Dans le SAT 2016 récemment repensé, le contenu de la section de mathématiques est divisé en quatre catégories par le College Board : Cœur de l'algèbre, Résolution de problèmes et analyse de données, Passeport pour les mathématiques avancées et Sujets supplémentaires en mathématiques. Heart of Algebra représente la plus grande partie de la section mathématiques SAT (33 % du test) , vous devez donc y être bien préparé. Dans cet article, je discuterai du contenu et des types de questions de cette catégorie, je travaillerai sur des problèmes pratiques et je donnerai des conseils sur la façon de répondre à ces questions.
Cœur de l'algèbre : aperçu
Contenu couvert
Comme son nom l'indique, Heart of Algebra couvre le contenu de l'algèbre, mais quel contenu de l'algèbre en particulier ? Ces questions couvrent :
- Équations linéaires
- Système d'équations
- Valeur absolue
- Représentation graphique d'équations linéaires
- Inégalités linéaires et systèmes d'inégalités
Je vais approfondir chacun de ces domaines de contenu ci-dessous. Je vais vous expliquer exactement ce que vous devez savoir dans chaque domaine et je vous expliquerai quelques problèmes pratiques.
NOTE: Tous les problèmes pratiques évoqués dans cet article proviennent d'un véritable test pratique du College Board SAT (Test pratique n°1).
Je vous recommande de ne pas lire cet article avant d'avoir passé le test pratique n°1. (pour ne pas vous spoiler !). Si vous n'avez pas passé le test pratique n°1, ajoutez cet article à vos favoris et revenez après l'avoir terminé. Si vous avez déjà passé le test pratique n°1, continuez à lire !
Répartition des questions au cœur de l'algèbre
Comme je l'ai mentionné au début de l'article, Heart of Algebra représente 33 % de la section mathématiques, ce qui revient à 19 questions. Il y en aura huit dans la section 3 (le test de mathématiques sans calculatrice) et 11 dans la section 4 (le test de mathématiques avec calculatrice).
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Les questions du cœur de l'algèbre varient dans leur présentation. Parce qu'il y en a tellement, le College Board a dû mélanger la façon dont il vous pose ces questions. Tu verras questions à choix multiples et en grille sur le cœur de l'algèbre. Vous pouvez simplement se voir présenter une ou plusieurs équations et devoir les résoudre ou tu pourrais recevoir un scénario du monde réel sous forme de problème écrit et devoir créer une ou plusieurs équations pour trouver la réponse.
La section mathématiques SAT présente les questions par ordre de difficulté (défini par le temps qu'il faut à un élève moyen pour résoudre un problème et le pourcentage d'élèves qui répondent correctement à la question). Vous verrez des questions sur le cœur de l'algèbre tout au long de la section. : les plus simples et « faciles » apparaîtront au début des choix multiples et des grilles, tandis que les plus difficiles qui nécessitent de créer une ou plusieurs équations à résoudre apparaîtront vers la fin.
Je donnerai des exemples de chaque type de questions (faciles et difficiles) au fur et à mesure que nous en apprendrons davantage sur chaque domaine de contenu dans la section suivante.
Nous sommes sur la voie de la conquête de l'algèbre !
Répartition des zones de contenu
Équations linéaires
Les questions d’équation linéaire peuvent être présentées de plusieurs manières. Les questions d'équation linéaire les plus simples vous demanderont de résoudre une équation linéaire qui vous est donnée. Les questions d'équation linéaire les plus difficiles vous demanderont d'écrire une équation linéaire pour représenter la situation donnée.
Aucun problème de pratique de la calculatrice
Cette question est l'une des questions les plus simples, les plus faciles et les plus directes du cœur de l'algèbre que tu verras. La question vous demande simplement de résoudre une équation linéaire sans la situer dans une situation réelle qui vous obligerait à donner un sens au contexte ainsi qu'à l'équation.
Explication de la réponse :
Puisque $k=3$, on peut substituer 3 à k dans l'équation, ce qui donne ${x-1}/{3}=3$. En multipliant les deux côtés de ${x-1}/{3}=3$ par 3, vous obtenez $x-1=9$, et si vous ajoutez 1 de chaque côté, alors le résultat est $x=10$. D est la bonne réponse.
Conseil:
Si vous avez du mal avec cette question, vous pouvez également la résoudre en connectant les choix de réponse pour x et en voyant laquelle a fonctionné. Le branchement fonctionnera mais vous prendra plus de temps que la simple résolution de l’équation.
Si vous résolvez l'équation pour trouver x, vous pouvez vérifier votre réponse en la branchant ensuite. Si vous branchez votre choix de réponse pour x et que les deux côtés de l'équation sont égaux, vous savez que vous avez la bonne réponse !
La question suivante est un peu plus difficile puisqu'il vous demande de créer une équation linéaire pour représenter le scénario du monde réel qu'il présente.
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Explication de la réponse :
Il existe deux manières d’aborder ce problème.
Approche 1 : Le nombre total de messages envoyés par Armand est égal à son taux d'envoi de SMS (m de SMS/heure) multiplié par les 5 heures qu'il a passées à envoyer des SMS : m de SMS/heure × 5 heures = 5 millions de dollars de SMS. De même, le nombre total de messages envoyés par Tyrone est égal à son taux d'envoi de SMS (p SMS/heure) multiplié par les 4 heures qu'il a passées à envoyer des SMS : p SMS/heure × 4 heures = p$ SMS. Le nombre total de messages envoyés par Armand et Tyrone est égal à la somme du nombre total de messages envoyés par Armand et du nombre total de messages envoyés par Tyrone : 5 millions de dollars + 4p$. C est la bonne réponse.
