Les deux plus grands défis d'ACT Math sont le manque de temps (le test de mathématiques comporte 60 questions en 60 minutes !) et le fait que le test ne vous fournit aucune formule. Toutes les formules et connaissances mathématiques de l’ACT proviennent de ce que vous avez appris et mémorisé.

Dans cette liste complète des formules critiques dont vous aurez besoin sur l'ACT, je présenterai chaque formule dont vous aurez besoin. doit ont mémorisé avant le jour du test, ainsi que des explications sur la façon de les utiliser et leur signification. Je vais également vous montrer quelles formules vous devez mémoriser en priorité (celles qui sont nécessaires pour plusieurs questions) et lesquelles vous devez mémoriser uniquement lorsque vous avez bien réglé tout le reste.

Vous vous sentez déjà dépassé ?

La perspective de mémoriser un tas de formules vous donne envie de courir à toute vitesse ? Nous sommes tous passés par là, mais ne jetez pas l’éponge pour l’instant ! La bonne nouvelle à propos de l’ACT est qu’il est conçu pour donner à tous les candidats une chance de réussir. Beaucoup d’entre vous connaissent déjà la plupart de ces formules grâce à vos cours de mathématiques.

Les formules qui apparaissent le plus souvent dans le test vous seront également les plus familières. Les formules qui ne sont nécessaires que pour une ou deux questions du test vous seront moins familières. Par exemple, l'équation d'un cercle et les formules de logarithme n'apparaissent que comme une seule question dans la plupart des tests de mathématiques ACT. Si vous visez chaque point, allez-y et mémorisez-les. Mais si vous vous sentez submergé par les listes de formules, ne vous inquiétez pas : ce n’est qu’une question.

Examinons donc toutes les formules que vous devez absolument connaître avant le jour du test (ainsi qu'une ou deux que vous pouvez comprendre vous-même au lieu de mémoriser une énième formule).

Algèbre

Équations et fonctions linéaires

Il y aura au moins cinq à six questions sur les équations et fonctions linéaires dans chaque test ACT, c'est donc une section très importante à connaître.

Pente

La pente est la mesure de la façon dont une ligne change. Il s'exprime comme suit : le changement le long de l'axe y/le changement le long de l'axe x, ou $ ise/ un$.

• Étant donné deux points, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, trouvez la pente de la droite qui les relie :

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Forme d'interception de pente

• Une équation linéaire s'écrit $y=mx+b$
• m est la pente et b est l'ordonnée à l'origine (le point de la ligne qui traverse l'axe y)
• Une droite qui passe par l'origine (axe y à 0), s'écrit $y=mx$
• Si vous obtenez une équation qui n'est PAS écrite de cette façon (c'est-à-dire $mx−y=b$), réécrivez-la dans $y=mx+b$

Formule du point médian

• Étant donné deux points, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, trouvez le milieu de la ligne qui les relie :

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Bon à savoir

Formule de distance

• Trouver la distance entre les deux points

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

apurva padgaonkar

Vous n'avez pas vraiment besoin de cette formule,car vous pouvez simplement représenter graphiquement vos points, puis créer un triangle rectangle à partir d'eux. La distance sera l'hypoténuse, que vous pouvez trouver via le théorème de Pythagore

Logarithmes

Il n’y aura généralement qu’une seule question dans le test impliquant des logarithmes. Si vous craignez de devoir mémoriser trop de formules, ne vous inquiétez pas des journaux, sauf si vous essayez d'obtenir un score parfait.

$log_bx$ demande à quoi sert le pouvoir b doivent être relevés pour aboutir à X ?

• La plupart du temps sur l'ACT, vous aurez juste besoin de savoir réécrire les logs

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Statistiques et probabilités

Moyennes

La moyenne est la même chose que la moyenne

• Trouver la moyenne d'un ensemble de termes (nombres)

$$Mean = {sumof he erms}/{ he umber(amount)ofdifférents erms}$$

• Trouver la vitesse moyenne

$$Vitesse = { otaldistance}/{ otal emps}$$

Puissent les chances être toujours en votre faveur.

Probabilités

La probabilité est une représentation des chances que quelque chose se produise. Une probabilité de 1 est garantie. Une probabilité de 0 n’arrivera jamais.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={ umber‌of‌desired‌outcomes}/{ otal umberofpossibleoutcomes}$$

• Probabilité de deux résultats indépendants les deux ce qui se passe est

$$Probabilité‌of‌event‌A*probability‌of‌eventB$$

• par exemple, l'événement A a une probabilité de 1/4$ et l'événement B a une probabilité de 1/8$. La probabilité que les deux événements se produisent est : 1/4 $ * 1/8 = 1/32 $. Il y a une chance sur 32 de les deux les événements A et l'événement B se produisent.

