La racine carrée de 3 est un nombre réel positif qui donnera le nombre 3 lorsqu'il sera multiplié par lui-même. La racine carrée de 3 est un nombre irrationnel car il s’agit d’un nombre décimal non terminal et non répétitif. La racine carrée de 3 est notée √3 ou 31/2. Comme le carré de 3 est un nombre irrationnel, sa valeur décimale exacte n’est jamais calculée.
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Valeur de la racine carrée de 3, √3 =1,732 (tronquée)
Dans cet article, nous découvrirons en détail la racine carrée de 3.
Table des matières
- Qu’est-ce que la racine carrée de 3 ?
- Valeur racine 3 en mathématiques
- La racine carrée de 3 est-elle rationnelle ou irrationnelle ?
- Comment trouver la racine carrée de 3 ?
- Propriétés de la racine carrée d'un nombre
- Tableau de racine carrée
Qu’est-ce que la racine carrée de 3 ?
La racine carrée d'un nombre est un nombre qui, multiplié par lui-même, donne le nombre d'origine.
Exemple: La racine carrée de 16 est 4, puisque 4×4 = 16 donc √16 = 4
La racine carrée de 3 ou simplement appelée racine de 3 est un nombre irrationnel qui, en se multipliant par lui-même, donne le nombre 3. On peut donner la valeur approximative de la racine de 3 comme suit :
- Forme décimale : 1,732
- Forme d'exposant : 31/2
- Forme radicale : √3
Valeur racine 3 en mathématiques
En mathématiques, trouver la racine carrée d’un nombre quelconque est très important, la racine carrée du carré parfait peut être facilement calculée. Pour les carrés imparfaits, il est difficile de trouver une racine carrée et elle est généralement calculée à l'aide de la méthode de division longue.
La racine de 3 est exprimée par √3. C'est un nombre irrationnel donc sa valeur décimale ne peut jamais être calculée. Il est représenté sous la forme radicale par (3)½. La racine carrée de 3 arrondie à 7 décimales est 1,7320508.
Racine carrée de 3 = 1,7320508075688772…
La racine carrée de 3 est-elle rationnelle ou irrationnelle ?
La racine carrée 3 est une décimale non terminale et non répétitive et toutes les décimales non terminales et non répétitives relèvent d'un nombre irrationnel. On peut donc dire sans se tromper que √3 est un nombre irrationnel .
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Le développement décimal de la racine carrée de 3 est,
√3 = 1,7320508075688772…
Comme il est non répétitif et non terminé, nous pouvons sûrement dire que √3 est irrationnel.
Comment trouver la racine carrée de 3 ?
Il est toujours plus facile de calculer la racine carrée d'un carré parfait, mais pour calculer la racine carrée d'un carré non parfait, nous devons effectuer la méthode de division longue.
Pour calculer la racine carrée de 3, nous devons suivre les étapes ci-dessous :
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Étape 1: Écrivez 3 sous la forme 3,000000 (où les zéros sont toujours conservés sous forme de paires) pour faciliter la division.
Étape 2: Recherchez maintenant le carré parfait inférieur à 3, c'est-à-dire 1, et divisez le nombre avec celui-ci.
Étape 3: Maintenant, le quotient est 1 et le reste est 2. Nous allons placer une décimale dans le quotient et réduire la paire de zéros pour une division ultérieure.
Étape 4: Maintenant, le prochain dividende est 200, plus le prochain diviseur sera 2X (le quotient 1 est ajouté au diviseur précédent 1 et X est à la dixième place), de sorte que la multiplication du nombre 2X et X devrait être inférieure à 200. Cela donnera la valeur suivante 27 comme nouveau diviseur.
Étape 5 : Maintenant 7 est ajouté au quotient après une décimale, donc la valeur du quotient sera 1,7 et le nouveau diviseur sera obtenu en ajoutant 7 à 27, donc 34Y, où Y est à la centième place. En utilisant les étapes précédentes, nous pouvons continuer et obtiendrons la racine carrée de 3 dans le quotient.
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Racine carrée de 3
Maintenant, abaissez la prochaine paire de zéros et répétez les étapes 4 et 5. Cela peut être fait par pas infinis car la valeur exacte de la racine carrée de 2 va jusqu'à une infinité de décimales. Nous pouvons calculer le résultat jusqu'à 4 décimales car cela peut être utilisé pendant env. valeur de la racine carrée.
Propriétés de la racine carrée d'un nombre
Diverses propriétés de la racine carrée d'un nombre sont discutées ci-dessous,
- Les nombres carrés parfaits ont des racines carrées parfaites.
- La racine carrée d'un carré pair parfait est paire.
- La racine carrée d’un carré parfait impair est impaire.
- La racine carrée d'un nombre négatif est un nombre complexe .
Tableau de racine carrée
Les racines carrées de divers nombres sont largement utilisées en mathématiques. Le tableau ci-dessous nous donne la racine carrée de divers nombres couramment utilisés.
| Nombre | Racine carrée |
|---|---|
| 1 | √(1) = 1 |
| 2 | √(2) = 1,414 (environ) |
| 3 | √(3) = 1,732 (environ) |
| 4 | √(4) = 2 |
| 5 | √(5) = 2,236 (environ) |
| 9 | √(9) = 3 |
| 16 | √(16) = 4 |
| 25 | √(25) = 5 |
Vérifiez également
- Racine carrée de 2
- Nombres réels
- Nombres rationnels
FAQ sur la racine carrée de 3
Quelle est la valeur de la racine carrée de 3 ?
La valeur approximative de la racine carrée de 3 est 1,73205.
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Pourquoi la racine carrée de 3 est-elle un nombre irrationnel ?
La valeur de la racine carrée de 3 est une décimale non répétitive et non terminale, c'est donc un nombre irrationnel.
Le chiffre 3 est-il un carré parfait ?
3 est un nombre premier et les nombres premiers n’ont pas d’autre facteur que 1 et eux-mêmes. On peut donc dire que 3 n’est pas un carré parfait.
Comment pouvons-nous trouver la valeur de √3 ?
La valeur de √3 peut être trouvée en utilisant la méthode de division longue. Comme 3 n’est pas un carré parfait, sa valeur exacte n’est jamais trouvée.
Quelle est la valeur de la racine 2 ?
La racine 2 est un nombre irrationnel, donc sa valeur décimale exacte n'est jamais trouvée. La valeur approximative de la racine 2 est, √2 = 1,414 (environ)