Vous avez probablement beaucoup appris sur les formes sans jamais vraiment réfléchir à ce qu'elles sont. Mais comprendre ce qu’est une forme est incroyablement utile lorsqu’on la compare à d’autres figures géométriques, telles que des plans, des points et des lignes.
Dans cet article, nous verrons ce qu'est exactement une forme, ainsi qu'un ensemble de formes courantes, à quoi elles ressemblent et les principales formules qui leur sont associées.
Qu'est-ce qu'une forme ?
Si quelqu’un vous demande ce qu’est une forme, vous pourrez probablement en nommer quelques-unes. Mais la « forme » a aussi une signification spécifique - ce n'est pas seulement un nom pour les cercles, les carrés et les triangles.
Une forme est la forme d’un objet – non pas l’espace qu’il occupe ou l’endroit où il se trouve physiquement, mais la forme réelle qu’il prend. Un cercle n'est pas défini par l'espace qu'il occupe ou par l'endroit où vous le voyez, mais plutôt par la forme ronde réelle qu'il prend.
Une forme peut avoir n’importe quelle taille et apparaître n’importe où ; ils ne sont limités par rien car ils ne prennent pas de place. Il est assez difficile de comprendre, mais ne les considérez pas comme des objets physiques : une forme peut être tridimensionnelle et occuper de l'espace physique, comme un serre-livres en forme de pyramide ou une boîte de conserve cylindrique de flocons d'avoine, ou il peut être bidimensionnel et ne prendre aucun espace physique , comme un triangle dessiné sur une feuille de papier.
Le fait qu’elle ait une forme est ce qui différencie une forme d’un point ou d’une ligne.
Un point n'est qu'une position ; il n’a ni taille, ni largeur, ni longueur, ni dimension.
En revanche, une ligne est unidimensionnelle. Il s'étend à l'infini dans les deux sens et n'a aucune épaisseur. Ce n'est pas une forme parce qu'elle n'a pas de forme.
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Bien que nous puissions représenter des points ou des lignes sous forme de formes parce que nous avons besoin de les voir, ils n'ont en réalité aucune forme. C'est ce qui différencie une forme des autres figures géométriques : elle est bidimensionnelle ou tridimensionnelle, car elle a une forme.
Les cubes, comme ceux vus ici, sont des formes tridimensionnelles de carrés : les deux sont des formes !
Les 6 principaux types de formes géométriques bidimensionnelles
Il est difficile d'imaginer une forme uniquement basée sur une définition. que signifie avoir formulaire mais ne prend pas de place ? Jetons un coup d'œil à différentes formes pour mieux comprendre ce que signifie exactement être une forme !
Nous classons souvent les formes selon le nombre de côtés qu’elles possèdent. Un « côté » est un segment de ligne (partie de ligne) qui fait partie d'une forme. Mais une forme peut aussi avoir un nombre ambigu de côtés.
Type 1 : Ellipses
Les ellipses sont des formes rondes et ovales dans lesquelles un point donné ( p ) a la même somme de distance à partir de deux foyers différents.
ovale
Un ovale ressemble un peu à un cercle lisse : plutôt que d'être parfaitement rond, il est allongé d'une certaine manière. Cependant, la classification est imprécise. Il existe de très nombreux types d'ovales, mais la signification générale est qu'il s'agit d'une forme ronde allongée plutôt que parfaitement ronde, comme l'est un cercle. Un ovale est une ellipse dont les foyers sont dans deux positions différentes.
Parce qu’un ovale n’est pas parfaitement rond, les formules que nous utilisons pour les comprendre doivent être ajustées.
Il est également important de noter que calculer la circonférence d'un ovale est assez difficile , donc il n'y a pas d'équation de circonférence ci-dessous. Utilisez plutôt une calculatrice en ligne ou une calculatrice avec une fonction de circonférence intégrée, car même les meilleures équations de circonférence que vous pouvez réaliser à la main sont des approximations.
Définitions
- $o{π}$ : (prononcé comme tarte) 3.141592… ; ${la circumference of a circle}/{ he adius of a circle}$; utilisé pour calculer toutes sortes de choses liées aux cercles
- Alternativement, Périmètre : $Côté*4$
- Alternativement, Zone : ${Périmètre*Apothem}/2$
Cercle
Combien de côtés a un cercle ? Bonne question! Il n'y a malheureusement pas de bonne réponse, car Les « côtés » ont davantage à voir avec les polygones : une forme bidimensionnelle avec au moins trois côtés droits et généralement au moins cinq angles. Les formes les plus familières sont des polygones, mais les cercles n’ont pas de côtés droits et n’ont certainement pas cinq angles, ce ne sont donc pas des polygones.
