Le terme « angle adjacent » en mathématiques fait référence à deux angles qui ne se coupent pas mais qui ont un sommet et un côté communs. Pour comprendre les liens entre les angles et leurs mesures, il faut comprendre les angles adjacents, que l'on retrouve dans de nombreuses formes géométriques, notamment les polygones, les cercles et les triangles.

Il est essentiel d’identifier quelques termes géométriques de base avant de comprendre la signification de l’angle adjacent. Un angle est créé lorsque deux rayons ou lignes qui s’opposent éternellement se croisent à un emplacement commun appelé sommet. L'angle porte le nom de son sommet et les poutres ses côtés.

Deux angles sont dits adjacents s’ils ont le même sommet et le même côté mais ne se coupent pas. Alors que les noms des angles sont donnés en fonction de leurs sommets, le côté partagé est appelé bras des angles adjacents. Par exemple, les angles AOB et BOC sont considérés comme voisins s’ils ont un sommet partagé, O, et un côté commun, OB.

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Selon leurs caractéristiques, les angles adjacents peuvent être regroupés de différentes manières. Sur la base de leurs mesures, une catégorisation est couramment utilisée. Deux angles voisins sont dits complémentaires si la somme de leurs longueurs est de 90 degrés. Ils sont appelés angles supplémentaires si la somme de leurs longueurs est de 180 degrés. Ils sont appelés angles uniformes si leurs mesures sont identiques.

Les angles adjacents peuvent également être classés en fonction de la façon dont ils sont positionnés les uns par rapport aux autres. Les angles verticaux sont deux angles adjacents situés à différentes extrémités d'une ligne transversale et ne partageant pas de point intérieur commun. Les angles intérieurs consécutifs sont deux angles adjacents du même côté d'une ligne transversale mais ne partageant pas de point intérieur commun.

Dans l’analyse des triangles, les angles adjacents sont également cruciaux. Une forme géométrique fermée appelée polygone est constituée de segments de ligne qui ne se rejoignent qu’à leurs extrémités. La formule (n-2) x 180 degrés donne le total des mesures des angles dans un polygone à n arêtes. Chaque angle d'un hexagone régulier a une mesure, qui peut être déterminée en divisant le total des mesures par le nombre de côtés.

Propriétés des angles adjacents

Propriété 1 : Les angles adjacents ont un sommet commun

L’une de leurs caractéristiques distinctives est que les angles adjacents ont un sommet similaire. L’intersection de deux ou plusieurs lignes ou arêtes est appelée sommet. Le sommet est l’endroit où deux angles adjacents se rejoignent.

Propriété 2 : Les angles adjacents ont un côté commun

Le fait que les angles adjacents aient un côté commun est une autre caractéristique cruciale. Un segment de ligne qui relie deux sommets est appelé côté. Le côté commun est le segment de droite joignant les sommets d’un angle à un autre lorsque deux angles proches sont impliqués.

Propriété 3 : La somme des angles adjacents est la mesure de l'angle droit

La somme des angles adjacents est toujours égale à 180 degrés, ce qui correspond à la longueur d’un angle droit. Le postulat d’addition d’angle est le nom de cette caractéristique. Autrement dit, lorsque deux angles adjacents sont positionnés côte à côte, les mesures combinées des deux angles d'origine déterminent la mesure du nouvel angle.

Cette caractéristique est très utile lorsque l’on tente de résoudre des problèmes liés à la détermination de la mesure d’un angle. Par exemple, nous pouvons obtenir rapidement la mesure du deuxième angle adjacent en utilisant l’algèbre si nous connaissons la mesure de l’un des angles adjacents et le total des deux angles adjacents.

Propriété 4 : Les angles adjacents peuvent être complémentaires ou supplémentaires

Il existe deux types d'angles adjacents : complémentaire et complémentaire. Deux angles sont complémentaires si leur somme est de 90 degrés et supplémentaires si leur somme est de 180 degrés.

Lors du traitement de problèmes impliquant des angles, il est essentiel de prendre en compte les connexions entre les angles proches et les angles complémentaires ou supplémentaires.

