Ajouter et soustraire des fractions peut sembler intimidant à première vue. Non seulement vous travaillez avec des fractions, qui sont notoirement déroutantes, mais vous devez soudainement également faire face à la conversion des numérateurs et des dénominateurs.
Mais additionner et soustraire des fractions est une compétence utile. Une fois que vous connaîtrez le vocabulaire et les bases, vous pourrez facilement ajouter et soustraire des fractions. Ce guide vous expliquera tout ce que vous devez savoir pour additionner et soustraire des fractions. , y compris quelques exemples de problèmes pour tester vos compétences.
Vocabulaire clé pour ajouter et soustraire des fractions
Avant de pouvoir aborder les mathématiques relatives à l'addition et à la soustraction de fractions, vous devez connaître la terminologie. Nous utiliserons ces termes tout au long , alors révisez-les pour être sûr de toujours savoir à quelle partie de la fraction nous faisons référence.
Fraction : Un nombre qui n'est pas un nombre entier ; une partie d'un tout. Pour nos besoins, une fraction fera référence à un nombre écrit avec un numérateur et un dénominateur , comme 1/5$ ou 147/4$.
Numérateur : Le nombre le plus élevé d'une fraction, reflétant le nombre de parties d'un tout, comme le 1 dans 1/5$.
Dénominateur : Le nombre du bas dans une fraction, représentant le nombre total de pièces, comme le 5 dans /5$.
Dénominateur commun : Lorsque deux fractions partagent le même dénominateur, comme 1/3$ et 2/3$.
Le plus petit dénominateur commun : Le plus petit dénominateur que deux fractions peuvent partager. Par exemple, le plus petit dénominateur commun de 1/2$ et 1/5$ est 10, car le plus petit nombre dans lequel 2 et 5 entrent est 10.
Les tartes font d'excellentes fractions.
Comment ajouter et soustraire des fractions ?
Maintenant que vous disposez du vocabulaire, il est temps de le mettre en pratique. Vous ne pouvez pas simplement ajouter ou soustraire des fractions comme vous le feriez pour un nombre entier de 1/4 $ à 1/2 $ qui n'est pas égal à 0/2 $, par exemple.
Plutôt, vous devrez trouver un dénominateur commun avant d'ajouter ou de soustraire . Il existe de nombreuses façons de trouver un dénominateur commun, certaines étant plus simples ou plus efficaces que d’autres.
L’un des moyens les plus simples de trouver un dénominateur commun, même s’il n’est pas nécessairement le meilleur, consiste simplement à multiplier les deux dénominateurs ensemble.
Par exemple, un plus petit dénominateur commun possible pour 1/2$ et 1/12$ serait 24, que vous trouvez en multipliant le dénominateur 2 par le dénominateur 12. Vous pouvez résoudre un problème en utilisant le dénominateur commun de 24 en suivant les étapes ci-dessous, mais si vous le faites, vous rencontrerez un problème : votre fraction devra être réduite.
Pour éliminer le besoin de réduire une fois que vous avez ajouté ou soustrait, essayez plutôt de trouver le plus petit dénominateur commun. Parfois, cela équivaut à multiplier deux dénominateurs ensemble, mais ce n’est souvent pas le cas.
Cependant, trouver le plus petit dénominateur commun n’est pas difficile… vous aurez juste besoin de vous familiariser avec vos tables de multiplication . Par exemple, essayons de trouver le plus petit dénominateur commun, plutôt qu’un simple dénominateur commun, pour les mêmes fractions que celles utilisées ci-dessus :
$/2 : et : 1/12$$.
Pour ce faire, listez quelques multiples de chaque dénominateur
Multiples de 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24
Multiples de 12 : 12 , 24, 36, 48, 60
Ensuite, regardez les deux listes de multiples et trouvez le nombre le plus bas que les deux partagent. Dans ce cas, 2 et 12 partagent le multiple 12. Si nous continuions, nous nous retrouverions avec d'autres multiples qu'ils partagent, comme 24, mais 12 est le plus petit, c’est-à-dire le plus petit commun multiple .
Vous pouvez le faire avec n’importe quelle paire de nombres, même si des nombres plus élevés peuvent présenter plus de difficultés. Pour ajouter ou soustraire, vous pouvez toujours revenir simplement à la multiplication d'un dénominateur par l'autre si vous ne parvenez pas à trouver le plus petit dénominateur commun. , mais gardez à l’esprit que vous devrez probablement réduire.
Les fractions sont la partie la plus savoureuse des mathématiques.
Comment ajouter des fractions - Méthode 1
Maintenant que vous savez comment trouver un dénominateur commun, vous êtes prêt à commencer à additionner et à soustraire.
Revenons à l'exemple de /2$ et /12$. Dans ce cas, regardons ce problème :
$/2 + 1/12$$
N'oubliez pas que vous ne pouvez pas ajouter directement ; 1/2 $ + 1/12 $ n'est pas égal à 2/14 $.
#1 : Trouver un dénominateur commun
Nous allons commencer par trouver le plus petit dénominateur commun, car c’est généralement la meilleure façon de procéder.
