Nombres entiers sont un ensemble de nombres qui incluent tous les nombres naturels et zéro. Ils constituent une collection de tous les nombres positifs de zéro à l’infini.

Découvrons en détail les symboles, les propriétés et les exemples de nombres entiers.

Table des matières

• Que sont les nombres entiers ?
• Propriétés des nombres entiers
• Nombres entiers sur la droite numérique
• Nombre naturel et nombre entier
• Différence entre les nombres entiers et les nombres naturels
• Exemples sur des nombres entiers

Que sont les nombres entiers ?

Les nombres entiers sont des nombres naturels commençant par 0. Les nombres positifs 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et (ainsi de suite) constituent des nombres entiers.

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On peut dire que le nombre entier est un ensemble de nombres sans fractions, décimales et nombres négatifs.

Symbole de nombre entier

Le symbole pour représenter les nombres entiers est l’alphabet « W » en lettres majuscules.

Le liste de nombres entiers comprend 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, jusqu'à l'infini.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Note -

• Tous les nombres entiers relèvent de nombres réels.
• Tous les nombres naturels sont des nombres entiers, mais l'inverse n'est pas le cas.
• Tous les entiers positifs, y compris 0, sont des nombres entiers.

Propriétés des nombres entiers

Un nombre entier possède les propriétés clés suivantes :

• Propriété de fermeture
• Propriété commutative
• Propriété associative
• Propriété distributive

Discutons-en en détail.

Propriété de fermeture

La somme et le produit de deux nombres entiers seront toujours un nombre entier.

x + y = W

x × y = W

Par exemple : Prouvez la propriété de fermeture pour 2 et 5.

2 est un nombre entier et 5 est un nombre entier. Pour prouver la propriété de fermeture, additionnez et multipliez 2 et 5.

2 + 5 = 7 (Nombre entier).

2 × 5 = 10 (Nombre entier).

Propriété commutative de l'addition

Dans la propriété commutative de l’addition, la somme de deux nombres entiers quelconques est la même. c'est-à-dire que l'ordre d'addition n'a pas d'importance. c'est à dire.,

x + y = y + x

Par exemple : prouver la propriété commutative de l’addition pour 5 et 8.

D'après la propriété commutative d'addition :

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

Donc 5 + 8 = 8 + 5

Propriété commutative de multiplication

La multiplication de deux nombres entiers est la même. N'importe quel nombre peut être multiplié dans n'importe quel ordre. c'est à dire.,

x × y = y × x

Par exemple : Démontrer la propriété commutative de multiplication pour 9 et 0.

D'après la propriété commutative de multiplication :

x + y = y + x

9 × 0 = 0

0 × 9 = 0

Donc 9 × 0 = 0 × 9

Identité additive

Dans la propriété additive, lorsque nous ajoutons la valeur à zéro, alors la valeur de l'entier reste inchangée. c'est à dire.,

x + 0 = x

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Par exemple : Montrons la propriété additive de 7.

Selon la propriété additive

x + 0 = x

7 + 0 = 7

Par conséquent, prouvé.

Identité multiplicative

Lorsque l’on multiplie un nombre par 1, alors la valeur de l’entier reste inchangée. c'est à dire.,

x × 1 = x

Par exemple : Prouvez la propriété multiplicative de 13.

D'après la propriété multiplicative :

x × 1 = x

13 × 1 = 13

Par conséquent, prouvé.

Propriété associative

Lors de l'addition et de la multiplication du nombre et du regroupement dans n'importe quel ordre, la valeur du résultat reste la même. c'est à dire.,

x + (y + z) = (x + y) + z

et

x × (y × z) = (x × y) × z

Par exemple : Démontrez la propriété associative de multiplication pour les nombres entiers 10, 2 et 5.

D'après la propriété associative de multiplication :

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10 × 10 = 20 × 5

100 = 100

Par conséquent, prouvé.

Propriété distributive

En multipliant le nombre et en le distribuant dans n'importe quel ordre, la valeur du résultat reste la même. c'est à dire.,

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

Par exemple : Démontrez la propriété distributive pour 3, 6 et 8.

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Selon la propriété distributive :

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

Par conséquent, prouvé.

Multiplication par zéro

La multiplication du zéro est une multiplication spéciale car multiplier un nombre par zéro donne le résultat zéro. c'est à dire.

une × 0 = 0

Exemple : Trouvez 238 × 0.

= 238 × 0

nous savons que multiplier n’importe quel nombre donne le résultat zéro.

= 0

Division par zéro

Nous ne pouvons diviser aucun nombre par zéro, c'est-à-dire

a/0 n'est pas défini

La division est l'opération inverse de la multiplication. Mais la division par zéro n’est pas définie.

