Le logarithme est l'exposant ou la puissance à laquelle une base est élevée pour obtenir un nombre particulier. Par exemple, « a » est le logarithme de « m » à la base de « x » si xm= a, alors nous pouvons l'écrire sous la forme m = logXun. Les logarithmes ont été inventés pour accélérer les calculs et le temps sera réduit lorsque nous multiplierons plusieurs chiffres à l'aide de logarithmes. Discutons maintenant des lois des logarithmes ci-dessous.
Lois des logarithmes
Il existe trois lois des logarithmes dérivées des règles de base des exposants. Les lois sont la loi des règles du produit, la loi des règles du quotient, la loi des règles de la puissance. Examinons les lois en détail.
Première loi du logarithme ou loi des règles du produit
Soit a = xnet b = xmoù la base x doit être supérieure à zéro et x n'est pas égal à zéro. c'est-à-dire x> 0 et x ≠ 0. à partir de là, nous pouvons les écrire comme
n = journalXa et m = journalXb ⇢ (1)
En utilisant la première loi des exposants on sait que xn×xm=xn + m⇢ (2)
Maintenant, nous multiplions a et b, nous obtenons ainsi,
renommer dans le répertoire Linux
ab = xn×xm
ab = xn + m(De l'équation 2)
Appliquez maintenant le logarithme à l'équation ci-dessus, nous obtenons comme ci-dessous,
enregistrerXab = n + m
À partir de l'équation 1, nous pouvons écrire sous forme de logXab = journalXun + journalXb
Donc, si nous voulons multiplier deux nombres et trouver le logarithme du produit, additionnons les logarithmes individuels des deux nombres. Il s’agit de la première loi des logarithmes/règles de produits.
enregistrer X ab = journal X un + journal X b
Nous pouvons appliquer cette loi à plus de deux nombres, c'est-à-dire
enregistrer X abc = journal X un + journal X b + journal X c.
Deuxième loi du logarithme ou loi de la règle du quotient
Soit a = xnet b = xmoù la base x doit être supérieure à zéro et x n'est pas égal à zéro. c'est-à-dire x> 0 et x ≠ 0. à partir de là, nous pouvons les écrire comme suit :
n = journalXa et m = journalXb ⇢ (1)
En utilisant la première loi des exposants on sait que xn/ Xm=xn-m⇢ (2)
Maintenant, nous multiplions a et b, nous obtenons la forme suivante :
a/b = xn/ Xm
a/b = xn-m⇢ (De l'équation 2)
Appliquez maintenant le logarithme à l'équation ci-dessus, nous obtenons comme ci-dessous,
enregistrerX(une/b) = n – m
À partir de l'équation 1, nous pouvons écrire sous forme de logX(a/b) = journalXun journalXb
Ainsi, si nous voulons diviser deux nombres et trouver le logarithme de la division, nous pouvons alors soustraire les logarithmes individuels des deux nombres. Il s’agit de la deuxième loi de la loi des règles des logarithmes/quotients.
enregistrer X (a/b) = journal X un journal X b
Troisième loi du logarithme ou loi des règles de puissance
Soit a = xn⇢ (je),
Où la base x doit être supérieure à zéro et x n'est pas égal à zéro. c'est-à-dire x> 0 et x ≠ 0. à partir de là, nous pouvons les écrire comme suit :
n = journalXune ⇢ (1)
Si nous élevons les deux côtés de l’équation (i) avec la puissance de « m », nous obtenons la formule suivante :
unm= (xn)m=xnm
Laissez unmêtre une quantité unique et appliquer le logarithme à l'équation ci-dessus alors,
enregistrerXunm= nm
enregistrer X un m = m.log X un
programme d'héritage en python
C'est la troisième loi des logarithmes. Il indique que le logarithme d’un nombre puissance peut être obtenu en multipliant le logarithme du nombre par ce nombre.
Exemples de problèmes
Problème 1 : développez le journal 21.
Solution:
Comme nous le savons, ce journalXab = journalXun + journalXb (De la première loi du logarithme)
Donc, log 21 = log (3 × 7)
= journal 3 + journal 7
Problème 2 : développez le journal (125/64).
Solution:
Comme nous le savons, ce journalX(a/b) = journalXun journalXb (De la deuxième loi du logarithme)
Donc, log (125/64) = log 125 – log 64
= journal 53– journal 43
enregistrerXunm= m.logXa (De la troisième loi du logarithme), nous pouvons l'écrire comme suit :
= 3 bûches 5 – 3 bûches 4
= 3 (journal 5 – journal 4)
Problème 3 : Écrivez 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 sous forme de logarithme unique.
Solution:
3log 2 + 5 log3 – 5log 2
valeur java de l'énumération= journal 23+ journal 35– journal 25
= journal 8 + journal 243 – journal 32
= journal (8 × 243) – journal 32
= journal 1944 – journal 32
= journal (1944/32)
Problème 4 : Écrivez le journal 16 – le journal 2 sous la forme d'un logarithme unique.
Solution:
journal (16/2)
= journal(8)
= journal (23)
applications cachées= 3 journal 2
Problème 5 : écrire 3 log 4 sous la forme d'un seul logarithme
Solution:
À partir de la loi des règles de puissance, nous pouvons l'écrire comme suit :
= journal 43
= journal 64
Problème 6 : Écrivez 2 log 3- 3 log 2 sous la forme d'un seul logarithme
Solution:
journal 32– journal 23
= journal 9 – journal 8
= journal (9/8)
Problème 7 : écrire le journal 243 + le journal 1 sous la forme d'un logarithme unique
Solution:
journal (243 × 1)
= journal 243