Vous passez le SAT ou l'ACT et souhaitez vous assurer que vous savez comment travailler avec des ensembles de données ? Ou peut-être cherchez-vous à vous rafraîchir la mémoire en suivant un cours de mathématiques au lycée ou à l’université. Quoi qu'il en soit, il est important que vous sachiez comment trouver la moyenne d’un ensemble de données.
Nous expliquerons à quoi sert la moyenne en mathématiques, comment la calculer et à quoi peuvent ressembler les problèmes liés à la moyenne.
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Qu'est-ce qu'une moyenne et à quoi sert-elle ?
La moyenne, ou moyenne arithmétique, est la valeur moyenne d'un ensemble de nombres. Plus précisément, il s'agit de la mesure d'une tendance « centrale » ou typique dans un ensemble de données donné.
Signifier—souvent simplement appelé la « moyenne » –est un terme utilisé dans les statistiques et l'analyse des données. De plus, il n'est pas rare d'entendre les mots « moyenne » ou « moyenne » utilisés avec les termes « mode », « médiane » et « plage », qui sont d'autres méthodes de calcul des modèles et des valeurs communes dans les ensembles de données.
En bref, voici les définitions de ces termes :
- vingt
- 25
- 26
- 27
- 30
- M$ = 17$
- M$ > 17$
- millions de dollars<17$
- 15 $
- Question pratique 1 : 31
- Question pratique 2 : 3
- Question pratique 3 : C.26
- Question pratique 4 : D. 15 $
- vingt
- 25
- 26
- 27
- 30
- Le mode est 15
- La médiane est de 25
- M$ = 17$
- M$ > 17$
- millions de dollars<17$
- 15 $
Alors, quel est exactement le but de la moyenne ? Si vous disposez d'un ensemble de données avec une large plage de nombres, connaître la moyenne peut vous donnent une idée générale de la façon dont ces chiffres pourraient essentiellement être regroupés en une seule valeur représentative.
Par exemple, si vous êtes un lycéen et que vous vous préparez à passer le SAT, vous pourriez être intéressé de savoir le score SAT moyen actuel . Connaître le score moyen vous donne une idée approximative de la façon dont la plupart des étudiants passant le SAT ont tendance à obtenir des scores.
Comment trouver la moyenne : aperçu
Pour trouver la moyenne arithmétique d’un ensemble de données, il suffit de additionnez tous les nombres de l’ensemble de données, puis divisez la somme par le nombre total de valeurs.
Regardons un exemple. Supposons que vous receviez l’ensemble de données suivant :
$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$
Pour trouver la moyenne, vous devez d’abord additionner toutes les valeurs de l’ensemble de données comme ceci :
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14$$
Noter que vous n'avez pas besoin de réorganiser les valeurs ici (même si vous le pouvez si vous le souhaitez) et pouvez simplement les ajouter dans l’ordre dans lequel ils vous ont été présentés.
Ensuite, notez la somme de toutes les valeurs :
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
La dernière étape consiste à prendre cette somme (86) et à la diviser par le nombre de valeurs de l'ensemble de données. Comme il existe huit valeurs différentes (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), nous diviserons 86 par 8 :
86$$ / 8 = 10,75$$
La moyenne, ou moyenne, de cet ensemble de données est de 10,75.
Comment calculer une moyenne : questions pratiques
Maintenant que vous savez comment trouver la moyenne-autrement dit,comment calculer la moyenne d'un ensemble de données donné-jeIl est temps de tester ce que vous avez appris. Dans cette section, nous vous poserons quatre questions mathématiques qui impliquent de trouver ou d'utiliser la moyenne.
Les deux premières questions sont les nôtres, alors que les deux seconds sont des questions officielles SAT/ACT ; en tant que tels, ces deux éléments nécessiteront un peu plus de réflexion.
Faites défiler les questions pour les réponses et les explications des réponses.
Question pratique 1
Trouvez la moyenne de l'ensemble de nombres suivant : 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
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Question pratique 2
On vous donne la liste de nombres suivante : 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. La moyenne arithmétique est 4. Quelle est la valeur de $X$ ?