Approche 2 : Choisissez des numéros et branchez-les. Par exemple, je vais choisir des numéros et dire qu'Armand envoie 3 SMS par heure et Tyrone envoie 10 SMS par heure. Sur la base des informations fournies, si Armand envoie des SMS pendant 5 heures, Armand a envoyé (3 textes par heure)(5 heures) des textes ou 15 textes ; si Tyrone envoie des SMS pendant 4 heures, Tyrone envoie (10 SMS par heure)(4 heures) des SMS ou 40 SMS. Par conséquent, le nombre total de textes envoyés par Armand et Tyrone est de 15$+40=55$ de textes. Maintenant, je branche les nombres que j'ai choisis aux choix de réponses et vois si le nombre de textes correspond à 55 textes, donc pour la réponse C, (3) +4(10)=15+40=55$ textes. C est donc la bonne réponse. REMARQUE : pour cette question, cette stratégie a été plus lente, mais pour des questions plus complexes, cela peut être une approche plus rapide et plus simple.
Conseil:
Abordez ces problèmes une étape à la fois. Déterminez le nombre total de messages texte d'Armand, puis déterminez le nombre total de messages texte de Tyrone, puis combinez-les en une seule expression. Ne vous précipitez pas pour passer à la réponse finale. Vous pourriez faire une erreur en cours de route.
Systèmes d'équations
Les questions sur le système d’équations seront présentées de la même manière que les questions sur les équations linéaires ; cependant, ils sont plus difficiles car vous devez maintenant faire plus d'étapes et/ou créer une deuxième équation.
Le système de questions d'équation plus simple vous demandera de résoudre une variable lorsque vous recevrez deux équations à deux variables.
Le questions plus difficiles sur le système d'équations vous demandera d'écrire un système d'équations pour représenter la situation donnée, puis de résoudre une variable en utilisant les équations que vous avez créées.
Aucun problème de pratique de la calculatrice
Cette question est sans doute la les systèmes de questions d'équation les plus simples, les plus faciles et les plus directs que tu verras. Il établit les équations pour vous et vous demande simplement de résoudre x.
Explication de la réponse :
En soustrayant les côtés gauche et droit de $x+y=−9$ des côtés correspondants de $x+2y =−25$ donne $(x+2y)−(x+y)=−25−(−9)$ , ce qui équivaut à $y=−16$. Remplacer $−16$ par $y$ dans $x+y=−9$ donne $x+(−16)=−9$, ce qui équivaut à $x=−9−(−16) =7$. La bonne réponse est 7.
Conseil:
Le branchement peut être une bonne option si cette question vous est posée à choix multiples (ce qui n'est pas le cas ici). Cependant, vous auriez également pu brancher votre réponse pour vérifier votre travail !
Voici une autre question de système d’équation assez simple, mais elle est un peu plus difficile puisque vous devez fournir la réponse pour x et y (ce qui crée plus de risque d'erreur).
Explication de la réponse :
Ajouter x et 19 des deux côtés de y−x=−19$ donne $x=2y+19$. Ensuite, remplacer y+19$ par x dans x+4y=−23$ donne (2y + 19)+4y=−23$. Cette dernière équation équivaut à y+57=−23$. La résolution de y+57=−23$ donne $y=−8$. Enfin, remplacer −8 par y dans y−x=−19$ donne (−8)−x=−19$, ou $x=3$. Par conséquent, la solution $(x, y)$ du système d'équations donné est $(3, −8)$.
Conseil:
Se brancher aurait également été un moyen rapide de résoudre ce problème ! Lorsqu'on vous demande de résoudre les deux variables dans une question de système d'équation, essayez toujours de vous connecter !
Ce qui suit est un un peu plus difficile. Même si vous recevez les équations, vous devez toujours déterminer ce que la question vous demande (quelle variable vous devez résoudre), ce qui est légèrement plus difficile car elle vous pose la question en utilisant un scénario du monde réel. De plus, vous devez le résoudre en utilisant le calcul mental (car il se trouve dans la section sans calculatrice).
