Vous avez peut-être étudié les carrés et les losanges en cours de géométrie. Ces deux formes partagent une étrange ressemblance puisqu’elles appartiennent à la même famille de parallélogrammes ou quadrilatères. La principale distinction entre le carré et le losange est que le carré a tous ses angles égaux à 90 degrés, mais pas le losange. Cependant, tous les côtés des deux formes sont égaux.

Qu'est-ce qu'un carré ?

Un carré est considéré comme un quadrilatère régulier, dont les quatre côtés ont la même longueur et les quatre angles égaux. Les angles sous-tendus sur les côtés adjacents d'un carré sont des angles droits. De plus, les diagonales du carré sont égales et se coupent en leur milieu à 90^Ô. Un carré est un cas particulier de parallélogramme avec deux côtés égaux adjacents et un angle au sommet droit. De plus, un carré peut être considéré comme un cas particulier de rectangle, de longueur et de largeur égales.

Mamta Kulkarni acteur

Propriétés d'un carré

Un carré est une figure fermée ayant les propriétés suivantes :

• Un carré est un quadrilatère fermé ayant 4 côtés et 4 sommets.
• Tous les côtés d’un carré sont égaux.
• Les longueurs des deux diagonales sont égales.
• Les côtés opposés sont parallèles entre eux, c’est pourquoi on parle de parallélogramme.
• La somme des angles intérieurs d’un losange est de 360°.
• Les diagonales d'un carré se coupent en deux à 90°.
• Les diagonales divisent le carré en deux triangles congrus.
• Les côtés opposés d’un carré sont parallèles entre eux.
• L'angle intérieur formé à chacun des sommets d'un carré est de 90°.
• La longueur de la diagonale de côtés s est √2 × s
• La longueur des diagonales d’un carré est supérieure à ses côtés.

Superficie de la place : La région enfermée dans un plan bidimensionnel est appelée l’aire d’une figure. Dans le cas d’un carré, l’aire est équivalente au carré des côtés. Il est mesuré en unités carrées.

Aire = (côté)²

Supposons « a » à la longueur du côté du carré, alors nous avons ;

Superficie = un²

Périmètre de la Place : La somme des quatre côtés d’un carré est appelée son périmètre. C'est une mesure dans la même unité que la longueur. Ainsi, nous savons,

Périmètre = 4 × Côté du carré

Supposons « a » à la longueur du côté du carré, alors nous avons ;

Périmètre = 4 × a

Formule pour la diagonale du carré : Les deux diagonales d’un carré sont égales. Supposons « a » à la longueur du côté du carré. Par le théorème de Pythagore, nous avons :

Hypoténuse²= Socle²+ Perpendiculaire²

Hypoténuse²= un²+ un²

Hypoténuse²= 2a²+ Perpendiculaire²

Hypoténuse = a√2

La longueur des diagonales du carré est égale à a√2.

La diagonale est l'hypoténuse et les deux côtés du triangle sont formés par la diagonale du carré.

Test de performance

Donc,

Diagonale²= Côté²+ Côté²

Diagonale = √2(côté)²

ou

d = une√2

où d est la longueur de la diagonale d’un carré et a est le côté.

Qu'est-ce qu'un losange ?

Un losange est également connu sous le nom de quadrilatère à quatre côtés. Il est considéré comme un cas particulier de parallélogramme. Un losange contient des côtés opposés parallèles et des angles opposés égaux. Un losange est également connu sous le nom de diamant ou diamant losange. Un losange contient tous les côtés d'un losange de même longueur. De plus, les diagonales d’un losange se coupent en deux à angle droit.

Propriétés d'un losange

Un losange contient les propriétés suivantes :

• Un losange contient tous ses côtés égaux.
• Les diagonales d'un losange se coupent en deux à angle droit.
• Les côtés opposés d’un losange sont de nature parallèle.
• La somme de deux angles adjacents d'un losange est égale à 180^Ô.
• Il n’y a pas de cercle d’inscription dans un losange.
• Il n’y a pas de cercle circonscrit autour d’un losange.
• Les diagonales d'un losange conduisent à la formation de quatre triangles rectangles.
• Ces triangles sont congrus les uns aux autres.
• Les angles opposés d'un losange sont égaux.
• Lorsque vous connectez le milieu des côtés d’un losange, un rectangle se forme.
• Lorsque les milieux de la moitié de la diagonale sont connectés, un autre losange se forme.

