Pour comprendre le degré entrant et sortant d'un sommet, nous devons d'abord nous renseigner sur le concept de degré d'un sommet. Après cela, nous pouvons facilement comprendre le degré entrant et sortant d’un sommet. Il faut savoir que le degré entrant et sortant ne peut être déterminé que dans le graphique orienté. Nous pouvons calculer le degré d’un sommet à l’aide d’un graphe non orienté. Dans le graphe non orienté, nous ne pouvons pas calculer le degré entrant et sortant d’un sommet.

Degré d'un sommet

Si nous voulons connaître le degré de chaque sommet d’un graphique, dans ce cas, nous devons compter le nombre de relations établies par un sommet particulier avec l’autre sommet. En d’autres termes, nous pouvons déterminer le degré d’un sommet en calculant le nombre d’arêtes se connectant à ce sommet. Le degré d'un sommet est indiqué à l'aide de deg(v). S'il existe un graphe simple contenant n nombre de sommets, dans ce cas, le degré de n'importe quel sommet sera :

 Deg(v) = n-1 ∀ v ∈ G 

Un sommet a la capacité de former une arête avec tous les autres sommets d’un graphe sauf avec lui-même. Ainsi, dans un graphique simple, le degré d'un sommet sera déterminé par le nombre de sommets dans un graphique moins 1. Ici, 1 est utilisé pour le sommet propre car il ne fait pas de boucle par lui-même. Si le graphe contient les sommets qui ont l'auto-boucle, alors ce type de graphe ne sera pas un graphe simple.

Exemple:

Dans cet exemple, nous avons un graphe qui a 6 sommets, c'est-à-dire a, b, c, d, e et f. Le sommet « a » a un degré 5 et tous les autres sommets ont un degré 1. Si un sommet a un degré 1, alors ce type de sommet sera connu sous le nom de « sommet final ».

Il existe deux cas de graphes dans lesquels on peut considérer le degré d'un sommet, qui sont décrits comme suit :

• Graphique non orienté
• Graphique dirigé

Nous allons maintenant apprendre en détail le degré d’un sommet dans un graphe orienté et le degré d’un sommet dans un graphe non orienté.

Degré d'un sommet dans un graphe non orienté

S’il existe un graphe non orienté, alors dans ce type de graphe, il n’y aura pas d’arête orientée. Les exemples permettant de déterminer le degré d'un sommet dans un graphe non orienté sont décrits comme suit :

Exemple 1: Dans cet exemple, nous considérerons un graphe non orienté. Nous allons maintenant découvrir le degré de chaque sommet de ce graphique.

Solution: Dans le graphique non orienté ci-dessus, il y a au total 5 nombres de sommets, c'est-à-dire a, b, c, d et e. Le degré de chaque sommet est décrit comme suit :

• Le graphique ci-dessus contient 2 arêtes qui se rejoignent au sommet « a ». Donc Deg(a) = 2
• Ce graphe contient 3 arêtes qui se rejoignent au sommet « b ». Donc Deg(b) = 3
• Le graphique ci-dessus contient 1 arête qui se rencontre au sommet « c ». D'où Deg(c) = 1. Le sommet c est également appelé sommet pendant.
• Le graphique ci-dessus contient 2 arêtes qui se rejoignent au sommet « d ». D'où Deg(d) = 2.
• Le graphique ci-dessus contient 0 arête, qui se rencontrent au sommet « e ». D'où Deg(a) = 0. Le sommet e peut aussi être appelé sommet isolé.

Exemple 2 : Dans cet exemple, nous considérerons un graphe non orienté. Nous allons maintenant découvrir le degré de chaque sommet de ce graphique.

Solution: Dans le graphe non orienté ci-dessus, il y a au total 5 nombres de sommets, c'est-à-dire a, b, c, d et e. Le degré de chaque sommet est décrit comme suit :

Degré du sommet a = deg(a) = 2

Degré du sommet b = deg(b) = 2

Degré du sommet c = deg(c) = 2

Degré du sommet d = deg(d) = 2

Degré du sommet e = deg(e) = 0

Dans ce graphique, il n'y a pas de sommet pendant et le sommet « e » est un sommet isolé.

Degré de sommet dans un graphe orienté

Si le graphique est un graphique orienté, alors dans ce graphique, chaque sommet doit avoir un degré entrant et sortant. Supposons qu'il existe un graphe orienté. Dans ce graphique, nous pouvons utiliser les étapes suivantes pour connaître le degré entrant, sortant et le degré d'un sommet.

En degré d'un sommet

Le degré entrant d'un sommet peut être décrit comme un nombre d'arêtes avec v, où v est utilisé pour indiquer le sommet terminal. En d’autres termes, nous pouvons le décrire comme un certain nombre d’arêtes arrivant au sommet. Avec l'aide de la syntaxe deg^-(v), on peut écrire le degré en entrée d'un sommet. Si nous voulons déterminer le degré intérieur d’un sommet, pour cela, nous devons compter le nombre d’arêtes qui se terminent au sommet.

