La forme standard de l’équation quadratique est hache ² + bx + c = 0 , où a, b et c sont des constantes et x est une variable. La forme standard est une manière courante de représenter n’importe quelle notation ou équation. Les équations quadratiques peuvent également être représentées sous d'autres formes comme,

• Forme du sommet : une(x – h) ² + k = 0
• Formulaire d'interception : une(x – p)(x – q) = 0

Forme standard d'équation quadratique

Dans cet article, nous découvrirons la forme standard de l'équation quadratique, en la changeant en forme standard de l'équation quadratique et d'autres en détail.

Forme standard d'équation quadratique

Forme standard d'une équation quadratique

Équations du second degré sont des équations du deuxième degré à une seule variable et la forme standard des équations quadratiques est donnée comme suit :

hache ² + bx + c = 0

Où,

• un B, et c sont des entiers
• une ≠ 0
• 'a' est le coefficient de x²
• 'b' est le coefficient de x
• 'c' est la constante

Exemples de forme standard d'équation quadratique

Divers exemples de l'équation quadratique sous forme standard sont,

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Forme générale de l'équation quadratique

La forme générale de l'équation quadratique est similaire à la forme standard de l'équation quadratique. La forme générale de l’équation quadratique est ax²+ bx + c = 0 où a, b et c sont Nombres réels et une ≠ 0 .

Apprendre encore plus

• Fonction quadratique
• Équation standard de la parabole

Convertir des équations quadratiques en forme standard

Conversion d'équations quadratiques en forme standard

Étape 1: Réorganisez l'équation de manière à ce que les termes soient classés par ordre décroissant (du plus élevé au plus bas).

Étape 2: Combinez tous les termes similaires, c'est-à-dire ajoutez et soustrayez des termes similaires.

Étape 3: Assurez-vous que le coefficient « a » du x²le terme est positif. Si c’est négatif, multipliez l’équation entière par -1.

Étape 4: S'il manque un terme, c'est-à-dire un terme avec x, ajoutez 0.x pour cela.

Exemple de conversion d'équations quadratiques en forme standard

Comprenons le concept de conversion d'équations quadratiques en forme standard à l'aide de l'exemple suivant :

Exemple : convertissez l'équation linéaire suivante sous forme standard : 2x ² – 5x = 2x – 3

Étape 1: Réorganisez l’équation.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

Étape 2: Combinez des termes similaires.

2x ² – 7x + 3 = 0

Étape 3: Le coefficient du terme principal est déjà positif, il n'est donc pas nécessaire de le multiplier par -1.

Étape 4: Il ne manque aucun terme de l’art.

Ainsi, 2x ² – 7x + 3 = 0 est la forme standard de l’équation donnée.

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Convertir la forme standard d'une équation quadratique en forme de sommet

Nous savons que la forme standard d’une équation quadratique est hache²+ bx + c = 0 et la forme du sommet est une(x – h) ² + k = 0 (où (h, k) est le sommet de la fonction quadratique.

Nous pouvons maintenant facilement convertir la forme standard en forme de sommet en comparant ces deux équations comme suit :

hache²+ bx + c = une (x – h)²+k

⇒ hache²+ bx + c = une (x²– 2xh + h²) + k

⇒ hache²+ bx + c = hache²– 2ahx + (ah²+k)

En comparant les coefficients de x des deux côtés,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

En comparant les constantes des deux côtés,

supw

c = ah²+k

⇒ c = une (-b/2une)²+ k (De (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Maintenant les formules h = -b/2a et k = (4ac – b²) /(4a) sont utilisés pour convertir la norme en forme de sommet.

Exemple de conversion d'un formulaire standard en formulaire de sommet

Considérons l'équation quadratique 3x²– 6x + 4 = 0. En comparant cela avec la hache²+ bx + c = 0, nous obtenons a = 3, b = -6 et c = 4. Maintenant, pour la forme du sommet, nous avons trouvé h et k

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2,3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4.3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

En remplaçant a = 3, h = 1 et k = 1, la forme du sommet a(x – h)²+ k = 0 est,

3(x-1)²+1 = 0

Conversion du formulaire de sommet en formulaire standard

Nous pouvons facilement convertir la forme du sommet d’une équation quadratique en forme standard en résolvant simplement (x-h) ² = (x – h) (x – h) et en simplifiant.

Considérons l'exemple ci-dessus 2(x – 1)²+ 1 = 0 et reconvertissez-le sous forme standard.

3(x-1)²+1 = 0 (Forme de sommet)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0… (je) (Forme standard)

Équation (je) est la forme standard requise de la forme quadratique.

Conversion de la forme standard d'une équation quadratique en forme d'origine

Nous savons que la forme standard d’une équation quadratique est hache²+ bx + c = 0 et la forme du sommet est une(x – p)(x – q) = 0 où (p, 0) et (q, 0) sont respectivement l'ordonnée à l'origine x et l'ordonnée à l'origine.

