Dérivé
La dérivée en mathématiques signifie le taux de changement. La dérivée partielle est définie comme une méthode permettant de maintenir les variables constantes.
Le partiel La commande est utilisée pour écrire la dérivée partielle dans n’importe quelle équation.
Il existe différents ordres de dérivés.
Écrivons l'ordre des dérivées en utilisant le code Latex. Nous pouvons considérer l’image de sortie pour une meilleure compréhension.
Le code est donné ci-dessous :
contient la méthode Java
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} Sortir:
Utilisons les dérivées ci-dessus pour écrire l'équation. L'équation comprend également les fractions et la section limites.
Le code d'un tel exemple est donné ci-dessous :
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} Sortir:
Dérivée partielle
Il existe également différents ordres de dérivées partielles.
Écrivons l'ordre des dérivées en utilisant le code Latex. Nous pouvons considérer l’image de sortie pour une meilleure compréhension.
Le code est donné ci-dessous :
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} Sortir:
Considérons un exemple pour écrire les équations en utilisant la dérivée partielle.
Le code d'un tel exemple est donné ci-dessous :
rendre un script shell exécutable
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} Sortir:
Dérivés partiels mixtes
Nous pouvons également insérer des dérivées partielles mixtes dans une seule équation.
Comprenons avec un exemple.
Le code d'un tel exemple est donné ci-dessous :
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} Sortir:
Nous pouvons modifier l'équation et les paramètres selon les exigences.
Différenciation
Le diff La commande permet d'afficher le symbole de différenciation.
Pour mettre en œuvre la différenciation, nous devons utiliser le coeff différentiel emballer.
Le paquet est écrit comme suit :
usepackage{diffcoeff} Considérons quelques exemples de différenciation.
Le premier exemple consiste à afficher l’équation différentielle du premier ordre.
Le code est donné ci-dessous
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} Sortir:
Le deuxième exemple consiste à afficher l’équation différentielle du second ordre.
Le code est donné ci-dessous :
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} Sortir:
Le code du troisième exemple est donné ci-dessous :
exemple de carte Java
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} Sortir:
Différenciation avec les dérivées partielles
Le diffp La commande permet d'afficher le symbole de différenciation aux dérivées partielles.
Considérons quelques exemples de différenciation avec des dérivées partielles.
Le premier exemple consiste à afficher l’équation aux dérivées partielles différentielles du premier ordre.
Le code est donné ci-dessous :
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} Sortir:
Le deuxième exemple consiste à afficher l’équation des dérivées partielles différentielles du second ordre.
Le code est donné ci-dessous :
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} Sortir:
Le troisième exemple affichera la dérivée partielle contenant la valeur constante.
Il comprendra également d’autres exemples qui clarifieront le concept.
Le code d'un tel exemple est donné ci-dessous :
fichiers Linux
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} Sortir:
