La médiane est la valeur médiane de toutes les données classées par ordre croissant ou décroissant. Supposons que nous ayons la taille de 5 amis comme suit : 171 cm, 174 cm, 167 cm, 169 cm et 179 cm, alors la taille médiane des amis est calculée comme suit, en classant d'abord les données par ordre croissant, 167 cm, 169 cm. , 171 cm, 174 cm, 179 cm. Maintenant, en observant clairement les données, nous voyons que 171 cm est le terme moyen dans les données données. Nous pouvons donc dire que la taille médiane des amis est de 171 cm.

Dans cet article, nous avons couvert la définition de la médiane, des exemples de médiane, la formule médiane et d'autres en détail.

Table des matières

• Définition médiane
• Formule médiane
• Médiane des données non regroupées
• Médiane des données groupées
• Comment trouver la médiane ?
• Application de la formule médiane

Définition médiane

La médiane est définie comme le terme moyen de l'ensemble de données donné si les données sont classées par ordre croissant ou décroissant. Supposons que l'on nous donne le poids de trois filles d'une classe de 49 kg, 62 kg et 56 kg, puis le poids médian est calculé en organisant d'abord les données dans n'importe quel ordre, classons les données par ordre croissant de 49 kg, 56 kg, et 62 kg, alors en observant, nous pouvons dire que 56 kg est le moyen terme dans l'ensemble de données donné. La médiane de l’ensemble de données est donc de 56 kg.

Une médiane est une valeur moyenne pour les données triées. Le tri des données peut se faire soit par ordre croissant, soit par ordre décroissant. Une médiane divise les données en deux moitiés. La médiane fait partie de l'un des trois mesures de tendance centrale et trouver la médiane nous donne un aperçu très utile de l’ensemble de données donné. Dans cet article, nous découvrirons la médiane, sa formule pour les données groupées et non groupées, des exemples et autres en détail.

La médiane est l'une des trois mesures de la tendance centrale. Les trois mesures de la tendance centrale sont :

• Signifier
• Médian
• Mode

Dans cet article, nous étudierons uniquement la médiane. En savoir plus sur Signifier et Mode .

Exemple médian

Divers exemples de médiane sont :

• Salaire médian de cinq amis, le salaire individuel de chaque ami étant de 74 000, 82 000, 75 000, 96 000 et 88 000. Tout d'abord classé par ordre croissant 74 000, 75 000, 82 000, 88 000 et 96 000, puis en observant les données, nous obtenons le salaire médian à 82 000.

• Âge médian d'un groupe : Considérons un groupe de personnes âgées de 25, 30, 27, 22, 35 et 40 ans. Tout d'abord, classez les âges par ordre croissant : 22, 25, 27, 30, 35, 40. L'âge médian est la valeur moyenne, qui est 30 dans ce cas.

• Résultats médians aux tests : Dans une classe, les résultats des tests de 10 élèves sont 78, 85, 90, 72, 91, 68, 80, 95, 87 et 81. Classez-les par ordre croissant : 68, 72, 78, 80, 81, 85, 87, 90, 91 et 95. Puisqu'il existe un nombre pair de scores, la médiane est la moyenne des deux valeurs moyennes, qui sont 81 et 85. Le score médian au test est (81 + 85) / 2 = 83.

Formule médiane

Comme nous savons que la médiane est le moyen terme de toute donnée, et qu'il est très facile de trouver le moyen terme lorsque les données sont disposées linéairement, la méthode de calcul de la médiane varie lorsque le nombre donné de données est pair ou impair, par exemple si nous avoir 3 données (impaires) 1, 2 et 3, alors 2 est le terme moyen car il a un nombre à sa gauche et un nombre à sa droite.

Trouver le moyen terme est donc assez simple, mais lorsqu'on nous donne un nombre pair de données (disons 4 ensembles de données), 1, 2, 3 et 4, alors trouver la médiane est assez délicat car en observant, nous pouvons voir qu'il y a Il n'y a pas de moyen terme unique, alors pour trouver la médiane, nous utilisons un concept différent.

Ici, nous découvrirons en détail la médiane des données groupées et non groupées.

Médiane des données non regroupées

La formule médiane est calculée par deux méthodes,

• Formule médiane (quand n est impair)
• Formule médiane (quand n est pair)

Découvrons maintenant ces formules en détail.