Propriété 5 : Les angles adjacents peuvent être des angles verticaux

Les angles adjacents peuvent également être des angles verticaux. Lorsque deux lignes se croisent, un angle vertical est créé avec son opposé.

Propriété 6 : Les angles adjacents peuvent être congrus

Des angles congrus, ou des angles de même mesure, peuvent également exister entre des angles adjacents. Deux angles adjacents sont des « angles adjacents congrus » s’ils sont congrus.

Propriété 7 : Les angles adjacents peuvent être divisés en deux par une ligne

Une ligne peut également être utilisée pour diviser des angles adjacents. Une ligne qui coupe deux angles adjacents produit quatre angles plus petits, chacun divisé en deux moitiés.

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Utilisations des angles adjacents

Nous pouvons mieux saisir les caractéristiques des lignes et des formes en comprenant l’idée géométrique fondamentale des angles. Quatre angles sont créés lorsque deux lignes se croisent. Deux angles sont dits adjacents s’ils ont le même sommet et le même côté mais ne se chevauchent pas. Les mots latins « ad », qui signifient « près ,' et ' jacent , qui signifie « mentir », sont combinés pour obtenir le mot anglais « adjacent ». Dans de nombreuses disciplines, notamment les mathématiques, la physique, l’ingénierie et bien d’autres, les angles adjacents sont essentiels.

Angles en géométrie

Le domaine des mathématiques connu sous le nom de géométrie concerne l'étude des dimensions, des emplacements et des formes des objets dans l'espace. Parce qu’ils nous permettent de comprendre les caractéristiques des lignes et des formes, les angles sont fondamentaux en géométrie. En géométrie, les angles adjacents sont fréquemment utilisés pour démontrer des théorèmes et résoudre des problèmes.

Par exemple, les angles adjacents sont créés lorsque deux lignes parallèles se croisent transversalement, appelés angles internes alternatifs. Les angles internes alternatifs ont la même mesure et sont congrus. Le théorème qui affirme que lorsqu'une transversale traverse deux lignes parallèles, les angles qui l'accompagnent sont congrus est soutenu par cette caractéristique des angles adjacents.

Trouver les angles manquants dans une figure est une autre application des angles adjacents en géométrie. Considérons le scénario où l'on connaît les mesures d'un angle et ses angles adjacents. La connexion entre les angles proches peut alors être utilisée pour déterminer la taille de l'angle manquant.

Angles en trigonométrie

L’étude des connexions des angles latéraux des triangles est connue sous le nom de trigonométrie. De nombreuses disciplines s'appuient fortement sur la trigonométrie, notamment la physique, l'ingénierie et l'architecture. En trigonométrie, les angles adjacents sont cruciaux pour comprendre la relation entre les côtés et les angles des triangles.

Par exemple, la tangente est le rapport entre les côtés opposés et adjacents d’un angle. L'angle formé par l'hypoténuse d'un triangle rectangle et son côté adjacent est appelé angle adjacent. Nous pouvons utiliser la fonction tangente pour mesurer un angle adjacent si nous connaissons les valeurs de deux côtés d’un triangle rectangle.

La fonction cosinus en trigonométrie utilise également les angles adjacents. Le rapport du côté adjacent à l’hypoténuse est appelé cosinus d’un angle. Nous pouvons utiliser la fonction cosinus pour mesurer un angle adjacent si nous connaissons les valeurs de deux côtés d’un triangle rectangle.

Angles en physique

L'étude de la matière, de l'énergie et de leurs interactions est connue sous le nom de physique. La physique utilise les angles pour expliquer comment les objets se déplacent, comment les forces agissent sur eux et d'autres phénomènes physiques.

Par exemple, la notion de couple est importante en physique. La force et la distance perpendiculaire entre l'axe de rotation et le site d'application de la force sont combinées pour former un couple. La force et le bras de levier forment l'angle de rotation. Pour comprendre l'angle de rotation et, par conséquent, le couple imposé à un objet, des angles adjacents sont nécessaires.