Alors, combien de côtés a un cercle ? Zéro? Un? Cela n'a aucune importance, en fait... la question ne s'applique tout simplement pas aux cercles.
Un cercle n'est pas un polygone, mais qu'est-ce que c'est ? Un cercle est une forme bidimensionnelle (il n’a ni épaisseur ni profondeur) constituée d’une courbe toujours à la même distance d’un point du centre. Un ovale a deux foyers situés à des positions différentes, alors que les foyers d'un cercle sont toujours dans la même position.
Définitions
Formules
Type 2 : Triangles
Les triangles sont les polygones les plus simples. Ils ont trois côtés et trois angles, mais ils peuvent être différents les uns des autres. Vous avez peut-être entendu parler des triangles rectangles ou des triangles isocèles : ce sont différents types de triangles, mais tous ont trois côtés et trois angles.
Parce qu'il existe de nombreuses sortes de triangles, il y a beaucoup de formules triangulaires importantes , dont beaucoup sont plus complexes que d’autres. Les bases sont incluses ci-dessous, mais même les bases reposent sur la connaissance de la longueur des côtés du triangle. Si vous ne connaissez pas les côtés du triangle, vous pouvez toujours en calculer différents aspects en utilisant les angles ou seulement certains côtés.
Définitions
Formules
Type 3 : Parallélogrammes
Un parallélogramme est une forme avec des angles opposés égaux, des côtés opposés parallèles et des côtés parallèles de même longueur. Vous remarquerez peut-être que cette définition s'applique aux carrés et aux rectangles, car les carrés et les rectangles sont aussi des parallélogrammes ! Si vous pouvez calculer l’aire d’un carré, vous pouvez le faire avec n’importe quel parallélogramme.
Définitions
Formules
Rectangle
Un rectangle est une forme avec des côtés opposés parallèles, combinés avec des angles de 90 degrés. En tant que type de parallélogramme, il a des côtés parallèles opposés. Dans un rectangle, un ensemble de côtés parallèles est plus long que l’autre, ce qui lui donne l’apparence d’un carré allongé.
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Un rectangle étant un parallélogramme, vous pouvez utiliser exactement les mêmes formules pour calculer son aire et son périmètre.
Carré
Un carré ressemble beaucoup à un rectangle, à une exception notable près : tous ses côtés sont de même longueur. Comme des rectangles, les carrés ont tous des angles de 90 degrés et des côtés opposés parallèles. C’est parce qu’un carré est en fait une sorte de rectangle, qui est une sorte de parallélogramme !
Pour cette raison, vous pouvez utiliser les mêmes formules pour calculer l’aire ou le périmètre d’un carré que pour n’importe quel autre parallélogramme.
Rhombe
Un losange est, vous l'aurez deviné, une sorte de parallélogramme. La différence entre un losange et un rectangle ou un carré est que ses angles intérieurs sont seulement les mêmes que leurs diagonales opposées.
À cause de ça, un losange ressemble un peu à un carré ou à un rectangle légèrement incliné sur le côté . Bien que le périmètre soit calculé de la même manière, cela affecte la façon dont vous calculez la surface, car la hauteur n'est plus la même que celle d'un carré ou d'un rectangle.
Définition
Formules
Type 4 : Trapèzes
Les trapèzes sont des figures à quatre côtés avec deux côtés parallèles opposés. Contrairement à un parallélogramme, un trapèze n'a que deux côtés parallèles opposés au lieu de quatre , ce qui a un impact sur la façon dont vous calculez la surface et le périmètre.
Définitions
Formules
Type 5 : Pentagone
Un pentagone est une forme à cinq côtés. Nous voyons généralement des pentagones réguliers, où tous les côtés et angles sont égaux. , mais des pentagones irréguliers existent également. Un pentagone irrégulier a des côtés et des angles inégaux et peut être convexe (sans angles pointant vers l'intérieur) ou concave (avec un angle interne supérieur à 180 degrés).
La forme étant plus complexe, elle doit être divisée en formes plus petites pour calculer son aire.
Définitions
Formules
Type 6 : Hexagones
Un hexagone est une forme à six côtés qui ressemble beaucoup au pentagone. On voit le plus souvent des hexagones réguliers, mais ils, comme les pentagones, peuvent aussi être irréguliers et convexes ou concaves.
Tout comme les pentagones, la formule de l'aire d'un hexagone est nettement plus complexe que celle d'un parallélogramme.
Formules
Qu’en est-il des formes géométriques tridimensionnelles ?