Explication de la réponse :
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Pour déterminer le prix par livre de bœuf lorsqu'il était égal au prix par livre de poulet, déterminez la valeur de x (le nombre de semaines après le 1er juillet) lorsque les deux prix étaient égaux. Les prix étaient égaux lorsque $b=c$ ; c'est-à-dire lorsque 2,35 $+0,25x=1,75+0,40x$. Cette dernière équation équivaut à Dans le SAT 2016 récemment repensé, le contenu de la section de mathématiques est divisé en quatre catégories par le College Board : Cœur de l'algèbre, Résolution de problèmes et analyse de données, Passeport pour les mathématiques avancées et Sujets supplémentaires en mathématiques. Heart of Algebra représente la plus grande partie de la section mathématiques SAT (33 % du test) , vous devez donc y être bien préparé. Dans cet article, je discuterai du contenu et des types de questions de cette catégorie, je travaillerai sur des problèmes pratiques et je donnerai des conseils sur la façon de répondre à ces questions. Comme son nom l'indique, Heart of Algebra couvre le contenu de l'algèbre, mais quel contenu de l'algèbre en particulier ? Ces questions couvrent : Je vais approfondir chacun de ces domaines de contenu ci-dessous. Je vais vous expliquer exactement ce que vous devez savoir dans chaque domaine et je vous expliquerai quelques problèmes pratiques. NOTE: Tous les problèmes pratiques évoqués dans cet article proviennent d'un véritable test pratique du College Board SAT (Test pratique n°1). Je vous recommande de ne pas lire cet article avant d'avoir passé le test pratique n°1. (pour ne pas vous spoiler !). Si vous n'avez pas passé le test pratique n°1, ajoutez cet article à vos favoris et revenez après l'avoir terminé. Si vous avez déjà passé le test pratique n°1, continuez à lire ! Comme je l'ai mentionné au début de l'article, Heart of Algebra représente 33 % de la section mathématiques, ce qui revient à 19 questions. Il y en aura huit dans la section 3 (le test de mathématiques sans calculatrice) et 11 dans la section 4 (le test de mathématiques avec calculatrice). Les questions du cœur de l'algèbre varient dans leur présentation. Parce qu'il y en a tellement, le College Board a dû mélanger la façon dont il vous pose ces questions. Tu verras questions à choix multiples et en grille sur le cœur de l'algèbre. Vous pouvez simplement se voir présenter une ou plusieurs équations et devoir les résoudre ou tu pourrais recevoir un scénario du monde réel sous forme de problème écrit et devoir créer une ou plusieurs équations pour trouver la réponse. La section mathématiques SAT présente les questions par ordre de difficulté (défini par le temps qu'il faut à un élève moyen pour résoudre un problème et le pourcentage d'élèves qui répondent correctement à la question). Vous verrez des questions sur le cœur de l'algèbre tout au long de la section. : les plus simples et « faciles » apparaîtront au début des choix multiples et des grilles, tandis que les plus difficiles qui nécessitent de créer une ou plusieurs équations à résoudre apparaîtront vers la fin. Je donnerai des exemples de chaque type de questions (faciles et difficiles) au fur et à mesure que nous en apprendrons davantage sur chaque domaine de contenu dans la section suivante. Les questions d’équation linéaire peuvent être présentées de plusieurs manières. Les questions d'équation linéaire les plus simples vous demanderont de résoudre une équation linéaire qui vous est donnée. Les questions d'équation linéaire les plus difficiles vous demanderont d'écrire une équation linéaire pour représenter la situation donnée. Cette question est l'une des questions les plus simples, les plus faciles et les plus directes du cœur de l'algèbre que tu verras. La question vous demande simplement de résoudre une équation linéaire sans la situer dans une situation réelle qui vous obligerait à donner un sens au contexte ainsi qu'à l'équation. Explication de la réponse : Puisque $k=3$, on peut substituer 3 à k dans l'équation, ce qui donne ${x-1}/{3}=3$. En multipliant les deux côtés de ${x-1}/{3}=3$ par 3, vous obtenez $x-1=9$, et si vous ajoutez 1 de chaque côté, alors le résultat est $x=10$. D est la bonne réponse. Conseil: Si vous avez du mal avec cette question, vous pouvez également la résoudre en connectant les choix de réponse pour x et en voyant laquelle a fonctionné. Le branchement fonctionnera mais vous prendra plus de temps que la simple résolution de l’équation. Si vous résolvez l'équation pour trouver x, vous pouvez vérifier votre réponse en la branchant ensuite. Si vous branchez votre choix de réponse pour x et que les deux côtés de l'équation sont égaux, vous savez que vous avez la bonne réponse ! La question suivante est un peu plus difficile puisqu'il vous demande de créer une équation linéaire pour représenter le scénario du monde réel qu'il présente. Explication de la réponse : Il existe deux manières d’aborder ce problème. Approche 1 : Le nombre total de messages envoyés par Armand est égal à son taux d'envoi de SMS (m de SMS/heure) multiplié par les 5 heures qu'il a passées à envoyer des SMS : m de SMS/heure × 5 heures = 5 millions de dollars de SMS. De même, le nombre total de messages envoyés par Tyrone est égal à son taux d'envoi de SMS (p SMS/heure) multiplié par les 4 heures qu'il a passées à envoyer des SMS : p SMS/heure × 