Structure des données graphiques est une collection de nœuds connecté par bords . Il est utilisé pour représenter les relations entre différentes entités. Algorithmes graphiques sont des méthodes utilisées pour manipuler et analyser des graphiques, résolvant divers problèmes comme trouver le chemin le plus court ou détection des cycles.

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Table des matières

• Composants d'un graphique
• Opérations de base sur les graphiques
• Applications du graphique
• Bases du graphique
• BFS et DFS dans le graphique
• Cycles dans le graphique
• Chemin le plus court dans le graphique
• Arbre couvrant minimum
• Tri topologique
• Connectivité dans le graphique
• Débit maximum dans le graphique
• Certains doivent résoudre des problèmes sur le graphique
• Quelques quiz

Les structures de données graphiques sont un outil puissant pour représenter et analyser des relations complexes entre des objets ou des entités. Ils sont particulièrement utiles dans des domaines tels que l'analyse des réseaux sociaux, les systèmes de recommandation et les réseaux informatiques. Dans le domaine de la science des données sportives, les structures de données graphiques peuvent être utilisées pour analyser et comprendre la dynamique des performances des équipes et des interactions des joueurs sur le terrain.

Composants d'un graphique :

• Sommets : Les sommets sont les unités fondamentales du graphique. Parfois, les sommets sont également appelés sommets ou nœuds. Chaque nœud/sommet peut être étiqueté ou non.
• Bords: Les arêtes sont dessinées ou utilisées pour connecter deux nœuds du graphique. Il peut s'agir d'une paire de nœuds ordonnée dans un graphe orienté. Les Edges peuvent connecter deux nœuds de toutes les manières possibles. Il n'y a pas de règles. Parfois, les bords sont également appelés arcs. Chaque bord peut être étiqueté/non étiqueté.

Opérations de base sur les graphiques :

Voici les opérations de base sur le graphique :

• Insertion de nœuds/bords dans le graphique – Insérez un nœud dans le graphique.
• Suppression de nœuds/bords dans le graphique – Supprimez un nœud du graphique.
• Recherche sur des graphiques – Recherchez une entité dans le graphique.
• Traversée de graphiques – Parcours de tous les nœuds du graphique.

Applications du graphique :

Voici les applications réelles :

• Les structures de données graphiques peuvent être utilisées pour représenter les interactions entre les joueurs d'une équipe, telles que les passes, les tirs et les tacles. L'analyse de ces interactions peut fournir un aperçu de la dynamique de l'équipe et des domaines à améliorer.
• Couramment utilisé pour représenter les réseaux sociaux, tels que les réseaux d'amis sur les réseaux sociaux.
• Les graphiques peuvent être utilisés pour représenter la topologie des réseaux informatiques, comme les connexions entre routeurs et commutateurs.
• Les graphiques sont utilisés pour représenter les connexions entre différents endroits d'un réseau de transport, tels que les routes et les aéroports.
• Les graphiques sont utilisés dans les réseaux de neurones où les sommets représentent les neurones et les arêtes représentent les synapses entre eux. Les réseaux de neurones sont utilisés pour comprendre comment fonctionne notre cerveau et comment les connexions changent lorsque nous apprenons. Le cerveau humain possède environ 10^11 neurones et près de 10^15 synapses.

Bases du graphique :

• Introduction aux graphiques
• Graphique et ses représentations
• Types de graphiques avec exemples
• Propriétés de base d'un graphique
• Applications, avantages et inconvénients du graphique
• Transposer le graphique
• Différence entre graphique et arbre

BFS et DFS dans le graphique :

• Largeur du premier parcours pour un graphique
• Premier parcours en profondeur pour un graphique
• Applications de la recherche en profondeur d’abord
• Applications de la traversée en largeur d'abord
• Recherche itérative en profondeur d'abord
• BFS pour graphique déconnecté
• Fermeture transitive d'un graphique à l'aide de DFS
• Différence entre BFS et DFS

Cycles dans le graphique :

• Détecter le cycle dans un graphique orienté
• Détecter le cycle dans un graphique non orienté
• Détecter le cycle dans un graphique direct en utilisant des couleurs
• Détecter un cycle négatif dans un graphique | (Bellman Ford)
• Cycles de longueur n dans un graphe non orienté et connecté
• Détection du cycle négatif à l'aide de Floyd Warshall
• Cloner un graphique acyclique dirigé
• Union par rang et compression de chemin dans l'algorithme de recherche d'union
• Chemin le plus court dans le graphique :
  • L'algorithme du plus court chemin de Dijkstra
  • Algorithme Bellman-Ford
  • Algorithme Floyd Warshall
  • Algorithme de Johnson pour les chemins les plus courts de toutes les paires
  • Chemin le plus court dans un graphique acyclique dirigé
  • L'algorithme du cadran
  • Graphique à plusieurs étapes (chemin le plus court)
  • Chemin le plus court dans un graphique non pondéré
  • Algorithme de cycle de poids moyen minimum (ou moyen) de Karp
  • 0-1 BFS (chemin le plus court dans un graphique de poids binaire)
  • Trouver le cycle de poids minimum dans un graphique non orienté

