Le test de mathématiques SAT ne ressemble à aucun test de mathématiques que vous avez passé auparavant. Il est conçu pour prendre des concepts auxquels vous êtes habitué et vous inciter à les appliquer de manière nouvelle (et souvent étrange). C'est délicat, mais avec une attention aux détails et une connaissance des formules et des concepts de base couverts par le test, vous pouvez améliorer votre score.

Alors, quelles formules devez-vous mémoriser pour la section de mathématiques SAT avant le jour du test ? Dans ce guide complet, je couvrirai toutes les formules critiques que vous DEVEZ connaître avant de passer le test. Je les expliquerai également au cas où vous auriez besoin de vous rafraîchir la mémoire sur le fonctionnement d'une formule. Si vous comprenez toutes les formules de cette liste, vous gagnerez un temps précieux sur le test et obtiendrez probablement quelques questions supplémentaires correctes.

Formules données au SAT, expliquées

C'est exactement ce que vous verrez au début des deux sections mathématiques (la section avec calculatrice et sans calculatrice). Il peut être facile de regarder au-delà, alors familiarisez-vous avec les formules dès maintenant pour éviter de perdre du temps le jour du test.

Vous disposez de 12 formules sur le test lui-même et de trois lois géométriques. Cela peut être utile et vous faire gagner du temps et des efforts pour mémoriser les formules données, mais c'est finalement inutile, car ils sont donnés dans chaque section de mathématiques SAT.

Vous ne recevez que des formules de géométrie, alors donnez la priorité à la mémorisation de vos formules d'algèbre et de trigonométrie avant le jour du test (nous les aborderons dans la section suivante). Vous devriez de toute façon concentrer la majeure partie de vos efforts d’étude sur l’algèbre, car la géométrie ne représente que 10 % (ou moins) des questions de chaque test.

Néanmoins, vous devez savoir ce que signifient les formules géométriques données. Les explications de ces formules sont les suivantes :

Aire d'un cercle

$$A=πr^2$$

• π est une constante qui peut, pour les besoins du SAT, s'écrire 3,14 (ou 3,14159)
• r est le rayon du cercle (toute ligne tracée du point central directement jusqu'au bord du cercle)

Circonférence d'un cercle

$C=2πr$ (ou $C=πd$)

• d est le diamètre du cercle. C'est une ligne qui coupe le cercle en passant par le milieu et touche deux extrémités du cercle sur des côtés opposés. C'est deux fois le rayon.

Aire d'un rectangle

$$A = lw$$

• je est la longueur du rectangle
• Dans est la largeur du rectangle

Aire d'un triangle

$$A = 1/2h$$

• b est la longueur de la base du triangle (le bord d'un côté)
• h est la hauteur du triangle
  • Dans un triangle rectangle, la hauteur est la même qu’un côté de l’angle de 90 degrés. Pour les triangles non rectangles, la hauteur diminuera à travers l’intérieur du triangle, comme indiqué ci-dessus (sauf indication contraire).

Le théorème de Pythagore

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Dans un triangle rectangle, les deux petits côtés ( un et b ) sont chacun au carré. Leur somme est égale au carré de l'hypoténuse (c, côté le plus long du triangle).

Propriétés du triangle rectangle spécial : Triangle isocèle

• Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur et deux angles égaux opposés à ces côtés.
• Un triangle rectangle isocèle a toujours un angle de 90 degrés et deux angles de 45 degrés.
• Les longueurs des côtés sont déterminées par la formule : $x$, $x$, $x√2$, l'hypoténuse (côté opposé à 90 degrés) ayant une longueur d'un des plus petits côtés *$√2$.
• Par exemple, un triangle rectangle isocèle peut avoir des longueurs de côté de 12 $, 12 $ et 12√2$.

Propriétés du triangle rectangle spécial : Triangle de 30, 60, 90 degrés

• Un triangle 30, 60, 90 décrit les mesures en degrés des trois angles du triangle.
• Les longueurs des côtés sont déterminées par la formule : $x$, $x√3$ et x$
• Le côté opposé à 30 degrés est le plus petit, avec une mesure de $x$.
• Le côté opposé à 60 degrés est la longueur moyenne, avec une mesure de $x√3$.
• Le côté opposé à 90 degrés est l'hypoténuse (côté le plus long), d'une longueur de x$.
• Par exemple, un triangle 30-60-90 peut avoir des longueurs de côté de 5$, 5√3$ et 10$.

