Module d'Young est le rapport entre la contrainte et la déformation. Il porte le nom du célèbre physicien britannique Thomas Young . Le module de Young fournit une relation entre la contrainte et la déformation dans n'importe quel objet. Lorsqu'une certaine charge est ajoutée à un matériau rigide, celui-ci se déforme. Lorsque le poids est retiré d'un matériau élastique, le corps reprend sa forme originale, cette propriété est appelée élasticité.
Les corps élastiques ont un module d’Young linéaire stable. Le module de Young de l'acier est 2×10onzeNm-2. Le module de jeune est également appelé module d'élasticité. Dans cet article, nous découvrirons Module de Young, son Formule du module de Young, unité, contrainte, déformation et comment calculer le module de Young.
Table des matières
- Qu’est-ce que le module de Young ?
- Module d'élasticité de Young
- Formule du module de Young
- Autre forme de formule du module de Young
- Notations dans la formule du module de Young
- Facteurs de module de Young
- Comment calculer le module de Young
- Module de Young de certains matériaux
- Interprétation mathématique du module de Young
- Facteurs affectant le module de Young
- Exemples résolus sur le module de Young
- Problèmes de pratique sur le module de Young
Qu’est-ce que le module de Young ?
Le module d'Young est la mesure de la déformation sur la longueur d'un solide tel que des tiges ou des fils lorsque la contrainte est appliquée le long de l'axe des x. Le module de masse et le module de cisaillement sont également utilisés pour mesurer la déformation de l'objet en fonction de la contrainte appliquée.
Définition du module de Young
Le module de jeune est la propriété du matériau qui lui permet de résister à la variation de sa longueur en fonction des contraintes qui lui sont appliquées. Le module d’Young est également appelé module d’élasticité.
Il est représenté par les lettres E ou Y.
Avant de continuer, renseignez-vous brièvement sur le stress et la tension.
- Stresser est définie comme la force appliquée par unité de longueur de l’objet.
- Souche est le changement de forme ou de longueur de l'objet par rapport à sa longueur d'origine.
Le module de Young fournit une relation entre contrainte et déformation. Un objet solide se déforme lorsqu’une charge particulière lui est appliquée. Lorsque la force est appliquée à un objet, celui-ci change de forme et dès que la force est supprimée de l'objet, il retrouve sa position d'origine. C'est ce qu'on appelle la propriété élastique de l'objet.
Plus le matériau est élastique, plus il résistera au changement de forme.
Module d'élasticité de Young
Le module de Young est une constante mathématique. Il a été nommé d'après Thomas Young , médecin et scientifique anglais du XVIIIe siècle. Il définit les caractéristiques élastiques d'un solide soumis à une traction ou une compression dans une seule direction. Par exemple, considérons une tige métallique qui revient à sa longueur d'origine après avoir été étirée ou pressée longitudinalement.
Il s’agit d’une mesure de la capacité d’un matériau à supporter des changements de longueur lorsqu’il est soumis à une tension ou une compression longitudinale. Il est également connu sous le nom de module d’élasticité. Elle est calculée comme la contrainte longitudinale divisée par la déformation. Dans le cas d'une barre métallique tendue, la contrainte et la déformation peuvent être indiquées.
Module de Young, également connu sous le nom de Module d'élasticité ou Module de traction , est une mesure des propriétés mécaniques de solides élastiques linéaires tels que des tiges, des fils, etc. Il existe d’autres chiffres qui nous donnent une mesure des caractéristiques élastiques d’un matériau. Le module de masse et le module de cisaillement en sont deux exemples. Cependant, la valeur du module de Young est la plus couramment utilisée. En effet, il fournit des informations sur l’élasticité en traction d’un matériau.
Lorsqu'un matériau est comprimé ou étiré, il subit une déformation élastique et reprend sa forme initiale lorsque la charge est relâchée. Lorsqu’un matériau flexible se déforme, il se déforme davantage que lorsqu’une substance rigide se déforme. En d’autres termes, cela peut être interprété comme :
- Un solide avec une faible valeur de module d’Young est élastique.
- Un solide avec une valeur de module d’Young élevée est inélastique ou rigide.
Module d'Young est décrite comme la capacité mécanique d’un matériau à tolérer une compression ou un allongement par rapport à sa longueur initiale.
Formule du module de Young
Mathématiquement, le module d'Young est défini comme le rapport entre la contrainte appliquée au matériau et la déformation correspondant à la contrainte appliquée dans le matériau, comme indiqué ci-dessous :
Module de Young = Contrainte / Déformation
Y = σ / ϵ
où
ET est le module de Young du matériau
p est la contrainte appliquée au matériau
ϵ est la déformation correspondant à la contrainte appliquée
Unités du module de Young
L'unité SI pour le module de Young est Pascal (Pa) .
La formule dimensionnelle du module de Young est [ML -1 T -2 ] .
pseudo-code Java
Les valeurs sont le plus souvent exprimées en mégapascal (MPa), Newtons par millimètre carré (N/mm2), Gigapascals (GPa) ou kilonewtons par millimètre carré (kN/mm2).