Question pratique 3
La liste des nombres 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 a une médiane de 25. Le mode de la liste des nombres est 15. Au nombre entier le plus proche, quelle est la moyenne de la liste ?
Source : Test pratique officiel ACT 2018-19
Question pratique 4
Dans une réserve de primates, l'âge moyen de tous les primates mâles est de 15 ans et l'âge moyen de toutes les primates femelles est de 19 ans. Lequel des énoncés suivants doit être vrai concernant l'âge moyen $m$ du groupe combiné de primates mâles et femelles dans la réserve de primates ?
Source: Le Conseil du Collège
Comment trouver la moyenne : réponses + explications
Une fois que vous avez essayé les quatre questions pratiques ci-dessus, il est temps de comparer vos réponses et de voir si vous comprenez non seulement comment trouver la moyenne des données, mais également comment utiliser ce que vous savez sur la moyenne pour aborder plus efficacement les questions mathématiques. qui traitent des moyennes.
Voici les réponses aux quatre questions pratiques ci-dessus :
Continuez à lire pour voir l’explication de la réponse à chaque question.
Question pratique 1 Réponse Explication
Trouvez la moyenne de l'ensemble de nombres suivant : 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Il s'agit d'une question simple qui vous demande simplement de calculer la moyenne arithmétique d'un ensemble de données donné.
D'abord, additionner tous les nombres de l'ensemble de données (rappelez-vous que vous n’avez pas besoin de les classer du plus bas au plus élevé—ne faites cela que si vous essayez de trouver la médiane) :
$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
Ensuite, prenez cette somme et divisez-le par le nombre de valeurs dans l’ensemble de données. Ici, il y a huit valeurs totales, nous allons donc diviser 248 par 8 :
248$$ / 8 = 31$$
La réponse moyenne et correcte est 31.
Question pratique 2 Réponse Explication
On vous donne la liste de nombres suivante : 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. La moyenne arithmétique est 4. Quelle est la valeur de $X$ ?
Pour cette question, vous travaillez essentiellement à rebours : vous connaissez déjà la moyenne et devez maintenant utiliser ces connaissances pour vous aider à trouver la valeur manquante, $X$, dans l'ensemble de données.
Rappelez-vous que pour trouver la moyenne, vous additionnez tous les nombres d’un ensemble, puis divisez la somme par le nombre total de valeurs.
Puisque nous savons que la moyenne est de 4, nous allons commencer par multiplier 4 par le nombre de valeurs (il y a ici neuf nombres distincts, dont $X$) :
$ * 9 = 36$$
Cela nous donne la somme de l'ensemble de données (36). Maintenant, la question devient un problème d'algèbre, dans lequel tout ce que nous avons à faire est de simplifier et de résoudre pour $X$ :
$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$
33$$ + X = 36$$
$$X = 3$$
La bonne réponse est 3.
C'est en forgeant qu'on devient forgeron!
Question pratique 3 Réponse Explication
La liste des nombres 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 a une médiane de 25. Le mode de la liste des nombres est 15. Au nombre entier le plus proche, quelle est la moyenne de la liste ?Ce problème mathématique d'apparence délicate provient d'un test pratique officiel de l'ACT, vous pouvez donc vous attendre à ce qu'il soit un peu moins direct que votre problème de moyenne arithmétique typique.
Ici, nous recevons un ensemble de données avec deux valeurs inconnues :
41, 35, 30, X$, Y$, 15
Nous recevons également deux informations essentielles :
Pour déterminer la moyenne de cet ensemble de données, nous devrons utiliser toutes les informations qui nous ont été fournies et nous le ferons également besoin de savoir quel est le mode et la médiane.
Pour rappel, le mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans un ensemble de données, tandis que la médiane est la valeur médiane dans un ensemble de données (lorsque toutes les valeurs ont été classées de la plus basse à la plus élevée).
