Vous voulez vous tester par rapport aux questions mathématiques SAT les plus difficiles ? Vous voulez savoir ce qui rend ces questions si difficiles et comment les résoudre au mieux ? Si vous êtes prêt à vraiment vous lancer dans la section de mathématiques SAT et à viser ce score parfait, alors ce guide est fait pour vous.

Nous avons rassemblé ce que nous croyons être les 15 questions les plus difficiles pour le SAT actuel , avec des stratégies et des explications de réponses pour chacune. Ce sont toutes des questions difficiles de mathématiques SAT issues des tests pratiques du College Board SAT, ce qui signifie que les comprendre est l'une des meilleures façons d'étudier pour ceux d'entre vous qui visent la perfection.

Image: Sonia Séville /Wikimédia

Bref aperçu des mathématiques SAT

Les troisième et quatrième sections du SAT seront toujours des sections de mathématiques . La première sous-section mathématique (étiquetée « 3 ») fait pas vous permettent d'utiliser une calculatrice, tandis que la deuxième sous-section mathématique (étiquetée « 4 ») fait permettre l'utilisation d'une calculatrice. Ne vous inquiétez pas trop de la section sans calculatrice : si vous n'êtes pas autorisé à utiliser une calculatrice pour une question, cela signifie que vous n'avez pas besoin d'une calculatrice pour y répondre.

Chaque sous-section mathématique est classée par ordre de difficulté croissante (où plus il faut de temps pour résoudre un problème et moins il y a de personnes qui y répondent correctement, plus c'est difficile). Dans chaque sous-section, la question 1 sera « facile » et la question 15 sera considérée comme « difficile ». Cependant, la difficulté croissante passe de facile à difficile sur les grilles.

Par conséquent, les questions à choix multiples sont classées par difficulté croissante (les questions 1 et 2 seront les plus faciles, les questions 14 et 15 seront les plus difficiles), mais le niveau de difficulté est réinitialisé pour la section d'entrée en grille (ce qui signifie que les questions 16 et 17 seront à nouveau 'facile' et les questions 19 et 20 seront très difficiles).

À très peu d’exceptions près, donc, les problèmes mathématiques SAT les plus difficiles seront regroupés à la fin des segments à choix multiples ou dans la seconde moitié des questions de la grille. En plus de leur classement dans le test, ces questions partagent également quelques autres points communs. Dans une minute, nous examinerons des exemples de questions et comment les résoudre, puis nous les analyserons pour déterminer ce que ces types de questions ont en commun.

Mais d’abord : devriez-vous vous concentrer dès maintenant sur les questions mathématiques les plus difficiles ?

Si vous commencez tout juste votre préparation aux études (ou si vous avez simplement sauté cette première étape cruciale), arrêtez-vous définitivement et passez un test pratique complet pour évaluer votre niveau de notation actuel. Consultez notre guide pour tous les tests pratiques SAT gratuits disponibles en ligne puis asseyez-vous pour passer un test en même temps.

La meilleure façon d'évaluer votre niveau actuel est de simplement passer le test pratique SAT comme s'il était réel, en respectant un timing strict et en travaillant directement avec uniquement les pauses autorisées (nous le savons, ce n'est probablement pas votre façon préférée de passer un samedi). Une fois que vous avez une bonne idée de votre niveau actuel et de votre classement centile, vous pouvez définir des jalons et des objectifs pour votre score ultime en mathématiques SAT.

Si vous obtenez actuellement un score compris entre 200 et 400 ou entre 400 et 600 sur SAT Math, le mieux est de consulter d'abord notre guide pour améliorer votre score en mathématiques. être constamment égal ou supérieur à 600 avant de commencer à essayer de résoudre les problèmes mathématiques les plus difficiles du test.

Si, toutefois, vous obtenez déjà un score supérieur à 600 dans la section Mathématiques et que vous souhaitez tester votre courage pour le vrai SAT, alors passez définitivement au reste de ce guide. Si vous visez la perfection (ou presque) , vous devrez alors savoir à quoi ressemblent les questions mathématiques SAT les plus difficiles et comment les résoudre. Et heureusement, c'est exactement ce que nous ferons.

AVERTISSEMENT: Puisqu'il existe un nombre limité de tests pratiques officiels du SAT , vous souhaiterez peut-être attendre pour lire cet article jusqu'à ce que vous ayez tenté la totalité ou la plupart des quatre premiers tests pratiques officiels (puisque la plupart des questions ci-dessous sont tirées de ces tests). Si vous craignez de gâcher ces tests, arrêtez de lire ce guide maintenant ; revenez le lire lorsque vous les aurez terminés.