Nous avons déjà fait le travail ci-dessus, mais pour rappel, vous voudrez écrire une série de multiples de chaque nombre jusqu'à ce que vous trouviez une correspondance . Dans ce cas, 2 et 12 ont tous deux un multiple de 12.
sélectionner parmi plusieurs tables en SQL
#2 : Multiplier pour obtenir chaque numérateur sur le même dénominateur
N’oubliez jamais que tout ce que vous faites au dénominateur doit également être fait au numérateur. Jetons donc un coup d’œil à ces deux fractions dont nous avons besoin pour dépasser le dénominateur 12.
1 $/12 $ est facile : il dépasse déjà le dénominateur de 12, nous n'avons donc rien à faire.
1/2 $ nécessitera du travail. Quel nombre multiplié par 2 sera égal à 12 ?
Pour reformuler cette question comme un problème que nous pouvons résoudre, *?=12$. Ou, encore plus simple, nous pouvons inverser l'opération pour obtenir /2=?$, que nous pouvons facilement résoudre.
Nous savons maintenant que pour passer d'un dénominateur de 2 à un dénominateur de 12, nous devons multiplier par 6. Encore une fois, rappelez-vous que tout ce que vous faites au dénominateur doit également être fait au numérateur, alors multipliez le haut et en bas par 6 pour obtenir 6/12$.
#3 : Ajoutez les numérateurs, mais laissez les dénominateurs seuls
Maintenant que vous avez les mêmes dénominateurs, vous pouvez additionner les numérateurs directement.
Dans ce cas, cela signifiera que 6/12$ + 1/12 = 7/12$. Demandez-vous si vous pouvez réduire la fraction en plongeant le numérateur et le dénominateur du même nombre. Dans ce cas, vous ne pouvez pas, votre réponse est donc un simple 7/12$.
Comment ajouter des fractions - Méthode 2
Alternativement, nous pourrions simplement multiplier les deux dénominateurs ensemble pour trouver un dénominateur commun différent. C’est une manière différente de résoudre le problème, mais cela aboutira à la même réponse.
#1 : Multipliez les dénominateurs ensemble
Pas de trucs compliqués ici : multipliez simplement 2 par 12 pour obtenir 24. Ce sera votre dénominateur commun.
#2 : Multiplier pour obtenir chaque numérateur sur le même dénominateur
Tout comme nous l’avons fait lorsque nous avons trouvé le plus petit dénominateur commun, nous devrons multiplier le nombre supérieur et inférieur de chaque fraction. Dans ce cas, utilisez les opérations inverses pour savoir quel nombre vous devrez multiplier.
Si 1/2$ doit être $ ?/24$, vous pouvez faire 24÷2$ pour déterminer par quel nombre vous devrez multiplier par — 12. Multipliez le haut et le bas par 12 pour obtenir 12/24$.
Répétez le processus avec 1/12$. Si 1 $/12$ doit être $ ?/24$, résolvez 24÷12$ pour obtenir 2. Multipliez maintenant le numérateur et le dénominateur de 1/12$ par 2 pour obtenir 2/24$.
#3 : Additionnez les numérateurs ensemble
Maintenant, vous pouvez simplement ajouter directement. $/24 + 2/24 = 14/24$$.
#4 : Réduire
C’est ici qu’intervient l’étape supplémentaire. 14 $/24 $ n’est pas une fraction dans sa forme la plus basse, nous devrons donc la réduire. Pour réduire, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Pour ce faire, nous devrons trouver le plus grand facteur commun. Tout comme trouver le plus petit commun multiple, cela signifie lister les nombres jusqu'à ce que nous trouvions deux facteurs que le numérateur et le dénominateur ont en commun, à l'exclusion de 1, comme ceci :
14 : 2 , 7
24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12
Quel numéro ont-ils en commun ? 2. Cela signifie que 2 est notre plus grand facteur commun, et donc le nombre par lequel nous diviserons le numérateur et le dénominateur.
14$÷2=7$ et 24÷2$=12$ nous donnant la réponse de 7$/12$.
La réponse est la même que lorsque nous avons résolu en utilisant le plus petit commun multiple, et ne peut pas être réduite davantage, c'est donc notre réponse finale !
Si jamais vous vous retrouvez à écrire de nombreux facteurs sans beaucoup de chance, il existe des moyens rapides de déterminer les facteurs potentiels.
taureaux contre bœuf
- Si un nombre est pair, il peut être divisé par 2.
- Si vous pouvez ajouter les chiffres d'un nombre à un nombre divisible par 3, le nombre est divisible par 3, comme 96 (+6=15$ et +5=6$, qui est divisible par 3).
- Si le nombre se termine par 5 ou par 0, il est divisible par 5.
Par exemple, prenons 50 et 32. Bien sûr, nous pourrions simplement diviser les deux par 2 et continuer à réduire à partir de là, mais si vous faites 50-32 $, vous obtenez 18, ce qui nous dit d'arrêter de chercher le plus grand facteur commun une fois que nous avons atteint 18. .
