La séquence de Fibonacci, une série où chaque nombre est la somme des deux précédents, trouve des applications dans la nature, les mathématiques et la technologie. L'article explore l'importance et les applications de la séquence de Fibonacci dans divers domaines, notamment la nature, les mathématiques, la technologie, la finance, la cryptographie et la poésie, offrant des idées et des exemples pratiques.
Table des matières
- Qu'est-ce que la séquence de Fibonacci ?
- Applications de la séquence de Fibonacci :
- Exemples réels de la séquence de Fibonacci :
- Articles Liés:
- Conclusion:
- Questions fréquemment posées:
Qu'est-ce que la séquence de Fibonacci ?
Séquence de Fibonacci , également appelés nombres de Fibonacci, est défini comme la séquence de nombres dans laquelle chaque nombre de la séquence est égal à la somme des deux nombres qui le précèdent. La séquence de Fibonacci est donnée comme suit :
Séquence de Fibonacci = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
Ici, le troisième terme 1 est obtenu en additionnant les premier et deuxième termes. (c'est-à-dire 0+1 = 1)
De même, 2 est obtenu en additionnant les deuxième et troisième termes (1+1 = 2)
3 s’obtient en additionnant les troisième et quatrième termes (1+2) et ainsi de suite.
Par exemple, le terme suivant après 21 peut être trouvé en additionnant 13 et 21. Par conséquent, le terme suivant dans la séquence est 34.
Applications de la séquence de Fibonacci
Diverses applications de la séquence de Fibonacci sont :
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Dans les pétales de fleurs
Le nombre de pétales d'une fleur suit systématiquement la séquence de Fibonacci. Des exemples célèbres incluent le lys, qui a trois pétales, les renoncules, qui en ont cinq (photo de gauche), la chicorée en a 21, la marguerite en a 34, etc. Phi apparaît dans les pétales en raison de la disposition idéale de l'emballage sélectionnée par les processus darwiniens ; chaque pétale est placé à 0,618034 par tour (sur un cercle de 360°), permettant la meilleure exposition possible à la lumière du soleil et à d'autres facteurs.
En mathématiques
La séquence de Fibonacci est utilisée en théorie des nombres, en algèbre et en géométrie. Il a des applications dans l’analyse des marchés financiers et des algorithmes informatiques.
En biologie
La séquence de Fibonacci apparaît dans des contextes biologiques, tels que la ramification des arbres, la disposition des feuilles sur une tige, la floraison des artichauts et la disposition en spirale des graines d'un tournesol.
En informatique
La séquence de Fibonacci est utilisée dans les algorithmes pour des tâches telles que la recherche et le tri.
En Art et Design
La séquence de Fibonacci est utilisée dans l'art, l'architecture et le design pour créer des proportions et des compositions esthétiques.
En finance
La séquence de Fibonacci est parfois utilisée dans l'analyse technique des marchés financiers pour identifier les niveaux potentiels de support et de résistance.
Dans Série Fibonacci et poésie (FIB)
Fib est expliqué comme de la poésie occidentale expérimentale, similaire au haïku, mais basée sur la série de Fibonacci. Le Fib typique et une autre version du haïku occidental moderne suivent une structure stricte. C'est une copie de la façon dont les caractères étaient expliqués dans les anciennes prosodies sanscrites. Un Fib typique est une poésie de six vers de 20 syllabes avec un nombre de syllabes par lignes de 1/1/2/3/5/8 – avec de nombreuses syllabes selon les besoins.
La forme ancienne du haïku contemporain utilise trois lignes ou moins et pas plus de 17 syllabes. La seule condition sur un Fib est que le nombre de syllabes suive la séquence de Fibonacci.
En application au trading
L’une des principales applications des nombres de Fibonacci en dehors du domaine mathématique est l’analyse boursière. De nombreux investisseurs utilisent ce qu'on appelle la technique de retracement de Fibonacci pour estimer l'action que prendra le prix d'une action particulière, sur la base de certains ratios trouvés dans les nombres de Fibonacci.
Le retracement utilise des lignes traversant les percentiles 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 et 100 des valeurs hautes et basses choisies. Un commerçant utiliserait ensuite ces estimations pour acheter des actions lorsque la valeur diminue jusqu'à l'un de ces pourcentages et vendre des actions lorsqu'elles culmineraient à un autre pourcentage.
Dans la séquence de Fibonacci dans la nature
Fibonacci se retrouve dans la nature non seulement dans la célèbre expérience du lapin, mais aussi dans les belles fleurs (accès Internet, 12). Sur la tête d'un tournesol, les graines sont emballées d'une certaine manière afin qu'elles suivent le motif de la séquence de Fibonacci. Cette spirale empêche les graines de tournesol de s’évincer, les aidant ainsi à survivre. Les pétales de fleurs et d'autres plantes peuvent également être liés à la séquence de Fibonacci dans la mesure où ils créent de nouveaux pétales.
