Nous lisons les structures de données linéaires comme un tableau, une liste chaînée, une pile et une file d'attente dans lesquelles tous les éléments sont disposés de manière séquentielle. Les différentes structures de données sont utilisées pour différents types de données.

Certains facteurs sont pris en compte pour choisir la structure des données :

Quel type de données doit être stocké? : Il est possible qu'une certaine structure de données soit la mieux adaptée à certains types de données.Coût des opérations :Si nous voulons minimiser le coût des opérations pour les opérations les plus fréquemment effectuées. Par exemple, nous avons une simple liste sur laquelle nous devons effectuer l’opération de recherche ; ensuite, nous pouvons créer un tableau dans lequel les éléments sont stockés dans un ordre trié pour effectuer la recherche binaire . La recherche binaire fonctionne très rapidement pour la liste simple car elle divise l'espace de recherche en deux.Utilisation de la mémoire:Parfois, nous souhaitons une structure de données qui utilise moins de mémoire.

Un arbre est également l'une des structures de données qui représentent les données hiérarchiques. Supposons que nous souhaitions afficher les employés et leurs postes sous forme hiérarchique, cela peut être représenté comme indiqué ci-dessous :

L'arbre ci-dessus montre le hiérarchie de l'organisation d'une certaine entreprise. Dans la structure ci-dessus, John est le PDG de l'entreprise, et John a deux subordonnés directs nommés Steve et Rohan . Steve a trois subordonnés directs nommés Lee, Bob, Ella où Steve est un gestionnaire. Bob a deux subordonnés directs nommés Devoir et Emma . Emma a deux subordonnés directs nommés À M et Raj . Tom a un subordonné direct nommé Facture . Cette structure logique particulière est connue sous le nom de Arbre . Sa structure est similaire à celle de l'arbre réel, c'est pourquoi on l'appelle un Arbre . Dans cette structure, le racine est au sommet et ses branches se déplacent vers le bas. Par conséquent, nous pouvons dire que la structure de données Tree est un moyen efficace de stocker les données de manière hiérarchique.

Comprenons quelques points clés de la structure de données Tree.

• Une structure de données arborescente est définie comme un ensemble d'objets ou d'entités appelés nœuds qui sont liés entre eux pour représenter ou simuler une hiérarchie.
• Une structure de données arborescente est une structure de données non linéaire car elle n'est pas stockée de manière séquentielle. Il s'agit d'une structure hiérarchique car les éléments d'un arbre sont disposés sur plusieurs niveaux.
• Dans la structure de données Tree, le nœud le plus élevé est appelé nœud racine. Chaque nœud contient des données et les données peuvent être de n'importe quel type. Dans l'arborescence ci-dessus, le nœud contient le nom de l'employé, le type de données serait donc une chaîne.
• Chaque nœud contient des données et le lien ou la référence d'autres nœuds qui peuvent être appelés enfants.

Quelques termes de base utilisés dans la structure de données arborescente.

Considérons la structure arborescente, présentée ci-dessous :

Dans la structure ci-dessus, chaque nœud est étiqueté avec un numéro. Chaque flèche montrée dans la figure ci-dessus est connue sous le nom de lien entre les deux nœuds.

Racine:Le nœud racine est le nœud le plus élevé de la hiérarchie arborescente. En d’autres termes, le nœud racine est celui qui n’a aucun parent. Dans la structure ci-dessus, le nœud numéroté 1 est le nœud racine de l’arbre. Si un nœud est directement lié à un autre nœud, on parle alors de relation parent-enfant.Nœud enfant :Si le nœud est un descendant d’un nœud, il est alors appelé nœud enfant.Parent:Si le nœud contient un sous-nœud, alors ce nœud est considéré comme le parent de ce sous-nœud.Frère et sœur:Les nœuds qui ont le même parent sont appelés frères et sœurs.Noeud feuille:-Le nœud de l’arborescence, qui n’a pas de nœud enfant, est appelé nœud feuille. Un nœud feuille est le nœud le plus bas de l’arborescence. Il peut y avoir n’importe quel nombre de nœuds feuilles présents dans une arborescence générale. Les nœuds feuilles peuvent également être appelés nœuds externes.Nœuds internes :Un nœud a au moins un nœud enfant appelé interne Nœud ancêtre : -Un ancêtre d'un nœud est tout nœud prédécesseur sur un chemin allant de la racine à ce nœud. Le nœud racine n'a aucun ancêtre. Dans l'arborescence présentée dans l'image ci-dessus, les nœuds 1, 2 et 5 sont les ancêtres du nœud 10.Descendant:Le successeur immédiat du nœud donné est appelé descendant d'un nœud. Dans la figure ci-dessus, 10 est le descendant du nœud 5.

