Volume du cône peut être défini comme l’espace occupé par le cône. Comme nous le savons, le cône est une forme géométrique tridimensionnelle qui a une base circulaire et un seul sommet (sommet).

Apprenons en détail le volume du cône, y compris sa formule, ses exemples et son tronc de cône.

Qu'est-ce que le volume du cône ?

Le volume d’un cône est défini comme la quantité d’espace ou de capacité qu’il remplit. Le volume d'un cône est mesuré en unités cubes telles que cm³, m³, dans³, et ainsi de suite. En faisant tourner un triangle autour de l’un de ses sommets, un cône peut être produit. Le volume d'un cône peut également être mesuré en litres.

• Un cône peut être divisé en deux types : les cônes circulaires droits et les cônes obliques.
• Le sommet du cône circulaire droit est verticalement au-dessus du centre de la base, mais le sommet du cône oblique n'est pas verticalement au-dessus du centre de la base.

Volume de formule de cône

Un cône est une forme tridimensionnelle solide ayant une base circulaire. Il a une surface incurvée. La hauteur perpendiculaire est la distance entre la base et le sommet.

Formule du volume du cône :

V = 1/3 πr²h

Où,

• r est le rayon du cône
• h est le rayon du cône
• Pi est constant avec la valeur 22/7 ou 3,14

Hauteur inclinée du cône

La hauteur inclinée du cône est la distance entre son sommet (point supérieur) et tout point du périmètre de sa base circulaire. Il s’agit de la distance en ligne droite le long de la surface latérale et non à travers l’intérieur du cône.

Hauteur oblique d'un cône peut être dérivé en utilisant le Théorème de Pythagore ,

h²+r²= L²

h = √(L²– r²)

Volume du cône en termes de hauteur inclinée

Pour un cône de hauteur « h » et de rayon « r », la hauteur inclinée « L » du cône est donnée par la formule :

java codage if else instruction

h²+r²= L²

h = √(L²– r²)…(je)

Alors le volume du cône en termes de hauteur inclinée est :

V = (1/3)πr²h...(ii)

En utilisant la valeur de h dans l'équation (ii), nous obtenons la formule du volume du cône comme suit :

V = (1/3)πr ² √(L ² – r ² )

Volume de dérivation du cône

Supposons que nous ayons un cône à base circulaire dont le rayon est r et la hauteur est h.

On sait que le volume d'un cône est égal au tiers du volume d'un cylindre ayant le même rayon de base et la même hauteur.

Ainsi, le volume devient,

V = 1/3 × Surface de base circulaire × Hauteur

V = 1/3 × πr²×h

V = πr²h/3

On obtient ainsi la formule du volume d'un cône.

Comment trouver le volume du cône ?

Prenons un exemple pour déterminer le volume d’un cône.

Exemple: Déterminez le volume d'un cône si le rayon de sa base circulaire est de 3 cm et la hauteur est de 5 cm.

Étape 1: Notez le rayon de la base circulaire (r) et la hauteur du cône (h).

Ici, le rayon est de 3 cm et la hauteur est de 5 cm.

Étape 2: Calculer l'aire de la base circulaire = πr². Remplacez la valeur de r et π dans l'équation donnée,

soit 3,14 × (3)²= 28,26 cm².

Étape 3: Nous savons que le volume d’un cône est (1/3) × (aire de la base circulaire) × hauteur du cône.

Ensuite, remplacez les valeurs dans l'équation = (1/3) × 28,26 × 5 = 47,1 cm³.

Étape 4: Le volume du cône donné est donc de 47,1 cm.³.

En utilisant les étapes décrites ci-dessus, le volume d'un cône peut être calculé.

Volume du cône avec hauteur et rayon

Le volume du cône si sa hauteur (h) et son rayon (r) sont donnés est calculé à l'aide de la formule,

V = (1/3)πr ² h unités cubes

Volume du cône avec hauteur et diamètre

Le volume du cône lorsque le diamètre et la hauteur du cône sont donnés est calculé ci-dessous. Supposons que l’on nous donne un cône de rayon r et de diamètre d.

Alors le rayon de la base est la moitié du diamètre de la base, c'est-à-dire r = d/2

Le volume du cône si sa hauteur (h) et son diamètre (d) sont donnés est calculé à l'aide de la formule,

V = (1/12)πd ² h unités cubes

Volume du cône (si le rayon et la hauteur sont doublés)

Supposer,

• Rayon du cône (r) = 2r
• Hauteur du Cône (h) = 2h

Alors le volume d’un cône est donné par :

Volume d'un cône = (1/3)π(2r)²(2h) unités cubes

V = (⅓)π(4 ans²)(2h)

V = (8/3)πr ² h

Ainsi, le volume d'un cône devient 8 fois le volume d'origine c'est-à-dire V = (8/3)πr²h, lorsque son rayon et sa hauteur sont doublés.

Volume du cône (si le rayon et la hauteur sont réduits de moitié)

Supposons,

• Rayon du cône (r) = r/2
• Hauteur du cône (h) = h/2

Alors le volume d’un cône est donné par :

Volume d'un cône = (1/3)π(r/2)²(h/2) unités cubes

V = (1/3)π(r²/4)(h/2)

V = (1/24)πr ² h

Ainsi, le volume d'un cône devient 1/8 fois le volume d'origine, c'est-à-dire V = (1/24)πr²h, lorsque son rayon et sa hauteur sont réduits de moitié.

