Vous vous inquiétez des exposants ou de la géométrie des coordonnées sur le SAT ? N'ayez crainte, ce guide est là !
Je vais vous expliquer tout ce que vous devez savoir sur le domaine le plus délicat de SAT Math : Passeport to Advanced Math. . Ce sujet teste toutes les compétences en algèbre que vous devez maîtriser avant de vous lancer dans l'étude de mathématiques plus complexes, notamment les systèmes d'équations, les polynômes et les exposants. Bien sûr, les questions sont présentées d'une manière unique à SAT, je vais donc vous expliquer exactement ce que vous pouvez attendre de cette sous-section de SAT Math.
Données de base : Passeport pour les mathématiques avancées
Il y a 16 questions du Passeport pour les mathématiques avancées au test (sur un total de 58 questions mathématiques). Ces questions ne seront pas explicitement identifiées (il n'y a aucune étiquette ou quoi que ce soit marquant ces questions comme membres de cette catégorie) mais vous recevrez un sous-score (sur une échelle de 1 à 15) indiquant votre réussite dans ce domaine.
Vous verrez ce type de question dans les sections avec et sans calculatrice. Il y aura également des questions à choix multiples et des questions en grille couvrant ces sujets.
Passeport pour les concepts mathématiques avancés
Vous trouverez ci-dessous les principales compétences testées par les questions Passport to Advanced Math.
Faites attention, maintenant !
Comprendre la structure de l'équation
Le College Board veut savoir que vous comprenez comment les expressions, les équations, etc. sont structurées . De plus, le College Board vous demandera de démontrer une réelle compréhension de pourquoi ils sont structurés de cette façon ... et comment ils fonctionnent en conséquence.
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Pour une question comme celle-ci, vous devez mettre les deux côtés de l’équation sous la même forme. Nous allons donc commencer par déjouer le côté gauche de l’équation :
$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$
En comparant les deux côtés de l’équation, nous pouvons tirer deux conclusions :
$$ab=15$$
$a+2b=c$$
Nous pouvons maintenant utiliser le système d'équations suivant pour déterminer les valeurs possibles pour $a$ et $b$ :
$$a+b=8$$
$$ab=15$$
Par conséquent, $a=3$ et $b=5$, ou $a=5$ et $b=3$.
Enfin, nous insérons ces deux ensembles de valeurs possibles dans l'équation a+2b=c$ et résolvons $c$, ce qui nous donne $c=7(3)+2(5)=31$ ou $c= 7(5)+2(3)=41$.
Ainsi, (D) est la bonne réponse.
Données de modélisation
Tu devras démontrer la capacité à construire votre propre modèle d’une situation ou d’un contexte donné en écrivant une expression ou une équation qui lui correspond.
Ici, les testeurs nous demandent de reconnaître que $C$ est fonction de $h$. Nous examinons une variation sur $y=mx+b$ où $C$ est sur l'axe des y et $h$ est sur l'axe des x. Afin de trouver l'équation correcte pour la droite, nous devons déterminer les valeurs des constantes $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l'origine).
Nous pouvons regarder le graphique et voir immédiatement que l’ordonnée à l’origine est 5, mais cela nous permet uniquement d’exclure les réponses A et D. Nous devons également trouver la pente.
L'équation de la pente d'une ligne est $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$
Choisissons les points $(1,8)$ et $(2,11)$ du graphique et insérons ces valeurs dans l'équation de la pente :
$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$
Étant donné une pente de 3 et une ordonnée à l'origine de 5, nous savons que l'équation correcte est $C=3h+5$, donc la réponse est (C).
La modélisation mathématique ne vous permettra malheureusement pas de faire la une des journaux. Vogue.
Manipulation des équations
Il est très important de maîtriser cette compétence, car elle sera utile dans un grand nombre de problèmes.
Tout dépend de l'endroit où vous pouvez réorganiser et réécrire des expressions et des équations .
Cette question est assez simple en vous demandant de réarranger la formule originale. Cependant, les calculs nécessaires pour y parvenir semblent plutôt mauvais, si l'on regarde les choix de réponses. Nous allons jeter un coup d'oeil.
Vraiment, tous ce que nous faisons, c'est diviser les deux côtés par la partie la plus méchante, c'est-à-dire que nous divisons par :
Pour ce faire, nous pouvons multiplier les deux côtés par l'inverse , lequel est:
$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$
Donc nous avons:
$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$
Les deux fractions de droite s’annulent et cela se simplifie comme suit :
$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$
La réponse est (B).