Propriétés de la structure de données arborescente

Structure de données récursive :L'arbre est également connu sous le nom de structure de données récursive . Un arbre peut être défini de manière récursive car le nœud distinctif dans une structure de données arborescente est appelé Noeud principal . Le nœud racine de l’arbre contient un lien vers toutes les racines de ses sous-arbres. Le sous-arbre de gauche est affiché en jaune dans la figure ci-dessous et le sous-arbre de droite est affiché en rouge. Le sous-arbre de gauche peut être divisé en sous-arbres affichés en trois couleurs différentes. La récursivité signifie réduire quelque chose d'une manière auto-similaire. Ainsi, cette propriété récursive de la structure arborescente des données est implémentée dans diverses applications.
Nombre d'arêtes :S’il y a n nœuds, alors il y aurait n-1 arêtes. Chaque flèche de la structure représente le lien ou le chemin. Chaque nœud, à l'exception du nœud racine, aura au moins un lien entrant appelé Edge. Il y aurait un lien pour la relation parent-enfant.Profondeur du nœud x :La profondeur du nœud x peut être définie comme la longueur du chemin allant de la racine au nœud x. Une arête contribue à une longueur unitaire dans le chemin. Ainsi, la profondeur du nœud x peut également être définie comme le nombre d'arêtes entre le nœud racine et le nœud x. Le nœud racine a une profondeur de 0.Hauteur du nœud x :La hauteur du nœud x peut être définie comme le chemin le plus long du nœud x au nœud feuille.

Sur la base des propriétés de la structure de données Tree, les arbres sont classés en différentes catégories.

Implémentation de l'arbre

La structure de données arborescente peut être créée en créant les nœuds dynamiquement à l'aide des pointeurs. L'arborescence en mémoire peut être représentée comme indiqué ci-dessous :

La figure ci-dessus montre la représentation de la structure arborescente des données dans la mémoire. Dans la structure ci-dessus, le nœud contient trois champs. Le deuxième champ stocke les données ; le premier champ stocke l'adresse de l'enfant de gauche et le troisième champ stocke l'adresse de l'enfant de droite.

En programmation, la structure d'un nœud peut être définie comme :

 struct node { int data; struct node *left; struct node *right; } 

La structure ci-dessus ne peut être définie que pour les arbres binaires car l'arbre binaire peut avoir au maximum deux enfants et les arbres génériques peuvent avoir plus de deux enfants. La structure du nœud pour les arbres génériques serait différente de celle de l'arbre binaire.

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Applications des arbres

Voici les applications des arbres :

Stockage des données naturellement hiérarchiques :Les arbres sont utilisés pour stocker les données dans la structure hiérarchique. Par exemple, le système de fichiers. Le système de fichiers stocké sur le lecteur de disque, le fichier et le dossier se présentent sous la forme de données naturellement hiérarchiques et stockés sous forme d'arborescences.Organisez les données :Il est utilisé pour organiser les données pour une insertion, une suppression et une recherche efficaces. Par exemple, un arbre binaire a un temps logN pour rechercher un élément.Essayez :Il s’agit d’un type particulier d’arbre utilisé pour stocker le dictionnaire. Il s'agit d'un moyen rapide et efficace de vérification orthographique dynamique.Tas:Il s'agit également d'une structure de données arborescente implémentée à l'aide de tableaux. Il est utilisé pour implémenter des files d’attente prioritaires.B-Tree et B+Tree :B-Tree et B+Tree sont les structures de données arborescentes utilisées pour implémenter l'indexation dans les bases de données.Table de routage:La structure arborescente des données est également utilisée pour stocker les données dans les tables de routage des routeurs.

