Moyenne, médiane et mode sont des mesures de la tendance centrale. Ces valeurs sont utilisées pour définir les différents paramètres de l'ensemble de données donné. La mesure de la tendance centrale (Moyenne, Médiane et Mode) donne des informations utiles sur les données étudiées, celles-ci sont utilisées pour étudier tout type de données telles que le salaire moyen des employés d'une organisation, l'âge médian de n'importe quelle classe, le nombre de personnes qui jouent au cricket dans un club de sport, etc.
Apprenons-en davantage sur le Formules de moyenne, médiane et mode, exemples et FAQ dans cet article.
Table des matières
- Mesures de tendance centrale
- Que sont la moyenne, la médiane et le mode ?
- Qu'est-ce que la moyenne ?
- Qu’est-ce que la médiane ?
- Qu'est-ce que Mode ?
- Relation entre le mode médian moyen
- Qu’est-ce que la portée ?
- Différences entre la moyenne, la médiane et le mode
Mesures de tendance centrale
La mesure de la tendance centrale est la représentation de diverses valeurs de l'ensemble de données donné. Il existe diverses mesures de tendance centrale et les trois mesures les plus importantes de tendance centrale sont:
- Signifier
- Médian
- Mode
Que sont la moyenne, la médiane et le mode ?
La moyenne, la médiane et le mode sont des mesures de tendance centrale utilisées en statistiques pour résumer un ensemble de données.
Moyenne (x̅ ou μ) : La moyenne, ou moyenne arithmétique, est calculée en additionnant toutes les valeurs d'un ensemble de données et en divisant par le nombre total de valeurs. Il est sensible aux valeurs aberrantes et est couramment utilisé lorsque les données sont distribuées symétriquement.
Médiane (M) : La médiane est la valeur médiane lorsque l'ensemble de données est classé par ordre croissant ou décroissant. S’il y a un nombre pair de valeurs, c’est la moyenne des deux valeurs médianes. La médiane résiste aux valeurs aberrantes et est souvent utilisée lorsque les données sont asymétriques.
Mode (Z) : Le mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans l’ensemble de données. Contrairement à la moyenne et à la médiane, le mode peut être appliqué aux données numériques et catégorielles. C’est utile pour identifier la valeur la plus courante dans un ensemble de données.
Qu'est-ce que la moyenne ?
Signifier est la somme de toutes les valeurs de l’ensemble de données divisée par le nombre de valeurs de l’ensemble de données. On l’appelle aussi moyenne arithmétique. Signifier est noté x̅ et se lit comme x barres .
La formule pour calculer la moyenne est :
Formule de moyenne
Symbole moyen
Le symbole utilisé pour représenter la moyenne, ou moyenne arithmétique, d'un ensemble de données est généralement la lettre grecque μ (mu) lorsqu'on fait référence à la moyenne de la population, et x̄ (x-bar) lorsqu'on fait référence à la moyenne de l'échantillon.
- Population signifie: µ (mu)
- Moyenne de l'échantillon : x̄ (barre x)
Ces symboles sont couramment utilisés en notation statistique pour représenter la valeur moyenne d'un ensemble de points de données.
Formule moyenne
La formule pour calculer la moyenne est :
Moyenne (x̅) = Somme des valeurs / Nombre de valeurs
Si x1,X2,X3,……, Xnsont les valeurs d'un ensemble de données, alors la moyenne est calculée comme suit :
x̅ = (x 1 +x 2 +x 3 + . . . +x n ) / n
Exemple : Trouvez la moyenne des ensembles de données 10, 30, 40, 20 et 50.
Solution:
La moyenne des données 10, 30, 40, 20, 50 est
Moyenne = (somme de toutes les valeurs) / (nombre de valeurs)
Moyenne = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5 = 30
Moyenne des données groupées
La moyenne des données groupées peut être calculée en utilisant diverses méthodes. Les méthodes les plus couramment utilisées sont présentées dans le tableau ci-dessous :
| Méthode directe | Méthode moyenne supposée | Méthode de déviation de pas |
|---|---|---|
| x = ∑fjeXje/ ∑fje Où, | x = une + ∑fjeXje/ ∑fje Où, | x = une + h∑ fjeXje/ ∑fje Où, |
En savoir plus sur Moyenne, médiane et mode des données groupées .