Volume d'un solide rectangulaire

$$V = lwh$$

• je est la longueur d'un des côtés.
• h est la hauteur de la figure.
• Dans est la largeur d'un des côtés.

Volume d'un cylindre

$$V=πr^2h$$

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• $r$ est le rayon du côté circulaire du cylindre.
• $h$ est la hauteur du cylindre.

Volume d'une sphère

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ est le rayon de la sphère.

Volume d'un cône

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ est le rayon du côté circulaire du cône.
• $h$ est la hauteur de la partie pointue du cône (telle que mesurée à partir du centre de la partie circulaire du cône).

Volume d'une pyramide

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ est la longueur d'un des bords de la partie rectangulaire de la pyramide.
• $h$ est la hauteur de la figure à son sommet (telle que mesurée à partir du centre de la partie rectangulaire de la pyramide).
• $w$ est la largeur d'un des bords de la partie rectangulaire de la pyramide.

Loi : le nombre de degrés dans un cercle est de 360

Loi : le nombre de radians dans un cercle est π$

Loi : le nombre de degrés dans un triangle est de 180

Préparez votre cerveau car voici les formules que vous devez mémoriser.

Formules non données lors du test

Pour la plupart des formules de cette liste, il vous suffira de vous attacher et de les mémoriser (désolé). Certains d’entre eux peuvent cependant être utiles à connaître mais sont finalement inutiles à mémoriser, car leurs résultats peuvent être calculés par d’autres moyens. (Il est néanmoins utile de les connaître, alors traitez-les sérieusement.)

Nous avons divisé la liste en 'Dois savoir' et 'Bon à savoir,' selon que vous êtes un candidat qui aime les formules ou un candidat qui utilise moins de formules, le meilleur.

Pentes et graphiques

Dois savoir

Formule de pente

• Étant donné deux points, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, trouvez la pente de la droite qui les relie :

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• La pente d'une ligne est ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Comment écrire l'équation d'une droite
• L'équation d'une droite s'écrit : $$y = mx + b$$
  
  Si vous obtenez une équation qui n'est PAS sous cette forme (ex. $mx-y = b$), alors réécrivez-la dans ce format !Il est très courant que le SAT vous donne une équation sous une forme différente, puis vous demande si la pente et l'origine sont positives ou négatives. Si vous ne réécrivez pas l'équation dans $y = mx + b$ et que vous n'interprétez pas correctement la pente ou l'origine, vous vous tromperez sur cette question.
• m est la pente de la droite.
• b est l'ordonnée à l'origine (le point où la ligne atteint l'axe y).
• Si la ligne passe par l'origine $(0,0)$, la ligne s'écrit $y = mx$.

Bon à savoir

Formule du point médian

• Étant donné deux points, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, trouvez le milieu de la ligne qui les relie :

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Formule de distance
• Étant donné deux points, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, trouvez la distance qui les sépare :

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Vous n'avez pas besoin de cette formule , car vous pouvez simplement représenter graphiquement vos points, puis créer un triangle rectangle à partir d'eux. La distance sera l'hypoténuse, que vous pouvez trouver via le théorème de Pythagore.

Cercles

Bon à savoir

Longueur d'un arc
• Étant donné le rayon et le degré d'un arc à partir du centre, trouvez la longueur de l'arc
• Utilisez la formule pour la circonférence multipliée par l'angle de l'arc divisé par la mesure de l'angle total du cercle (360)
  • $$L_{arc} = (2πr)({degree measure center of arc}/360)$$
  • Par exemple, un arc de 60 degrés représente 1/6$ de la circonférence totale car 60/360 $ = 1/6$

Aire d'un secteur d'arc

• Étant donné le rayon et le degré d'un arc à partir du centre, trouvez l'aire du secteur de l'arc.
  