Passons maintenant à notre liste de questions (whoo) !

Image: Niytx /DéviantArt

Les 15 questions mathématiques SAT les plus difficiles

Maintenant que vous êtes sûr que vous devriez répondre à ces questions, plongeons-nous directement ! Nous avons sélectionné ci-dessous 15 des questions mathématiques SAT les plus difficiles à essayer, ainsi que des explications pas à pas sur la façon d'obtenir la réponse (si vous êtes perplexe).

Pas de calculatrice SAT Questions mathématiques

question 1

$$C=5/9(F-32)$$

L'équation ci-dessus montre comment la température $F$, mesurée en degrés Fahrenheit, est liée à une température $C$, mesurée en degrés Celsius. D’après l’équation, laquelle des affirmations suivantes doit être vraie ?

1. Une augmentation de température de 1 degré Fahrenheit équivaut à une augmentation de température de 5/9 $ degrés Celsius.
2. Une augmentation de température de 1 degré Celsius équivaut à une augmentation de température de 1,8 degrés Fahrenheit.
3. Une augmentation de température de 5 $/9 $ degrés Fahrenheit équivaut à une augmentation de température de 1 degré Celsius.

A) Je seulement
B) II seulement
C) III seulement
D) I et II uniquement

if else, instructions java

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Considérez l'équation comme l'équation d'une droite

$$y=mx+b$$

où dans ce cas

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

ou

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Vous pouvez voir que la pente du graphique est /{9}$, ce qui signifie que pour une augmentation de 1 degré Fahrenheit, l'augmentation est de /{9}$ de 1 degré Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Par conséquent, la déclaration I est vraie. Cela équivaut à dire qu'une augmentation de 1 degré Celsius équivaut à une augmentation de /{5}$ degrés Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Puisque /{5}$ = 1,8, l'affirmation II est vraie.

La seule réponse qui a à la fois la déclaration I et la déclaration II comme vraies est D , mais si vous avez le temps et que vous voulez être absolument minutieux, vous pouvez également vérifier si la déclaration III (une augmentation de /{9}$ degré Fahrenheit équivaut à une augmentation de température de 1 degré Celsius) est vraie. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (qui est ≠ 1)$$

Une augmentation de 5 $/9$ degrés Fahrenheit entraîne une augmentation de {25}/{81}$, et non de 1 degré Celsius, et l'énoncé III n'est donc pas vrai.

La réponse finale est D.

question 2

L'équation${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$est vrai pour toutes les valeurs de $x≠2/a$, où $a$ est une constante.

Quelle est la valeur de $a$ ?

A) -16
B)-3
C)3
D)16

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Il existe deux manières de résoudre cette question. Le moyen le plus rapide consiste à multiplier chaque côté de l'équation donnée par $ax-2$ (afin que vous puissiez vous débarrasser de la fraction). Lorsque vous multipliez chaque côté par $ax-2$, vous devriez avoir :

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Vous devez ensuite multiplier $(-8x-3)$ et $(ax-2)$ en utilisant FOIL.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Ensuite, réduisez du côté droit de l’équation

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Puisque les coefficients du terme $x^2$ doivent être égaux des deux côtés de l'équation, $−8a = 24$, ou $a = −3$.

L'autre option, plus longue et plus fastidieuse, consiste à tenter de regrouper tous les choix de réponse pour a et de voir quel choix de réponse rend les deux côtés de l'équation égaux. Encore une fois, c'est l'option la plus longue, et je ne la recommande pas pour le SAT proprement dit, car cela vous ferait perdre trop de temps.

La réponse finale est B.

question 3

Si x-y = 12$, quelle est la valeur de ${8^x}/{2^y}$ ?

A) 2 $^{12}$
B) 4$^4$
C) 8 $ ^ 2 $
D) La valeur ne peut pas être déterminée à partir des informations fournies.

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Une approche consiste à exprimer

$${8^x}/{2^y}$$

de sorte que le numérateur et le dénominateur soient exprimés avec la même base. Puisque 2 et 8 sont tous deux des puissances de 2, remplacer ^3$ par 8 au numérateur de ${8^x}/{2^y}$ donne

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

qui peut être réécrit

$${2^3x}/{2^y}$$

Puisque le numérateur et le dénominateur de ont une base commune, cette expression peut être réécrite sous la forme ^(3x−y)$. Dans la question, il est indiqué que x − y = 12$, on peut donc remplacer l'exposant par 12, x − y$, ce qui signifie que

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

La réponse finale est A.

Question 4

Les points A et B se trouvent sur un cercle de rayon 1 et l'arc ${AB}↖⌢$ a une longueur de $π/3$. Quelle fraction de la circonférence du cercle correspond à la longueur de l'arc ${AB}↖⌢$ ?

