logo

Aire d'un cercle : formule, dérivation, exemples

Domaine de un Cercle est la mesure de l'espace bidimensionnel entouré d'un cercle. Il est principalement calculé par la taille du rayon du cercle.

Apprenons à trouver l'aire du cercle à l'aide des formules, à l'aide d'exemples.



Table des matières

Aire du cercle

L'aire d'un cercle est la mesure de l'espace délimité par la forme circulaire. C'est la région totale occupée par le cercle à l'intérieur de ses limites.



L'aire du cercle est calculée à l'aide de la formule,

Aire du cercle = πr 2

OU



Aire du cercle = πd 2 / 4

Où,

  • r est le rayon,
  • d est le diamètre, et
  • Pi = 22/7 ou 3.14

La formule de l'aire du cercle est utile pour mesurer les aires de champs ou de parcelles circulaires. Il est également utile de mesurer la surface couverte par les meubles circulaires et autres objets circulaires.

Qu'est-ce que le cercle

Un cercle est un ensemble de points situés à une distance fixe d'un point particulier. La distance entre le centre et le cercle est appelée rayon.

Il a une symétrie de rotation autour du centre pour chaque angle. Quelques exemples de cercles sont les roues, les pizzas, le sol circulaire, etc.

Illustration de la zone du cercle

Illustration du cercle et de ses parties

En savoir plus sur

  • Cercles

Parties du cercle

Le cercle est une courbe fermée dans laquelle tous les points sont équidistants d'un point fixe, c'est-à-dire centre . Des exemples de cercles vus dans la vie quotidienne sont les horloges, les roues, les pizzas, etc.

Divers termes liés au cercle sont discutés ci-dessous :

1. Rayon : La distance d'un point entre la limite du cercle et son centre est appelée son rayon. Le rayon est représenté par la lettre ' r ' ou ' R. ‘. L'aire et la circonférence d'un cercle dépendent directement de son aire.

2. Diamètre : La corde la plus longue d'un cercle qui passe par son centre est appelée son diamètre. C'est toujours le double de son rayon.

Formule de diamètre : La formule pour le diamètre d'un cercle est Diamètre = 2 × Rayon

d = 2×r ou D = 2×R

aussi, à l'inverse, le rayon peut être calculé comme suit :

r = d/2 ou R = D/2

3. Circonférence : La circonférence du cercle est la longueur totale de sa limite, c'est-à-dire que le périmètre d'un cercle est appelé sa circonférence. La circonférence d'un cercle est donnée par la formule C = 2πr .

Aire de cercle-1

Circonférence du cercle

Formules d'aire de cercle

La formule pour trouver l’aire d’un cercle est directement proportionnelle au carré de son rayon. On peut également savoir si le diamètre ou la circonférence d'un cercle est donné. L'aire d'un cercle est calculée en multipliant le carré du rayon par π.

Les formules pour trouver l'aire d'un cercle sont :

si par Rudyard Kipling résumé
  • Aire = πr 2
  • Aire = (π/4) × d 2
  • Aire = C 2 /4p

où,

Pi est la constante avec une valeur de 3,14 (environ),
r est le rayon du cercle,
d est le diamètre du cercle,
C est la circonférence du cercle.

Aire du cercle avec rayon

Aire = πr 2

où,

r est le rayon et π est la valeur constante

Exemple : Si la longueur du rayon d'un cercle est de 3 unités. Calculez sa superficie.

Solution:

On sait que le rayon r = 3 unités

Donc en utilisant la formule : Aire = πr 2

r = 3, π = 3,14

Superficie = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

L’aire du cercle est donc de 28,26 unités.2

Aire du cercle en termes de diamètre

Le diamètre d'un cercle est le double de la longueur du rayon du cercle, soit 2r.

L'aire du cercle peut également être trouvée en utilisant son diamètre

Aire = (π/4) × d 2

remplacer la chaîne dans la chaîne java

où,
d est le diamètre du cercle.

Exemple : Si la longueur du diamètre d'un cercle est de 8 unités. Calculez sa superficie.

Solution:

On sait que diamètre = 8 unités

donc en utilisant les formules : Aire = (π/4) × d 2

d = 8, π = 3,14

Aire = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 unité2

Ainsi, l'aire du cercle est de 50,24 unités.2

Aire d'un cercle utilisant la circonférence

La circonférence est définie comme la longueur d’un arc de cercle complet.

Aire = C 2 /4p

où,
C est la circonférence

Exemple : Si la circonférence du cercle est de 4 unités. Calculez sa superficie.

