Rayon du cercle : Le rayon d’un cercle est la distance entre le centre du cercle et n’importe quel point de sa circonférence. Il est communément représenté par « R » ou « r ». Le rayon est crucial dans presque toutes les formules liées aux cercles, car l'aire et la circonférence d'un cercle sont également calculées à l'aide du rayon.

Dans cet article, nous allons découvrir les Rayon du cercle en détail, y compris sa formule, son équation et comment le trouver à l'aide d'exemples.

Table des matières

• Quel est le rayon du cercle ?
• Définition du rayon d'un cercle
• Diamètre du cercle
• Rayon, diamètre et corde
• Sécante au cercle
• Tangente au cercle
• Lignes non sécantes
• Formule de rayon
• Comment trouver le rayon d’un cercle ?
• Rayon de la sphère
• Équation du rayon du cercle
• Théorèmes des accords de cercle
• Exemples de rayon de cercle
• Questions pratiques sur le rayon du cercle

Quel est le rayon du cercle ?

Le rayon est un segment de ligne qui relie le centre d'un cercle ou d'une sphère à ses limites. Le pluriel de rayon est rayons.

Le diamètre d'un cercle ou d'une sphère est le segment de ligne le plus long reliant tous les points des côtés opposés du centre, tandis que le rayon est la moitié de la longueur du diamètre.

Définition du rayon d'un cercle

Le rayon d'un cercle est la distance entre le centre du cercle et n'importe quel point de sa circonférence. C'est une longueur constante pour un cercle donné et représente la moitié du diamètre du cercle. Le rayon est généralement désigné par le symbole r.

Diamètre du cercle

Le diamètre est la ligne joignant deux points d’un cercle et passant par le centre du cercle. Il est désigné par le symbole « d » ou « D ».

Le diamètre du cercle est le double de son rayon.

• Diamètre = 2 × Rayon
• Rayon = Diamètre/2

Le diamètre est le plus long accord du cercle.

• Circonférence du cercle = π(d)
• Aire du cercle = π/4(d)²

Rayon, diamètre et corde

Toute ligne passant par le cercle peut être classée en trois catégories :

• Sécante au cercle
• Tangente au cercle

• Ligne sans intersection

Sécante au cercle

Si une ligne touche le cercle exactement deux fois, on parle alors de ligne sécante. On l'appelle aussi Sécante au cercle.

Tangente au cercle

Si une droite touche le cercle exactement une fois, on parle alors de tangente au cercle.

Lignes non sécantes

Si une ligne ne touche pas le cercle, on parle alors de ligne sans intersection.

• Tout segment de droite joignant le centre du cercle à sa circonférence est appelé son rayon .
• Un segment de droite joignant deux points sur la circonférence du cercle est appelé un accord du cercle.
• La corde passant par le centre du cercle s'appelle la diamètre du cercle qui est la corde la plus longue du cercle.

Formule de rayon

Le rayon d'un cercle est calculé avec certaines formules spécifiques indiquées ci-dessous dans le tableau :

où,

• d est le diamètre du cercle
• C est la circonférence du cercle
• UN est l'aire du cercle

Comment trouver le rayon d’un cercle ?

Le rayon d'un cercle peut être trouvé à l'aide des trois formules de base du rayon selon différentes conditions.

Utilisons les formules suivantes pour trouver le rayon d'un cercle.

• Si le diamètre est connu, Rayon = Diamètre / 2
• Si la circonférence est connue, Rayon = Circonférence / 2π
• Si la zone est connue, Rayon = √(Aire du cercle/π)

Par exemple :

exemple de format json

• Lorsque le diamètre est donné à 28 cm, alors le rayon est R = 28/2 = 14 cm
• Lorsque la circonférence d’un cercle est de 66 cm, alors le rayon est R = 66/2π = 10,5 cm
• Lorsque l’aire d’un cercle est donnée à 154 cm², alors le rayon est R = √(154/π) = 7 cm

Rayon de la sphère

Une sphère est une forme 3D solide. Le rayon de la sphère est la distance entre son centre et n'importe quel point de sa surface.

Il peut facilement être calculé lorsque le volume de la sphère ou la superficie de la sphère est donné.

En savoir plus:

• Surface de la sphère
• Volume de la sphère

Équation du rayon du cercle

Équation du cercle sur le plan cartésien de centre (h, k) est donné par,

(x-h) ² + (y − k) ² =r ²

Où (x, y) est le lieu de n’importe quel point sur la circonférence du cercle et « r » est le rayon du cercle.

Si l'origine (0,0) devient le centre du cercle alors son équation est donnée par x²+ et²=r^2,alors Formule du rayon de cercle est donné par :

(Rayon) r = √( x ² + et ² )

Accord de cercle Théorèmes

Théorème 1 : Une ligne perpendiculaire tracée du centre d'un cercle à une corde coupe la corde en deux.