4 heures = $4p$ SMS. Le nombre total de messages envoyés par Armand et Tyrone est égal à la somme du nombre total de messages envoyés par Armand et du nombre total de messages envoyés par Tyrone : 5 millions de dollars + 4p$. C est la bonne réponse. Approche 2 : Choisissez des numéros et branchez-les. Par exemple, je vais choisir des numéros et dire qu'Armand envoie 3 SMS par heure et Tyrone envoie 10 SMS par heure. Sur la base des informations fournies, si Armand envoie des SMS pendant 5 heures, Armand a envoyé (3 textes par heure)(5 heures) des textes ou 15 textes ; si Tyrone envoie des SMS pendant 4 heures, Tyrone envoie (10 SMS par heure)(4 heures) des SMS ou 40 SMS. Par conséquent, le nombre total de textes envoyés par Armand et Tyrone est de 15$+40=55$ de textes. Maintenant, je branche les nombres que j'ai choisis aux choix de réponses et vois si le nombre de textes correspond à 55 textes, donc pour la réponse C, $5(3) +4(10)=15+40=55$ textes. C est donc la bonne réponse. REMARQUE : pour cette question, cette stratégie a été plus lente, mais pour des questions plus complexes, cela peut être une approche plus rapide et plus simple. Conseil: Abordez ces problèmes une étape à la fois. Déterminez le nombre total de messages texte d'Armand, puis déterminez le nombre total de messages texte de Tyrone, puis combinez-les en une seule expression. Ne vous précipitez pas pour passer à la réponse finale. Vous pourriez faire une erreur en cours de route. Les questions sur le système d’équations seront présentées de la même manière que les questions sur les équations linéaires ; cependant, ils sont plus difficiles car vous devez maintenant faire plus d'étapes et/ou créer une deuxième équation. Le système de questions d'équation plus simple vous demandera de résoudre une variable lorsque vous recevrez deux équations à deux variables. Le questions plus difficiles sur le système d'équations vous demandera d'écrire un système d'équations pour représenter la situation donnée, puis de résoudre une variable en utilisant les équations que vous avez créées. Cette question est sans doute la les systèmes de questions d'équation les plus simples, les plus faciles et les plus directs que tu verras. Il établit les équations pour vous et vous demande simplement de résoudre x. Explication de la réponse : En soustrayant les côtés gauche et droit de $x+y=−9$ des côtés correspondants de $x+2y =−25$ donne $(x+2y)−(x+y)=−25−(−9)$ , ce qui équivaut à $y=−16$. Remplacer $−16$ par $y$ dans $x+y=−9$ donne $x+(−16)=−9$, ce qui équivaut à $x=−9−(−16) =7$. La bonne réponse est 7. Conseil: Le branchement peut être une bonne option si cette question vous est posée à choix multiples (ce qui n'est pas le cas ici). Cependant, vous auriez également pu brancher votre réponse pour vérifier votre travail ! Voici une autre question de système d’équation assez simple, mais elle est un peu plus difficile puisque vous devez fournir la réponse pour x et y (ce qui crée plus de risque d'erreur). Explication de la réponse : Ajouter x et 19 des deux côtés de $2y−x=−19$ donne $x=2y+19$. Ensuite, remplacer $2y+19$ par x dans $3x+4y=−23$ donne $3(2y + 19)+4y=−23$. Cette dernière équation équivaut à $10y+57=−23$. La résolution de $10y+57=−23$ donne $y=−8$. Enfin, remplacer −8 par y dans $2y−x=−19$ donne $2(−8)−x=−19$, ou $x=3$. Par conséquent, la solution $(x, y)$ du système d'équations donné est $(3, −8)$. Conseil: Se brancher aurait également été un moyen rapide de résoudre ce problème ! Lorsqu'on vous demande de résoudre les deux variables dans une question de système d'équation, essayez toujours de vous connecter ! Ce qui suit est un un peu plus difficile. Même si vous recevez les équations, vous devez toujours déterminer ce que la question vous demande (quelle variable vous devez résoudre), ce qui est légèrement plus difficile car elle vous pose la question en utilisant un scénario du monde réel. De plus, vous devez le résoudre en utilisant le calcul mental (car il se trouve dans la section sans calculatrice). Explication de la réponse : Pour déterminer le prix par livre de bœuf lorsqu'il était égal au prix par livre de poulet, déterminez la valeur de x (le nombre de semaines après le 1er juillet) lorsque les deux prix étaient égaux. Les prix étaient égaux lorsque $b=c$ ; c'est-à-dire lorsque 2,35 $+0,25x=1,75+0,40x$. Cette dernière équation équivaut à $0,60=0,15x$, et donc $x={0,6}/{0,15}=4$. Ensuite, pour déterminer $b$, le prix par livre de bœuf, remplacez 4 par $x$ dans $b=2,35+0,25x$, ce qui donne $b=2,35+0,25(4)=3,35$ dollars par livre. Donc D est la bonne réponse. Conseil: Prenez votre temps pour parcourir chaque étape. Il est facile de faire une petite erreur et d’obtenir une mauvaise réponse. Ce qui suit est l’une des questions les plus difficiles du cœur de l’algèbre. Sur la base du scénario réel proposé dans la question, vous devez créer deux équations, puis les résoudre. Explication de la réponse : Pour déterminer le nombre de salades vendues, écrivez et résolvez un système de deux équations. Soit $x$ égal au nombre de salades vendues et $y$ égal au nombre de boissons vendues. Puisque le nombre de salades plus le nombre de boissons vendues est égal à 209, l'équation $x+y=209$ doit être vraie. Puisque chaque salade coûte 6,50 $, chaque soda coûte 2,00 $ et que le revenu total est de 836,50 $, l'équation 6,50 $ x + 2,00 