En pratique, cela ressemble à ceci :
cinquante : 2 , 5, 10
32 : 2 , 4, 8, 16
Au lieu de continuer, nous savons qu’il faut s’arrêter lorsque le prochain facteur est de 18 ou plus, ce qui nous empêche de passer plus de temps à déterminer les facteurs dont nous n’avons pas besoin. Nous pouvons voir beaucoup plus rapidement que le plus grand facteur commun est 2 et passer au problème !
/1 - 1/? = miam$
Comment soustraire des fractions
Une fois que vous maîtriserez l’addition de fractions, soustraire des fractions sera un jeu d’enfant ! Le processus est exactement le même, même si vous soustraireez naturellement au lieu d’ajouter.
#1 : Trouver un dénominateur commun
Regardons l'exemple suivant :
$/3-3/10$$
Nous devons trouver le plus petit commun multiple pour les dénominateurs, qui ressemblera à ceci :
3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
dix : 10, 20, 30
Le premier nombre qu’ils ont en commun est 30, nous placerons donc les deux numérateurs sur un dénominateur de 30.
#2 : Multiplier pour obtenir les deux numérateurs sur le même dénominateur
Tout d’abord, nous devons déterminer par combien nous devrons multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction pour obtenir un dénominateur de 30. Pour 2 $/3 $, quel nombre multiplié par 3 est égal à 30 ? Sous forme d'équation :
$÷3=?$$
Notre réponse est 10, nous allons donc multiplier le numérateur et le dénominateur par 10 pour obtenir 20/30$.
Ensuite, nous répéterons le processus pour la deuxième fraction. Quel nombre faut-il multiplier par 10 pour obtenir 30 ? Eh bien, 30$÷10=3$, nous allons donc multiplier le haut et le bas par 3 pour obtenir 9$/30$.
Cela fait que notre problème est de 20/30-9/30$, ce qui signifie que nous sommes prêts à continuer !
#3 : Soustraire les numérateurs
Tout comme nous l’avons fait pour l’addition, nous soustrairons un numérateur de l’autre mais laisserons les dénominateurs seuls.
$/30-9/30=11/30$$.
Puisque nous avons trouvé le plus petit commun multiple, nous savons déjà que le problème ne peut plus être réduit.
Cependant, disons que nous venons de multiplier 3 par 10 pour obtenir le dénominateur de 30, nous devons donc vérifier si nous pouvons réduire. Utilisons cette petite astuce que nous avons apprise pour trouver le meilleur possible facteur commun. Quelle que soit la part des facteurs 11 et 30, ils ne peuvent pas être supérieurs à 30-11$, soit 19.
onze : onze
30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15
Puisqu’ils ne partagent aucun facteur commun, la réponse ne peut pas être davantage réduite.
1$/10$ la pizza est toujours savoureuse à 10 $/10 $.
Exemples d'ajout et de soustraction de fractions
Passons en revue quelques exemples de problèmes supplémentaires !
$/15-4/9$$
#1 : Trouver un dénominateur commun
quinze : 15, 30, Quatre cinq , 60
9 : 9, 18, 27, 26, Quatre cinq
#2 : Multipliez pour obtenir les deux numérateurs sur le même dénominateur
$/15=o3$$
$÷3=24$$
$*3=45$$
$/45$$
$÷9=o5$$
$*5=20$$
$*5=45$$
$/45$$
#3 : Soustraire les numérateurs
$/45-20/45=o4/o45$$
$/11+3/4$$
#1 : Trouver un dénominateur commun
onze : 11, 22, 33, 44
4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44
#2 : Multipliez pour obtenir les deux numérateurs sur le même dénominateur
$÷11=o4$$
$*4=24$$
$*4=44$$
$/44$$
$÷4=o11$$
$*11=33$$
$*11=44$$
$/44$$
#3 : Ajoutez les numérateurs
$/44+33/44=o57/o44$$ ou $$o1 o13/o44$$
$/7-11/21$$
#1 : Trouvez un dénominateur commun
7 : 7, 14, vingt-et-un
vingt-et-un : vingt-et-un , 42, 63
#2 : Multipliez pour obtenir les deux numérateurs sur le même dénominateur
$÷7=o3$$
commande arp
$*4=12$$
$*7=21$$
$/21$$
11/2$ est déjà supérieur à 21, nous n'avons donc rien à faire.
#3 : Soustraire les numérateurs
$/21-11/21=o1/21$$
$/9+7/13$$
#1 : Trouver un dénominateur commun
9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117
13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117
#2 : Multipliez pour obtenir les deux numérateurs sur le même dénominateur
$7÷9=o13$$
$*13=104$$
$*13=117$$
$4/117$$
$7÷13=o9$$
$*9=63$$
$*9=117$$
$/117$$
#3 : Ajoutez les numérateurs
$4/117+63/117=o167/o117$$
Et après?
Ajouter et soustraire des fractions peut devenir encore plus simple si vous commencez à convertir des nombres décimaux en fractions !
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