Combinaisons

La quantité possible de différentes combinaisons d'un certain nombre d'éléments différents

• Une combinaison signifie que l’ordre des éléments n’a pas d’importance (c’est-à-dire qu’un plat de poisson et un soda light est la même chose qu’un soda light et un plat de poisson)
• Combinaisons possibles = numéro d'élément A * numéro d'élément B * numéro d'élément C….
• par exemple. Dans une cafétéria, il existe 3 options de desserts différentes, 2 options d'entrées différentes et 4 options de boissons. Combien de combinaisons de déjeuner différentes sont possibles, en utilisant une boisson, un dessert et un plat principal ?
• Le total des combinaisons possibles = 3 * 2 * 4 = 24

Pourcentages

• Trouver X pourcentage d'un nombre donné n

$$n(x/100)$$

• Découvrez quel est le pourcentage d'un nombre n est d'un autre numéro m

$$(100n)/m$$

• Découvrez quel numéro n est X pourcentage de

$$(100n)/x$$

activer java

L’ACT est un marathon. N'oubliez pas de faire une pause de temps en temps et de profiter des bonnes choses de la vie. Les chiots rendent tout meilleur.

Géométrie

Rectangulaires

Zone

$$one=lw$$

• je est la longueur du rectangle
• Dans est la largeur du rectangle

Périmètre

$$Périmètre=2l+2w$$

Solide rectangulaire

Volume

$$Volume = lwh$$

• h est la hauteur de la figure

Parallélogramme

Un moyen simple d’obtenir l’aire d’un parallélogramme consiste à abaisser deux angles droits pour les hauteurs et à le transformer en rectangle.

• Puis résolvez pour h en utilisant le théorème de Pythagore

Zone

$$one=lh$$

• (C'est la même chose que celui d'un rectangle lw . Dans ce cas la hauteur est l'équivalent de la largeur)

Triangles

Zone

$$one = {1/2}bh$$

• b est la longueur de la base du triangle (le bord d'un côté)
• h est la hauteur du triangle
• La hauteur est la même qu’un côté d’un angle de 90 degrés dans un triangle rectangle. Pour les triangles non rectangles, la hauteur diminuera à l'intérieur du triangle, comme indiqué dans le diagramme.

Théorème de Pythagore

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Dans un triangle rectangle, les deux petits côtés (a et b) sont chacun au carré. Leur somme est égale au carré de l'hypoténuse (c, côté le plus long du triangle)

Propriétés du triangle rectangle spécial : Triangle isocèle

• Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur et deux angles égaux opposés à ces côtés.
• Un triangle rectangle isocèle a toujours un angle de 90 degrés et deux angles de 45 degrés.
• Les longueurs des côtés sont déterminées par la formule : x, x, x √2, l'hypoténuse (côté opposé à 90 degrés) ayant une longueur d'un des plus petits côtés * √2.
• Par exemple, un triangle rectangle isocèle peut avoir des côtés de longueur 12, 12 et 12√2.

Propriétés du triangle rectangle spécial : Triangle de 30, 60, 90 degrés

• Un triangle 30, 60, 90 décrit les mesures en degrés de ses trois angles.
• Les longueurs des côtés sont déterminées par la formule : X , X √3 et 2 X .
• Le côté opposé à 30 degrés est le plus petit, avec une mesure de X.
• Le côté opposé à 60 degrés est la longueur moyenne, avec une mesure de X √3.
• Le côté opposé à 90 degrés est l'hypoténuse, d'une longueur de 2 X.
• Par exemple, un triangle 30-60-90 peut avoir des côtés de longueur 5, 5√3 et 10.

Trapèzes

Zone

• Prenez la moyenne de la longueur des côtés parallèles et multipliez-la par la hauteur.

$$Area = [(parallelsidea + parallelside)/2]h$$

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• Souvent, vous recevez suffisamment d’informations pour tracer deux angles de 90° afin de créer un rectangle et deux triangles rectangles. De toute façon, vous en aurez besoin pour la hauteur, vous pouvez donc simplement trouver les aires de chaque triangle et les ajouter à l'aire du rectangle, si vous préférez ne pas mémoriser la formule du trapèze.
• Trapèzes et nécessité d'une formule trapézoïdale il y aura au plus une question sur le test . Gardez cela comme une priorité minimale si vous vous sentez dépassé.

Cercles

Zone

$$one=πr^2$$

• Pi est une constante qui peut, aux fins de l'ACT, s'écrire 3,14 (ou 3,14159)
• Particulièrement utile pour savoir si vous n'avez pas de calculatrice dotée d'une fonctionnalité $π$ ou si vous n'utilisez pas de calculatrice pour le test.
• r est le rayon du cercle (toute ligne tracée du point central directement jusqu'au bord du cercle).

