Arctan est défini comme l'inverse de la fonction tangente. Arctan(x) est noté tan^-1(X). Il existe six fonctions trigonométriques et l'inverse de chacune des six fonctions est réprimé sous la forme sin^-1x, parce que^-1x, donc^-1x, cosec^-1x, seconde^-1x, et lit bébé^-1X.

Arctan (bronze^-1x) n'est pas similaire à 1 / tan x. bronzer^-1x est l'inverse de tan x alors que 1/ tan x est l'inverse de tan x. bronzer^-1x est utilisé pour résoudre diverses équations trigonométriques. Dans cet article, nous étudierons en détail la formule, le graphique, les propriétés et autres de la fonction arctan.

Table des matières

• Qu’est-ce qu’Arctan ?
• Qu'est-ce que la formule Arctan ?
• Identités arctanes
• Domaine et gamme Arctan
• Propriétés de l'Arctan (x)
• Tableau Arctan

Qu’est-ce qu’Arctan ?

Arcatan est l'inverse du fonction trigonométrique bronzer x. Le rapport de la perpendiculaire à la base dans un triangle rectangle est appelé fonction trigonométrique et prendre son inverse donne la fonction arctan. Ceci s'explique comme suit:

bronzage (π/4) = 1

⇒ π/4 = bronzage^-1(1)… (c'est la fonction Arctan)

Si nous avons un triangle rectangle avec un angle θ alors tan θ est perpendiculaire/base, alors la fonction arctan est,

θ = bronzage ^-1 (perpendiculaire/base)

Apprendre encore plus, Fonction trigonométrique inverse

Qu'est-ce que la formule Arctan ?

La tangente est une fonction trigonométrique et dans un triangle rectangle, la fonction tangente est égale au rapport de la perpendiculaire et de la base (perpendiculaire/base).

Arctan est une référence à la fonction inverse de la tangente. Symboliquement, arctan est représenté par tan^-1x dans les équations trigonométriques.

Définition de la formule Arctan

Comme indiqué ci-dessus, la formule de base de l'arctan est donnée par arctan (perpendiculaire/base) = θ, où θ est l'angle entre l'hypoténuse et la base d'un triangle rectangle. Nous utilisons cette formule pour arctan pour trouver la valeur de l’angle θ en termes de degrés ou de radians.

Supposons que la tangente de l’angle θ soit égale à x.

x = bronzage θ ⇒ θ = bronzage ^-1 X

Prenons un triangle rectangle ABC d’angle BCA comme θ. Le côté AB est perpendiculaire (p) et le côté BC est la base (b). Maintenant, comme nous l’avons étudié, cette tangente est égale à la perpendiculaire à la base.

c'est à dire. tan θ = Perpendiculaire/Base = p/b

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Et, en utilisant l'expression ci-dessus,

θ = bronzage ^-1 (p/b)

Identités arctanes

Il existe différentes identités Arctan qui sont utilisées pour résoudre diverses équations trigonométriques. Certaines des identités arctanes importantes sont données ci-dessous,

• arctan(-x) = -arctan(x), pour tout x ∈ R
• tan(arctan x) = x, pour tous les nombres réels x
• arctan (tan x) = x, pour x ∈ (-π/2, π/2)
• arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x), si x> 0
• arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) – π, si x <0
• péché(arctan x) = x/ √(1+x²)
• cos(arctan x) = 1/ √(1+x²)
• arctan(x) = 2arctan {x/(1 + √(1+x²))}
• arctan(x) = ∫_Ô^X1/√(1+z²)dz

Comment appliquer la formule Arctan ?

La formule Arctan est utilisée pour résoudre divers problèmes trigonométriques et la même chose est expliquée dans l'exemple ajouté ci-dessous.

Exemple: Dans le triangle rectangle PQR, si la hauteur du triangle est de √3 unités et la base du triangle est de 1 unité. Trouvez l'angle.

Pour trouver l'angle (θ)

θ = arctan (perpendiculaire/hauteur)

θ = arctan (√3/1)

θ = 60°

Domaine et gamme Arctan

Toutes les fonctions trigonométriques, y compris tan (x), ont une relation plusieurs-à-un. Cependant, l’inverse d’une fonction ne peut exister que s’il existe une relation un-à-un et sur. Pour cette raison, le domaine de tan x doit être restreint sinon l’inverse ne peut pas exister. Autrement dit, la fonction trigonométrique doit être restreinte à sa branche principale car on ne souhaite qu'une seule valeur.