Autre forme de formule du module de Young
Nous savons que,
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Y = σ / ϵ…(1)
Aussi,
σ = F/A
ϵ = ΔL/L0
Mettre ces valeurs dans eq(1)
Y = σ / ϵ
= (F/A)×(L0/ΔL)
Y = FL 0 / AΔL
Notations dans la formule du module de Young
- ET est le module de Young
- p la contrainte est-elle appliquée
- e est la déformation liée à la contrainte appliquée
- F est la force exercée par l'objet
- UN est la surface transversale réelle
- ΔL c'est un changement dans la longueur
- L 0 est la longueur réelle
Facteurs de module de Young
Le module d’Young de n’importe quel matériau est utilisé pour expliquer la déformation de la longueur du matériau lorsqu’une force lui est appliquée. Comme il est clair que le module d’Young de l’acier est supérieur à celui du caoutchouc ou du plastique, on peut affirmer sans se tromper que l’acier est plus élastique que le caoutchouc et le plastique.
L'élasticité est la propriété du matériau qui résiste au changement de longueur dès que la contrainte appliquée est supprimée.
Le module d’Young du matériau explique comment un matériau se comporte lorsqu’une contrainte lui est appliquée. La valeur inférieure du module d’Young dans les matériaux nous indique que ce matériau n’est pas adapté pour faire face à des contraintes importantes et que l’application de contraintes importantes modifiera complètement la forme de l’objet.
Comment calculer le module de Young
Le module d'Young de n'importe quel objet est calculé à l'aide de la formule,
Module d'Young = Contrainte / Déformation = σ / ϵ
Nous pouvons également tracer une courbe contrainte-déformation pour trouver le module d’Young du matériau.
La figure discutée ci-dessus est la courbe contrainte-déformation et la pente initiale du premier segment de la courbe est le module de Young.
Si une contrainte continuellement croissante est appliquée au matériau, celui-ci atteint un point où son élasticité disparaît et toute contrainte supplémentaire peut créer une déformation plus importante. Ce point est appelé limite élastique du matériau.
En augmentant encore la contrainte, le matériau commence à se déformer sans même appliquer de contrainte. Le point où cela a commencé à se produire est appelé la limite plastique.
Module de Young de certains matériaux
Le module de Young de certains matériaux courants est décrit dans le tableau ci-dessous :
| Matériaux | Module de Young (Y) en Nm-2 |
|---|---|
| Caoutchouc | 5×108 |
| Os | 1,4×10dix |
| Plomb | 1,6×10dix |
| Aluminium | 7,0 × 10dix |
| Laiton | 9,0 × 10dix |
| Cuivre | 11,0 × 10dix |
| Fer | 19,0 × 10dix |
Interprétation mathématique du module de Young
Considérons un fil de rayon r et de longueur L. Soit une force F appliquée sur le fil sur toute sa longueur, c'est-à-dire normale à la surface du fil, comme indiqué sur la figure. Si △L est le changement de longueur du fil, alors contrainte de traction (σ = F/A), où A est l'aire de la section transversale du fil et la déformation longitudinale (ϵ = △L/L).
Par conséquent, le module de Young pour ce cas est donné par :
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Y = (F/A) / (△L/L)
= (F × L) / (A × △L)
Si l’extension est produite par la charge de masse m, alors Force, F est mg , où m est la masse et g est l'accélération gravitationnelle.
Et l’aire de la section transversale du fil, A est πr 2 où r est le rayon du fil.
L’expression ci-dessus peut donc s’écrire :
Y = (m × g × L) / (πr 2 × △L)
Facteurs affectant le module de Young
Les facteurs dont dépend le module de Young du matériau sont :
- Plus la valeur du module d’Young du matériau est grande, plus la valeur du force nécessaire pour changer la longueur du matériau .
- Le module d’Young d’un objet dépend de nature du matériau de l'objet .
- Le module d’Young d’un objet ne dépend pas de la dimensions (c'est-à-dire la longueur, la largeur, la superficie, etc.) de l'objet.
- Le module d’Young d’une substance diminue avec l’augmentation de température .
- Module d’élasticité de Young d’un corps parfaitement rigide est infini.
Les gens lisent également :
- Module en vrac
- Comportement élastique des matériaux
- Élasticité et Plasticité
- Module d'élasticité : définition, formule, unité
- Module de rigidité : module de cisaillement
Exemples résolus sur Module d'Young
Exemple 1 : Un câble est coupé à la moitié de sa longueur. Pourquoi ce changement n'a-t-il aucun effet sur le support de la cabine de câble de charge maximale ?
Solution:
La charge maximale qu’un câble peut supporter est donnée par :
F = (YA△L) / L
Ici Y et A sont constants, il n’y a aucun changement dans la valeur de △L/L.
Ainsi, aucun effet sur la charge maximale.
Exemple 2 : Quel est le module d’Young pour un corps parfaitement rigide ?