Qu’est-ce que la médiane ?
Une médiane est une valeur moyenne pour les données triées. Le tri des données peut se faire soit par ordre croissant, soit par ordre décroissant. Une médiane divise les données en deux moitiés égales.
La formule pour calculer le médian du nombre de termes si le nombre de termes est pair est indiqué dans l'image ci-dessous :
Formule médiane pour des termes pairs
La formule pour calculer la médiane du nombre de termes si le nombre de termes est impair est présentée dans l'image ci-dessous :
log4j
Formule médiane pour les termes impairs
Symbole médian
La lettre M est couramment utilisé pour représenter la médiane d’un ensemble de données, que ce soit pour une population ou un échantillon. Cette notation simplifie la représentation des concepts et des calculs statistiques, les rendant plus faciles à comprendre et à appliquer dans divers contextes. Par conséquent, dans la pratique statistique indienne, M est largement accepté et compris comme le symbole de la médiane.
Formule médiane
La formule de la médiane est la suivante :
Si le nombre de valeurs (valeur n) dans l'ensemble de données est impair, alors la formule pour calculer la médiane est :
Médiane = [(n + 1)/2] ème terme
Si le nombre de valeurs (valeur n) dans l'ensemble de données est pair, alors la formule pour calculer la médiane est :
Médiane = [(n/2) ème terme + {(n/2) + 1} ème terme] / 2
Exemple : trouvez la médiane de l'ensemble de données donné 30, 40, 10, 20 et 50.
Solution:
La médiane des données 30, 40, 10, 20, 50 est,
Étape 1: Classez les données fournies par ordre croissant comme :
10, 20, 30, 40, 50
Étape 2: Vérifiez que n (nombre de termes de l'ensemble de données) est pair ou impair et trouvez la médiane des données avec la valeur « n » respective.
Étape 3: Ici, n = 5 (impair)
Médiane = [(n + 1)/2]èmeterme
Médiane = [(5 + 1)/2]èmeterme
= 30
Médiane des données groupées
La médiane de la médiane des données groupées est calculée à l'aide de la formule,
Médiane = l + [(n/2 – cf) / f]×h
où
- je est la limite inférieure de la classe médiane
- n est le nombre d'observations
- F est la fréquence de la classe médiane
- h est la taille de la classe
- cf est la fréquence cumulée de la classe précédant la classe médiane.
En savoir plus sur Médiane des données groupées .
Qu'est-ce que Mode ?
Un mode est la valeur ou l’élément le plus fréquent de l’ensemble de données. Un ensemble de données peut généralement avoir un ou plusieurs mode valeur. Si l'ensemble de données a un mode, il est appelé Uni-modal. De même, si l'ensemble de données contient 2 modes, il est appelé Bimodal et si l'ensemble de données contient 3 modes, il est alors appelé Trimodal. Si l'ensemble de données comprend plus d'un mode, il est alors appelé multimodal (peut être bimodal ou trimodal). Il n'y a pas de mode pour un ensemble de données si chaque numéro n'apparaît qu'une seule fois.
La formule pour calculer le mode est présentée dans l'image ci-dessous :
Formule de médiane
Symbole de mode
En notation statistique, le symbole AVEC est couramment utilisé pour représenter le mode d’un ensemble de données. Il indique la ou les valeurs qui apparaissent le plus fréquemment dans l'ensemble de données. Ce symbole est largement utilisé dans le discours statistique pour désigner le mode, améliorant ainsi la clarté et la précision des discussions et analyses statistiques.
Formule de mode
Mode = terme de fréquence la plus élevée
Exemple : recherchez le mode de l'ensemble de données donné 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.
Solution:
L'ensemble donné est {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}
caractères d'échappement JavaComme l’ensemble de données ci-dessus est classé par ordre croissant.
En observant l'ensemble de données ci-dessus, nous pouvons dire que,
Mode = 2
Comme, il a la fréquence la plus élevée (3)
Mode de données groupées
Le mode des données regroupées est calculé à l'aide de la formule :
Mode = l + [(f 1 +f 0 ) / (2f 1 - F 0 - F 2 )] × h
où,
- F 1 est la fréquence de la classe modale,
- F 0 est la fréquence de la classe précédant la classe modale,
- F 2 est la fréquence de la classe succédant à la classe modale,
- h est la taille des intervalles de classe, et
- je est la limite inférieure de la classe modale.