Formule médiane (quand n est impair)

Si le nombre de valeurs (valeur n) dans l'ensemble de données est impair, alors la formule pour calculer la médiane est :

Formule médiane (quand n est pair)

Si le nombre de valeurs (valeur n) dans l'ensemble de données est pair, alors la formule pour calculer la médiane est :

Médiane des données groupées

Les données groupées sont les données dans lesquelles la fréquence de l'intervalle de classe et la fréquence cumulée des données sont indiquées. La médiane de la médiane des données groupées est calculée à l'aide de la formule,

Médiane = l + [(n/2 – cf) / f]×h

où,

• je est la limite inférieure de la classe médiane
• n est le nombre d’observations
• F est la fréquence de la classe médiane
• h est la taille de la classe
• cf est la fréquence cumulée de la classe médiane précédente

Nous pouvons comprendre l'utilisation de la formule en étudiant l'exemple discuté ci-dessous,

Exemple : Trouvez la médiane des données suivantes,

Si les notes obtenues par les élèves à un test de classe sur 50 sont,

Solution:

Pour trouver la médiane, nous devons construire un tableau avec une fréquence cumulée telle que :

Des marques	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Nombre d'étudiants	5	8	6	6	5
Fréquence cumulative	0+5 = 5	5+8 = 13	13+6 = 19	19+6 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_je= 5+8+6+6+5 = 30 (pair)

n/2 = 30/2 = 15

Classe médiane = 20-30

Maintenant, en utilisant la formule,

Médiane = l + [(n/2 – cf) / f]×h

En comparant avec les données fournies que nous obtenons,

chaîne en entier en java

• l = 20
• n = 30
• f = 6
• h = 10
• cf = 13

Médiane = 20 + [(15 – 10)/6]×10

= 20 + 5/3

= 60/3 + 5/3

= 65/3 = 21,67 (environ)

Ainsi, la note médiane de l'épreuve de classe est de 21,67.

Comment trouver la médiane ?

Pour trouver la médiane des données, nous pouvons utiliser les étapes décrites ci-dessous,

Étape 1: Organisez les données fournies par ordre croissant ou décroissant.

Étape 2: Comptez le nombre de valeurs de données (n)

Étape 3: Utilisez la formule pour trouver la médiane si n est pair, ou la formule médiane lorsque n est impair, en fonction de la valeur de n de l'étape 2.

Étape 4: Simplifiez pour obtenir la médiane requise.

Étudiez l’exemple suivant pour avoir une idée des étapes utilisées.

Exemple : Trouver la médiane de l'ensemble de données donné 30, 40, 10, 20 et 50

Solution:

La médiane des données 30, 40, 10, 20 et 50 est :

Étape 1: Classez les données fournies par ordre croissant comme :

10, 20, 30, 40, 50

expliquer l'indépendance des données

Étape 2: Vérifiez si n (nombre de termes de l'ensemble de données) est pair ou impair et trouvez la médiane des données avec la valeur « n » respective.

Étape 3: Ici, n = 5 (impair)

Médiane = [(n + 1)/2]^èmeterme

Médiane = [(5 + 1)/2]^èmeterme = 3^3rterme = 30

La médiane est donc de 30.

Application de la formule médiane

La formule médiane a diverses applications, cela peut être compris avec l'exemple suivant, dans un match de cricket, les scores des cinq batteurs A, B C, D et E sont 29, 78, 11, 98 et 65, puis la course médiane du cinq batteurs c'est,

Organisez d'abord l'exécution par ordre croissant comme 11, 29, 65, 78 et 98. Maintenant, en observant, nous pouvons clairement voir que le terme moyen est de 65. Le score médian de l'exécution est donc de 65.

Médiane de deux nombres

Pour deux nombres, trouver le moyen terme est un peu délicat car pour deux nombres, il n'y a pas de moyen terme, nous trouvons donc la médiane comme nous trouvons la moyenne en les additionnant puis en la divisant par deux. Ainsi, on peut dire que la médiane des deux nombres est la même que la moyenne des deux nombres. Ainsi, la médiane des deux nombres a et b est :

Médiane = (a + b)/2

Comprenons maintenant cela à l'aide d'un exemple, trouvons la médiane des 23 et 27 suivants

Solution:

Médiane = (23 + 27)/2

Médiane = 50/2

Médiane = 25

Ainsi, la médiane de 23 et 27 est de 25.

