Le symbole de racine carrée ou signe de racine carrée est désigné par le symbole ' √ '. C'est un symbole mathématique utilisé pour représenter les racines carrées en mathématiques. Le symbole racine carrée (√) est également appelé Radical. Par exemple, nous écrivons la racine carrée de 4 sous la forme √(4). Il se lit comme racine de 4 ou racine carrée de 4.

Apprenons-en davantage sur la racine carrée, sa représentation, sa simplification et autres dans cet article.

Table des matières

• Qu’est-ce que la racine carrée ?
• Symbole de racine carrée
• Simplifier les racines carrées
• Carrés parfaits de 1 à 100
• Carré des 20 premiers nombres naturels
• Racine carrée des 20 premiers nombres naturels

Qu’est-ce que la racine carrée ?

Une racine carrée est un nombre qui donne le nombre d'origine lorsqu'il est multiplié par le nombre donné lui-même. La racine carrée est représentée par √ symbole.

Considérons le nombre A qui est un entier positif, tel que √(A×A) = √(A²) = UNE

L'image montrant la racine carrée des 30 premiers nombres naturels est :

Exemple: Trouvez la racine carrée de 36.

√(36)= √(6×6) = 6

La racine carrée de 36 est 6

Concept de racine carrée

Le concept de racine carrée peut être expliqué en suivant les étapes suivantes :

Étape 1: Identifiez le radicand (le nombre sous le symbole radical).

Étape 2: Divisez le radicand par n’importe quel facteur carré parfait jusqu’à ce qu’il ne reste plus de facteurs carrés parfaits.

Étape 3: Écrivez les facteurs restants sous le symbole radical et simplifiez si possible.

Symbole de racine carrée

La racine carrée de n'importe quel nombre est représentée à l'aide du symbole √ c'est-à-dire que la racine carrée de 1 est représentée par √(1), la racine carrée de 25 est représentée par √(25) et de même, la racine carrée d'autres nombres peut facilement être représentée.

L'image montrant le symbole des racines carrées est ajoutée ci-dessous :

Radicaux

L'autre nom donné au symbole racine carrée est radical. Certains mathématiciens l’appelaient aussi Surds. Le nombre inscrit à l’intérieur du symbole radical s’appelle le radicand.

En savoir plus sur Radical

Simplifier les racines carrées

Cela implique de simplifier une racine carrée en trouvant les facteurs carrés parfaits du radicand et en les écrivant en dehors du symbole radical.

Exemple: Simplifiez √50.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

Dénominateur rationalisant

Cela consiste à multiplier le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le conjugué du dénominateur pour éliminer le radical du dénominateur.

Exemple: Rationalisez le dénominateur de 1/√5.

Multipliez le numérateur et le dénominateur par √5 pour obtenir (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.

Utiliser des nombres imaginaires

Cela implique d'utiliser l'unité imaginaire i, définie comme la racine carrée de -1, pour représenter des nombres qui ne peuvent pas être exprimés sous forme de nombres réels.

Exemple : Trouvez la racine carrée de -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Méthode de soustraction répétée

Soustraire les nombres impairs consécutifs du nombre donné jusqu'à ce que la différence soit nulle et que la racine carrée requise soit le nombre de fois que nous avons soustrait le nombre donné.

Exemple: Racine carrée de 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Ici, le nombre est soustrait 6 fois. La racine carrée de 36 est donc 6

Carrés parfaits de 1 à 100

Les carrés parfaits de 1 à 100 sont discutés dans le tableau

Carré des 20 premiers nombres naturels

Le carré des 20 premiers nombres naturels est discuté ci-dessous dans le tableau,

Racine carrée des 20 premiers nombres naturels

La racine carrée des 20 premiers nombres naturels est discutée ci-dessous dans le tableau,

Vérifiez également

• Comment trouver la racine carrée d’un nombre ?
• Racine carrée de 2
• Racine carrée de 3

Exemples résolus sur les racines carrées

Exemple 1 : Estimez la racine carrée de 72.

Solution:

Les carrés parfaits les plus proches de 72 sont 64 et 81.

La racine carrée de 64 est 8 et la racine carrée de 81 est 9.

On estime donc que la racine carrée de 72 est comprise entre 8 et 9.

Exemple 2 : Simplifiez √27.

Solution:

Nous pouvons factoriser 27 comme √(9 × 3), et puisque la racine carrée de 9 est 3, nous pouvons la simplifier comme 3√3.

Exemple 3 : Simplifiez √75.

Solution:

Nous pouvons factoriser 75 comme √(25 × 3), et puisque la racine carrée de 25 est 5, nous pouvons la simplifier comme 5√3.

Exemple 4 : Simplifier 4 / (√2 + √3)

Solution:

Pour rationaliser le dénominateur, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

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= 4×(√2 – √3)/(2-3)

Cela nous donne [4(√2 – √3)] / (-1), ce qui se simplifie en -4(√2 – √3)

Exemple 5 : Simplifier (3 + √5) / (√5 – 1)

Solution:

Pour rationaliser le dénominateur, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (multipliant par le conjugué du dénominateur)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (en développant le numérateur et le dénominateur)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (annulation du numérateur et du dénominateur)

= 2+√5

Cela nous donne [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), ce qui se simplifie en 2 + √5

Exemple 6 : Trouvez la racine carrée de -16.

Solution:

Puisque la racine carrée de -16 n’est pas un nombre réel,

On peut le représenter comme un nombre complexe de la forme a + bi. Dans ce cas, nous avons a = 0 et b = 4.

Donc la racine carrée de

-16 = √(je²(4)²)

= 4i

Exemple 7 : Trouvez la racine carrée de -3 – 4i.

Solution:

Pour trouver la racine carrée d’un nombre complexe, nous pouvons utiliser la formule :

√(une + bi) = ±(√[(une + √(une²+ b²))/2] + je√[(|une – √(une²+ b²)|)/2])

En appliquant cette formule au nombre complexe -3 – 4i, nous avons a = -3 et b = -4. Par conséquent, nous pouvons substituer ces valeurs dans la formule,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + je√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + je√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + je√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + je√(8/2))

= ±(√1 + je√4)

= ±(1 + 2i)

Exemple 8 : Simplifier 4 / (√2 – √3)

Solution:

Pour rationaliser le dénominateur, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

Cela nous donne [4(√2 + √3)] / (-1), ce qui se simplifie en -4(√2 + √3)

FAQ sur les racines carrées

Qu'est-ce que la racine carrée d'un nombre, par exemple ?

Une racine carrée est un nombre qui donne le nombre d'origine lorsqu'il est multiplié par le nombre donné lui-même.

Exemple: Trouver la racine carrée de 49

√(49) = √(7×7) = 7

La racine carrée de 49 est 7

Donnez le symbole pour représenter la racine carrée et le nom de ce symbole.

La racine carrée peut être représentée en utilisant le symbole √ et nous pouvons l'appeler un symbole radical

Quelle est la différence entre un radical et une racine carrée ?

Un radical est un symbole mathématique qui représente une racine, tandis qu'une racine carrée fait spécifiquement référence à la racine d'un nombre multiplié par lui-même.

Expliquez la racine carrée d'un nombre imaginaire.

La racine carrée d'un nombre négatif est un nombre imaginaire. Par exemple, la racine carrée de -1 est représentée par i, l'unité imaginaire.

Quelle est la racine carrée de 4 ?

La racine carrée de 4 est ±2.