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Pour trouver la réponse à cette question, vous devez d’abord connaître la formule permettant de trouver la circonférence d’un cercle.

La circonférence, $C$, d'un cercle est $C = 2πr$, où $r$ est le rayon du cercle. Pour le cercle donné d'un rayon de 1, la circonférence est $C = 2(π)(1)$, ou $C = 2π$.

Pour trouver quelle fraction de la circonférence correspond à la longueur de ${AB}↖⌢$, divisez la longueur de l'arc par la circonférence, ce qui donne $π/3 ÷ 2π$. Cette division peut être représentée par $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

La fraction /6$ peut également être réécrite en 0,166$ ou 0,167$.

La réponse finale est 1/6$, 0,166$ ou 0,167$.

Question 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Si l'expression ci-dessus est réécrite sous la forme $a+bi$, où $a$ et $b$ sont des nombres réels, quelle est la valeur de $a$ ? (Remarque : $i=√{-1}$)

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Pour réécrire ${8-i}/{3-2i}$ sous la forme standard $a + bi$, vous devez multiplier le numérateur et le dénominateur de ${8-i}/{3-2i}$ par le conjugué , 3$ + 2i$. Cela équivaut

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Puisque $i^2=-1$, cette dernière fraction peut être réduite simplifiée à

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

ce qui se simplifie encore à + i$. Par conséquent, lorsque ${8-i}/{3-2i}$ est réécrit sous la forme standard a + bi, la valeur de a est 2.

La réponse finale est A.

Question 6

Dans le triangle $ABC$, la mesure de $∠B$ est 90°, $BC=16$ et $AC$=20. Le triangle $DEF$ est similaire au triangle $ABC$, où les sommets $D$, $E$ et $F$ correspondent respectivement aux sommets $A$, $B$ et $C$ et à chaque côté du triangle $ DEF$ vaut 1/3$ de la longueur du côté correspondant du triangle $ABC$. Quelle est la valeur de $sinF$ ?

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Le triangle ABC est un triangle rectangle dont l'angle droit est en B. Par conséquent, $ov {AC}$ est l'hypoténuse du triangle rectangle ABC, et $ov {AB}$ et $ov {BC}$ sont les branches de triangle rectangle ABC. D'après le théorème de Pythagore,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Puisque le triangle DEF est similaire au triangle ABC, avec le sommet F correspondant au sommet C, la mesure de $angle ∠ {F}$ est égale à la mesure de $angle ∠ {C}$. Par conséquent, $sin F = sin C$. Des longueurs des côtés du triangle ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypoténuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Par conséquent, $sinF ={3}/{5}$.

La réponse finale est /{5}$ ou 0,6.

Questions mathématiques SAT autorisées par la calculatrice

Question 7

Le tableau incomplet ci-dessus résume le nombre d'élèves gauchers et d'élèves droitiers par sexe pour les élèves de huitième année du Keisel Middle School. Il y a 5 fois plus d’étudiantes droitières que d’étudiantes gauchères, et il y a 9 fois plus d’étudiants droitiers que d’étudiants gauchers. s'il y a un total de 18 élèves gauchers et 122 élèves droitiers dans l'école, lequel des énoncés suivants est le plus proche de la probabilité qu'un élève droitier sélectionné au hasard soit une femme ? (Remarque : supposons qu'aucun des élèves de huitième année n'est à la fois droitier et gaucher.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Afin de résoudre ce problème, vous devez créer deux équations en utilisant deux variables ($x$ et $y$) et les informations qui vous sont fournies. Soit $x$ le nombre d'étudiantes gauchères et $y$ le nombre d'étudiants gauchers. En utilisant les informations fournies dans le problème, le nombre d'étudiantes droitières sera de 5 $ x $ et le nombre d'étudiants droitiers sera de 9 $ y $. Puisque le nombre total d’élèves gauchers est de 18 et que le nombre total d’élèves droitiers est de 122, le système d’équations ci-dessous doit être vrai :

$$x + y = 18$$

$x + 9 ans = 122$$

Lorsque vous résolvez ce système d'équations, vous obtenez $x = 10$ et $y = 8$. Ainsi, 5*10, soit 50, des 122 étudiants droitiers sont des femmes. Par conséquent, la probabilité qu'un élève droitier sélectionné au hasard soit une femme est de /{122}$, ce qui, au millième près, est de 0,410.

Questions 8 et 9

Utilisez les informations suivantes pour la question 7 et la question 8.