  • Utilisez la formule pour l'aire multipliée par l'angle de l'arc divisé par la mesure de l'angle total du cercle
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({degree measure center of arc}/360)$$

Une alternative à la mémorisation de la « formule »est simplement de s'arrêter et de réfléchir logiquement aux circonférences et aux zones d'arc.
• Vous connaissez les formules pour l'aire et la circonférence d'un cercle (car elles se trouvent dans la case d'équation que vous avez donnée lors du test).
• Vous savez combien de degrés il y a dans un cercle (car c'est dans la zone d'équation que vous avez donnée sur le texte).
• Maintenant, mettez les deux ensemble :
  • Si l'arc s'étend sur 90 degrés du cercle, il doit être 1/4$ième de la superficie/circonférence totale du cercle car 360$/90 = 4$. Si l'arc fait un angle de 45 degrés, alors il est 1/8$ième du cercle, car 360/45$ = 8$.
  • Le concept est exactement le même que la formule, mais cela peut vous aider à y penser de cette façon plutôt que comme une « formule » à mémoriser.

Algèbre

Dois savoir

Équation quadratique
• Étant donné un polynôme sous la forme $ax^2+bx+c$, résolvez x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Branchez simplement les nombres et résolvez x !

• Certains des polynômes que vous rencontrerez sur le SAT sont faciles à factoriser (par exemple $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$, etc.), mais certains d’entre eux seront plus difficiles à prendre en compte et presque impossibles à obtenir avec de simples calculs mentaux par essais et erreurs. Dans ces cas-là, l’équation quadratique est votre amie.

• Assurez-vous de ne pas oublier de faire deux équations différentes pour chaque polynôme : une qui vaut $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ et une qui vaut $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Note: Si tu sais comment compléter le carré , alors vous n'avez pas besoin de mémoriser l'équation quadratique. Cependant, si vous n'êtes pas tout à fait à l'aise pour compléter le carré, il est alors relativement facile de mémoriser la formule quadratique et de la préparer. Je recommande de le mémoriser sur l'air de « Pop Goes the Weasel » ou « Row, Row, Row Your Boat ».

Moyennes

Dois savoir

• La moyenne est la même chose que la moyenne
• Trouver la moyenne/moyenne d'un ensemble de nombres/termes

• Trouver la vitesse moyenne

$$Vitesse = { otal distance}/{ otal ime}$$

Probabilités

Dois savoir

• La probabilité est une représentation des chances que quelque chose se produise.

$$ ext'Probabilité d'un résultat' = { ext'nombre de résultats souhaités'}/{ ext'nombre total de résultats possibles'}$$

Bon à savoir

• Une probabilité de 1 est garantie. Une probabilité de 0 n’arrivera jamais.

Pourcentages

Dois savoir

• Trouvez x pour cent d'un nombre n donné.

$$n(x/100)$$

• Découvrez quel pourcentage représente un nombre n par rapport à un autre nombre m.

$$(n100)/m$$

• Découvrez de quel nombre n correspond x pour cent.

Trigonométrie

La trigonométrie a été ajoutée au SAT en 2016. Bien qu'elle représente moins de 5 % des questions de mathématiques, vous ne pourrez pas répondre aux questions de trigonométrie sans connaître les formules suivantes.

Dois savoir

• Trouvez le sinus d’un angle étant donné les mesures des côtés du triangle.

$sin(x)$= Mesure du côté opposé à l'angle / Mesure de l'hypoténuse

Dans la figure ci-dessus, le sinus de l'angle étiqueté serait $a/h$.

• Trouvez le cosinus d'un angle étant donné les mesures des côtés du triangle.

$cos(x)$= Mesure du côté adjacent à l'angle / Mesure de l'hypoténuse

Dans la figure ci-dessus, le cosinus de l'angle étiqueté serait $b/h$.

• Trouvez la tangente d'un angle étant donné les mesures des côtés du triangle.

$tan(x)$= Mesure du côté opposé à l'angle / Mesure du côté adjacent à l'angle

Dans la figure ci-dessus, la tangente de l'angle étiqueté serait $a/b$.

• Une astuce de mémoire utile est un acronyme : SOHCAHTOA.

S ine est égal Ô plutôt que sur H ypotenuse

C l'osine est égale UN adjacent à H ypotenuse

T ange égal Ô plutôt que sur UN djacent

vérification nulle Java

SAT Math : au-delà des formules

Bien que ce soient tous les formules dont vous aurez besoin (ceux qui vous sont donnés ainsi que ceux que vous devez mémoriser), cette liste ne couvre pas tous les aspects de SAT Math. Vous devrez également comprendre comment factoriser des équations, comment manipuler et résoudre des valeurs absolues, et comment manipuler et utiliser les exposants.