En savoir plus sur Mode de données groupées .
Relation entre le mode médian moyen
Pour tout groupe de données, la relation entre les trois tendances centrales, moyenne, médiane et mode, est illustrée dans l'image ci-dessous :
Mode = 3 Médiane – 2 Moyenne
Mode = 3 Médiane – 2 Moyenne
Moyenne, Médiane et Mode : Un autre nom pour cette relation est relation empirique. Lorsque nous connaissons les deux autres mesures pour un ensemble de données donné, cela est utilisé pour trouver l'une des mesures. Les LHS et RHS peuvent être commutés pour réécrire cette relation de différentes manières.
Qu’est-ce que la portée ?
Dans un ensemble de données donné, la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de l’ensemble de données est appelée plage de l’ensemble de données. Par exemple, si la taille (en cm) de 10 élèves d'une classe est indiquée par ordre croissant, 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 et 181 respectivement. La plage de l'ensemble de données est alors (181 – 160) = 21 cm.
Plage de données
Gamme est la différence entre la valeur la plus élevée et la valeur la plus basse. C'est un moyen de comprendre comment les chiffres sont répartis dans un ensemble de données. La plage de n'importe quel ensemble de données est facilement calculée à l'aide de la formule donnée dans l'image ci-dessous :
Formule pour trouver la plage
Formule de plage
La formule pour trouver la plage est :
Plage = valeur la plus élevée – valeur la plus basse
Exemple : recherchez la plage de l'ensemble de données donné 12, 19, 6, 2, 15, 4.
Solution:
L'ensemble donné est {12, 19, 6, 2, 15, 4}
Ici,
Valeur la plus basse = 2
Valeur la plus élevée = 19
Plage = 19 − 2 = 17
Différence entre la moyenne et la médiane
Les principales différences entre la moyenne et la médiane sont répertoriées dans le tableau suivant :
| Aspect | Signifier | Médian |
|---|---|---|
| Définition | La somme de toutes les valeurs divisée par le nombre | La valeur moyenne d'un ensemble de données triées |
| Calcul | Moyenne = Somme de toutes les valeurs/Nombre | La médiane est la valeur médiane lorsque les données sont classées par ordre croissant ou décroissant. |
| Sensibilité aux valeurs aberrantes | Peut être fortement influencé par les valeurs extrêmes de l'ensemble de données | Moins sensibles aux valeurs extrêmes, les valeurs aberrantes ont un impact minime |
| Cas d'utilisation | Couramment utilisé en analyse statistique et en mathématiques | Utile lorsque les valeurs extrêmes faussent les données ou lorsque la distribution n'est pas symétrique |
Voyons l'exemple suivant pour comprendre la différence.
La différence entre la moyenne et la médiane est comprise par l'exemple suivant. Dans une école, il y a 8 enseignants dont le salaire est de 20 000 roupies, un directeur avec un salaire de 35 000, trouvez leur salaire moyen et leur salaire médian.
Moyenne = (20 000+20 000+20 000+20 000+20 000+20 000+20 000+20 000+35 000)/9 = 195 000/9 = 21 666,67
Par conséquent, la le salaire moyen est de 21 666,67 ₹.
erreur d'exécutionPour la médiane, par ordre croissant : 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.
n = 9,
Ainsi, (9 + 1)/2 = 5
Ainsi, le la médiane est de 5 ème observation.
Médiane = 20 000
Par conséquent, la la médiane est de 20 000 ₹.
Note: La moyenne est facilement affectée par les valeurs extrêmes.