Puisque le mode est 15, cela doit signifier que la valeur 15 apparaît au moins deux fois dans l'ensemble de données (en d'autres termes, plus de fois que toute autre valeur apparaît). En conséquence, nous pouvons dire de remplacer $X$ ou $Y$ par 15 :
41, 35, 30, X$,15,15
On nous dit également que la médiane est de 25. Pour trouver la médiane, vous devez d’abord réorganiser l’ensemble de données de la valeur la plus basse à la valeur la plus élevée.
liste chaînée
Puisque la médiane est supérieure à 15 mais inférieure à 30, on devrait mettre $X$ entre ces deux valeurs. Voici ce que nous obtenons lorsque nous réorganisons nos valeurs du plus bas au plus élevé :
15, 15, X$, 30, 35, 41
Il y a six valeurs au total (y compris $X$), ce qui signifie que la médiane sera le nombre exactement à mi-chemin entre la troisième et la quatrième valeur de l’ensemble de données. En bref, 25 (la médiane) doit se situer à mi-chemin entre X$ et 30.
Cela signifie que $X$ doit être égal à 20, car cela le mettrait à 5 de 20 et à 5 de 30 (ou à mi-chemin entre les deux valeurs).
Nous disposons désormais d'un ensemble de données complet sans valeurs inconnues :
15,15, 20, 30, 35, 41
Tout ce que nous avons à faire maintenant est d'utiliser ces valeurs pour déterminer la moyenne. Commencez par les additionner :
15+15+20+30+35+41=156
Enfin, divisez la somme par le nombre de valeurs dans l’ensemble de données (soit six) :
156/6=26
La bonne réponse est C.26.
Question pratique 4 Réponse Explication
Dans une réserve de primates, l'âge moyen de tous les primates mâles est de 15 ans et l'âge moyen de toutes les primates femelles est de 19 ans. Lequel des énoncés suivants doit être vrai concernant l'âge moyen $m$ du groupe combiné de primates mâles et femelles dans la réserve de primates ?
Java lance une exception
Ce problème de pratique est un question officielle de pratique des mathématiques SAT sur le site Web du College Board .
Pour cette question mathématique, vous n’êtes pas censé trouver la moyenne, mais vous devez plutôt utiliser ce que vous savez sur deux moyennes pour expliquer quelle pourrait être la moyenne du groupe plus large. Plus précisément, on nous demande comment utiliser ces deux moyens pour exprimer, en termes algébriques, l'âge moyen ( $i m$ ) pour les deux primates mâles et femelles.
Voici ce que nous savons : premièrement, l’âge moyen de tous les primates mâles est de 15 ans. Deuxièmement, l’âge moyen de toutes les femelles primates est de 19 ans. Cela signifie qu'en général, les femelles primates sont plus vieux que les primates mâles.
L’âge moyen des primates mâles (15 ans) étant inférieur à celui des primates femelles (19 ans), on sait que l'âge moyen des deux groupes ne peut logiquement dépasser 19 ans.
De même, comme l’âge moyen des primates femelles est supérieur à celui des primates mâles, nous savons que l'âge moyen pour les deux ne peut logiquement descendre en dessous de 15 ans.
Il nous reste donc à comprendre que l'âge moyen des primates mâles et femelles ensemble doit être plus grand supérieur à 15 ans (l'âge moyen des mâles) mais aussi moins que 19 ans (l'âge moyen des femelles).
Cette logique peut s’écrire sous la forme de l’inégalité suivante :
$ La bonne réponse est D.15< $i m$ <19. Pour en savoir encore plus sur les ensembles de données, consultez notre guide des meilleures stratégies pour la moyenne, la médiane et le mode sur SAT Math. Vous passez bientôt le SAT ou l'ACT ? Ensuite, vous voudrez certainement savoir sur quel type de mathématiques vous allez être testé. Vérifier nos guides détaillés sur la section SAT Math et la section ACT Math pour commencer. Quelles sont les formules mathématiques les plus importantes à connaître pour le SAT et l'ACT ? Obtenez un aperçu de les 28 formules SAT critiques et les 31 formules ACT critiques tu devrais savoir.Et après?