Il existe également des formes tridimensionnelles, qui ont non seulement une longueur et une largeur, mais aussi une profondeur ou un volume. Ce sont des formes que vous voyez dans le monde réel, comme un ballon de basket sphérique, un récipient cylindrique rempli de flocons d'avoine ou un livre rectangulaire.
Les formes tridimensionnelles sont naturellement plus complexes que les formes bidimensionnelles, avec une dimension supplémentaire (la quantité d'espace qu'ils occupent, pas seulement la forme) à inclure lors du calcul de la surface et du périmètre.
Les mathématiques impliquant des formes 2D, comme celles ci-dessus, sont appelées géométrie plane car elle traite spécifiquement des plans ou des formes plates . Les mathématiques impliquant des formes 3D comme des sphères et des cubes sont appelées géométrie solide, car elle traite des solides, un autre mot pour désigner les formes 3D .
Les formes 2D constituent les formes 3D que nous voyons tous les jours !
3 conseils clés pour travailler avec des formes
Il existe tellement de types de formes qu’il peut être difficile de se rappeler lesquelles et comment calculer leurs aires et leurs périmètres. Voici quelques trucs et astuces pour vous aider à vous en souvenir !
livecricket.is
#1 : Identifier les polygones
Certaines formes sont des polygones et d’autres non. L’un des moyens les plus simples de déterminer le type de forme d’un objet est de déterminer s’il s’agit d’un polygone.
Un polygone est composé de lignes droites qui ne se croisent pas. Parmi les formes ci-dessous, lesquelles sont des polygones et lesquelles ne le sont pas ?
Le cercle et l'ovale ne sont pas des polygones, ce qui signifie que leur aire et leur périmètre sont calculés différemment. Apprenez-en davantage sur la façon de les calculer en utilisant $π$ ci-dessus !
#2 : Vérifiez les côtés parallèles
Si la forme que vous regardez est un parallélogramme, il est généralement plus facile de calculer son aire et son périmètre que s'il ne s'agit pas d'un parallélogramme. Mais comment identifier un parallélogramme ?
C'est juste là dans le nom – parallèlement. Un parallélogramme est un polygone à quatre côtés avec deux ensembles de côtés parallèles . Les carrés, rectangles et losanges sont tous des parallélogrammes.
Les carrés et les rectangles utilisent les mêmes formules de base pour la surface : la longueur multipliée par la hauteur. Il est également très facile de trouver leur périmètre, car il suffit d'additionner tous les côtés ensemble.
Les losanges sont là où les choses se compliquent, car il faut multiplier les diagonales entre elles et les diviser par deux.
Pour déterminer quel type de parallélogramme vous regardez, demandez-vous s'il présente tous des angles de 90 degrés.
Si oui, c'est soit un carré, soit un rectangle . Un rectangle a deux côtés légèrement plus longs que les autres, alors qu'un carré a des côtés de même longueur. Quoi qu’il en soit, vous calculez l’aire en multipliant la longueur par la hauteur et le périmètre en additionnant les quatre côtés.
Si non, il s'agit probablement d'un losange, qui ressemble à si vous preniez un carré ou un rectangle et l'incliniez dans un sens ou dans l'autre. Dans ce cas, vous trouverez l’aire en multipliant les deux diagonales ensemble et en divisant par deux. Le périmètre se trouve de la même manière que vous trouveriez le périmètre d’un carré ou d’un rectangle.
#3 : Comptez le nombre de côtés
Les formules pour les formes qui n'ont pas quatre côtés peuvent devenir assez délicates, le mieux est donc de les mémoriser. Si vous avez du mal à les garder droits, essayez de mémoriser les mots grecs pour les nombres, tel que:
Trois : trois, comme dans triple, signifiant trois de quelque chose
Tétra : quatre, comme le nombre de cases d'un bloc Tetris
runes en PowerShell
Penta : cinq, comme au Pentagone à Washington D.C., qui est un grand bâtiment en forme de Pentagone
Hexa : six, comme en hexadécimal, les codes à six chiffres souvent utilisés pour la couleur dans le web et la conception graphique
Septums : sept, comme dans Septa, le clergé féminin de la religion de Game of Thrones, qui compte sept dieux
Octobre : huit, comme dans les huit pattes d'une pieuvre
Ennéa : neuf, comme dans un ennéagramme, un modèle commun aux personnalités humaines
Déca : dix, comme dans un décathlon, dans lequel les athlètes réalisent dix épreuves
Et après?
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Si vous êtes plutôt du genre SAT, ce guide des triangles sur la section géométrie SAT vous aidera à préparer le test !
Vous n'en avez jamais assez des mathématiques ACT ? Ce guide des polygones sur l'ACT vous aidera à vous préparer avec des stratégies utiles et des problèmes pratiques !