Un carré parfait est un nombre obtenu en multipliant un nombre entier par lui-même, comme 4 qui s'obtient lorsque 2 est multiplié par lui-même, c'est-à-dire 2 × 2 = 4, donc 4 est un carré parfait. En termes mathématiques, le carré parfait s'exprime par un 2 .
Dans cet article, nous avons couvert la signification et la définition des carrés parfaits, les méthodes de recherche de carrés parfaits et une liste de carrés parfaits et d'applications.
Table des matières
- Qu’est-ce que le Carré Parfait ?
- Comment identifier les nombres carrés parfaits ?
- Formule Carrée Parfaite
- Carrés parfaits Nombres de 1 à 100
- Liste des carrés parfaits de 1 à 100
- Propriétés du carré parfait
- Graphique carré parfait
- Carré Parfait – Trucs et Astuces
- Combien y a-t-il de carrés parfaits entre 1 et 100 ?
- Combien y a-t-il de carrés parfaits entre 1 et 1000 ?
- Exemples de carrés parfaits
- Questions pratiques sur Perfect Square
Qu’est-ce que le Carré Parfait ?
Les carrés parfaits sont des nombres que l’on obtient en multipliant un nombre entier par lui-même. Par exemple, 4 est un carré parfait car il vaut 2 fois 2. Un autre exemple est 9, qui vaut 3 fois 3. Ces nombres ont une propriété spéciale, étant le résultat de la multiplication d’un nombre entier par lui-même. Des exemples de carrés parfaits incluent 1, 4, 9, 16, etc.
Définition du carré parfait
Un carré parfait est un nombre obtenu en multipliant un nombre entier par lui-même. Par exemple, 4 est un carré parfait puisqu’il est le produit de 2 multiplié par 2.
Comment identifier les nombres carrés parfaits ?
Pour trouver un nombre carré parfait, prenez un nombre entier et multipliez-le par lui-même. Par exemple, considérons le nombre 16. Si nous prenons le nombre entier 4 et le multiplions par lui-même (4 × 4), le résultat est 16.
Puisque le résultat est un nombre entier, 16 est un carré parfait. En général, cette méthode permet de déterminer si un nombre est un carré parfait en vérifiant s'il peut être exprimé comme le produit d'un nombre entier multiplié par lui-même.
Formule Carrée Parfaite
La formule d'un carré parfait s'exprime par n 2 , où ' n ' est un nombre entier . Dans cette formule, n est multiplié par lui-même, ce qui donne un carré parfait. Par exemple, si n vaut 3, le carré parfait vaut 32, ce qui est égal à 9.
Les autres formules utilisées pour le carré parfait sont :
- n2− (n−1)2= 2n − 1
- n2= (n−1)2+ (n − 1) + n
Identités algébriques sous forme de carrés parfaits :
- un 2 + 2ab + b 2 = (une + b) 2
- un 2 – 2ab + b 2 = (une – b) 2
Carrés parfaits Nombres de 1 à 100
La liste des carrés parfaits de 1 à 100 est ajoutée dans le tableau ci-dessous,
| Nombres carrés parfaits de 1 à 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 12 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 9 | = | 3×3 | = | 32 |
| 16 | = | 4×4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6×6 | = | 62 |
| 49 | = | 7×7 | = | 72 |
| 64 | = | 8×8 | = | 82 |
| 81 | = | 9 × 9 | = | 92 |
| 100 | = | 10×10 | = | dix2 |
Liste des carrés parfaits de 1 à 100
La liste des carrés parfaits entre 1 et 100 est présentée dans le tableau ci-dessous :
| 12= 1 | onze2= 121 | vingt-et-un2= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 code absc | 142= 196 | 242= 576 | 3.42= 1156 | 442= 1936 | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | quinze2= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | Quatre cinq2= 2025 | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| dix2= 100 | vingt2= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | cinquante2= 2500 | 602=3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10000 |
Propriétés du carré parfait
Certaines propriétés importantes du carré parfait sont,
| Résultat de la quadrature d'un entier | Le carré parfait est le résultat de la multiplication d'un nombre entier par lui-même. |
|---|---|
| Les nombres négatifs peuvent former des carrés parfaits | Les entiers négatifs peuvent former un carré parfait, par exemple (−4)2= 16 |
| Carré unique pour chaque entier | Chaque entier n’a pas de carré unique. Deux entiers ont un carré, c'est-à-dire « a » et « -a » ont le même carré. |
| Zéro est un carré parfait | Zéro est considéré comme un carré parfait car 02= 0 |
| Somme des nombres impairs consécutifs | Un carré parfait est la somme de nombres impairs consécutifs. |
| Représentation géométrique | Le carré parfait représente l’aire de n’importe quelle figure. |
Graphique carré parfait
Le graphique pour Perfect Square est ajouté ci-dessous sous la forme :
Carré Parfait – Trucs et Astuces
Quelques trucs et astuces pour des carrés parfaits sont donnés ci-dessous.
Carré d'un nombre se terminant par 5 : Pour trouver le carré d'un nombre se terminant par 5, multipliez le chiffre avant 5 par le chiffre suivant et ajoutez 25. Par exemple, 752= 7×8(25) = 5625
Carré de nombres proches de 100 : Pour les nombres proches de 100, exprimez le carré comme (100 – x)2= 1002– 200x + x2. Cela simplifie les calculs, en particulier pour le calcul mental des carrés.