La recherche sur les ondes en physique utilise également les angles adjacents. La longueur d'onde et la fréquence d'une onde la définissent. La distance entre deux points adjacents en phase sur une onde est appelée longueur d’onde. L'angle d'onde est l'angle formé par le front d'onde et la direction de propagation de l'onde. Pour comprendre l'angle des vagues et le comportement des vagues, des angles adjacents sont utilisés.

Angles en ingénierie

L'ingénierie consiste à concevoir et à construire des machines, des systèmes et des bâtiments en utilisant des concepts mathématiques et scientifiques. En ingénierie, les angles sont fréquemment utilisés pour comprendre les caractéristiques des matériaux, les forces agissant sur les structures et d'autres phénomènes.

Par exemple, les angles adjacents sont utilisés en génie civil pour comprendre les forces agissant sur une structure. Une structure subit un moment où une force est appliquée, qui tente de faire tourner la structure. Pour comprendre l'angle de rotation et, par conséquent, le moment agissant sur la structure, des angles adjacents sont nécessaires.

L'étude de la mécanique des fluides est un autre domaine de l'ingénierie dans lequel les angles adjacents sont utilisés. L'étude des fluides en mouvement et des forces qui agissent sur eux est connue sous le nom de mécanique des fluides. L'angle d'attaque est l'angle formé par la surface d'un objet et la direction d'écoulement. Pour comprendre l'angle d'attaque et les forces exercées sur l'objet, des angles adjacents sont utilisés.

Angles de navigation

La navigation est l'étude de la planification et de la gestion du déplacement d'un véhicule ou d'un navire d'un endroit à un autre. Les angles sont fréquemment utilisés en navigation pour déterminer la position, la vitesse et la direction d'un navire.

Par exemple, les angles adjacents sont utilisés dans la navigation maritime pour déterminer le relèvement d'un objet. La direction allant de l’observateur à l’objet est connue sous le nom de relèvement. L'angle de relèvement est l'angle formé entre la direction de l'objet et le nord géographique. Pour comprendre l'angle de relèvement et l'emplacement de l'article, des angles adjacents sont nécessaires.

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L'étude de la navigation céleste utilise également les angles proches en navigation. L'utilisation des étoiles, de la lune et des planètes pour localiser un vaisseau est connue sous le nom de navigation céleste. L'angle d'altitude se forme entre l'objet céleste et l'horizon. Pour comprendre l'angle d'altitude et l'emplacement de l'objet céleste, des angles adjacents sont utilisés.

Angle adjacent dans la vraie vie

L’un des exemples les plus courants d’angles adjacents dans la vie réelle se trouve dans le secteur de la construction. Les architectes, les ingénieurs et les ouvriers du bâtiment utilisent des angles adjacents pour garantir que les bâtiments et les structures sont construits avec précision et exactitude. Par exemple, lors de la construction d’un bâtiment, les angles adjacents garantissent que les murs sont perpendiculaires au sol et que les fenêtres et les portes sont correctement alignées.

De plus, les angles adjacents sont également utilisés pour concevoir et construire des ponts et d’autres structures. Les ingénieurs utilisent des angles adjacents pour garantir que les poutres et les colonnes qui soutiennent le pont sont correctement alignées, ce qui est crucial pour la sécurité et la stabilité de la structure.

De même, les angles adjacents sont également utilisés dans le domaine de l'optique. En optique, les angles adjacents sont utilisés pour décrire l'angle d'incidence et l'angle de réflexion des rayons lumineux. Ceci est important dans la conception d’instruments optiques, tels que des lentilles et des miroirs, et dans l’étude de la façon dont la lumière interagit avec différents matériaux.

Dans le domaine de l'aviation, les angles adjacents sont utilisés pour décrire les angles d'attaque et les angles d'incidence d'un aéronef. Ces angles sont importants pour déterminer la portance et la traînée d'un avion, qui sont cruciales pour sa stabilité et ses performances.

Les angles adjacents, comme la conduite d'une voiture, sont également utilisés dans la vie quotidienne. Lors de la conduite d'une voiture, les angles adjacents sont utilisés pour déterminer la direction de déplacement et l'angle de déviation par rapport à une ligne droite. Ceci est important pour garantir que la voiture reste sur la route et n'entre pas en collision avec d'autres véhicules ou obstacles.