Morceau de cône

Le tronc de cône est la partie tranchée d'un cône, et le volume du tronc de cône est la quantité de liquide que tout tronc de cône peut contenir.

Donc pour calculer le volume, nous devons trouver la différence des volumes de deux cônes.

Volume du morceau de cône

La formule du volume du tronc de cône est donnée en soustrayant le volume du plus petit cône du plus grand.

A partir de la figure ci-dessus, nous avons,

• Hauteur totale H’ = H + h
• Hauteur d'inclinaison L = l₁+ l₂
• Rayon du cône = r
• Rayon du cône tranché = r’

Maintenant le volume du plus grand cône = 1/3 π r²H' = 1/3 π r²(H+h)

Volume du plus petit cône = 1/3 π(r’)²h. Le volume du tronc de cône peut être calculé par la différence entre les deux cônes, c'est-à-dire

Volume de la pièce = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²h

V = 1/3π r²(H+h) – 1/3 π(r’)²h

v = 1/3 π [r²(H+h) – (r’)²h ] ………(1)

Utilisation des propriétés de triangles similaires dans Δ QPS et Δ QAB. nous avons,

mettre le texte en gras en CSS

r/ r’ = H+h / h

H+h = (rh)/r’

En remplaçant la valeur de H+h dans la formule du volume de tronc que nous obtenons,

Volume de la pièce = 1/3 π [r²(rh/r') – (r')²h]

V = 1/3 π [r³h/r’ – (r’)²h]

V = 1/3 π h (r³/r – (r')²)

V = 1/3 π h [{r³– (r’)³} /r]

Volume du morceau de cône = 1/3 π h [{r ³ – (r’) ³ } /r]

Où,

• r est le rayon de la base inférieure du tronc de cône
• r' est le rayon de la base supérieure du tronc de cône
• h est la hauteur du plus petit cône
• Pi est constant avec la valeur 22/7 ou 3,14

En savoir plus

• Morceau de cône
• Cône : formule, types et propriétés
• Surface du cône
• Superficies et volumes
• Volume d'un cube
• Volume du cuboïde
• Volume de la sphère
• Volume du cylindre

Exemples résolus sur le volume du cône

Résolvons quelques questions sur les formules de volume du cône.

Exemple 1. Trouvez le volume d'un cône pour un rayon de 7 cm et une hauteur de 14 cm.

Solution:

Nous avons,

• r = 7
• h = 14

Volume du cône = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

H = 32,66 cm³

Exemple 2. Trouver le volume d'un cône pour un rayon de 5 cm et hauteur de 9 cm.

Solution:

Nous avons,

• r = 5
• h = 9

Volume du cône = 1/3 πr²h

V = (1/3) (3,14) (5) (5) (9)

V = (3,14) (5) (5) (3)

Hauteur = 235,49 cm³

Exemple 3. Trouver le volume d'un cône pour un rayon de 7 cm et hauteur de 12 cm.

Solution:

Nous avons,

• r = 7
• h = 12

Volume du cône = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

Hauteur = 616 cm³

Exemple 4. Trouver le volume d'un cône pour un rayon de 8 cm et hauteur de 15 cm.

Solution:

Nous avons,

• r = 8
• h = 15

Volume du cône = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

Hauteur = 335,02 cm³

Questions pratiques sur le volume du cône

T1. Trouver le rayon d'un cône si son volume est de 121 cm ² et sa hauteur est de 2 cm.

Q2. Trouvez le volume d'un cône pour une hauteur de 12 cm et une hauteur inclinée de 7 cm.

Q3. Trouvez le volume d'un cône pour une hauteur de 21 cm et un diamètre de base de 12 cm.

Q4. Trouvez le volume d'un cône pour un rayon de 12 cm et une hauteur de 5 cm.

Volume du cône – FAQ

Définir le volume du cône.

Le volume d'un cône est défini comme la capacité totale du liquide qu'un cône peut contenir en 3 dimensions. C'est l'espace total occupé par le cône.

Qu'est-ce que la formule du volume du cône ?

Le volume d'un cône est donné par la formule suivante,

Volume du cône = ⅓ πr ² h unités cubes.

Comment trouver le volume du cône avec une hauteur inclinée ?

Le volume du cône si sa hauteur inclinée (L) et son rayon (r) sont donnés est calculé à l'aide de la formule, V = (1/3)πr ² √(L ² – r ² )

parcours d'arbre dans l'ordre

Quelle est la surface totale (TSA) de la formule du cône ?

La surface totale d'un cône est donnée par la formule, TSA de cône = πr(l + r) unités carrées .

Quelle est la relation entre le volume du cylindre et du cône ?

DANS Le volume du cône correspond à 1/3 du volume du cylindre.

Qu'est-ce que la formule de hauteur inclinée du cône ?

La hauteur inclinée (l) d'un cône est calculée à l'aide de la formule, l = √(h ² +r ² ) .

Qu'est-ce que le volume du cône, si la hauteur et le diamètre sont donnés ?

Le volume du cône si sa hauteur (h) et son diamètre de base (d) sont donnés est : V = (1/12)πd ² h unités cubes .

Comment trouver le volume de liquide dans un cône ?

Le volume de liquide à l’intérieur du cône est calculé à l’aide de la formule du volume du cône ajoutée ci-dessus.