Types de structure de données arborescente

Voici les types de structure de données arborescente :

Arbre général :L'arborescence générale est l'un des types de structure de données arborescente. Dans l’arborescence générale, un nœud peut avoir un nombre maximum de nœuds de 0 ou n. Il n'y a aucune restriction imposée sur le degré du nœud (le nombre de nœuds qu'un nœud peut contenir). Le nœud le plus élevé d’une arborescence générale est appelé nœud racine. Les enfants du nœud parent sont appelés sous-arbres .

Il peut y avoir n nombre de sous-arbres dans un arbre général. Dans l'arborescence générale, les sous-arbres ne sont pas ordonnés car les nœuds du sous-arbre ne peuvent pas être ordonnés.
Chaque arbre non vide a un bord descendant, et ces bords sont connectés aux nœuds appelés nœuds enfants . Le nœud racine est étiqueté avec le niveau 0. Les nœuds qui ont le même parent sont appelés frères et sœurs . Arbre binaire :Ici, le nom binaire lui-même suggère deux nombres, c'est-à-dire 0 et 1. Dans un arbre binaire, chaque nœud d'un arbre peut avoir au maximum deux nœuds enfants. Ici, maximum signifie si le nœud a 0 nœud, 1 nœud ou 2 nœuds.

Pour en savoir plus sur l'arbre binaire, cliquez sur le lien ci-dessous :
https://www.javatpoint.com/binary-tree Arbre de recherche binaire :L'arbre de recherche binaire est une structure de données non linéaire dans laquelle un nœud est connecté à n nombre de nœuds. Il s'agit d'une structure de données basée sur des nœuds. Un nœud peut être représenté dans un arbre de recherche binaire avec trois champs, c'est-à-dire la partie données, l'enfant gauche et l'enfant droit. Un nœud peut être connecté aux deux nœuds enfants les plus élevés dans un arbre de recherche binaire, de sorte que le nœud contient deux pointeurs (enfant gauche et pointeur enfant droit).
Chaque nœud du sous-arbre de gauche doit contenir une valeur inférieure à la valeur du nœud racine, et la valeur de chaque nœud du sous-arbre de droite doit être supérieure à la valeur du nœud racine.

Un nœud peut être créé à l'aide d'un type de données défini par l'utilisateur appelé structurer, comme indiqué ci-dessous:

 struct node { int data; struct node *left; struct node *right; } 

Ce qui précède est la structure de nœud avec trois champs : champ de données, le deuxième champ est le pointeur gauche du type de nœud et le troisième champ est le pointeur droit du type de nœud.

Pour en savoir plus sur l'arbre de recherche binaire, cliquez sur le lien ci-dessous :

https://www.javatpoint.com/binary-search-tree

Arbre AVL

C'est l'un des types de l'arbre binaire, ou on peut dire que c'est une variante de l'arbre de recherche binaire. L’arbre AVL satisfait la propriété du arbre binaire ainsi que du arbre de recherche binaire . Il s'agit d'un arbre de recherche binaire auto-équilibré qui a été inventé par Adelson Velsky Lindas . Ici, l’auto-équilibrage signifie équilibrer les hauteurs du sous-arbre gauche et du sous-arbre droit. Cet équilibrage se mesure en termes de facteur d'équilibrage .

On peut considérer un arbre comme un arbre AVL si l'arbre obéit à l'arbre de recherche binaire ainsi qu'à un facteur d'équilibrage. Le facteur d’équilibrage peut être défini comme le différence entre la hauteur du sous-arbre gauche et la hauteur du sous-arbre droit . La valeur du facteur d'équilibrage doit être 0, -1 ou 1 ; par conséquent, chaque nœud de l'arborescence AVL doit avoir la valeur du facteur d'équilibrage soit 0, -1 ou 1.

Pour en savoir plus sur l'arborescence AVL, cliquez sur le lien ci-dessous :

https://www.javatpoint.com/avl-tree

Arbre rouge-noir

L'arbre rouge-noir est l'arbre de recherche binaire. La condition préalable à l’arbre Rouge-Noir est que nous connaissions l’arbre de recherche binaire. Dans un arbre de recherche binaire, la valeur du sous-arbre gauche doit être inférieure à la valeur de ce nœud et la valeur du sous-arbre droit doit être supérieure à la valeur de ce nœud. Comme nous savons que la complexité temporelle de la recherche binaire dans le cas moyen est log₂n, le meilleur des cas est O(1) et le pire des cas est O(n).