Les angles adjacents sont également utilisés dans les sports, comme le basket-ball. Lors du tir d'un ballon de basket, les angles adjacents sont utilisés pour déterminer l'angle de lancement et l'angle de trajectoire du ballon. Ceci est important pour déterminer la précision et la distance du tir.

Un autre exemple d’angles adjacents dans le sport est le golf. Lorsque vous frappez une balle de golf, les angles adjacents sont utilisés pour déterminer l'angle de la face du club et l'angle du swing. Ceci est important pour déterminer la direction et la distance du tir.

Comment trouver l'angle adjacent

Un angle adjacent en géométrie est un angle qui a le même sommet et le même côté qu’un autre angle. Trouver des angles proches est crucial pour résoudre des problèmes impliquant des angles et des formes géométriques. Vous pouvez utiliser les procédures suivantes pour localiser les angles proches :

Étape 1 : Identifier le sommet et le côté communs

Il serait utile de déterminer d'abord le sommet commun et le côté que partagent les angles pour localiser les angles proches. L’intersection de deux droites s’appelle un sommet, et le segment de droite qui relie deux sommets s’appelle un côté. Pour identifier avec précision les angles adjacents, il est essentiel de déterminer correctement le sommet et le côté partagés.

Étape 2 : Établissez la taille d’un angle.

Vous pouvez calculer la taille de l'un des angles une fois que vous avez localisé le sommet et le côté communs. Les rapporteurs et les informations contenues dans le numéro peuvent être utilisés à cet effet. Assurez-vous de mesurer l'angle en degrés et de le noter.

Étape 3 : Utiliser les propriétés des angles adjacents

Les angles adjacents ont plusieurs caractéristiques uniques qui peuvent être utilisées pour déterminer la mesure de l'autre angle. La mesure totale de l'angle comprenant les deux est égale à la somme des angles adjacents. Autrement dit, le résultat devrait être égal à la mesure de l'angle qui les comprend tous les deux si vous additionnez les mesures de deux angles adjacents.

Étape 4 : Résoudre l'autre angle

Vous pouvez trouver la mesure de l'autre angle en utilisant les caractéristiques des angles proches. Pour obtenir la taille du deuxième angle adjacent, soustrayez la taille de l’angle adjacent connu de la taille de l’angle englobant les deux.

Étape 5 : Vérifiez votre travail

Vérifiez votre travail une fois que vous avez déterminé les mesures des deux angles proches. Assurez-vous que le total des mesures des deux angles adjacents est égal à la mesure de l'angle comprenant les deux. Recherchez dans votre travail les défauts si la somme n’est pas égale.

Exemple de problème

Trouvez la mesure de l'angle adjacent à un angle qui mesure 65 degrés si l'angle contenant les deux mesure 145 degrés.

Étape 1 : Identifier le sommet et le côté communs

Le sommet commun est l'endroit où les deux lignes se croisent, et le côté commun est le segment de ligne qui relie les deux sommets. Le sommet commun n’est pas donné dans ce problème, supposons donc que le point A et le côté commun sont le segment de droite AB.

Étape 2 : Déterminer la mesure d'un angle

Le problème nous dit que l’un des angles mesure 65 degrés.

Étape 3 : Utiliser les propriétés des angles adjacents

La somme des angles adjacents est égale à la mesure totale de l’angle qui les contient tous les deux. Dans ce problème, l’angle contenant les deux angles adjacents mesure 145 degrés.

145 = 65 + x

Où x est la mesure de l’autre angle adjacent.

Étape 4 : Résoudre l'autre angle

Soustrayez 65 des deux côtés :

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80 = x

L’autre angle adjacent mesure donc 80 degrés.

Étape 5 : Vérifiez votre travail

Additionnez les mesures des deux angles adjacents :

65 + 80 = 145

La somme est égale à la mesure de l’angle qui contient les deux, donc notre réponse est correcte.