Différences entre la moyenne, la médiane et le mode
La moyenne, la médiane et le mode sont des mesures de tendance centrale en statistique.
| Fonctionnalité | Signifier | Médian | Mode |
|---|---|---|---|
| Définition | La moyenne est la moyenne de toutes les valeurs. | La médiane est la valeur médiane lorsque les données sont triées. | Le mode est la valeur la plus fréquente dans l’ensemble de données. |
| Sensibilité | La moyenne est sensible aux valeurs aberrantes. | La médiane n'est pas sensible aux valeurs aberrantes. | Le mode n'est pas sensible aux valeurs aberrantes. |
| Calcul | Calculé en additionnant toutes les valeurs d'un ensemble de données et en les divisant par le nombre total de valeurs dans l'ensemble de données. | Calculé en trouvant la valeur médiane dans une liste de données. | Calculé en recherchant quelle valeur apparaît le plus de fois dans un ensemble de données. |
| Représentation | La valeur de la moyenne peut ou non figurer dans l'ensemble de données. | La valeur de la médiane est toujours une valeur de l'ensemble de données. | La valeur du mode est également toujours une valeur de l'ensemble de données. |
Différence entre moyenne et moyenne
| Aspect | Signifier | Moyenne |
|---|---|---|
| Définition | La somme de toutes les valeurs divisée par le nombre | La somme de toutes les valeurs divisée par le nombre |
| Formule | x̄=∑x/n | Identique à la formule moyenne |
| Importance | Couramment utilisé en statistiques et en mathématiques | Souvent utilisé de manière interchangeable avec moyenne. |
| Sensibilité | Affecté par des valeurs aberrantes | Peut être moins sensible aux valeurs aberrantes. |
| Application | Utilisé pour analyser des ensembles de données | Couramment utilisé dans le langage et les contextes de tous les jours. |
| Représentation | Habituellement représenté symboliquement comme m | Souvent appelé simplement moyenne ou moyenne. |
| Contexte | Souvent utilisé dans la recherche et l’analyse | Utilisé de manière informelle dans les conversations quotidiennes. |
Les termes moyenne et moyenne sont fréquemment utilisés en mathématiques et en statistiques, souvent de manière interchangeable. Cependant, ils possèdent des distinctions subtiles dans leurs significations et applications.
Signifier, en termes statistiques, représente la moyenne arithmétique d'un ensemble de données. Il est calculé en additionnant toutes les valeurs de l'ensemble de données et en divisant la somme par le nombre total de valeurs. Par exemple, si vous avez les nombres 2, 4, 6, 8 et 10, la moyenne serait (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.
D'autre part, La moyenne est un terme plus large qui peut faire référence à diverses mesures de tendance centrale, notamment la moyenne, la médiane et le mode. Dans l'usage courant, cependant, la moyenne désigne souvent spécifiquement la moyenne. Comme la moyenne, cela consiste à additionner un ensemble de valeurs et à diviser par le nombre de valeurs pour obtenir une valeur représentative.
En savoir plus: Différence entre moyenne et moyenne .
Comment le mode médian moyen est-il lié à la vie réelle ?
Dans notre vie quotidienne, nous avons rencontré divers cas où nous devons utiliser les concepts de moyenne, de médiane et de mode. Il y a plusieurs application de la moyenne, de la médiane et du mode , voici comment ils sont liés à la vie réelle :
- Signifier : La moyenne, ou moyenne, est utilisée dans des situations quotidiennes pour comprendre les valeurs typiques. Par exemple, si vous souhaitez connaître le revenu moyen des habitants d’une ville, vous calculerez le revenu moyen.
- Médian: La médiane figure dans les données sur le revenu des ménages. Le revenu médian fournit une meilleure représentation du revenu typique que la moyenne lorsqu'il existe des valeurs extrêmes. Dans l’immobilier, le prix médian des logements est souvent utilisé pour évaluer l’abordabilité des logements dans une zone particulière.
- Mode: Le mode représente la valeur la plus courante dans un ensemble de données et est utilisé dans les scénarios où l'identification de la valeur la plus courante est importante. Par exemple, dans le secteur de la fabrication, ce mode peut être utilisé pour identifier le défaut le plus courant dans une chaîne de production afin de prioriser les efforts de contrôle qualité.