Lorsqu'une opération est effectuée sur l'arborescence, nous voulons que notre arborescence soit équilibrée afin que toutes les opérations comme la recherche, l'insertion, la suppression, etc. prennent moins de temps, et toutes ces opérations auront la complexité temporelle de enregistrer₂n.

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L'arbre rouge-noir est un arbre de recherche binaire auto-équilibré. L'arbre AVL est également un arbre de recherche binaire à équilibrage de hauteur. pourquoi avons-nous besoin d'un arbre rouge-noir . Dans l’arbre AVL, on ne sait pas combien de rotations seraient nécessaires pour équilibrer l’arbre, mais dans l’arbre Rouge-noir, un maximum de 2 rotations sont nécessaires pour équilibrer l’arbre. Il contient un bit supplémentaire qui représente soit la couleur rouge, soit la couleur noire d'un nœud pour assurer l'équilibrage de l'arborescence.

Arbre évasé

La structure de données de l'arbre évasé est également un arbre de recherche binaire dans lequel l'élément récemment accédé est placé à la racine de l'arbre en effectuant certaines opérations de rotation. Ici, ébrasement signifie le nœud récemment accédé. C'est un auto-équilibrage arbre de recherche binaire n'ayant pas de condition d'équilibre explicite comme AVL arbre.

Il se peut que la hauteur de l'arbre évasé ne soit pas équilibrée, c'est-à-dire que la hauteur des sous-arbres gauche et droit peut différer, mais les opérations dans l'arbre évasé suivent l'ordre suivant. calme moment où n est le nombre de nœuds.

L'arbre évasé est un arbre équilibré mais il ne peut pas être considéré comme un arbre équilibré en hauteur car après chaque opération, une rotation est effectuée ce qui conduit à un arbre équilibré.

Treap

La structure de données Treap provient de la structure de données Tree and Heap. Ainsi, il comprend les propriétés des structures de données Tree et Heap. Dans l'arbre de recherche binaire, chaque nœud du sous-arbre de gauche doit être égal ou inférieur à la valeur du nœud racine et chaque nœud du sous-arbre de droite doit être égal ou supérieur à la valeur du nœud racine. Dans la structure de données en tas, les sous-arbres droit et gauche contiennent des clés plus grandes que la racine ; par conséquent, nous pouvons dire que le nœud racine contient la valeur la plus basse.

Dans la structure de données treap, chaque nœud possède à la fois clé et priorité où la clé est dérivée de l'arbre de recherche binaire et la priorité est dérivée de la structure de données du tas.

Le Treap la structure des données suit deux propriétés indiquées ci-dessous :

• Enfant droit d'un nœud> = nœud actuel et enfant gauche d'un nœud<=current node (binary tree)< li>
• Les enfants de tout sous-arbre doivent être supérieurs au nœud (tas)

Arbre B

B-tree est un arbre équilibré à ma manière arbre où m définit l'ordre de l'arbre. Jusqu'à présent, nous lisons que le nœud ne contient qu'une seule clé mais que le b-tree peut avoir plus d'une clé et plus de 2 enfants. Il conserve toujours les données triées. Dans un arbre binaire, il est possible que les nœuds feuilles soient à différents niveaux, mais dans un arbre b, tous les nœuds feuilles doivent être au même niveau.

Si l'ordre est m, alors le nœud a les propriétés suivantes :

• Chaque nœud d'un arbre B peut avoir un maximum m enfants
• Pour un minimum d'enfants, un nœud feuille a 0 enfant, un nœud racine a un minimum de 2 enfants et un nœud interne a un plafond minimum de m/2 enfants. Par exemple, la valeur de m est 5, ce qui signifie qu'un nœud peut avoir 5 enfants et que les nœuds internes peuvent contenir au maximum 3 enfants.
• Chaque nœud a un maximum de clés (m-1).

Le nœud racine doit contenir au minimum 1 clé et tous les autres nœuds doivent contenir au moins plafond de m/2 moins 1 clés.