La dérivée de Cot x est -cosec 2 X. Il fait référence au processus de recherche du changement dans la fonction sinusoïdale par rapport à la variable indépendante. La dérivée de cot x est également connue sous le nom de différenciation de cot x, qui est le processus permettant de trouver le taux de changement dans la fonction trigonométrique de cot.
Dans cet article, nous découvrirons la dérivée de cot x et sa formule, y compris la preuve de la formule en utilisant également le premier principe des dérivées, la règle du quotient et la règle de la chaîne.
Qu'est-ce que la dérivée de Cot x ?
La dérivée de cot x est -cosec2X. La dérivée de cot x est l'une des six dérivées trigonométriques que nous devons étudier. Il s'agit de la différenciation de la fonction trigonométrique cotangente par rapport à la variable x dans le cas présent. Si nous avons cot y ou cot θ alors nous différencions la cotangente par rapport à y ou θ respectivement.
Apprendre,
- Calcul en mathématiques
- Dérivée en mathématiques
Dérivé de Cot x Formule
La formule de la dérivée de cot x est donnée par :
(d/dx)[cot x] = -cosec 2 X
ou
(cot x)’ = -cosec 2 X
Preuve de dérivée de Cot x
La dérivée de cot x peut être prouvée des manières suivantes :
- En utilisant le premier principe de dérivée
- En utilisant Règle de quotient
- En utilisant Règle de la chaîne
Dérivée de Cot x par premier principe de dérivée
Commençons la preuve de la dérivée de Cot x :
nuage de printemps
Soit f(x) = Cot x
Par le premier principe de dérivée
f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 lit(x+ h)- lit x/ h
= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h
= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h
=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h
= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x
= -1 × 1/sinx. péché
= -1/ sans2X
= -cosec2X
Dérivée de Cot x par la règle du quotient
Pour trouver la dérivée de cot x en utilisant la règle du quotient de la dérivée, nous devons utiliser les formules mentionnées suivantes
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2
- sans2(x)+ cos2(x)= 1
- lit bébé x = cos x / péché x
- cosec x = 1 / péché x
Commençons la preuve de la dérivée de cot x
f(x) = lit bébé x = cos(x)/sin(x)
u(x) = cos(x) et v(x)=sin(x)
u'(x) = -sin(x) et v'(x)=cos(x)
dans2(x) = péché2(X)
f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin2(X)
f'(x) = -sin2(x)-cos2(x)/péché2(X)
f'(x) = -sin2(x)+cos2(x)/péché2(X)
Par l'une des identités trigonométriques, cos 2 x + péché 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ péché2(X)
d/dx lit bébé(x) = -1 /péché2(x) = -cosec 2 (X)
Par conséquent, la différenciation de cot x est -cosec 2 X.
Dérivée de Cot x par règle de chaîne
Supposons que y = cot x alors nous pouvons écrire y = 1 / (tan x) = (tan x)-1. Puisque nous avons le pouvoir ici, nous pouvons appliquer la règle du pouvoir ici. Par règle de puissance et règle de chaîne,
y' = (-1) (tan x)-2·d/dx (tanx)
La dérivée de tan x est d/dx (tan x) = sec²x
y= lit bébé x
y' = -1/bronzage2x · (sec2X)
y' = – lit bébé2x·sec2X
Maintenant, cot x = (cos x)/(sin x) et sec x = 1/(cos x). Donc
y' = -(cos2x)/(sans2x) · (1/cos2X)
y' = -1/péché2X
Puisque la réciproque du péché est cosec. c'est-à-dire 1/sin x = cosec x. Donc
y' = -cosec2X
Donc prouvé.
Lire aussi,
- Différenciation de la fonction trigonométrique
- Formules de différenciation
- Dérivé de racine x
Exemples résolus sur la dérivée de Cot x
Quelques exemples liés à la dérivée de Cot x sont,
Exemple 1 : Trouver la dérivée de cot 2 X.
Solution:
Soit f(x) = lit bébé2x = (lit bébé x)2
En utilisant la règle de puissance et la règle de chaîne,
f'(x) = 2 cot x · d/dx(cot x)
On sait que la dérivée de cot x est -cosec2X. Donc
f'(x) = -2 cot x ·cosec2X
Exemple 2 : Différencier tan x par rapport à cot x.
Solution:
Soit v = tan x et u = cot x. Alors dv/dx = sec2x et du/dx = -cosec2X.
Il faut trouver dv/du. Nous pouvons écrire cela comme
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (sec2x) / (-cosec2X)
dv/du = (1/cos2x) / (-1/péché2X)
dv/du = (-sin2x) / (cos2X)
dv/du = -tan2X
Exemple 3 : Trouver la dérivée de cot x · csc2x
Solution:
Soit f(x) = cot x · cosec2X
Par règle de produit,
f'(x) = cot x·d/dx (cosec2x) + cosec2x·d/dx(lit x)
f'(x) = cot x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec2x (-cosec2x) (par règle de chaîne)
f'(x) = 2 cosec x lit bébé x (-cosec x lit bébé x) – cosec4X
f'(x) = -2 cosec2x lit bébé2x – cosec4X
Questions pratiques sur la dérivée de Cot x
Divers problèmes liés à la dérivée de Cot x sont,
T1 . Trouvez la dérivée de 1/cot(x).
Q2. Calculez la dérivée de cot(3x) + 2cot(x).
Q3. Déterminez la dérivée de 1/cot(x)+1.
Q4. Déterminer la dérivée de cot(x) – tan(x).
Q5. Déterminer la dérivée de cot 2 (X).
Dérivé de Cot x – FAQ
Qu’est-ce que le dérivé ?
La dérivée de la fonction est définie comme le taux de variation de la fonction par rapport à une variable indépendante.
Qu'est-ce que la formule pour la dérivée de Cot x ?
La formule de la dérivée de cot x est : (d/dx) cot x = -cosec2X
Qu'est-ce que la dérivée de Cot (-x) ?
Le dérivé de cot (-x) est cosec2(-X).
Quelles sont les différentes méthodes pour prouver la dérivée de Cot x ?
Les différentes méthodes pour prouver la dérivée de cot x sont :
- En utilisant le premier principe de dérivée
- Par règle de quotient
- Par règle de chaîne
Qu'est-ce que le dérivé de cot t ?
La dérivée de cot t est (-cosec2t)