En savoir plus,

• Moyenne, médiane et mode

Exemples résolus sur la médiane

Exemple 1 : Trouver la médiane de l'ensemble de données donné 60, 70, 10, 30 et 50

Solution:

La médiane des données 60, 70, 10, 30 et 50 est :

Étape 1: Classez les données fournies par ordre croissant comme :

10, 30, 50, 60, 70

Étape 2: Vérifiez si n (nombre de termes de l'ensemble de données) est pair ou impair et trouvez la médiane des données avec la valeur « n » respective.

Étape 3: Ici, n = 5 (impair)

Médiane = [(n + 1)/2]^èmeterme

Médiane = [(5 + 1)/2]^èmeterme = 3^rdterme

= 50

Exemple 2 : Trouver la médiane de l'ensemble de données donné 13, 47, 19, 25, 75, 66 et 50

Solution:

La médiane des données 13, 47, 19, 25, 75, 66 et 50 est :

Étape 1: Classez les données fournies par ordre croissant comme :

13, 19, 25, 47, 50, 66, 75

Étape 2: Vérifiez si n (nombre de termes de l'ensemble de données) est pair ou impair et trouvez la médiane des données avec la valeur « n » respective.

Étape 3: Ici, n = 7 (impair)

Médiane = [(n + 1)/2]^èmeterme

Médiane = [(7 + 1)/2]^èmeterme = 4^èmeterme

= 47

Exemple 3 : Trouvez la médiane des données suivantes,

Si les notes obtenues par les élèves lors d'un test de classe sur 100 sont,

Solution:

Pour trouver la médiane, nous devons construire un tableau avec une fréquence cumulée telle que :

Des marques	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Nombre d'étudiants	5	7	9	4	5
Fréquence cumulative	0+5 = 5	5+7 = 12	12+9 = 21	21+4 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_je= 5+7+9+4+5 = 30 (pair)

n/2 = 30/2 = 15

octets python dans la chaîne

Classe médiane = 40-60

Maintenant, en utilisant la formule,

Médiane = l + [(n/2 – cf) / f]×h

En comparant avec les données fournies que nous obtenons,

• l = 40
• n = 30
• f = 9
• h = 10
• cf = 21

Médiane = 20 + [(15 – 21)/6]×10

= 40 – 1/10

= 40 – 0,1

= 39,9

Ainsi, la note médiane du test de classe est de 39,9.

FAQ sur la médiane

Qu’est-ce que la médiane ?

La médiane est définie comme le terme moyen des données données lorsque les données sont classées par ordre croissant ou décroissant.

Quelle est la relation entre la moyenne, la médiane et le mode ?

La relation entre la médiane moyenne et le mode est :

Mode = 3 Médiane – 2 Moyenne

Comment trouver la médiane d’un nombre pair de données ?

Formule pour calculer la médiane lorsque le « n » donné est un nombre pair,

Médiane = [(n/2) ^ème terme + {(n/2) + 1} ^ème terme] / 2

Comment trouver la médiane d’un nombre impair de données ?

Formule pour calculer la médiane lorsque le « n » donné est un nombre impair,

Médiane = [(n + 1)/2] ^ème terme

Comment trouver la médiane des données groupées ?

La formule pour calculer la médiane des données groupées est la suivante :

Médiane = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Comment trouver la médiane dans les statistiques ?

Pour trouver la médiane dans les statistiques, nous pouvons utiliser les étapes suivantes :

• Étape 1: Classez les données par ordre croissant (du plus petit au plus grand).
• Étape 2: Si l'ensemble de données comporte un nombre impair de valeurs, la médiane est la valeur médiane.
• Étape 3: Si l'ensemble de données comporte un nombre pair de valeurs, la médiane est la moyenne des deux valeurs médianes.

Quelle est la médiane de 7 et 7 ?

La médiane de 7 et 7 est de 7.

Quelle est la médiane 8 5 7 9 11 6 10 ?

8, 5, 7, 9, 11, 6, 10 classés par ordre croissant est 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et donc la médiane des données données est 8.

Quelle est la médiane de 7 6 4 8 2 5 et 11 ?

7 6 4 8 2 5 et 11 classés par ordre croissant sont 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11 et donc la médiane des données données est 6.