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Que vous vous prépariez avec nous ou seul, gardez à l'esprit que connaître les formules décrites dans cet article ne signifie pas que vous êtes prêt pour SAT Math. Même s'il est important de les mémoriser, vous devez également vous entraîner à appliquer ces formules pour répondre aux questions, afin de savoir quand il est judicieux de les utiliser.

Par exemple, si on vous demande de calculer la probabilité qu’une bille blanche soit tirée d’un pot contenant trois billes blanches et quatre billes noires, il est assez facile de comprendre que vous devez utiliser cette formule de probabilité :

$$ ext'Probabilité d'un résultat' = { ext'nombre de résultats souhaités'}/{ ext'nombre total de résultats possibles'}$$

et utilisez-le pour trouver la réponse :

$ ext'Probabilité d'une bille blanche' = { ext'nombre de billes blanches'}/{ ext'nombre total de billes'}$

$ ext'Probabilité d'une bille blanche' = 3/7$

Dans la section mathématiques SAT, cependant, vous rencontrerez également des questions de probabilité plus complexes comme celle-ci :

Rêves rappelés pendant une semaine

Les données du tableau ci-dessus ont été produites par un chercheur sur le sommeil étudiant le nombre de rêves dont les gens se souviennent lorsqu'on leur demande d'enregistrer leurs rêves pendant une semaine. Le groupe X était composé de 100 personnes ayant observé des heures de coucher précoces, et le groupe Y était composé de 100 personnes ayant observé des heures de coucher plus tardives. Si une personne est choisie au hasard parmi celles qui se sont souvenues d’au moins 1 rêve, quelle est la probabilité que cette personne appartienne au groupe Y ?

A) 68$/100$

B) 79$/100$

C) 79$/164$

D) 164$/200$

Il y a beaucoup d'informations à synthétiser dans cette question : un tableau de données, une longue explication de deux phrases du tableau, et enfin, ce que vous devez résoudre.

Si vous n'avez pas pratiqué ce genre de problèmes, vous ne réaliserez pas nécessairement que vous aurez besoin de la formule de probabilité que vous avez mémorisée, et cela peut vous prendre quelques minutes à fouiller dans le tableau et à vous creuser la tête pour comprendre comment résoudre ce genre de problèmes. obtenez la réponse— minutes que vous ne pouvez plus utiliser pour d'autres problèmes de la section ou pour vérifier votre travail.

Cependant, si vous avez pratiqué ce genre de questions, vous serez en mesure de déployer rapidement et efficacement cette formule de probabilité mémorisée et de résoudre le problème :

Il s'agit d'une question de probabilité, donc je devrai probablement (ha) utiliser cette formule :

$$ ext'Probabilité d'un résultat' = { ext'nombre de résultats souhaités'}/{ ext'nombre total de résultats possibles'}$$

OK, donc le nombre de résultats souhaités correspond à toute personne du groupe Y qui se souvient d'au moins un rêve. Voici ces cellules en gras :

Et puis le nombre total de résultats possibles correspond à toutes les personnes qui se sont souvenues d'au moins un rêve. Pour obtenir cela, je dois soustraire le nombre de personnes qui ne se souviennent pas d'au moins un rêve (36) du nombre total de personnes (200). Maintenant, je vais tout remettre dans l'équation :

$ ext'Probabilité d'un résultat' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Probabilité d'un résultat' = {79}/{164}$

La bonne réponse est C) 79$/164$

Ce qu'il faut retenir de cet exemple : une fois que vous avez mémorisé ces formules mathématiques SAT, vous devez apprendre quand et comment les utiliser en vous forant sur questions pratiques .

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Et après?

Maintenant que vous connaissez les formules critiques pour le SAT,il est temps de vérifier liste complète des connaissances et du savoir-faire en mathématiques SAT dont vous aurez besoin avant le jour du test . Et pour ceux d'entre vous qui ont des objectifs de score particulièrement élevés, consultez notre article sur Comment obtenir un 800 au SAT Math par un SAT-Scorer parfait.

Vous avez actuellement des résultats moyens en mathématiques ? Ne cherchez pas plus loin que notre article sur la façon d’améliorer votre score si votre score est actuellement inférieur à la barre des 600.

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