La valeur de Pi est approximativement égale à 3,14159. Il est défini comme le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. Si nous divisons la circonférence totale du cercle par le diamètre du cercle, alors ce sera toujours dans un rapport de 22/7. Pi est désigné par le symbole grec Pi .
Sa valeur exacte est inconnue et ne peut être calculée par les moyens disponibles car il s'agit d'un nombre irrationnel, c'est-à-dire non récurrent et décimal sans fin . Nous définissons le π comme le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle. C'est une constante largement utilisée dans toutes les branches des sciences et des mathématiques.
Même si la taille du cercle est la même, la valeur de Pi sera toujours la même. Trouver les valeurs décimales exactes du π est fastidieux. La valeur de π jusqu’à un million de décimales est trouvée à l’aide de superordinateurs et d’algorithmes avancés. Pour des raisons d'utilisation générale et de commodité, la valeur de π en fractions est supposée être 22/7 et en décimal, elle est supposée être 3,1415926. . .
Qu’est-ce que Pi ?
Pi est un symbole utilisé en mathématiques. Il est représenté par le symbole Pi . C'est un rapport du Circonférence du cercle et le diamètre du cercle. La valeur de Pi est un nombre irrationnel. La valeur exacte de π n’est donc pas encore trouvée.
Nous pouvons également définir π comme le nombre total de fois où le diamètre est enroulé autour de la circonférence d'un cercle. La valeur approximative de (π) pi est 3,14 ou 22/7. L'illustration suivante représente la valeur de pi et sa relation avec la circonférence et le diamètre du cercle.
Valeurs Pi en fraction et en décimal
Nous exprimons généralement la valeur de Pi de deux manières :
- Valeur de Pi en fraction
- Valeur de Pi en décimal
Valeur approximative de Pi
Ci-dessous se trouve env. valeur du gâteau sous forme fractionnaire et décimale.
Valeur de Pi (π) en fractions
La valeur pi peut être approchée comme étant la fraction de 22/7. On sait que pi est un nombre irrationnel, ce qui signifie que les chiffres après la virgule sont sans fin et constituent une valeur non terminale. Par conséquent, 22/7 est utilisé pour les calculs quotidiens. ' Pi' n'est pas égal au rapport de deux nombres quelconques, ce qui en fait un nombre irrationnel .
La valeur approximative de Pi est la valeur de Pi en fractions ou jusqu'à 2 décimales. Comme Pi est un nombre irrationnel, sa valeur exacte n’est pas connue et nous prenons donc la valeur approximative de Pi dans notre calcul. La valeur approximative de Pi en termes de fractions est,
π = 22/7 (environ)
np zéros
Valeur de Pi (π) en décimal
La valeur approximative de Pi en termes décimaux est
π = 3,14 (environ)
La valeur pi jusqu'aux 100 premières décimales est :
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 . . .
Formule de Pi
La formule utilisée pour calculer la valeur du Pi est
π = C/D
Où,
- C est la circonférence du cercle
- D est le diamètre du cercle
En utilisant cette formule, nous pouvons facilement obtenir la valeur de pi. Mais comme nous le savons, pi est un nombre irrationnel, sa valeur exacte est donc inconnue et nous ne pouvons trouver la valeur approximative de pi qu'en utilisant cette formule. La valeur du Pi trouvée à l'aide de cette formule est 3,14
Apprendre encore plus
Comment calculer la valeur de Pi ?
Pi est un nombre irrationnel et il a un nombre infini de valeurs décimales non répétitives. Il existe différentes méthodes pour calculer la valeur de pi jusqu'au centième de place. La méthode la plus courante pour trouver la valeur de pi consiste à prendre le rapport entre la circonférence du cercle et le diamètre du cercle.
π = Circonférence du cercle/Diamètre du cercle
Ainsi, en dessinant différents cercles puis en prenant le rapport entre la circonférence et le diamètre du cercle, nous obtenons la valeur du cercle. Le tableau ajouté ci-dessous montre également la circonférence du cercle, le diamètre du cercle et leur rapport.
| Circonférence (C) | Diamètre (D) | CD |
|---|---|---|
| 3.1 | 1 | 3.1 |
| 6.24 | 2 | 3.12 |
| 9 378 | 3 | 3 126 |
| 12.5678 | 4 | 3 141 |
| 15.7075 | 5 | 3.1415 |
À mesure que nous prenons des valeurs de circonférence et de diamètre plus élevées, nous obtenons la valeur de pi la plus précise.
Différentes valeurs de Pi
Outre les fractions et les décimales, il existe également d’autres valeurs de Pi.