y = 836,50 $ doit également être vraie. L'équation $x+y=209$ équivaut à $2x+2y=418$, et en soustrayant chaque côté de $2x+2y=418$ du côté respectif de $6,50x+2,00y=836,50$ donne 4,5x=418,50$ $. Par conséquent, le nombre de salades vendues x était de $x={418,50}/{4,50}=93$. B est donc la bonne réponse. Conseil: Abordez ces problèmes une étape à la fois. Écrivez l’équation du nombre total de salades et de boissons vendues, puis déterminez l’équation des revenus, puis résolvez-la. Ne vous précipitez pas, sinon vous pourriez commettre une erreur. Il n'y aura généralement qu'une seule question sur la valeur absolue dans la section mathématiques SAT. La question est généralement assez simple et directe, mais elle nécessite que vous connaissiez les règles de la valeur absolue pour y répondre correctement. Tout ce qui est une valeur absolue sera entouré de signes de valeur absolue qui ressemblent à ceci : || Par exemple, $|-4|$ ou $|x-1|$ Une valeur absolue est une représentation de la distance le long d’une droite numérique, vers l’avant ou vers l’arrière. Cela signifie que tout ce qui est dans le signe valeur absolue deviendra positif puisqu'il représente la distance le long d'une droite numérique et qu'il est impossible d'avoir une distance négative. Par exemple, sur la droite numérique ci-dessus, -2 est à 2 de 0. Tout ce qui se trouve à l’intérieur de la valeur absolue devient positif. Cela signifie également qu'une équation en valeur absolue aura toujours deux solutions . Par exemple, $|x-1|=2$ aura deux solutions $x-1=2$ et $x-1=-2$. Ensuite, vous résolvez chaque équation distincte pour trouver les deux solutions, $x=3,-1$. Lorsque l'on travaille sur des problèmes de valeur absolue, rappelez-vous que vous devez créer deux solutions distinctes, la positive et la négative, comme nous l'avons fait ci-dessus. Explication de la réponse : Si la valeur de $|n−1|+1$ est égale à 0, alors $|n−1|+1=0$. Soustraire 1 des deux côtés de cette équation donne $|n−1|=−1$. L'expression $|n−1|$ sur le côté gauche de l'équation est la valeur absolue de $n−1$, et, comme je viens de le mentionner, la valeur absolue ne peut jamais être un nombre négatif puisqu'elle représente la distance. Ainsi, $|n−1|=−1$ n'a pas de solution. Par conséquent, il n'existe aucune valeur pour n pour laquelle la valeur de $|n−1|+1$ est égale à 0. D est la bonne réponse. Conseil: Rappelez-vous les règles de la valeur absolue (c'est toujours positif !). Si vous vous souvenez des règles, vous devriez répondre correctement à la question ! Ces questions testent votre capacité à lire un graphique et à l'interpréter sous la forme $y=mx+b$. Un petit rappel, $y=mx+b$ est l'équation à l'origine de la pente d'une ligne, où m représente la pente et b représente l'ordonnée à l'origine. Dans ces questions, le graphique d’une droite vous sera généralement présenté et vous devrez déterminer quelle est la pente et l’ordonnée à l’origine pour écrire l’équation de la droite. Explication de la réponse : La relation entre h et C est représentée par n’importe quelle équation de la droite donnée. L'intersection C de la ligne est 5. Puisque les points $(0, 5)$ et $(1, 8)$ se trouvent sur la ligne, la pente de la ligne est ${8-5}/{1-0 }={3}/{1}=3$. Par conséquent, la relation entre h et C peut être représentée par $C=3h+5$, l'équation à l'origine de la pente de la droite. C est la bonne réponse. Conseil: Faites mémoriser la forme d'origine de la pente ($y=mx+b$) et l'équation de la pente $m={y_2-y_1}/{x_2-x_1}$. Sachez ce que signifie chaque variable dans les équations. Si vous savez tout cela, vous devriez être capable de résoudre n'importe quel problème d'équation linéaire graphique qui vous est proposé. Ceux-ci sont sans doute les questions les plus difficiles du cœur de l'algèbre parce que de nombreux étudiants ont du mal lorsque les variables sont combinées avec des inégalités. Si vous avez besoin d'un rappel rapide mais approfondi sur les inégalités, consultez notre guide sur les inégalités. Ces questions apparaissent généralement vers la fin des choix multiples et des grilles dans chaque section. Ces questions seront présentées comme des inégalités simples déjà établies (il ne vous sera pas demandé de créer des inégalités ni de vous présenter un scénario du monde réel utilisant des inégalités). Même si elles sont présentées de manière simple, ces questions sont difficiles et il est facile de se tromper, alors prenez votre temps ! Explication de la réponse : Soustraire $3x$ et ajouter 3 des deux côtés de $3x−5≥4x−3$ donne $−2≥x$. Par conséquent, x est une solution de $3x−5≥4x−3$ si et seulement si x est inférieur ou égal à −2 et x n'est PAS une solution de $3x−5≥4x−3$ si et seulement si x est supérieur à −2. Parmi les choix proposés, seul −1 est supérieur à −2 et ne peut donc pas être une valeur de x. A est la bonne réponse. Vous pouvez également essayer de répondre à cette question en branchant les choix de réponses et en voyant laquelle n'a pas fonctionné. Si vous branchez A dans l'inégalité, vous obtiendrez $3(-1)-5≥4(-1)−3$. En simplifiant l'inégalité, vous obtiendriez -8≥-7, ce qui n'est pas vrai, donc A est la bonne réponse. Conseil Rappelez-vous les règles des inégalités ! Prenez votre temps pour parcourir chaque étape afin de ne commettre aucune erreur. N’oubliez pas non plus d’essayer de brancher les choix de réponses pour trouver