Nous pouvons maintenant facilement convertir le formulaire standard en formulaire d'interception en résoudre des équations quadratiques puisque p et q sont les racines de l'équation quadratique.

Exemple de conversion d'un formulaire standard en formulaire d'interception

Considérons l'équation quadratique 3x²– 8x + 4 = 0. En comparant cela avec la hache²+ bx + c = 0, nous obtenons a = 3, b = -8 et c = 4. Trouvez maintenant les racines de l'équation quadratique comme

3x²– 8x + 4 = 0

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 et (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 et x = 2

Ainsi, la forme à l’origine de l’équation quadratique est :

une(x – p)(x – q) = 0

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⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

Convertir le formulaire d'interception en formulaire standard

Nous pouvons facilement convertir la forme sommet d’une équation quadratique en forme standard en résolvant simplement (x – p)(x – q) = 0 et en simplifiant.

Considérons l'exemple ci-dessus (3x -2)(x – 2) = 0 et reconvertissons-le sous forme standard.

(3x -2)(x – 2) = 0 (Formulaire d'interception)

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0… (je) (Forme standard)

Équation (je) est la forme standard requise de la forme quadratique.

En savoir plus

• Formule quadratique
• Racines des équations quadratiques
• Relation entre les zéros et les coefficients d'un polynôme

Exemples d'équations quadratiques sous forme standard

Exemple 1 : Convertir l'équation quadratique donnée 2x – 9 = 7x ² sous forme standard.

Solution:

Étant donné l'équation quadratique,

2x – 9 = 7x²

La forme standard de l'équation quadratique est hache²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

La forme standard de l'équation donnée est donc 7x ² – 2x + 9 = 0.

Exemple 2 : Convertir l'équation quadratique donnée (2x/7)-1 = 2x ² sous forme standard.

Solution:

Étant donné l'équation,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

La forme standard de l'équation donnée est donc 14x ² – 2x + 7 = 0

Exemple 3 : Convertir l'équation donnée (2x ³ /x) + 4 = 2x sous forme standard.

Solution:

Étant donné l'équation,

(2x³/x) + 4 = 2x

Un des x dans x³est annulé par le x au dénominateur pour former x²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

L'équation ci-dessus est encore simplifiée pour donner x²– x + 2 = 0

Donc la forme standard de l'équation donnée est x ² – x + 2 = 0

Exemple 4 : Convertissez l'équation quadratique donnée sous la forme standard (3/x) – 2x = 5.

Solution:

Équation donnée : (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

La forme standard d’une équation quadratique donnée est donc 2x ² + 5x – 3 = 0.

Questions pratiques sur la forme standard de l'équation quadratique

T1. Convertissez l'équation quadratique suivante de la forme standard en forme de sommet : x ² – 4x + 1 = 0.

Q2. Convertissez l'équation quadratique suivante de la forme standard à la forme d'origine : 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. Convertissez l'équation quadratique suivante de la forme standard en forme de sommet : -4x ² – 12x + 16 = 0.

Q4. Convertissez l'équation quadratique suivante de la forme standard en forme d'intersection : 11x ² + 8x + * = 0.

Forme standard d'équation quadratique – FAQ

Qu’est-ce que la formule standard ?

La formule de forme standard est une manière courante de représenter n'importe quelle notation ou équation, car la forme standard est acceptée par un grand groupe de personnes comme standard.

Qu'est-ce que la formule standard pour les équations linéaires ?

La forme standard d'une équation linéaire à deux variables x et y est donnée comme suit :

hache + par = c

Où un B, et c sont des entiers.

Quelle est la forme standard de l’équation quadratique ?

La forme standard de l’équation quadratique est donnée comme suit :

hache ² + bx + c = 0

Où,

• un B, et c sont des entiers et
• une ≠ 0 .

Qu'est-ce que la formule standard pour les polynômes ?

La formule standard pour un polynôme à n degrés est :

java synchroniser

un ₁ X ⁿ + un ₂ X ^n-1 + un ₃ X ^n-2 +. . . + un _n x + c = 0

Où,

• un ₁ , un ₂ , un ₃ , … un _n sont des coefficients
• n est le degré de l'équation
• X est une variable dépendante
• c est le terme numérique constant

Quels sont les exemples d’équations quadratiques sous forme standard ?

Divers exemples d'équations quadratiques sous forme standard sont :

• 3x²– 4x + 2 = 0
• X²– 11x + (11/2) = 0
• -X²+ 11 = 0, etc.

Comment écrire une équation quadratique sous forme standard ?

Une équation quadratique sous forme standard s’écrit hache²+ bx + c = 0.

Quelle est la forme standard d’une équation quadratique avec exemples ?

La forme standard de l'équation quadratique est ax2 + bx + c = 0. Et certains exemples d'équations quadratiques sont :

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0, etc.