Solution:

On sait que circonférence du cercle = 4 unités (donné)

donc en utilisant les formules ci-dessus :

C = 4, π = 3,14

Superficie = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 unité2

L’aire du cercle est donc de 1,273 unité.2

Aire de dérivation du cercle

L'aire d'un cercle peut être visualisée et prouvée en utilisant deux méthodes, à savoir

  • Zone de cercle utilisant des rectangles
  • Zone de cercle utilisant des triangles

Zone de cercle utilisant des rectangles

L'aire du cercle est dérivée par la méthode décrite ci-dessous. Pour trouver l'aire d'un cercle, le diagramme ci-dessous est utilisé,

Dérivation de l'aire d'un cercle à l'aide de rectangles

Dérivation de l'aire d'un cercle à l'aide de rectangles

Après avoir étudié attentivement la figure ci-dessus, nous avons divisé le cercle en parties plus petites et les avons disposées de manière à former un parallélogramme .

Si le cercle est divisé en parties de plus en plus petites, il prend enfin la forme d’un rectangle.

Aire du rectangle = longueur × largeur

En comparant la longueur d'un rectangle et la circonférence d'un cercle, nous pouvons voir que,

la longueur est = ½ de la circonférence d'un cercle

Longueur d'un rectangle = ½ × 2πr = πr

Largeur d'un rectangle = rayon d'un cercle = r

Aire du cercle = Aire du rectangle = πr × r = πr2

Aire du cercle = πr 2

r est le rayon du cercle.

Zone de cercle utilisant des triangles

L'aire du cercle peut facilement être calculée en utilisant la aire d'un triangle . Pour trouver l’aire du cercle en utilisant l’aire du triangle, considérons l’expérience suivante.

  • Prenons un cercle de rayon r et remplis le cercle avec cercles concentriques jusqu'à ce qu'il ne reste plus d'espace à l'intérieur du cercle.
  • Maintenant, coupez chaque cercle concentrique et disposez-les en forme triangulaire de telle sorte que le cercle le plus court soit placé en haut et que la longueur augmente progressivement.

La figure ainsi obtenue est un triangle de base 2pr et la hauteur r comme le montre la figure ci-dessous,

Dérivation de l'aire d'un cercle à l'aide de triangles

Ainsi l’aire du cercle est donnée par :

A = 1/2 × base × hauteur

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr 2

Comment trouver l'aire d'un cercle

Différentes étapes nécessaires pour trouver l’aire du cercle sont indiquées ci-dessous :

Étape 1: marque le rayon du cercle .

Étape 2: Mettez la valeur du rayon dans la formule UNE = πr 2 , r est le rayon et Pi est la constante avec une valeur de 3,14 (environ)

Étape 3: La réponse obtenue à l’étape 2 est la zone requise du cercle. Il est mesuré en unités carrées.

Si le diamètre d'un cercle est donné, il est d'abord changé en rayon en utilisant la relation,

Diamètre = Rayon / 2

En savoir plus sur Valeur de Pi .

Aire d'un secteur de cercle

L’aire d’un secteur de cercle est l’espace occupé à l’intérieur d’un secteur de la bordure d’un cercle. Un demi-cercle est également un secteur de cercle, où un cercle comporte deux secteurs de taille égale.

Formule d'aire d'un secteur de cercle est donné ci-dessous :

A = (θ/360°) × pr 2

où,
je est l'angle du secteur sous-tendu par les arcs au centre (en degrés),
r est le rayon du cercle.

Aire du quadrant du cercle

Un quadrant d'un cercle est la quatrième partie d'un cercle. C'est le secteur d'un cercle d'angle 90 ° . Son aire est donc donnée par la formule ci-dessus

A = (θ/360°) × pr 2

arbre binaire de traversée par correspondance

Aire du quadrant = (90°/360°) × πr 2
= πr 2 / 4

Différence entre l'aire et la circonférence du cercle

La différence fondamentale entre l'aire et la circonférence du cercle est discutée dans le tableau ci-dessous,

Circonférence (C)

Zone (A)

Définition La longueur de la limite du cercle s’appelle la circonférence du cercle. L’espace total occupé par la limite du cercle est appelé l’aire du cercle.
Formule C = 2πr A = πr2
Unités La circonférence est mesurée en m, cm, etc. La superficie est mesurée en m2, cm2
Dépendance au rayon Le rayon est directement proportionnel à la circonférence du cercle. L'aire est directement proportionnelle au carré du rayon du cercle.
Dépendance au diamètre Le diamètre est directement proportionnel à la circonférence du cercle. L'aire est directement proportionnelle au carré du diamètre du cercle.