Les gens lisent également : | |
|---|---|
| Formules statistiques | Méthode de raccourci pour la moyenne arithmétique |
| Calcul de la médiane des séries discrètes | Calcul du mode en série discrète |
Conclusion – Moyenne, Médiane et Mode
Moyenne, médiane et mode sont la mesure de la tendance centrale qui nous aide à analyser et à interpréter les données dans divers domaines. La moyenne, souvent utilisée comme moyenne arithmétique, est sensible aux valeurs extrêmes. D'autre part, la médiane, représentant la valeur médiane de tout ensemble de données. Pendant ce temps, le mode indique la valeur la plus fréquente.
Questions résolues sur la moyenne, la médiane et le mode
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Solution:
Moyenne = (somme de toutes les valeurs de données) / (nombre de valeurs)
Moyenne = (5 + 7 + 9 + 6) / 4
= 27 / 2
= 6,75Classez les données fournies par ordre croissant comme : 5, 6, 7, 9
Ici, n = 4 (ce qui est pair)
Médiane = [(n/2) ème terme + {(n/2) + 1} ème terme] / 2
Médiane = (6 + 7) / 2
= 6,5Mode = Valeur la plus fréquente
= 9 (valeur la plus élevée)Plage = valeur la plus élevée – valeur la plus basse
Plage = 9 – 5
= 4
Question 2 : Trouver la moyenne, la médiane, le mode et la plage pour les données données
190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180
Solution:
Pour la moyenne :
190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180
Nombre d'observations = 18
rujira banerjeeMoyenne = (Somme des observations) / (Nombre d'observations)
= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18
= 2871/18
= 159,5
La moyenne est donc de 159,5
Pour la médiane :
L'ordre croissant des observations données est,
127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194
Ici, n = 18
Médiane = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]èmeobservation
= 1/2 [9 + 10]èmeobservation
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169Ainsi, la médiane est de 169
Pour le mode :
Le nombre avec la fréquence la plus élevée = 153
Ainsi, mode = 53
Pour la gamme :
Plage = valeur la plus élevée – valeur la plus basse
= 194 – 127
= 67
Étape 1: Classez les données fournies par ordre croissant comme :
5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25
Étape 2: Vérifiez que n (nombre de termes de l'ensemble de données) est pair ou impair et trouvez la médiane des données avec la valeur « n » respective.
Étape 3: Ici, n = 8 (pair) alors,
Médiane = [(n/2)èmeterme + {(n/2) + 1)èmeterme] / 2
Médiane = [(8/2)èmeterme + {(8/2) + 1}èmeterme] / 2
= (22+23) / 2
= 22,5
Étant donné l'ensemble de données 15, 42, 65, 65, 95
Le nombre avec la fréquence la plus élevée = 65
Mode = 65
FAQ sur la moyenne, la médiane et le mode
Quels sont la moyenne, la médiane et le mode ?
La moyenne, la médiane et le mode sont les mesures de tendance centrale. Ces trois mesures de tendance centrale sont utilisées pour avoir une vue d'ensemble des données. Ils représentent la véritable essence de l’ensemble de données donné.
Quelle est la relation entre la moyenne, la médiane et le mode ?
La relation entre la médiane moyenne et le mode est la suivante :
Mode = 3 Médiane – 2 Moyenne
Comment trouver la moyenne, la médiane et le mode ?
La moyenne, la médiane et le mode de tout ensemble de données donné sont calculés à l'aide des formules appropriées décrites ci-dessus dans les articles.
Comment trouver la moyenne ?
La moyenne est aussi appelée moyenne, elle est calculée pour des données non groupées à l'aide de la formule :
- Moyenne = (Somme des observations)/(Nombre d'observations)
En cas de données groupées, la moyenne est calculée par les trois méthodes
- Méthode directe
- Méthode de moyenne supposée
- Méthode de déviation par étapes
Comment trouver la médiane ?
La médiane est le terme moyen des données lorsqu'elles sont classées par ordre croissant ou décroissant. Il est calculé à l'aide de la formule :
- Médiane = (n+1)/2 ème observation {quand n est impair}
- Médiane = Moyenne de (n/2) ème et [(n/2) + 1] ème observations {quand n est pair}
Comment trouver le mode ?
La valeur avec la fréquence la plus élevée est appelée le mode. Le mode est calculé par observation, l'ensemble de valeurs donné est d'abord classé par ordre croissant ou décroissant, puis la valeur avec la fréquence la plus élevée est notée Mode.