L'exponentiation en mathématiques est le processus qui consiste à élever un nombre de base à une certaine puissance. L'exponentiation 10 à la puissance -3, en mathématiques, est désignée par le symbole 10^-3. Il s’agit de prendre l’inverse de 10 au cube et de diminuer le nombre de base 10 à la puissance -3. Dans cet article, nous aborderons la pertinence de 10 ^ -3, examinerons l'idée d'exponentiation et parlerons de nombreux scénarios du monde réel dans lesquels de si petits nombres sont pertinents.
Qu'est-ce qu'une exponentiation ?
L'exponentiation est une technique mathématique de base qui permet une expression simple et efficace des multiplications répétées. L'exposant, également appelé puissance, indique combien de fois la base a été multipliée par elle-même. La base et l'exposant dans 10^-3 sont respectivement 10 et -3.
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Exposants négatifs
Un exposant négatif est l'inverse multiplicatif de la base élevée à la puissance de signe opposé à la puissance fournie. En d’autres termes, un exposant négatif indique que nous devons prendre l’inverse du nombre de base et l’élever à la puissance positive. Par exemple, (3/2)^-2 peut réécrire (2/3)^2. Nous savons qu'un exposant décrit combien de fois un nombre a été multiplié par lui-même. Par exemple, 3^2 = 3*3. Dans le cas d’exposants positifs, nous multiplions simplement le nombre de base par lui-même à plusieurs reprises. Cependant, lorsqu'il s'agit d'exposants négatifs, nous devons multiplier l'inverse du nombre de base par lui-même. Par exemple, 3^-2 vaut (1/3)*(1/3).
Règles de l'exposant négatif
Pour les exposants négatifs, nous disposons d’un ensemble de principes ou de lois qui simplifient le calcul. Les directives fondamentales pour résoudre les exposants négatifs sont énumérées ci-dessous.
Règle 1: Selon la règle de l'exposant négatif, étant donné une base « a » avec un exposant négatif -n, multipliez l'inverse de la base (1/a) par lui-même n fois.
Par exemple, a^(-n) = 1/a * 1/a * ... * 1/a (n fois) = (1/a)^n.
Règle 2 : Cette règle s'applique également lorsque le dénominateur a un exposant négatif.
Par exemple, 1/a^(-n) = a^n = a * a * ... * a (n fois) = a^n.
Comment résoudre les exposants négatifs ?
Simplifiez après avoir converti les exposants négatifs en exposants positifs selon l'une des règles suivantes pour résoudre des équations avec des exposants négatifs :
Calcul de 10 à la puissance Négatif 3
La formule suivante peut être utilisée pour calculer 10^-3
10^-3 = 1 / (10 × 10 × 10) = 1 / 1000 = 0,001
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Par conséquent, 10 à la puissance moins trois est égal à 0,001.
Examinons quelques comparaisons et situations dans lesquelles cette valeur est pertinente pour mieux comprendre l'ampleur de 10^-3. Notamment, 10^-3 représente un millième, comme l'indique le préfixe « milli- » dans le Système international d'unités (SI). Ce préfixe signifie une division en mille parties. 10^-3 entrent dans la catégorie des petits nombres et ont une signification lorsqu'il s'agit de quantités fractionnaires.
Les exposants négatifs sont des fractions
L'inverse d'un nombre entier est obtenu lorsque l'exposant est négatif. En d’autres termes, 5^-3 devient 1/5^3, ce qui équivaut à 1/125. De même, pour tout entier a et un exposant négatif n, a^-n peut être exprimé par 1/a^n. Les exposants négatifs convertissent les entiers en fractions de cette manière.
Utilisations de 10 à la Puissance (-3)
Examinons quelques exemples de la façon dont 10^(-3)est utilisé pour indiquer des quantités significatives :
Fractions décimales : Les petits nombres sont fréquemment représentés à l'aide de fractions décimales. Pour exprimer que 0,001 équivaut à une partie sur 1 000, cela peut être exprimé par 1/1 000. Lorsque vous travaillez avec des mesures ou des calculs exacts, les fractions décimales sont cruciales en chimie, en physique et en finance.
Probabilité: De petites valeurs se retrouvent régulièrement dans les statistiques et les probabilités. Par exemple, la probabilité qu’un événement se produise peut être évaluée à 0,001, ce qui dénote une probabilité extrêmement faible.
Unités de mesure: Dans le système métrique, les longueurs sont mesurées en millimètres (mm). Elle est égale à un millième de mètre. Cette unité est largement utilisée dans l’ingénierie, la fabrication et la construction.
Conclusion
En conclusion, 10^-3 est une notion mathématique importante qui désigne le résultat de l'inverse de 10 au cube. Il s'agit d'un petit nombre qui trouve des applications dans les unités de mesure, les intervalles de temps, la notation scientifique, les fractions décimales, les probabilités et bien d'autres domaines. La capacité de comprendre les petits nombres et leur représentation exponentielle est essentielle pour comprendre diverses facettes de notre environnement, depuis les mesures et calculs précis jusqu'aux occurrences probabilistes et à l'analyse statistique.