Solution:
Le module de Young pour un matériau est :
Y=(F/A) / (△L/L)
Ici, △L = 0 pour un corps rigide. Le module de Young est donc infini .
Exemple 3 : Le module d'Young de l'acier est bien supérieur à celui du caoutchouc. Si la déformation longitudinale est la même, laquelle aura la plus grande contrainte de traction ?
Solution:
Puisque la contrainte de traction du matériau est égale au produit du module d’Young (Y) et de la déformation longitudinale. Comme l’acier a un module d’Young plus grand, il a donc plus de déformation en traction.
Exemple 4 : Une force de 500 N provoque une augmentation de 0,5% de la longueur d'un fil d'une surface de section 10 -6 m 2 . Calculez le module de Young du fil.
Solution:
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Étant donné que,
La force agissant, F = 1000 N,
La section transversale du fil, A = 10-6m2
Donc,
△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005
Y = (F/A)/(△L/L)
= dix 12 Nm -2
Exemple 5 : Quel est le module d'élasticité d'un corps parfaitement rigide ?
Solution:
Puisque le module de volume d'un matériau est défini comme suit :
K = P / (△V/V)
Puisque, △V = 0 pour un corps rigide parfait.
Le module de volume est donc infini pour un corps rigide parfait.
Problèmes de pratique sur le module de Young
Problème 1 : Une tige d'acier d'une longueur de 2 mètres et d'une section transversale de 0,01 mètre carré subit une force uniforme qui l'étire de 1 mm. Si la force appliquée est de 10 000 N, calculez le module d’Young de l’acier.
aléatoire en c
Problème 2 : Un élastique avec une section transversale de 2 mm² et un module d'Young de 0,01 GPa est étiré d'une longueur d'origine de 10 cm à 12 cm. Déterminez la force nécessaire pour étirer l’élastique.
Problème 3 : Une colonne en béton mesure 3 mètres de haut et a une section transversale de 0,05 mètre carré. Le module d'Young du béton est de 25 GPa. Si une force de 500 000 N est appliquée au sommet du poteau, calculez la variation de longueur du poteau.
Problème 4 : Une barre d'aluminium avec un module d'Young de 70 GPa et une longueur de 1 mètre est soumise à une contrainte qui se traduit par une déformation de 0,0005. Calculez la force appliquée à la barre et le changement de longueur de la barre.
Problème 5 : Dans une expérience, un fil élastique linéaire est étiré et les données suivantes sont collectées : lorsqu'une force de 200 N est appliquée, le fil s'étire de 0,2 mm ; lorsqu'une force de 400 N est appliquée, le fil s'étire de 0,4 mm. En supposant que le fil a une section transversale constante, calculez le module d’Young du matériau du fil.
Module de Young – FAQ
Qu’est-ce que le module de Young ?
Le module d'Young est une mesure de la rigidité d'un matériau élastique, défini comme le rapport entre la contrainte (force par unité de surface) et la déformation (déformation proportionnelle dans un objet). Il est représenté par le gradient de la courbe contrainte-déformation dans la région de déformation élastique.
Qu'est-ce que la formule dimensionnelle du module de Young ?
Comme nous savons que le module d’Young est défini comme le rapport entre la contrainte et la déformation, sa formule dimensionnelle est [ML -1 T -2 ] .
Qu'est-ce que l'unité de module de Young ?
Comme nous savons que le module de Young est défini comme le rapport entre la contrainte et la déformation, son unité SI est Pascal .
Quel est le module d’élasticité de l’acier ?
Le module d'élasticité de l'acier est 2×10 onze Nm -2 .
Qu'entendez-vous par module de rigidité ?
Le module de rigidité est défini comme le rapport entre la contrainte de cisaillement (contrainte tangentielle) et la déformation de cisaillement (déformation tangentielle). Il est désigné par la lettre le .
Qu'entendez-vous par module de masse ?
Le module de masse de tout matériau est défini comme le rapport de la pression (P) appliqué au changement relatif correspondant du volume ou de la déformation volumétrique (∈DANS) du matériau. Il est désigné par la lettre K .
Le module de Young peut-il être négatif ?
Généralement, le module d’Young est positif car il représente la rigidité d’un matériau. Une valeur négative impliquerait théoriquement que le matériau se comporte de manière inhabituelle sous contrainte, par exemple en se dilatant plutôt qu'en se contractant sous compression, ce qui n'est pas courant pour les matériaux conventionnels.
Quels facteurs affectent le module de Young ?
Les facteurs pouvant affecter la valeur du module d’Young comprennent la température et la pureté du matériau, ainsi que la présence de défauts dans la structure du matériau. Généralement, à mesure que la température augmente, le module d’Young diminue en raison de l’augmentation des vibrations atomiques au sein du matériau.
Pourquoi le module de Young est-il important en ingénierie ?
Le module de Young est crucial en ingénierie car il aide à concevoir des matériaux et des structures en comprenant comment les matériaux se déformeront sous diverses charges. Il est utilisé pour déterminer si un matériau est adapté à une application particulière, garantissant ainsi la sécurité et la fonctionnalité des conceptions techniques.