cône est de 100 3.14. centimètres carrés. Si son rayon est de 6 cm, trouvez sa hauteur inclinée.
Q3. Un cône a une surface totale de 200 100 centimètres carrés. Si sa hauteur inclinée est de 10 cm, trouvez son rayon.
Q4. Le rayon d'un cône est triplé tandis que sa hauteur inclinée reste constante. Comment évolue sa superficie totale ?
Q5. Deux cônes ont la même surface courbe. Si un cône a un rayon deux fois supérieur à celui de l’autre, comparez leurs hauteurs.
Questions pratiques sur la surface du cône
T1. Trouvez le CSA et le TSA du cône si son rayon et sa hauteur sont respectivement de 5 cm et 12 cm.
Q2. Si la hauteur de l'inclinaison est de 12 cm et le rayon de la base est de 7 cm, trouvez la surface courbe et la surface totale du cône.
Q3. Trouvez la surface totale du cône si le CSA est de 144 cm 2 et le rayon de la base est de 7 cm.
Q4. Trouver la courbe surface un portée du cône si le rayon est de 14 cm et la hauteur de l'inclinaison est de 20 cm.
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|---|---|
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FAQ sur la superficie du cône
Qu'arrive-t-il à la surface courbe de le cône lorsque sa hauteur est doublée ?
La surface incurvée du cône dépend directement du rayon de sa base.
Surface incurvée = πrl
Si le rayon du cône est doublé, sa surface courbe est également doublée.
Comment o trouver le superficie de le cône?
La surface du cône peut être calculée de deux manières :
- CSA = πrl
- TSA = πrl(r+l)
Comment calculer la hauteur inclinée de le cône?
La hauteur d'inclinaison d'un cône est définie par la formule :
l = √(r 2 +h 2 ) unités
Écrivez la formule de la surface de base de le cône.
La surface de la base d'un cône est circulaire et la formule de la base de la surface du cône est πr2unités carrées.
exemple de carte Java
Qu’entend-on par surface du cône ?
La surface d'un cône est la région occupée par la surface d'un cône dans l'espace 3D. Il peut être calculé en trouvant la somme de l’aire latérale et de l’aire de base du cône.
Quelle est la surface nette d’un cône ?
La surface nette d'un cône fait référence à la surface totale du cône, y compris la surface incurvée et la surface de la base. Il représente toute la surface externe du cône lorsque toutes les parties sont dépliées et posées à plat.