Valeur de Pi en degré
La valeur de Pi en degrés peut facilement être trouvée en utilisant la relation entre le rapport entre la circonférence du cercle et le diamètre du cercle. Nous savons que la circonférence du cercle est 2πr et que le diamètre du cercle est 2r où r est le rayon du cercle. De plus, dans le cas d'un cercle complet, l'angle sous-tendu au centre du cercle est de 360°. Nous avons également deux demi-cercles dans un cercle divisé par un diamètre.
Maintenant, le rapport entre la circonférence et le diamètre donne la valeur de pi.
2πr/2r = 360°/2
π radians = 180°
Exemples résolus sur la valeur Pi
Exemple 1 : Trouvez la circonférence d'un cercle qui a un rayon de 12 cm.
Solution:
Donné,
- Rayon du cercle (r) = 12 cm
Circonférence du cercle (C) = 2πr
Valeur de Pi = 3,14
⇒ C = 2 ⨉ (3,14) ⨉ (12)
⇒ C = 75,36 cm
Exemple 2 : Trouvez l'aire d'un cercle qui a un rayon de 8 cm.
Solution:
Donné,
- Rayon du cercle (r) = 8 cm
Aire du cercle (A) = πr2
Comme, valeur de Pi = 3,14
⇒ A = (3.14) ⨉ (8)2
⇒ A = 200,96 cm2
Exemple 3 : Trouvez la circonférence et l'aire du cercle qui a un rayon de 9 cm.
Solution:
Donné,
essayer la structure des données
- Rayon du cercle (r) = 9 cm
Circonférence du cercle (C) = 2πr
Aire du cercle (A) = πr2
Comme, valeur de Pi = 3,14
⇒ C = 2 ⨉ (3,14) ⨉ (12)
⇒ C = 56,52 cm
⇒ A = π ⨉ (9)2
⇒ A = 254,34 cm2
Problèmes pratiques sur la valeur de Pi
Problème 1 : Calculez la circonférence d'un cercle d'un rayon de 5 unités. [Circonférence = 2πr.]
Problème 2 : Si le diamètre d’un cercle est de 12 pouces, quelle est sa circonférence ? [Utilisez la formule C = πd.]
Problème 3 : Étant donné que l’aire d’un cercle est de 64 mètres carrés, trouvez le rayon. [La formule pour l'aire d'un cercle est A = πr².]
Problème 4 : Le côté d'un carré est égal au diamètre d'un cercle. Si l’aire du cercle est de 144π unités carrées, quelle est la longueur du côté du carré ?
Problème 5 : La formule de Leibniz pour π alterne les signes dans une série infinie : π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – . . . Calculez une approximation de π en utilisant les 10 premiers termes de cette série.
Valeur de Pi – FAQ
Qu’est-ce que Pi en mathématiques ?
Pi (π) en mathématiques est une constante en mathématiques qui revêt la plus haute importance. Il est utilisé à diverses fins, c'est-à-dire qu'il est utilisé pour trouver l'aire du cercle, la circonférence du cercle et à d'autres fins.
Quel est le symbole de Pi ?
Pi en mathématiques est désigné par la lettre grecque, Pi .
Quelle est la valeur décimale de Pi ?
Pi (π) est un nombre irrationnel et il a une valeur décimale non terminale et non répétitive et sa valeur approximative est, 3.1415926535 . . .
Quelle est la valeur de Pi en fraction ?
La valeur de Pi(π) est approximée par de nombreux nombres rationnels, tels que 333/106, 355/113, 103993/33102, etc. Mais parmi toutes ces fractions, la plus populaire est 22/7, qui se rapproche de la valeur de Pi. (π), jusqu'à 2 décimales.
Quelle est la valeur approximative de Pi ?
L'approximation la plus connue de Pi est 3,14 (en décimales) et 22/7 (en fractions).
Quelle est la valeur exacte de Pi ?
Comme Pi est un nombre irrationnel, nous ne pouvons pas trouver sa valeur exacte sous forme décimale, nous ne pouvons que l’approcher d’un certain nombre de chiffres.
Pi est-il un nombre irrationnel ?
Oui, Pi (π) est un nombre irrationnel car son développement décimal est sans fin et non répétitif.
Qui a découvert la valeur de Pi ?
Archimède de Syracuse est crédité de l'un des premiers calculs de la valeur de Pi.
Comment est calculée la valeur de Pi ?
Comme Pi peut être défini comme le rapport entre la circonférence et le diamètre de n’importe quel cercle, nous pouvons utiliser les mesures de n’importe quel cercle pour calculer approximativement la valeur de Pi.
Pourquoi π = 22/7 ?
22/7 est l'approximation la plus simple de Pi, qui peut approximer la valeur à 2 décimales. Ainsi, au niveau académique, π = 22/7 est utilisé.