Les mathématiques sont un domaine où la manipulation n’est pas une activité malveillante ou frauduleuse.
Simplification
Cet aspect concerne réduire le bruit dans une expression ou une équation en annulant les termes inutiles . En d’autres termes, les testeurs sont susceptibles de vous jeter un tas de déchets impénétrables et d’attendre que vous les réorganisiez pour que cela ait un sens humain.
Cette question est relativement simple : il suffit regards comme une poignée. Il s'agit d'aligner des termes similaires et de les combiner ; attention aux panneaux. Tout d’abord, nous distribuons le négatif aux termes de la deuxième série de parenthèses :
$$x^2a-3a^2+5xy^2+x^2a-3xy^2+3a^2$$
Ensuite, nous combinons des termes similaires :
$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$
Ainsi, (C) est la bonne réponse.
Sujets spécifiques en mathématiques
Ici, nous parlerons moins du large éventail de compétences dont vous aurez besoin et davantage des sujets spécifiques que vous devez connaître.
Systèmes d'équations
Vous devez être capable de résoudre un système d'équations à deux variables où l'un est linéaire et l'autre quadratique (ou autrement non linéaire). Souvent, vous devrez identifier les solutions superflues - alors n'oubliez pas de vérifier les réponses que vous trouvez pour vous assurer qu'elles fonctionnent.
Il se passe beaucoup de choses avec cette question, alors commençons par simplifier la première équation.
$$x^a^2/x^b^2=x^16$$
$$x^(a^2-b^2)=x^16$$
Puisque nous connaissons $x=x$, nous pouvons déduire l'équation suivante :
contient la méthode Java
$$a^2-b^2=16$$
$$(a+b)(a−b)=16$$
Nous savons $a+b=2$, nous pouvons donc le brancher et résoudre $a-b$ :
$(a-b)=16$$
$$a-b=16/2=8$$
Les équations du SAT ont cependant tendance à être plus compliquées que celle-ci.
Polynômes
Vous devez être capable d'ajouter, de soustraire, de multiplier et même occasionnellement de diviser des polynômes.
La division polynomiale entraîne des équations rationnelles. Vous devez être capable d'effacer les variables du dénominateur dans les expressions rationnelles.
De toute évidence, le problème ici est de simplifier ce dénominateur plutôt intimidant. Essayons de multiplier le tout par ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.
$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$
$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$
$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$
$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$
Vous reconnaîtrez cela comme la réponse (B).
La rubrique « polynôme » inclut également votre quartier convivial fonctions quadratiques et équations. Vous devez être capable de concevoir votre propre équation quadratique à partir du contexte d'un problème de mots.
Fonctions exponentielles, équations, expressions et radicaux
Vous avez besoin d'une compréhension de croissance et déclin exponentiels. Vous avez également besoin d’une solide compréhension du fonctionnement des racines et des pouvoirs.
Cette question semble vaguement impossible, mais l'astuce consiste simplement à réaliser que 8 $ = 2 ^ 3 $. Une fois que l’on sait cela, on peut réécrire l’expression :
$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$
Selon la question, nous savons que x-y=12$, nous pouvons donc insérer cette valeur dans l'expression ci-dessus pour obtenir ^12$ ou (A).
Oh, comme on peut s'amuser avec les exposants !
Représentations algébriques et graphiques des fonctions
Voici quelques termes que vous devez comprendre, à la fois lorsqu’ils s’appliquent aux fonctions et aux graphiques. Qu'est-ce qu'ils signifier dans chaque cas?
- interceptions x
- ordonnées à l'origine
- domaine
- gamme
- maximum
- le minimum
- en augmentant
- décroissant
- comportement final
- asymptote
- symétrie
Vous devrez également comprendre les transformations . Vous devez comprendre ce qui se passe, algébriquement et graphiquement, lorsque $f(x)$ se transforme en $f(x)+a$ ou $f(x+a)$. Quelle est la différence? L'ajout d'un extérieur entre parenthèses déplace la fonction vers le haut ou vers le bas, graphiquement, et augmente ou diminue les valeurs globales crachées, algébriquement. L'ajout d'un intérieur entre parenthèses déplace la fonction d'un côté à l'autre, graphiquement, et décale la sortie qui correspond à l'entrée formelle, algébriquement.