la bonne réponse ! Jetons un coup d'œil à un autre exemple. Explication de la réponse : Puisque (0, 0) est une solution du système d’inégalités, la substitution de 0 à x et de 0 à y dans le système donné doit entraîner deux vraies inégalités. Après cette substitution, y<−x + a becomes 0 x + b becomes 0>b. Donc a est positif et b est négatif. Par conséquent, a > b. Le choix A est correct. Conseil: Traitez ce système d'inégalités à quatre variables de la même manière que vous traiteriez un système d'inégalités à deux variables. N'oubliez pas que si (0,0) est une solution cela signifie que lorsque x=0, y=0. J'ai entrecoupé les stratégies pour répondre à ces questions tout au long de cet article dans les sections « conseils », mais je vais les résumer ici maintenant. Vous devez connaître les règles des inégalités, les règles de la valeur absolue et la formule de la version de la pente à l'origine d'une droite ($y=mx+b$) pour répondre correctement à ces types de questions d'algèbre. Sans règles et formule, ces questions sont pratiquement impossibles. Si vous avez besoin d'aide supplémentaire avec l'un des concepts, consultez nos guides détaillés sur les équations linéaires, les systèmes d'équations, la valeur absolue, la forme de la pente à l'origine, ainsi que les inégalités linéaires et les systèmes d'inégalités. Concernant les questions à choix multiples, vous devez vérifiez toujours si vous pouvez connecter les choix de réponse à la ou aux équations ou à l'inégalité donnée pour trouver la bonne réponse . Parfois, cette approche sera beaucoup plus simple que d’essayer de résoudre l’équation. Même si vous constatez que brancher les réponses vous ralentit, vous devriez au moins envisager de l'utiliser pour vérifier votre travail. Branchez le choix de réponse que vous trouvez et voyez si cela aboutit à une équation équilibrée ou à des inégalités corrigées. Si c’est le cas, vous savez que vous avez la bonne réponse ! Si insérer des réponses n'est pas une possibilité, insérer des chiffres est souvent une possibilité, comme dans la question 2 ci-dessus. Lorsque vous choisissez des nombres à brancher, en général, je ne recommande pas d'utiliser -1, 0 ou 1 (car ils peuvent entraîner de mauvaises réponses), et assurez-vous de lire la question pour voir quels nombres vous devez choisir. Par exemple, à la question 2, les nombres représentaient le nombre de messages texte envoyés, vous ne devez donc pas utiliser un nombre négatif pour représenter le nombre de messages texte puisqu'il est impossible d'envoyer un nombre négatif de messages texte. Pour les inégalités, cela est particulièrement important, souvent la question dira « ce qui suit est vrai pour tous $x>0$ ». Si tel est le cas, vous ne pouvez pas brancher 0 ou -5 ; vous ne pouvez brancher que des nombres supérieurs à 0 puisque c'est le paramètre défini par la question. Pour les questions Heart of Algebra, vous devez prendre votre temps pour parcourir chaque étape. Ces questions peuvent comporter 5, 10, 15 étapes, et vous devez prendre votre temps pour vous assurer de ne pas commettre une petite erreur à l'étape 3 qui entraînerait une réponse incorrecte. Vous connaissez votre métier, alors ne laissez pas de petites erreurs vous coûter des points ! Maintenant que vous savez à quoi vous attendre concernant les questions du cœur de l'algèbre, assurez-vous d'être prêt à tous les autres sujets mathématiques vous verrez sur le SAT. Tous nos guides mathématiques vous guideront à travers des stratégies et des problèmes pratiques pour tous les sujets abordés dans la section mathématiques, des nombres entiers aux rapports, des cercles aux polygones (et plus encore !). Vous vous sentez anxieux à l’approche du jour du test ? Assurez-vous de savoir exactement quoi faire et apporter pour apaiser votre esprit et calmer vos nerfs avant qu'il soit temps de passer votre SAT. Vous manquez de temps pour la section mathématiques du SAT ? Ne cherchez pas plus loin que notre guide pour vous aider à battre le chrono et à maximiser votre score en mathématiques SAT. Vous cherchez à obtenir un score parfait ? Consultez notre guide pour obtenir un 800 parfait , écrit par un buteur parfait.Cœur de l'algèbre : aperçu
Contenu couvert
Répartition des questions au cœur de l'algèbre
Nous sommes sur la voie de la conquête de l'algèbre ! Répartition des zones de contenu
Équations linéaires
Aucun problème de pratique de la calculatrice
Systèmes d'équations
Aucun problème de pratique de la calculatrice
Problème de pratique de la calculatrice
Valeur absolue
Problème de pratique de la calculatrice
Représentation graphique d'équations linéaires
Problème de pratique de la calculatrice
Inégalités linéaires et systèmes d'inégalités linéaires
Problèmes de pratique de la calculatrice
4 stratégies clés pour le cœur de l'algèbre
Stratégie n°1 : mémoriser les règles et la formule
Stratégie n°2 : intégrer les réponses
Branche le! Branche le!Stratégie n°3 : intégrer les chiffres
Stratégie n°4 : travaillez une étape à la fois
Et après?
Conseil:
Prenez votre temps pour parcourir chaque étape. Il est facile de faire une petite erreur et d’obtenir une mauvaise réponse.
Problème de pratique de la calculatrice
Ce qui suit est l’une des questions les plus difficiles du cœur de l’algèbre. Sur la base du scénario réel proposé dans la question, vous devez créer deux équations, puis les résoudre.