En savoir plus :

• Propriétés des nombres entiers
• Propriété distributive

Nombres entiers sur la droite numérique

Les nombres entiers peuvent facilement être observés comme la droite numérique. Ils sont représentés comme une collection de tous les entiers positifs, accompagnés de 0.

La représentation visuelle des nombres entiers sur la droite numérique est donnée ci-dessous :

Nombre naturel et nombre entier

Un nombre naturel est un nombre entier qui ne l'est pas zéro. De plus, tous les nombres naturels sont des nombres entiers. L’ensemble des nombres naturels fait donc partie de l’ensemble des nombres entiers.

Différence entre les nombres entiers et les nombres naturels

Discutons de la différence entre les nombres naturels et les nombres entiers.

L'image ajoutée ci-dessous illustre la différence entre les nombres entiers et les nombres naturels .

En savoir plus:

• Nombres entiers vs nombres naturels
• Nombres naturels

Exemples sur des nombres entiers

Résolvons quelques exemples de questions sur les nombres entiers.

Exemple 1 : Les nombres 100, 399 et 457 sont-ils des nombres entiers ?

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Solution:

Oui, les nombres 100, 399, 457 sont des nombres entiers.

Exemple 2 : Résolvez l'équation 15 × (10 + 5) en utilisant la propriété distributive.

Solution:

Nous savons que les propriétés distributives sont :

x × (y + z) = x × y + x × z

Donc 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75

= 225.

Exemple 3 : Démontrer la propriété associative de multiplication pour les nombres entiers 1, 0 et 93.

Solution:

D'après la propriété associative de multiplication :

x × (y × z) = (x × y) × z

1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93

1 × 0 = 0 × 93

0 = 0

Par conséquent, prouvé.

Exemple 4 : Notez le nombre qui n'appartient pas aux nombres entiers :

4, 0, -99, 11,2, 45, 87,7, 53/4, 32.

Solution:

Parmi les nombres mentionnés ci-dessus, on peut facilement observer que 4, 0, 45 et 32 ​​appartiennent à des nombres entiers. Par conséquent, les nombres qui n’appartiennent pas aux nombres entiers sont -99, 11,2, 87,7 et 53/4.

Exemple 5 : Écrivez 3 nombres entiers se trouvant juste avant 10001.

Solution:

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Si l’on remarque la séquence de nombres entiers, on peut observer que les nombres entiers ont une différence de 1 entre 2 nombres quelconques. Par conséquent, les nombres entiers avant 10001 seront : 10000, 9999, 9998.

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Conclusion du nombre entier

L'ensemble des nombres naturels qui inclut zéro est appelé nombres entiers : 0, 1, 2, 3, 4, et ainsi de suite. En nombres entiers, ils sont des entiers non négatifs, ce qui signifie qu'ils commencent à zéro et vont indéfiniment dans un sens positif sans contenir de fractions ni de décimales. Dans de nombreuses opérations mathématiques , y compris le comptage, l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, des nombres entiers sont nécessaires . Comprendre les caractéristiques et les fonctions des nombres entiers est essentiel dans l'enseignement des mathématiques et établit les bases d’une exploration mathématique supplémentaire.

Nombres entiers de 1 à 100 – FAQ

Que sont les nombres entiers ? Donne des exemples.

Le groupe d’entiers naturels comprenant le nombre zéro est appelé nombre entier. Il est représenté par le symbole « W ».

Des exemples de nombres entiers sont 0, 11, 23, 45, 25, etc.

Les nombres entiers peuvent-ils être négatifs ?

Non, un nombre entier ne peut jamais être négatif car l'ensemble des nombres entiers W est représenté par :

W = {0, 1, 2, 3, …}

Les nombres entiers ne contiennent donc pas de nombres négatifs.

Tous les nombres entiers sont-ils des nombres réels ?

Oui, tous les nombres entiers sont des nombres réels. c'est-à-dire que le nombre réel inclut un nombre entier en lui-même. Mais l’inverse n’est pas vrai, c’est-à-dire que tous les nombres réels ne sont pas des nombres entiers.

Quel est le plus petit nombre entier ?

Comme nous le savons, ce nombre entier commence à 0 et va vers l’infini. Ainsi, le plus petit nombre entier est 0.

0 est-il un nombre entier ?

Oui, 0 (zéro) est un nombre entier car un nombre entier inclut zéro avec des nombres naturels. Ainsi, zéro est le premier nombre entier et l'ensemble des nombres entiers commence à zéro.

Combien y a-t-il de nombres entiers entre 32 et 53 ?

Les nombres entiers entre 32 et 59 sont 19 qui comprennent 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, et 52.