Carrés impairs : Le carré de tout nombre impair est un nombre impair . Si n est un nombre impair, alors n2est impair.
Carrés pairs : Le carré de tout nombre pair est un nombre pair . Si m est un nombre pair, alors m2est même.
Différence de carrés : Utilisez la formule de la différence des carrés, a2−b2= (une+b)(une−b). Cela peut aider à factoriser ou à simplifier des expressions.
Carré d'une somme : (a+b)2= un2+ 2ab + b2
Carré d'une différence : (a−b)2= un2− 2ab + b2
Observations sur les carrés parfaits
Les nombres parfaits se terminent par l'un de ces chiffres 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. Certaines observations sur les carrés parfaits sont également :
- Les nombres se terminant par 3 et 7 ont 9 comme unité, plaçant le chiffre dans leur nombre carré.
- Les nombres se terminant par 5 ont 5 car les unités placent un chiffre dans leur nombre carré.
- Les nombres se terminant par 4 et 6 auront 6 car les unités placent un chiffre dans leur nombre carré.
- Les nombres se terminant par 2 et 8 auront 4 car les unités placent un chiffre dans leur nombre carré.
- Les nombres se terminant par 1 et 9 auront 1 car les unités placent un chiffre dans leur nombre carré.
Combien y a-t-il de carrés parfaits entre 1 et 100 ?
Il existe 8 carrés parfaits entre 1 et 100 (hors 1 et 100). Ils sont,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 et 81
Combien y a-t-il de carrés parfaits entre 1 et 1000 ?
Il y a 30 carrés parfaits entre 1 et 1000. Ce sont :
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 et 961
Les gens lisent également :
- Racines carrées et carrées
- Carré 1 à 30
Exemples de carrés parfaits
Exemple 1 : Identifiez les deux premiers carrés parfaits.
Solution:
Les deux premiers carrés parfaits sont obtenus en mettant au carré les deux premiers nombres entiers :
- 12=1 (Le carré de 1 vaut 1)
- 22= 42(Le carré de 2 est 4)
Les deux premiers carrés parfaits sont donc 1 et 4.
Exemple 2 : Si un nombre est un carré parfait et que sa racine carrée est 9, quel est ce nombre ?
Solution:
Si un nombre est un carré parfait et que sa racine carrée est 9, on peut trouver le nombre en mettant la racine carrée au carré :
92= 81
Le nombre requis est donc 81, car c’est un carré parfait et sa racine carrée est 9.
Exemple 3 : Si un nombre est un carré parfait et que sa racine carrée est un nombre premier, trouvez ce nombre.
Prenons le nombre premier 5. Le carré de 5 est 25 (52=25). Ici, 25 est un carré parfait et 5 est un nombre premier.
Le nombre que nous recherchons est donc 25, où la racine carrée (5) est un nombre premier.
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Questions pratiques sur Perfect Square
Certaines questions sur le carré parfait sont :
Q1 : Trouvez le carré de 5.
Q2 : 36 est-il un carré parfait ?
Q3 :. Déterminez la racine carrée de 49.
Q4 : Écrivez les deux prochains carrés parfaits après 16.
Q5 : Identifiez le carré parfait le plus proche de 150.
FAQ sur Perfect Square
Combien y a-t-il de carrés parfaits entre 1 et 100 ?
Il y a 10 carrés parfaits entre 1 et 100. Ce sont 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 et 100.
Combien y a-t-il de carrés parfaits entre 1 et 1000 ?
Il existe 31 carrés parfaits entre 1 et 1 000. Ceux-ci incluent des nombres comme 1, 4, 9, 16, 25, et ainsi de suite, jusqu'à 961.
216 est-il un carré parfait ?
Oui, 216 est un carré parfait. La racine carrée de 216 est 14, car 14 multiplié par lui-même (14 × 14) est égal à 216.
Qu'est-ce qui définit un carré parfait ?
Un carré parfait est un nombre qui peut être obtenu en multipliant un nombre entier par lui-même. Par exemple, 9 est un carré parfait car il fait 3 fois 3.
Comment déterminer si un nombre est considéré comme un carré parfait ?
Pour vérifier si un nombre est un carré parfait, vous voyez s’il peut être exprimé comme le produit d’un nombre entier multiplié par lui-même. Si oui, c'est un carré parfait.
En termes mathématiques, qu'est-ce qui caractérise un trinôme carré parfait ?
Un trinôme carré parfait en mathématiques est une expression qui peut être transformée en deux binômes identiques. Il a la forme (a+b)2.
Quelles valeurs numériques sont considérées comme des carrés parfaits ?
Les nombres comme 1, 4, 9, 16, etc. sont des carrés parfaits. Ils résultent de la multiplication d'un nombre entier par lui-même.
Quel est le processus de factorisation des carrés parfaits ?
Pour factoriser des carrés parfaits, vous les écrivez comme le carré d’un binôme. Par exemple, 25=(5)2
Quelle approche est utilisée pour identifier les carrés parfaits ?
Identifier des carrés parfaits implique de déterminer si un nombre peut s'écrire comme le produit d'un nombre entier multiplié par lui-même.
Le chiffre 7 est-il considéré comme un carré parfait ?
Non, 7 n'est pas un carré parfait. Vous ne pouvez pas l’obtenir en multipliant un nombre entier par lui-même.