En savoir plus sur

  • Circonférence du cercle

Entourez des exemples du monde réel

Nous rencontrons divers exemples qui ressemblent à des formes circulaires dans notre vie quotidienne.

Certains des exemples les plus courants de choses circulaires réelles que nous observons dans notre vie quotidienne sont présentés dans l'image ci-dessous.

Entourez des exemples réels

En savoir plus,

  • Superficie du carré
  • Aire du trapèze
  • Aire d'un losange

Exemples de zone de cercle

Résolvons quelques exemples de questions sur les concepts et les formules de l'aire du cercle que vous avez appris jusqu'à présent :

Exemple 1 : Une grosse corde a une forme circulaire. Son rayon est de 5 unités. Quelle est sa superficie ?

Solution:

Une grande corde a une forme circulaire, ce qui signifie qu'elle est similaire à un cercle, nous pouvons donc utiliser des formules de cercle pour calculer l'aire de la grande corde.

étant donné, r = 5 unités, π = 3,14

Superficie = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 unité2

Ainsi, l'aire du cercle est de 78,50 unités2

Exemple 2 : Si la corde est de forme circulaire et que son diamètre est de 4 unités. Calculez sa superficie.

Solution:

On sait que la corde est de forme circulaire, et son diamètre = 4 unités
π = 3,14

Aire = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 unités2

La surface de la corde est donc de 12,56 unités.2

Exemple 3 : Si la circonférence du cercle est de 8 unités. Calculez sa superficie.

Solution:

Circonférence du cercle = 8 unités (données)

π = 3,14

Superficie = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 unités2

L’aire du cercle est donc de 5,09 unités.2

Exemple 4 : Trouvez la circonférence et l'aire du cercle si le rayon est de 21 cm.

Solution:

Rayon, r = 21 cm

Circonférence du cercle = 2πr cm.

Maintenant, en substituant la valeur, nous obtenons

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132 cm

La circonférence du cercle est donc de 132 cm.

Maintenant, aire du cercle = πr2cm2

UNE = (22/7) × 21 × 21
UNE = 22 × 63
A = 1386 cm2

L'aire du cercle est donc de 1386 cm2

Exemple 5 : Trouvez l'aire du quadrant d'un cercle si son rayon est de 14 cm.

Solution:

propriétés acides

Étant donné r = 14 cm, π = 22/7

Aire du quadrant = πr2/ 4
= 22/7 × 142× 1/4
= 154cm2

Ainsi, la surface requise du quadrant = 154 cm2

Exemple 6 : Trouvez l'aire du secteur d'un cercle qui sous-tend un angle de 60° au centre et dont le rayon est de 14 cm.

Solution:

Étant donné r = 14 cm, π = 22/7

Superficie du secteur = (θ/360°) × πr2
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 142
= 102,67 cm2

Ainsi, la surface requise du quadrant = 102,67 cm2

Domaine des problèmes de pratique en cercle

Voici quelques problèmes pratiques sur les formules d’aire de cercle à résoudre :

1. Quelle est l’aire d’un cercle de rayon 7 cm ?

2. Le diamètre d'un cercle est de 7 cm. Trouvez sa zone.

3. Déterminez l’aire du cercle en termes de pi, si le rayon = 6 cm.

4. Calculez l'aire d'un cercle si sa circonférence est de 88 cm

Formule de zone de cercle - FAQ

Comment trouver l’aire d’un cercle ?

L'aire d'un cercle peut être déterminée à l'aide des formules :

  • Aire = π x r2, où, r est le rayon du cercle
  • Aire = (π/4) x d2,où, d est le diamètre du cercle
  • Aire = C2/4π, où, C est la circonférence du cercle

Écrivez la formule de la circonférence d'un cercle.

La circonférence du cercle est la limite du cercle. La circonférence peut être calculée en multipliant le rayon du cercle par deux fois π. c'est-à-dire Circonférence = 2πr.

Quelle est l'aire d'un cercle en termes de diamètre ?

La formule de l'aire du cercle, utilisant le diamètre du cercle, est π/4 × diamètre2.

Quelle est l’aire du cercle lorsque la circonférence est donnée ?

Lorsque la circonférence du cercle est donnée, son aire se calcule facilement à l'aide de la formule :

Aire = C 2 /4p

où,
C est la circonférence du cercle