Hors-degré d'un sommet

Le degré extérieur d'un sommet peut être décrit comme un nombre d'arêtes avec v, où v est utilisé pour indiquer le sommet initial. En d’autres termes, nous pouvons le décrire comme un certain nombre d’arêtes sortant du sommet. Avec l'aide de la syntaxe deg⁺(v), nous pouvons écrire le degré extérieur d'un sommet. Si nous voulons déterminer le degré extérieur d’un sommet, pour cela, nous devons compter le nombre d’arêtes qui partent du sommet.

Degré d'un sommet

Le degré d'un sommet est indiqué à l'aide de deg(v), qui est égal à l'addition du degré intérieur d'un sommet et du degré extérieur d'un sommet. La représentation symbolique du degré d'un sommet est décrite comme suit :

 Deg(v) = deg-(v) + deg+(v) 

Exemple 1: Dans cet exemple, nous avons un graphique et nous devons déterminer le degré de chaque sommet.

Solution: Pour cela, nous allons d’abord connaître le degré d’un sommet, le degré entrant d’un sommet puis le degré extérieur d’un sommet.

Comme nous pouvons le voir, le graphique ci-dessus contient le total de 6 sommets, c'est-à-dire v1, v2, v3, v4, v5 et v6.

Diplôme :

In-degré d'un sommet v1 = deg(v1) = 1

In-degré d'un sommet v2 = deg(v2) = 1

In-degré d'un sommet v3 = deg(v3) = 1

En degré d'un sommet v4 = deg(v4) = 5

In-degré d'un sommet v5 = deg(v5) = 1

En degré d'un sommet v6 = deg(v6) = 0

Hors diplôme :

Degré extérieur d'un sommet v1 = deg(v1) = 2

Degré extérieur d'un sommet v2 = deg(v2) = 3

Degré extérieur d'un sommet v3 = deg(v3) = 2

Degré extérieur d'un sommet v4 = deg(v4) = 0

Degré extérieur d'un sommet v5 = deg(v5) = 2

Degré extérieur d'un sommet v6 = deg(v6) = 0

Degré d'un sommet

A l'aide de la définition décrite ci-dessus, on sait que le degré d'un sommet Deg(v) = deg^-(v) + toi⁺(v). Nous allons maintenant le calculer à l'aide de cette formule comme ceci :

Degré d'un sommet v1 = deg(v1) = 1+2 = 3

Degré d'un sommet v2 = deg(v2) = 1+3 = 4

Degré d'un sommet v3 = deg(v3) = 1+2 = 3

Degré d'un sommet v4 = deg(v4) = 5+0 = 5

Degré d'un sommet v5 = deg(v5) = 1+2 = 3

Degré d'un sommet v6 = deg(v6) = 0+0 = 0

Exemple 2 :

Dans cet exemple, nous avons un graphe orienté avec 7 sommets. Le sommet « a » contient 2 arêtes, c'est-à-dire « ad » et « ab », qui vont vers l'extérieur. Par conséquent, le sommet « a » contient le degré extérieur, qui est 2. De même, le sommet « a » a également une arête « ga », qui vient vers ce sommet « a ». Par conséquent, le sommet « a » contient le degré entrant, qui est 1.

Solution: Les degrés entrants et sortants de tous les sommets ci-dessus sont décrits comme suit :

Diplôme :

En degré d'un sommet a = deg(a) = 1

En degré d'un sommet b = deg(b) = 2

En degré d'un sommet c = deg(c) = 2

En degré d'un sommet d = deg(d) = 1

En degré d'un sommet e = deg(e) = 1

En degré d'un sommet f = deg(f) = 1

En degré d'un sommet g = deg(g) = 0

Hors diplôme :

Degré extérieur d'un sommet a = deg(a) = 2

Degré extérieur d'un sommet b = deg(b) = 0

Degré extérieur d'un sommet c = deg(c) = 1

Degré extérieur d'un sommet d = deg(d) = 1

Degré extérieur d'un sommet e = deg(e) = 1

Degré extérieur d'un sommet f = deg(f) = 1

Degré extérieur d'un sommet g = deg(g) = 2

Degré de chaque sommet :

On sait que le degré d'un sommet Deg(v) = deg^-(v) + toi⁺(v). Nous allons maintenant le calculer à l'aide de cette formule comme ceci :

Degré d'un sommet a = deg(a) = 1+2 = 3

Degré d'un sommet b = deg(b) = 2+0 = 2

Degré d'un sommet c = deg(c) = 2+1 = 3

Degré d'un sommet d = deg(d) = 1+1 = 2

Degré d'un sommet e = deg(e) = 1+1 = 2

Degré d'un sommet f = deg(f) = 1+1 = 2

Degré d'un sommet g = deg(g) = 0+2 = 2

Exemple 3 : Dans cet exemple, nous avons un graphe orienté avec 5 sommets. Le sommet « a » contient 1 arête, c'est-à-dire « ae », qui va vers l'extérieur. Par conséquent, le sommet « a » contient un degré extérieur, qui est 1. De même, le sommet « a » a également une arête « ba ​​», qui vient vers ce sommet « a ». Par conséquent, le sommet « a » contient le degré entrant, qui est 1.