  Arbre couvrant minimum :

  • Arbre couvrant minimum de Prim (MST)
  • Algorithme d'arbre couvrant minimum de Kruskal
  • Différence entre les algorithmes de Prim et de Kruskal pour MST
  • Applications du problème de l'arbre couvrant minimum
  • Coût minimum pour connecter toutes les villes
  • Nombre total d'arbres couvrants dans un graphique
  • Arbre couvrant minimum de produits
  • Algorithme de suppression inversée pour l'arbre couvrant minimum
  • Algorithme de Boruvka pour l'arbre couvrant minimum

  Tri topologique :

  • Tri topologique
  • Toutes sortes topologiques d'un graphe acyclique dirigé
  • Algorithme de Kahn pour le tri topologique
  • Nombre maximal d'arêtes pouvant être ajoutées au DAG pour qu'il reste DAG
  • Chemin le plus long dans un graphique acyclique dirigé
  • Tri topologique d'un graphe utilisant l'heure de départ du sommet

  Connectivité dans le graphique :

  • Points d'articulation (ou sommets coupés) dans un graphique
  • Composants biconnectés
  • Ponts dans un graphique
  • Chemin et circuit eulérien
  • Algorithme de Fleury pour l'impression d'un chemin ou d'un circuit eulérien
  • Composants fortement connectés
  • Compter toutes les marches possibles d'une source à une destination avec exactement k arêtes
  • Circuit d'Euler dans un graphe orienté
  • Longueur de la chaîne la plus courte pour atteindre le mot cible
  • Déterminez si un tableau de chaînes peut être enchaîné pour former un cercle
  • L'algorithme de Tarjan pour trouver des composants fortement connectés
  • Chemins pour parcourir chaque nœud en utilisant chaque bord (Sept ponts de Königsberg)
  • Connectivité dynamique | Ensemble 1 (incrémental)

  Débit maximum dans le graphique :

  • Introduction au problème de débit maximum
  • Algorithme Ford-Fulkerson pour le problème de débit maximal
  • Trouver le nombre maximum de chemins disjoints entre deux sommets
  • Trouver la coupure minimale s-t dans un réseau de flux
  • Correspondance bipartite maximale
  • Problème d'attribution des canaux
  • Introduction à l’algorithme Push Relabel
  • Algorithme de Karger - Ensemble 1 - Introduction et mise en œuvre
  • Algorithme de Dinic pour le débit maximum

  Certains doivent résoudre des problèmes sur le graphique :

  • Trouver la longueur de la plus grande région de la matrice booléenne
  • Compter le nombre d'arbres dans une forêt
  • Un problème de graphique de Peterson
  • Cloner un graphique non orienté
  • Coloration des graphiques (introduction et applications)
  • Implémentation du problème du voyageur de commerce (TSP)
  • Problème de couverture de sommet | Ensemble 1 (Introduction et algorithme approximatif)
  • Problème des centres K | Ensemble 1 (algorithme approximatif gourmand)
  • Modèle Erdos Renyl (pour générer des graphiques aléatoires)
  • Facteur chinois ou inspection des itinéraires | Ensemble 1 (introduction)
  • Algorithme de Hierholzer pour graphe orienté
  • Vérifier si un graphique donné est bipartite ou non
  • Problème de serpent et d'échelle
  • Boggle (Trouver tous les mots possibles dans un tableau de personnages)
  • Algorithme Hopcroft Karp pour une correspondance maximale-Introduction
  • Temps minimum pour pourrir toutes les oranges
  • Construire un graphique à partir de degrés donnés de tous les sommets
  • Déterminer si un puits universel existe dans un graphe orienté
  • Nombre de nœuds récepteurs dans un graphique
  • Problème à deux cliques (vérifiez si le graphique peut être divisé en deux cliques)

  Quelques quizz :

  • Quiz sur la traversée de graphiques
  • Quiz sur le chemin le plus court du graphique
  • Quiz sur l'arbre couvrant minimum du graphique
  • Quiz sur les graphiques

  Liens rapides :

  • Les 10 principales questions d'entretien sur la recherche en profondeur d'abord (DFS)
  • Quelques questions intéressantes sur le chemin le plus court
  • Vidéos sur les graphiques

  Recommandé:

  • Apprendre la structure des données et les algorithmes | Tutoriel DSA