Analyser des équations plus complexes en contexte
Parfois, vous devez combiner vos connaissances « mathématiques » avec un bon sens de la logique. N'ayez pas peur d'insérer des chiffres et regardez ce qui se passe dans cette soupe à l'alphabet lorsque vous essayez des valeurs réelles. Prenez tout étape par étape.
Conseils pour le Passeport vers les mathématiques avancées
Les questions du Passeport pour les mathématiques avancées peuvent être délicates, mais les conseils suivants peuvent vous aider à les aborder en toute confiance !
#1 : Utilisez les réponses à choix multiples à votre avantage. Gardez toujours un œil sur ce qui peut être branché, essayé ou travaillé à rebours. L’une des réponses énumérées doit être la bonne, alors jouez avec ces quatre options jusqu’à ce que tout se mette en place. Assurez-vous de lire nos articles sur la connexion des réponses et la connexion d'autres numéros utiles. N’oubliez pas non plus le processus d’élimination ! Si deux réponses sont définitivement mauvaises et deux pourrait ça va, au moins vous pensez maintenant avec une chance de succès de 50-50 – et ce n'est pas trop mal !
#2 : N'oubliez pas que la mise au carré d'une expression n'est pas quelque chose que vous pouvez vraiment annuler. Il y a tellement de problèmes pour lesquels il est tentant – et souvent préférable – de mettre une expression au carré, mais n'oubliez pas qu'il y a des mises en garde si vous le faites. Vous pourriez vous retrouver avec des solutions superflues ou d’autres absurdités du même genre. La mise au carré efface également tous les négatifs présents. Prendre une racine carrée perturbe les signes d'une manière différente : vous allez avoir un cas positif et un cas négatif, et cela n'est peut-être pas approprié.
#3 : Assurez-vous de bien comprendre comment les lois des exposants et comment les pouvoirs et les radicaux sont tous liés . Ces lois peuvent être difficiles à mémoriser, mais il est essentiel de les connaître. Les exposants apparaissent souvent dans le test, et ne pas savoir comment les manipuler n'est qu'une façon de se priver de tous ces points.
Le voilà! Le redoutable voleur de points !
Mots de clôture
Il existe quelques compétences fondamentales qui sont essentielles pour réussir aux questions du Passeport to Advanced Math au SAT.
Cela revient en grande partie à connaître les différentes formes que peut prendre une expression ou une équation - et comprendre ce qu'ils veulent tous dire. Fondamentalement, familiarisez-vous avec les équivalences et avec les opérations mathématiques utilisées sur des termes plus complexes que les anciennes constantes, car vous en verrez beaucoup.
Une autre chose que ce type de questions teste est votre capacité à reconnaître les informations - et je veux dire cela dans le sens pur de remarquer qu'un certain terme peut être exclu, qu'il serait pratique de réécrire une équation avec un système d'organisation différent, ou que si je poussais la plupart des termes d'une équation du côté opposé du signe égal, je me retrouverais avec la différence des carrés d'un côté. Cette prise de conscience est malheureusement la partie la plus difficile à enseigner et l’une des plus importantes à mettre en pratique.
N'oubliez pas de rester calme et respirer . Utilisez votre temps à bon escient : si un problème semble totalement insurmontable, ignorez-le. Gardez-le pour la fin et pour le temps (le cas échéant) qu'il vous reste.
Si tu sens que tu es vraiment coincé, deviner n'est pas la fin du monde ... c'est mieux que de laisser une question vide. Il n'y a pas de pénalité pour deviner, donc vous ne le ferez pas perdre points pour une mauvaise réponse.
Cependant, avant de jeter l’éponge, et si le temps le permet, prenez quelques minutes pour résoudre le problème, en essayant différentes stratégies. Essayez tout ce qui vous vient ! Travaillez à rebours à partir des choix de réponses, en les essayant et en branchant les éléments.
Et après?
Maintenant, si j'ai donné l'impression que l'une de ces compétences est impossible à acquérir, je m'en excuse. Certaines compétences sont Plus fort à reprendre, mais nous avons des ressources qui devraient vous donner un coup de pouce.
Nous avons des articles explicatifs qui couvrent j parle de tout ce que vous pourriez vouloir savoir sur SAT Math .
Or, l’anxiété résulte de l’anticipation de l’inconnu. rendre le pire du pire possible sur SAT Math un peu moins mystérieux par essayer des problèmes très difficiles .
Et, juste au cas où, apprenez à faire de votre mieux sur SAT Math.