• Le domaine d'arctan x est Nombre réel
• La portée de l'arctan (x) est (-p/2, p/2)

Nous savons que le domaine et l'étendue d'une fonction trigonométrique sont respectivement convertis en étendue et en domaine de la fonction trigonométrique inverse. Ainsi, on peut dire que le domaine de tan^-1x sont tous des nombres réels et la plage est (-π/2, π/2).

Un fait intéressant à noter est que nous pouvons étendre la fonction arctan aux nombres complexes. Dans un tel cas, le domaine d’arctan sera constitué de tous les nombres complexes.

Propriétés de l'Arctan (x)

Les propriétés Arctan x sont utilisées pour résoudre diverses équations trigonométriques. Il existe diverses propriétés trigonométriques qui doivent être étudiées pour étudier la trigonométrie. Certaines propriétés importantes de la fonction arctan sont données ci-dessous dans cet article :

• tellement tellement^-1x) = x
• donc^-1(-x) = -bronzage^-1X
• donc^-1(1/x) = lit bébé^-1x, quand x> 0
• donc^-1x + donc^-1y = donc^-1[(x + y)/(1 – xy)], lorsque xy <1
• donc^-1x – donc^-1y = donc^-1[(x – y)/(1 + xy)], lorsque xy> -1
• donc^-1x + lit bébé^-1x = π/2
• donc^-1(tan x) = x [quand x ∈ R – {x : x = (2n + 1) (π/2), où n ∈ Z}]
• donc^-1(tan x) = x [quand x n'est PAS un multiple impair de π/2. sinon, bronzage^-1(tan x) n'est pas défini.]
• 2 donc^-1x = péché^-1(2x / (1+x²)), quand |x| ≤ 1
• 2 donc^-1x = cos^-1((1 fois²) / (1+x²)), lorsque x ≥ 0
• 2 donc^-1x = bronzage-1(2x / (1-x²)), quand -1

Tableau Arctan

Tout angle exprimé en degrés peut également être converti en radians. Pour ce faire, nous multiplions la valeur du degré par un facteur de π/180°. De plus, la fonction arctan prend un nombre réel comme entrée et génère la valeur d'angle unique correspondante. Le tableau ci-dessous détaille les valeurs d'angle d'arctan pour certains nombres réels. Ceux-ci peuvent également être utilisés lors du traçage du graphique arctan.

Comme nous l'avons étudié ci-dessus, la valeur de l'arctan peut être dérivée en degrés ou en radians. Ainsi, le tableau ci-dessous illustre les valeurs estimées de l’arctan.

Graphique Arctan

Le graphe de la fonction Arctan est le graphe infini. Le domaine d'arctan est R (nombres réels) et la plage de la fonction Arctan est (-π/2, π/2). Le graphique de la fonction Arctan est présenté ci-dessous dans l'image ci-dessous :

Le graphique est réalisé en utilisant la valeur des points connus, pour la fonction y = tan^-1(X)

• x = ∞ ⇒ y = π/2
• x = √3 ⇒ y = π/3
• x = 1/√3 ⇒ y = π/6
• x = 0 ⇒ y = 0
• x = -1/√3 ⇒ y = -π/6
• x = -√3 ⇒ y = -π/3
• x = -∞ ⇒ y = -π/2

Arctan x Dérivé

Le dérivé de l'arctan est très important pour l'étude des mathématiques. La dérivée de la fonction arctan est calculée à l'aide du concept suivant,

y = arctan x (laisser)…(1)

Prendre du bronzage des deux côtés

tan y = tan (arctan x) [on sait que tan (arctan x) = x]

bronzage y = x

Différencier les deux côtés (en utilisant la règle de la chaîne)

seconde²y × dy/dx = 1

dy/dx = 1 / seconde²et

dy/dx = 1 / (1 + bronzage²y) {en utilisant, sec²y = 1 + bronzage²et}

d / dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

Arctan Intégral

L'intégrale d'arctan est définie comme la primitive de la fonction tangente inverse. L'intégration d'Arctan x est dérivée en utilisant le concept donné ci-dessous,

Prenons f(x) = tan^-1x, et g(x) = 1

Nous savons que ∫f(x)g(x)dx = f(x) ∫g(x)dx – ∫[d(f(x))/dx × ∫g(x) dx] dx

en mettant la valeur de f(x) et g(x) dans l'équation ci-dessus, nous obtenons,

∫bronzage ^-1 x dx = x bronzage ^-1 x – ½ ln |1+x ² | +C

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où C est la constante d'intégration

Arctan 0

L'arctan de 0 est 0. On peut aussi dire que, tan^-1(x) = 0. Ainsi, Arctan(0) = 0

Arctan 2

L'arctan de 2 est 63,435. On peut aussi dire ça, bronzer^-1(2) = 63,435. Ainsi, Arctan(2) = 63,435.