Explication de la réponse :
Pour déterminer le nombre de salades vendues, écrivez et résolvez un système de deux équations. Soit $x$ égal au nombre de salades vendues et $y$ égal au nombre de boissons vendues. Puisque le nombre de salades plus le nombre de boissons vendues est égal à 209, l'équation $x+y=209$ doit être vraie. Puisque chaque salade coûte 6,50 $, chaque soda coûte 2,00 $ et que le revenu total est de 836,50 $, l'équation 6,50 $ x + 2,00 y = 836,50 $ doit également être vraie. L'équation $x+y=209$ équivaut à x+2y=418$, et en soustrayant chaque côté de x+2y=418$ du côté respectif de ,50x+2,00y=836,50$ donne 4,5x=418,50$ $. Par conséquent, le nombre de salades vendues x était de $x={418,50}/{4,50}=93$. B est donc la bonne réponse.
Conseil:
Abordez ces problèmes une étape à la fois. Écrivez l’équation du nombre total de salades et de boissons vendues, puis déterminez l’équation des revenus, puis résolvez-la. Ne vous précipitez pas, sinon vous pourriez commettre une erreur.
Valeur absolue
Il n'y aura généralement qu'une seule question sur la valeur absolue dans la section mathématiques SAT. La question est généralement assez simple et directe, mais elle nécessite que vous connaissiez les règles de la valeur absolue pour y répondre correctement. Tout ce qui est une valeur absolue sera entouré de signes de valeur absolue qui ressemblent à ceci : || Par exemple, $|-4|$ ou $|x-1|$
Une valeur absolue est une représentation de la distance le long d’une droite numérique, vers l’avant ou vers l’arrière.
Cela signifie que tout ce qui est dans le signe valeur absolue deviendra positif puisqu'il représente la distance le long d'une droite numérique et qu'il est impossible d'avoir une distance négative. Par exemple, sur la droite numérique ci-dessus, -2 est à 2 de 0. Tout ce qui se trouve à l’intérieur de la valeur absolue devient positif.
Cela signifie également qu'une équation en valeur absolue aura toujours deux solutions . Par exemple, $|x-1|=2$ aura deux solutions $x-1=2$ et $x-1=-2$. Ensuite, vous résolvez chaque équation distincte pour trouver les deux solutions, $x=3,-1$.
Lorsque l'on travaille sur des problèmes de valeur absolue, rappelez-vous que vous devez créer deux solutions distinctes, la positive et la négative, comme nous l'avons fait ci-dessus.
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Problème de pratique de la calculatrice
Explication de la réponse :
Si la valeur de $|n−1|+1$ est égale à 0, alors $|n−1|+1=0$. Soustraire 1 des deux côtés de cette équation donne $|n−1|=−1$. L'expression $|n−1|$ sur le côté gauche de l'équation est la valeur absolue de $n−1$, et, comme je viens de le mentionner, la valeur absolue ne peut jamais être un nombre négatif puisqu'elle représente la distance. Ainsi, $|n−1|=−1$ n'a pas de solution. Par conséquent, il n'existe aucune valeur pour n pour laquelle la valeur de $|n−1|+1$ est égale à 0. D est la bonne réponse.
Conseil:
Rappelez-vous les règles de la valeur absolue (c'est toujours positif !). Si vous vous souvenez des règles, vous devriez répondre correctement à la question !
Représentation graphique d'équations linéaires
Ces questions testent votre capacité à lire un graphique et à l'interpréter sous la forme $y=mx+b$. Un petit rappel, $y=mx+b$ est l'équation à l'origine de la pente d'une ligne, où m représente la pente et b représente l'ordonnée à l'origine.
Dans ces questions, le graphique d’une droite vous sera généralement présenté et vous devrez déterminer quelle est la pente et l’ordonnée à l’origine pour écrire l’équation de la droite.
Problème de pratique de la calculatrice
Explication de la réponse :
La relation entre h et C est représentée par n’importe quelle équation de la droite donnée. L'intersection C de la ligne est 5. Puisque les points $(0, 5)$ et $(1, 8)$ se trouvent sur la ligne, la pente de la ligne est ${8-5}/{1-0 }={3}/{1}=3$. Par conséquent, la relation entre h et C peut être représentée par $C=3h+5$, l'équation à l'origine de la pente de la droite. C est la bonne réponse.
Conseil:
Faites mémoriser la forme d'origine de la pente ($y=mx+b$) et l'équation de la pente $m={y_2-y_1}/{x_2-x_1}$. Sachez ce que signifie chaque variable dans les équations. Si vous savez tout cela, vous devriez être capable de résoudre n'importe quel problème d'équation linéaire graphique qui vous est proposé.
Inégalités linéaires et systèmes d'inégalités linéaires
Ceux-ci sont sans doute les questions les plus difficiles du cœur de l'algèbre parce que de nombreux étudiants ont du mal lorsque les variables sont combinées avec des inégalités. Si vous avez besoin d'un rappel rapide mais approfondi sur les inégalités, consultez notre guide sur les inégalités.