Dans Fibonacci dans le codage
Récemment, la séquence de Fibonacci et le nombre d'or ont suscité un grand intérêt pour les chercheurs dans de nombreux domaines scientifiques, notamment la physique des hautes énergies, la mécanique quantique, la cryptographie et le codage. Raghu et Ravishankar (2015) ont élaboré un article sur l'application de techniques de cryptage classiques pour sécuriser les données. (Raphael et Sundaram, 2012) ont montré que la communication peut être sécurisée par l'utilisation de numéros de Fibonacci.
Une application similaire de Fibonacci en cryptographie est décrite ici par une illustration simple. Supposons que le CODE du message d'origine doive être crypté. Il est envoyé via un canal non sécurisé. La clé de sécurité est choisie en fonction du numéro de Fibonacci. N'importe quel caractère peut être choisi comme première clé de sécurité pour générer un texte chiffré, puis la séquence de Fibonacci peut être utilisée.
Conclusion
En conclusion, la séquence de Fibonacci, dont la structure unique de chaque nombre est la somme des deux précédentes, revêt une importance dans divers domaines. Des conceptions complexes de la nature à la cryptographie et aux stratégies commerciales, ses applications sont diverses et profondes.
Exemples de séquence de Fibonacci
Exemple 1 : Trouvez la somme des 15 premiers nombres de Fibonacci.
Solution:
en quelle année l'ordinateur a-t-il été inventé
Comme nous le savons,
Somme de la séquence de Fibonacci :
⅀F je =F (n+2) - F 2
Ainsi,
Somme des 15 premiers nombres de Fibonacci = (15+2)èmeterme – 2sdterme
Somme des 15 premiers nombres de Fibonacci = 987 – 1 = 986
Exemple 2 : Trouvez le 5ème nombre de Fibonacci.
Solution:
Comme nous le savons,
Java en bouclele nième nombre de Fibonacci est
F(xn) = F(xn-1) + F(xn-2), pour n>2
Alors le 5ème nombre de Fibonacci est,
F(x5) = F(x5-1) + F(x5-2), pour n=5
F(x5) = F(x4) + F(x3)
F(x5) = 2 + 1 = 3
Exemple 3 : Trouvez le nombre suivant lorsque F14 = 377.
Solution:
Ici,
Fquinze=F14× Nombre d'or = 377 × 1,618034 (jusqu'à 4 décimales)
Fquinze= 609,9988 (jusqu'à 4 décimales), soit environ 610
D’où Fquinze= 610
Exemple 4 : Calculez la valeur de F(-6).
Solution:
Comme nous le savons, F(-n) = (-1)n + 1.Fn
Ici,
chaîne inversée en javaF(-6) = (-1)6 + 1.F6
F(-6) = (-1) × 5 = -5
FAQ sur les applications de la séquence de Fibonacci
Qu'est-ce que la série de Fibonacci ?
Le nombre de Fibonacci est noté Fn, formant une série, la série de Fibonacci, dans laquelle chaque nombre est la somme des deux nombres précédents.
Quelle est la formule de la série de Fibonacci ?
La formule des séries de Fibonacci en mathématiques peut également être utilisée pour trouver un terme manquant dans une séquence de Fibonacci. La formule pour voir le terme (n+1) dans la série est définie en utilisant la procédure récursive. La formule de Fibonacci est donnée ci-dessous.
F n =F n-1 +F n-2 , où n> 1
Quels sont les exemples de séquences de Fibonacci dans la nature ?
La nature regorge d'exemples de la séquence de Fibonacci. Les pétales de fleurs, les têtes de graines, les pommes de pin, les tournesols, etc. sont quelques exemples de la façon dont le nombre d'or rend les choses naturellement belles.
Pourquoi s’appelle-t-on la séquence de Fibonacci ?
Une séquence de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents est appelée séquence de Fibonacci. Ce calcul est dérivé d'anciens calculs indiens.
Depuis que ce calcul a été introduit en Occident et dans le reste du monde par Fibonacci (Leonardo Fibonacci), on l'appelle la séquence de Fibonacci.
Pourquoi la séquence de Fibonacci est-elle importante ?
Il existe trop d’exemples disponibles basés sur la séquence de Fibonacci et le nombre d’or, que l’on peut voir partout dans la nature qui nous entoure. Mère Nature est liée aux mathématiques. Si l’on veut observer la nature et comment les nouvelles feuilles poussent dans les pétales et les tiges d’une plante, on remarquera qu’elle pousse selon un schéma suivant la séquence de Fibonacci. Cela devient un paramètre essentiel pour les biologistes et les physiciens pour aider à la recherche sur Mère Nature.
A quoi sert la série de Fibonacci ?
La séquence de Fibonacci est utilisée pour de nombreux algorithmes de recherche dans les méthodes de codage et de développement agile. Il joue également un rôle important à des fins de recherche dans divers secteurs. Plusieurs biologistes et physiciens utilisent également cette séquence comme méthode de comparaison dans l'observation des sciences de la nature.