Arctan Infini

L'arctan infini est donné par lim_x→∞donc^-1x = π/2.

Vérifiez également

• Tableau trigonométrique
• Rapports trigonométriques
• Identités trigonométriques

Exemples d'Arctan

Exemple 1 : Évaluez-vous ^-1 (1).

Solution:

donc^-1(1)

La valeur 1 peut également s'écrire sous la forme :

1 = bronzage (45°)

Maintenant,

donc^-1(1) = donc^-1(bronzage 45°) = 45°

Exemple 2 : Évaluez-vous ^-1 (1 732).

Solution:

donc^-1(1 732)

La valeur de 1,732 peut également s’écrire

1,732 = bronzage (60°)

Maintenant,

donc^-1(1,732) = donc^-1(bronzage 60°) = 60°

Exemple 3 : Résoudre ainsi ^-1 x + donc ^-1 1 fois

Solution:

• Nous le savons, bronzage^-1x + donc^-1y = donc^-1[(x + y)/(1 – xy)]

= donc^-1x + donc^-11 fois

= donc^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= donc^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= donc^-1[(x + 1/x)/(1 – 1)]

= donc^-1[(x + 1/x)/(0)]

= donc^-1[∞]

= π/2

Exemple 4 : Trouver la dérivée de tan ^-1 √x

Solution:

On le sait, d/dx (tan^-1x) = 1 / (1 + x²)

⇒ d/dx (donc^-1√x)

En utilisant Règle de la chaîne

= 1 / (1 + [√x]²)

= 1 / (1+x) × d/dx(1/√x)

= 1/(1+x) × 1/2√x

= √x/{2x(x+1)}

Ainsi, dérivée de d/dx (tan^-1√x) est √x/{2x(x+1)}

Questions pratiques sur Arctan

T1. Trouver la dérivée de tan ^-1 (2x ² + 3)

Q2. Trouver l'Intégrale du bronzage ^-1 √x

Q3. Évaluez-vous ainsi ^-1 (dix)

Q4. Résoudre ainsi ^-1 (x) + bronzage ^-1 (X ² )

FAQ Arctan

1. Qu'est-ce que l'Arctan ?

L’inverse de la fonction tangente est appelé Arctan. Il est noté arctan x ou tan^-1X. La formule utilisée pour déterminer la valeur de l'arctan est θ = bronzage ^-1 (X)

2. Trouvez le dérivé d'Arctan.

Le dérivé de l'arctan est, d/dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

3. La fonction Arctan est-elle l’inverse de la fonction Tan ?

Oui, la fonction arctan est l'inverse de la fonction tan. Si, tan x = y alors x = tan^-1et

4. Arctan est-il similaire à Cot ?

Non, l'Arctan n'est pas semblable au lit bébé. Le lit bébé est réciproque de la fonction bronzage. c'est-à-dire tan x = 1/cot x, alors qu'Arctan est l'inverse de la fonction tan arctan x = tan^-1X

5. Qu'est-ce qu'Arctan de l'Infini ?

Ainsi, nous savons déjà que la valeur de tan (π/2) = ∞. Arctan est la fonction inverse de tan alors, on peut dire que arctan(∞) = π/2.

6. Est-ce qu'Arctan et bronzage^-1le même?

Oui, Arctan et bronzage^-1est la même chose que, Arctan est l'autre nom du bronzage^-1(X)

7. Pourquoi Arctan (1) pi est-il supérieur à 4 ?

La valeur du péché^-1(π/4) est 1/√2 et la valeur de cos^-1(π/4) est 1/√2 et nous savons que, tan^-1(π/4) est sin-¹(π/4)/cos^-1(π/4) et la valeur de arcsin et arccos est égale alors la valeur de arctan (1) est π/4.