Solution: Les degrés entrants et sortants de tous les sommets ci-dessus sont décrits comme suit :

Diplômé

En degré d'un sommet a = deg(a) = 1

En degré d'un sommet b = deg(b) = 0

En degré d'un sommet c = deg(c) = 2

En degré d'un sommet d = deg(d) = 1

En degré d'un sommet e = deg(e) = 1

Hors diplôme :

Degré extérieur d'un sommet a = deg(a) = 1

Degré extérieur d'un sommet b = deg(b) = 2

Degré extérieur d'un sommet c = deg(c) = 0

Degré extérieur d'un sommet d = deg(d) = 1

Degré extérieur d'un sommet e = deg(e) = 1

Degré de chaque sommet :

On sait que le degré d'un sommet Deg(v) = deg^-(v) + toi⁺(v). Nous allons maintenant le calculer à l'aide de cette formule comme ceci :

Degré d'un sommet a = deg(a) = 1+1 = 2

Degré d'un sommet b = deg(b) = 0+2 = 2

Degré d'un sommet c = deg(c) = 2+0 = 2

Degré d'un sommet d = deg(d) = 1+1 = 2

Degré d'un sommet e = deg(e) = 1+1 = 2

Exemple 4 : Dans cet exemple, nous avons un graphique et nous devons déterminer le degré, le degré entrant et sortant de chaque sommet.

Solution: Pour cela, nous allons d’abord connaître le degré entrant d’un sommet puis le degré extérieur d’un sommet.

Comme nous pouvons le voir, le graphique ci-dessus contient le total de 8 sommets, c'est-à-dire 0, 1, 2, 3, 4, 5 et 6.

Diplôme :

En degré d'un sommet 0 = deg(0) = 1

In-degré d'un sommet 1 = deg(1) = 2

In-degré d'un sommet 2 = deg(2) = 2

In-degré d'un sommet 3 = deg(3) = 2

In-degré d'un sommet 4 = deg(4) = 2

In-degré d'un sommet 5 = deg(5) = 2

chaîne de format Java

In-degré d'un sommet 6 = deg(6) = 2

Hors diplôme :

Degré extérieur d'un sommet 0 = deg(0) = 2

Degré extérieur d'un sommet 1 = deg(1) = 1

Degré extérieur d'un sommet 2 = deg(2) = 3

Degré extérieur d'un sommet 3 = deg(3) = 2

Degré extérieur d'un sommet 4 = deg(4) = 2

Degré extérieur d'un sommet 5 = deg(5) = 2

Degré extérieur d'un sommet 6 = deg(6) = 1

Degré de chaque sommet :

On sait que le degré d'un sommet Deg(v) = deg^-(v) + toi⁺(v). Nous allons maintenant le calculer à l'aide de cette formule comme ceci :

Degré d'un sommet 0 = deg(0) = 1+2 = 3

Degré d'un sommet 1 = deg(1) = 2+1 = 3

Degré d'un sommet 2 = deg(2) = 2+3 = 5

Degré d'un sommet 3 = deg(3) = 2+2 = 4

Degré d'un sommet 4 = deg(4) = 2+2 = 4

Degré d'un sommet 5 = deg(5) = 2+2 = 4

Degré d'un sommet 6 = deg(5) = 2+1 = 3

Séquence de degrés d'un graphique

Pour déterminer la séquence de degrés d’un graphe, nous devons d’abord déterminer le degré de chaque sommet du graphe. Après cela, nous écrirons ces diplômes par ordre croissant. Cet ordre/séquence peut être appelé la séquence de degrés d’un graphique.

Par exemple: Dans cet exemple, nous avons trois graphiques comportant 3, 4 et 5 sommets, et la séquence de degrés de tous les graphiques est 3.

Dans le graphique ci-dessus, il y a 3 sommets. Le degré d'une séquence de ce graphique est décrit comme suit :

Dans le graphique ci-dessus, il y a 4 sommets. La séquence de degrés de ce graphique est décrite comme suit :

Dans le graphique ci-dessus, il y a 5 sommets. La séquence de degrés de ce graphique est décrite comme suit :