Ces questions apparaissent généralement vers la fin des choix multiples et des grilles dans chaque section. Ces questions seront présentées comme des inégalités simples déjà établies (il ne vous sera pas demandé de créer des inégalités ni de vous présenter un scénario du monde réel utilisant des inégalités). Même si elles sont présentées de manière simple, ces questions sont difficiles et il est facile de se tromper, alors prenez votre temps !
Problèmes de pratique de la calculatrice
Explication de la réponse :
Soustraire x$ et ajouter 3 des deux côtés de x−5≥4x−3$ donne $−2≥x$. Par conséquent, x est une solution de x−5≥4x−3$ si et seulement si x est inférieur ou égal à −2 et x n'est PAS une solution de x−5≥4x−3$ si et seulement si x est supérieur à −2. Parmi les choix proposés, seul −1 est supérieur à −2 et ne peut donc pas être une valeur de x. A est la bonne réponse.
Vous pouvez également essayer de répondre à cette question en branchant les choix de réponses et en voyant laquelle n'a pas fonctionné. Si vous branchez A dans l'inégalité, vous obtiendrez (-1)-5≥4(-1)−3$. En simplifiant l'inégalité, vous obtiendriez -8≥-7, ce qui n'est pas vrai, donc A est la bonne réponse.
Conseil
Rappelez-vous les règles des inégalités ! Prenez votre temps pour parcourir chaque étape afin de ne commettre aucune erreur. N’oubliez pas non plus d’essayer de brancher les choix de réponses pour trouver la bonne réponse !
Jetons un coup d'œil à un autre exemple.
Explication de la réponse :
Puisque (0, 0) est une solution du système d’inégalités, la substitution de 0 à x et de 0 à y dans le système donné doit entraîner deux vraies inégalités. Après cette substitution, y<−x + a becomes 0 x + b becomes 0>b. Donc a est positif et b est négatif. Par conséquent, a > b. Le choix A est correct.
Conseil:
10 millions
Traitez ce système d'inégalités à quatre variables de la même manière que vous traiteriez un système d'inégalités à deux variables. N'oubliez pas que si (0,0) est une solution cela signifie que lorsque x=0, y=0.
4 stratégies clés pour le cœur de l'algèbre
J'ai entrecoupé les stratégies pour répondre à ces questions tout au long de cet article dans les sections « conseils », mais je vais les résumer ici maintenant.
Stratégie n°1 : mémoriser les règles et la formule
Vous devez connaître les règles des inégalités, les règles de la valeur absolue et la formule de la version de la pente à l'origine d'une droite ($y=mx+b$) pour répondre correctement à ces types de questions d'algèbre. Sans règles et formule, ces questions sont pratiquement impossibles.
Si vous avez besoin d'aide supplémentaire avec l'un des concepts, consultez nos guides détaillés sur les équations linéaires, les systèmes d'équations, la valeur absolue, la forme de la pente à l'origine, ainsi que les inégalités linéaires et les systèmes d'inégalités.
Stratégie n°2 : intégrer les réponses
Concernant les questions à choix multiples, vous devez vérifiez toujours si vous pouvez connecter les choix de réponse à la ou aux équations ou à l'inégalité donnée pour trouver la bonne réponse . Parfois, cette approche sera beaucoup plus simple que d’essayer de résoudre l’équation.
Même si vous constatez que brancher les réponses vous ralentit, vous devriez au moins envisager de l'utiliser pour vérifier votre travail. Branchez le choix de réponse que vous trouvez et voyez si cela aboutit à une équation équilibrée ou à des inégalités corrigées. Si c’est le cas, vous savez que vous avez la bonne réponse !
Branche le! Branche le!
Stratégie n°3 : intégrer les chiffres
Si insérer des réponses n'est pas une possibilité, insérer des chiffres est souvent une possibilité, comme dans la question 2 ci-dessus. Lorsque vous choisissez des nombres à brancher, en général, je ne recommande pas d'utiliser -1, 0 ou 1 (car ils peuvent entraîner de mauvaises réponses), et assurez-vous de lire la question pour voir quels nombres vous devez choisir. Par exemple, à la question 2, les nombres représentaient le nombre de messages texte envoyés, vous ne devez donc pas utiliser un nombre négatif pour représenter le nombre de messages texte puisqu'il est impossible d'envoyer un nombre négatif de messages texte.
Pour les inégalités, cela est particulièrement important, souvent la question dira « ce qui suit est vrai pour tous $x>0$ ». Si tel est le cas, vous ne pouvez pas brancher 0 ou -5 ; vous ne pouvez brancher que des nombres supérieurs à 0 puisque c'est le paramètre défini par la question.
Stratégie n°4 : travaillez une étape à la fois
Pour les questions Heart of Algebra, vous devez prendre votre temps pour parcourir chaque étape. Ces questions peuvent comporter 5, 10, 15 étapes, et vous devez prendre votre temps pour vous assurer de ne pas commettre une petite erreur à l'étape 3 qui entraînerait une réponse incorrecte. Vous connaissez votre métier, alors ne laissez pas de petites erreurs vous coûter des points !
Et après?
Maintenant que vous savez à quoi vous attendre concernant les questions du cœur de l'algèbre, assurez-vous d'être prêt à tous les autres sujets mathématiques vous verrez sur le SAT. Tous nos guides mathématiques vous guideront à travers des stratégies et des problèmes pratiques pour tous les sujets abordés dans la section mathématiques, des nombres entiers aux rapports, des cercles aux polygones (et plus encore !).
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