Superficie d'un secteur

• Étant donné le rayon et le degré d’un arc à partir du centre, trouvez l’aire de ce secteur du cercle.
• Utilisez la formule pour l'aire multipliée par l'angle de l'arc divisé par la mesure de l'angle total du cercle.

$$Zoned'unarc = (πr^2)(degrémesureducentredearc/360)$$

Circonférence

$$Circonférence=2πr$$

ou

$$Circonférence=πd$$

• d est le diamètre du cercle. C'est une ligne qui coupe le cercle en passant par le milieu et touche deux extrémités du cercle sur des côtés opposés. C'est deux fois le rayon.

Longueur d'un arc

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• Étant donné le rayon et le degré d’un arc à partir du centre, trouvez la longueur de l’arc.
• Utilisez la formule pour la circonférence multipliée par l'angle de l'arc divisé par la mesure de l'angle total du cercle (360).

$$Circonférencedeunarc = (2πr)(degrémesurecentredearc/360)$$

• Exemple : Un arc de 60 degrés a 1/6$ de la circonférence totale du cercle car 60/360 $ = 1/6$

Une alternative à la mémorisation des formules des arcs est simplement de s'arrêter et de réfléchir logiquement aux circonférences et aux zones d'arc.

• Si vous connaissez les formules pour l’aire/circonférence d’un cercle et que vous savez combien de degrés il y a dans un cercle, rassemblez les deux.
• Si l'arc s'étend sur 90 degrés du cercle, il doit être 1/4$ième de la surface/circonférence totale du cercle, car 360$/90 = 4$.
• Si l'arc fait un angle de 45 degrés, alors il est 1/8$ième du cercle, car 360/45$ = 8$.
• Le concept est exactement le même que la formule, mais cela peut vous aider à y penser de cette façon plutôt que comme une formule à mémoriser.

Équation d'un cercle

• Utile pour avoir un aperçu rapide de l'ACT, mais ne vous inquiétez pas de le mémoriser si vous vous sentez dépassé ; cela ne vaudra jamais qu'un point.
• Étant donné un rayon et un point central d'un cercle $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Cylindre

$$Volume=πr^2h$$

Trigonométrie

Presque toute la trigonométrie de l'ACT peut se résumer à quelques concepts de base

SOH, CAH, TOA

Le sinus, le cosinus et la tangente sont des fonctions graphiques

• Le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle (thêta, écrit Θ) se trouve à l'aide des côtés d'un triangle selon le dispositif mnémonique SOH, CAH, TOA.

Sinus - SOH

$$Sine‌ Θ = opposé/hypoténuse$$

• Opposé = le côté du triangle directement opposé à l'angle Θ
• Hypoténuse = le côté le plus long du triangle

Parfois l'ACT vous fera manipuler cette équation en vous donnant le sinus et l'hypoténuse, mais pas la mesure du côté opposé. Manipulez-le comme vous le feriez pour n’importe quelle équation algébrique :

$Sine Θ = opposé/hypoténuse$ → $hypoténuse * sin Θ = opposé$

Cosinus - CAH

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$$Cosine Θ = adjacent/hypotenuse$$

• Adjacent = le côté du triangle le plus proche de l'angle Θ (qui crée l'angle) qui n'est pas l'hypoténuse
• Hypoténuse = le côté le plus long du triangle

Tangente - TOA

$$Tangent‌ Θ = opposite/adjacent$$

• Opposé = le côté du triangle directement opposé à l'angle Θ
• Adjacent = le côté du triangle le plus proche de l'angle Θ (qui crée l'angle) qui n'est pas l'hypoténuse

Cosécante, Sécante, Cotangente

• Cosecant est l'inverse du sinus
• $Cosecant‌ Θ = hypoténuse/opposite$
• La sécante est l'inverse du cosinus
• $Secant‌ Θ = hypotenuse/adjacent$
• La cotangente est l'inverse de la tangente
• $Cotangente‌ Θ = adjacent/opposé$

Formules utiles à connaître
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Hourra! Vous avez mémorisé vos formules. Maintenant, faites-vous plaisir.

Mais gardez à l'esprit

Bien que ce soient tous les formules vous devez mémoriser pour réussir dans la section mathématiques ACT, cette liste ne couvre en aucun cas tous les aspects des connaissances mathématiques dont vous aurez besoin à l'examen. Par exemple, vous aurez également besoin de connaître vos règles d’exposant, comment FOIL et comment résoudre des valeurs absolues. Pour en savoir plus sur les sujets mathématiques généraux couverts par le test, consultez notre article sur ce qui est réellement testé dans la section mathématique ACT.

Et après?

Maintenant que vous connaissez les formules critiques de l'ACT, il est peut-être temps de consulter notre article sur Comment obtenir un score parfait sur les mathématiques ACT par un buteur de 36 ACT.

Vous ne savez pas par où commencer ? Ne cherchez pas plus loin que notre article sur ce qui est considéré comme un bon, un mauvais ou un excellent score ACT.

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