L'écart type est un moyen de calculer la répartition des données. Vous pouvez utiliser la formule d'écart type pour trouver la moyenne des moyennes de plusieurs ensembles de données.
Vous ne savez pas ce que cela signifie ? Comment calculer l’écart type ? Ne t'inquiète pas! Dans cet article, nous expliquerons exactement ce qu'est l'écart type et comment trouver l'écart type.
Qu’est-ce que l’écart type ?
L'écart type est une formule utilisée pour calculer les moyennes de plusieurs ensembles de données. L'écart type est utilisé pour voir à quel point un ensemble de données individuel se rapproche de la moyenne de plusieurs ensembles de données.
Il existe deux types d’écart type que vous pouvez calculer :
Écart type de la population c'est lorsque vous collectez des données de tous les membres d'une population ou d'un ensemble . Pour l’écart type de la population, vous disposez d’une valeur définie pour chaque personne de la population.
Exemple d'écart type c'est lorsque vous calculez des données qui représentent un échantillon d'une grande population . Contrairement à l’écart type de la population, l’écart type de l’échantillon est une statistique. Vous ne prenez que des échantillons d'une population plus large, et n'utilisez pas chaque valeur comme avec l'écart type de la population.
Les équations pour les deux types d'écart type sont assez proches les unes des autres, avec une différence clé : dans l'écart type de la population, la variance est divisée par le nombre de points de données $(N)$. Dans l'écart type de l'échantillon, il est divisé par le nombre de points de données moins un $(N-1)$.
Formule d'écart type : comment trouver l'écart type (population)
Voici comment trouver manuellement l’écart type de la population :
- Calculez la moyenne (moyenne) de chaque ensemble de données.
- Soustrayez la déviance de chaque élément de données en soustrayant la moyenne de chaque nombre.
- Mettez au carré chaque écart.
- Additionnez tous les écarts au carré.
- Divisez la valeur obtenue à la quatrième étape par le nombre d'éléments dans l'ensemble de données.
- Calculez la racine carrée de la valeur obtenue à la cinquième étape.
Cela fait beaucoup de choses à retenir ! Vous pouvez également utiliser une formule d'écart type.
La formule d’écart type de population couramment utilisée est :
$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$
Dans cette formule :
$σ$ est l'écart type de la population
$Σ$ représente la somme ou le total de 1 à $N$ (donc, si $N = 9$, alors $Σ = 8$)
$x$ est une valeur individuelle
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$μ$ est la moyenne de la population
$N$ est le nombre total de la population
Comment trouver l'écart type (population) : exemple de problème
Vous avez collecté 10 pierres et mesurez la longueur de chacune en millimètres. Voici vos données :
3 $, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 $
Disons qu'on vous demande de calculer l'écart type de la population de la longueur des roches.
Voici les étapes à suivre pour résoudre ce problème :
#1 : Calculer la moyenne des données
Tout d’abord, calculez la moyenne des données. Vous trouverez la moyenne de l'ensemble de données.
$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$
80 $/10 = 8 $
#2 : Soustrayez la moyenne de chaque point de données, puis placez le carré
Ensuite, soustrayez la moyenne de chaque point de données, puis mettez le résultat au carré.
$(3 - 8)^2 = 25$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(5 - 8)^2 = 9$
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$(6-8)^2 = 4$
$(12-8)^2 = 16$
$(10-8)^2 = 4$
$(14-8)^2 = 6$
$(4-8)^2 = 4$
$(5-8)^2 = 9$
$(8-8)^2 = 0$
#3 : Calculez la moyenne de ces différences au carré
Ensuite, calculez la moyenne des carrés des différences :
25 $ + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 $
86$/10 = 8,6$
Ce nombre est la variance. L'écart est de 8,6$.
#4 : Trouvez la racine carrée de la variance
Pour trouver l’écart type de la population, trouvez la racine carrée de la variance.
$√(8,6) = 2,93$
Vous pouvez également résoudre en utilisant la formule de l’écart type de la population :
$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$
L'expression ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ est utilisée pour représenter la variance de la population. N'oubliez pas qu'avant, nous avons constaté que l'écart était de 8,6 $.
Branché sur l'équation que vous obtenez
algorithme minimax
$σ = √{8,6}$
$σ = 2,93 $
Comment trouver un exemple d'écart type à l'aide de la formule d'écart type
La recherche de l’écart type d’un échantillon à l’aide de la formule d’écart type est similaire à la recherche de l’écart type d’une population.
Voici les étapes que vous devrez suivre pour trouver l’écart type d’un échantillon.
- Calculez la moyenne (moyenne) de chaque ensemble de données.
- Soustrayez la déviance de chaque élément de données en soustrayant la moyenne de chaque nombre.
- Mettez au carré chaque écart.
- Ajoutez tout l’écart carré.
- Divisez la valeur obtenue à l'étape quatre par un de moins que le nombre d'éléments dans l'ensemble de données.
- Calculez la racine carrée de la valeur obtenue à la cinquième étape.
Regardons cela en pratique.
Supposons que votre ensemble de données soit de 3 $, 2, 4, 5, 6 $.
#1 : Calculez votre moyenne
Tout d’abord, calculez votre moyenne :
$(3+2+4+5+6) = 20$
20 $/5 = 4 $
#2 : Soustrayez la moyenne et mettez le résultat au carré
Ensuite, soustrayez la moyenne de chacune des valeurs et mettez le résultat au carré.
$(3-4)^2 = 1$
$(2-4)^2 = 4$
$(4-4)^2 = 0$
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$(5-4)^2 = 1$
$(6-4)^2 = 2$
#3 : Ajouter tous les carrés
Additionnez tous les carrés ensemble.
1$ + 4 + 0 + 1 + 2 = 8$
#4 : Soustrayez-en une du nombre initial de valeurs que vous aviez
Soustrayez une du nombre de valeurs avec lesquelles vous avez commencé.
5-1$ = 4$
#5 : Divisez la somme des carrés par le nombre de valeurs moins un
Divisez la somme de tous les carrés par le nombre de valeurs moins un.
8$ / 4 = 2$
#6 : Trouvez la place
Prenez la racine carrée de ce nombre.
$√2 = 1,41$
Quand utiliser la formule d’écart type de la population et quand utiliser un exemple de formule d’écart type
Les équations pour les deux types d’écart type sont très similaires. Vous vous demandez peut-être : quand dois-je utiliser la formule de l’écart type de la population ? Quand dois-je utiliser l’exemple de formule d’écart type ?
La réponse à cette question réside dans la taille et la nature de votre ensemble de données. Si vous disposez d’un ensemble de données plus vaste et plus généralisé, vous utiliserez un exemple d’écart type. Si vous disposez de points de données spécifiques pour chaque membre d’un petit ensemble de données, vous utiliserez l’écart type de la population.
Voici un exemple :
Si vous analysez les résultats des tests d’une classe, vous utiliserez l’écart type de la population. C'est parce que vous avez tous les scores de chaque membre de la classe.
Si vous analysez les effets du sucre sur l'obésité chez des personnes âgées de 30 à 45 ans, vous utiliserez un échantillon d'écart type, car vos données représentent un ensemble plus large.
Résumé : Comment trouver l'écart type d'un échantillon et l'écart type d'une population
L'écart type est une formule utilisée pour calculer les moyennes de plusieurs ensembles de données. Il existe deux formules d'écart type : la formule d'écart type de la population et la formule d'écart type de l'échantillon.
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