Périmètre du Losange : Le périmètre d'un losange est défini comme la longueur totale de ses limites formant la figure. Il peut également être désigné comme la somme totale de la longueur des quatre côtés d'un losange. Le périmètre d'un losange est défini par :

Périmètre, P = 4a

où les diagonales du losange sont notées d₁& d₂et « a » est le côté.

Superficie du Losange : L'aire du losange est définie comme la région entourée d'un plan bidimensionnel. L'aire d'un losange est équivalente au produit des diagonales du losange divisé par 2. L'aire du losange peut être définie par la formule suivante :

Aire, A = (d₁× ré₂) / 2

Le carré est-il un losange ?

Les carrés et les losanges présentent certaines similitudes et certaines différences. Les deux figures fermées possèdent certaines propriétés qui diffèrent par le nombre de leurs diagonales, leur longueur, leur forme et leurs diagonales. Le losange et le carré ont des propriétés similaires puisqu’ils appartiennent tous deux à la catégorie des parallélogrammes.

Cependant, le losange et le carré ont des propriétés différentes : dans un losange, une paire d'angles opposés dans un losange est aiguë et une autre paire est obtuse. Cependant, dans le cas d’un carré, les quatre angles sont chacun égaux à 90o. De plus, les deux diagonales d’un losange sont de longueurs différentes. Et les diagonales d’un carré sont de longueur identique.

Par conséquent, le carré est toujours un losange, mais un losange n’est pas nécessairement un carré.

Un carré est toujours un losange puisque tous les côtés d'un carrésont de longueur égale. De plus, les diagonales des deux figures fermées, carré et losange, sont perpendiculaires entre elles et coupent en deux les angles opposés. Ainsi, un carré est toujours un losange.

Questions similaires

Question 1 : Calculer le périmètre et la superficie du parc avec un côté égal à 500 m ?

Répondre:

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Ici,

On a la longueur d'un côté d'un parc carré = 500 m

Ainsi comme le parc est carré tous les côtés des parcs sont égaux soit 500 m.

Ainsi,

Périmètre du parc carré = 4 × côté du parc carré

= 4 × 500 = 2 000 m

Le périmètre du parc est donc de 2 000 m.

Maintenant,

Superficie du parc Square = côté²par unité carrée

côté = 500 m

Superficie = 500²= 500 × 500 = 250 000 m²

Question 2 : Nous avons un parc carré d'un côté égal à 12 cm. Calculez l'aire, le périmètre et la longueur de la diagonale du carré.

Répondre:

Donné,

Côté du carré, s = 12 cm

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Nous savons,

Aire du carré = Côté²

En remplaçant les valeurs,

Superficie = 12 × 12 = 144 cm²

La superficie de la place est de 144 cm²

D'après les formules, on a,

Périmètre du carré = 4 × côté

Périmètre = 4 × 12 cm = 48 cm

Périmètre du Carré = 48 cm

Longueur de la diagonale du carré =

Longueur de la diagonale du carré = 12 × 1,414 = 16,9705 cm

Question 3 : Trouvez la longueur du côté du carré qui a une aire de 25 cm². Trouvez également le périmètre du carré ?

Répondre:

On nous donne,

Superficie du carré = 25 cm².

L'aire du carré = côté²= s × s

Ainsi,

En substituant les valeurs, nous obtenons,

Nous allons obtenir;

25 = côté²

algorithme de Kruskal

côté = = = 5 cm

Donc,

La longueur du côté du carré est de 5 cm.

Question 4 : Différencier les figures fermées, Losange et Carré ?

Répondre:

Voici la différence entre le losange et le carré :

Carré	Rhombe
UNà quatre côtésfigure ou parallélogramme avec 4 angles droits se rencontrant au sommet	Un parallélogramme dont les angles opposés sont de même longueur.
Les diagonales sont de taille égale	Les diagonales sont de taille inégale
Les côtés sont perpendiculaires les uns aux autres car les quatre angles d'un carré sont égaux à 90°.	Les côtés ne sont pas perpendiculaires les uns aux autres carleles angles opposés d'un losange sont de même longueur.