Donné:

La corde AB et le segment de droite OC sont perpendiculaires à AB

Prouver:

AC = BC

Construction:

Rejoignez les rayons OA et OB

Preuve:

En ΔOAC et ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC est perpendiculaire à AB)

OA = OB (Rayons du même cercle)

OC = OC (côté commun)

Ainsi, par critère de congruence RHS ΔOAC ≅ ΔOBC

Ainsi, AC = CB (Par CPCT)

L’inverse du théorème ci-dessus est également vrai.

Théorème 2 : La ligne tracée passant par le centre du cercle pour diviser une corde en deux est perpendiculaire à la corde.

(Pour référence, voir l'image utilisée ci-dessus.)

Donné:

C est le milieu de la corde AB du cercle avec le centre du cercle en O

Prouver:

OC est perpendiculaire à AB

Construction:

Rejoignez les rayons OA et OB rejoignez également OC

Preuve:

chaîne sous-chaîne

En ∆OAC et ∆OBC

AC = BC (donné)

OA = OB (Rayons du même cercle)

OC = OC (commun)

Par critère de congruence SSS ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (Par CPCT)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (Angles de paire linéaire)…(2)

Résolution des équations (1) et (2)

∠1 = ∠2 = 90°

Ainsi, OC est perpendiculaire à AB.

Les gens lisent également :

• Cercle
• Circonférence du cercle
• Aire du cercle
• Accords de cercle
• Segment de cercle
• Secteur de Cercle
• Formule du rayon de courbure
• Propriétés de la sphère

Exemples de rayon de cercle

Exemple 1 : Calculez le rayon du cercle dont le diamètre est de 18 cm.

Solution:

Donné,

• Diamètre du cercle = d = 18 cm

Rayon du cercle en utilisant le diamètre,

Rayon = (diamètre ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

Le rayon du cercle est donc de 9 cm.

Exemple 2 : Calculez le rayon du cercle lorsque la circonférence est de 14 cm.

Solution:

Le rayon d'un cercle d'une circonférence de 14 cm peut être calculé à l'aide de la formule :

• Rayon = Circonférence / 2π

r = C / 2π

r = 14 / 2π {valeur de π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98/44

r = 2,22 cm

Le rayon du cercle donné est donc de 2,22 cm.

Exemple 3 : Trouvez l'aire et la circonférence d'un cercle dont le rayon est de 12 cm. (Prendre la valeur de π = 3,14)

Solution:

Donné,

• Rayon = 12 cm

Aire du cercle = π r²= 3,14 × (12)²

A = 452,6 cm²

différence entre la glace et la neige

Maintenant circonférence du cercle,

C = 2πr

C = 2 × 3,14 × 12

Circonférence = 75,36 cm

L'aire du cercle est donc de 452,6 cm.²et la circonférence du cercle est de 75,36 cm

Exemple 4 : Trouvez le diamètre d'un cercle, étant donné que l'aire d'un cercle est égale à deux fois sa circonférence.

Donné,

• Aire du cercle = 2 × circonférence

Nous savons,

• Aire du cercle = π r²
• Circonférence = 2πr

Donc,

p r²= 2×2×π×r

r = 4

Donc,

diamètre = 2 × rayon

diamètre = 2 × 4 = 8 unités

Questions pratiques sur le rayon du cercle

T1. Quel est le rayon du cercle si son aire est de 254 cm ² ?

Q2. Trouvez l’aire d’un cercle de circonférence 126 unités.

Q3. Trouvez le diamètre du cercle si son rayon est de 22 cm.

Q4. Trouvez l'aire du cercle de diamètre 10 cm.

FAQ sur le rayon du cercle

Définir le rayon du cercle.

La ligne joignant le centre du cercle à n’importe quel point de sa circonférence est appelée rayon du cercle. Il est désigné par « r » ou « R »

Combien de rayons peut-on tracer dans un cercle ?

Un cercle peut avoir des rayons infinis dessinés à l’intérieur.

Quel est le rayon du cercle unité ?

Un cercle unité est un cercle de rayon 1 unité.

Quelle est la relation entre le rayon et le diamètre du cercle ?

Le diamètre d'un cercle est le double du rayon du cercle. Diamètre = 2 × rayon

Comment trouver le rayon d’un cercle ?

Le rayon d'un cercle est trouvé à l'aide de diverses formules qui sont,

• Si le diamètre est connu. Rayon = Diamètre / 2
• Si la circonférence est connue. Rayon = Circonférence / 2π
• Si la zone est connue. Rayon = √(Aire du cercle/π)

Comment trouver le rayon d’un cercle avec l’aire ?

Pour trouver le rayon d'un cercle lorsque l'aire est donnée, nous utilisons la formule suivante :

Rayon = √(Aire du cercle/π)

Comment trouver le rayon d'un cercle avec une circonférence ?

Pour trouver le rayon d'un cercle lorsque la circonférence est donnée, nous utilisons la formule suivante :

Rayon = Circonférence / 2π.