Si les acheteurs entrent dans un magasin à un rythme moyen de $r$ acheteurs par minute et que chacun reste dans le magasin pendant une durée moyenne de $T$ minutes, le nombre moyen d'acheteurs dans le magasin, $N$, à tout moment est donné. par la formule $N=rT$. Cette relation est connue sous le nom de loi de Little.

Le propriétaire du Good Deals Store estime que pendant les heures de bureau, en moyenne 3 acheteurs par minute entrent dans le magasin et que chacun d'eux y reste en moyenne 15 minutes. Le propriétaire du magasin utilise la loi de Little pour estimer qu'il y a 45 acheteurs dans le magasin à tout moment.

Question 8

La loi de Little peut être appliquée à n’importe quelle partie du magasin, comme un rayon particulier ou les lignes de caisse. Le propriétaire du magasin détermine que, pendant les heures de bureau, environ 84 acheteurs par heure effectuent un achat et que chacun de ces acheteurs passe en moyenne 5 minutes à la caisse. À tout moment pendant les heures de bureau, combien d'acheteurs en moyenne attendent à la caisse pour effectuer un achat dans la boutique Good Deals ?

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Puisque la question indique que la loi de Little peut être appliquée à n'importe quelle partie du magasin (par exemple, uniquement la ligne de paiement), alors le nombre moyen d'acheteurs, $N$, dans la ligne de paiement à tout moment est $N = rT. $, où $r$ est le nombre d'acheteurs entrant dans la file d'attente par minute et $T$ est le nombre moyen de minutes que chaque acheteur passe dans la file d'attente.

Étant donné que 84 acheteurs par heure effectuent un achat, 84 acheteurs par heure passent à la caisse. Cependant, cela doit être converti en nombre d'acheteurs par minute (afin d'être utilisé avec $T = 5$). Puisqu'il y a 60 minutes dans une heure, le tarif est de {84 $ shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4 $ d'acheteurs par minute. En utilisant la formule donnée avec $r = 1,4$ et $T = 5$ donne

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Par conséquent, le nombre moyen d'acheteurs, $N$, dans la file d'attente à la caisse à tout moment pendant les heures de bureau est de 7.

La réponse finale est 7.

Question 9

Le propriétaire du Good Deals Store ouvre un nouveau magasin à travers la ville. Pour le nouveau magasin, le propriétaire estime que, pendant les heures d'ouverture, une moyenne de 90 acheteurs par personneheureentrent dans le magasin et chacun d’eux reste en moyenne 12 minutes. Le nombre moyen d'acheteurs dans le nouveau magasin à tout moment est inférieur de quel pourcentage au nombre moyen d'acheteurs dans le magasin d'origine à tout moment ? (Remarque : ignorez le symbole de pourcentage lorsque vous saisissez votre réponse. Par exemple, si la réponse est 42,1 %, saisissez 42,1)

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Selon les informations initiales fournies, le nombre moyen estimé d'acheteurs dans le magasin d'origine à tout moment (N) est de 45. Dans la question, il est indiqué que, dans le nouveau magasin, le gérant estime qu'une moyenne de 90 acheteurs par heure (60 minutes) entrent dans le magasin, ce qui équivaut à 1,5 client par minute (r). Le gérant estime également que chaque client reste en moyenne 12 minutes (T) dans le magasin. Ainsi, selon la loi de Little, il y a en moyenne $N = rT = (1,5)(12) = 18$ d'acheteurs dans le nouveau magasin à tout moment. C'est

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

pour cent de moins que le nombre moyen d’acheteurs dans le magasin d’origine à tout moment.

La réponse finale est 60.

Question 10

Dans le plan $xy$, le point $(p,r)$ se trouve sur la droite d'équation $y=x+b$, où $b$ est une constante. Le point de coordonnées $(2p, 5r)$ se trouve sur la droite d'équation $y=2x+b$. Si $p≠0$, quelle est la valeur de $r/p$ ?

A) 2$/5$

B) 3/4$

C) 4/3$

D) 5$/2$

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Puisque le point $(p,r)$ se trouve sur la droite d'équation $y=x+b$, le point doit satisfaire l'équation. En remplaçant $p$ par $x$ et $r$ par $y$ dans l'équation $y=x+b$ donne $r=p+b$, ou $i b$ = $i r-i p $.

De même, puisque le point $(2p,5r)$ se trouve sur la droite d'équation $y=2x+b$, le point doit satisfaire l'équation. En remplaçant p$ par $x$ et r$ par $y$ dans l'équation $y=2x+b$ donne :

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Ensuite, nous pouvons définir les deux équations égales à $b$ égales entre elles et simplifier :

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

Enfin, pour trouver $r/p$, nous devons diviser les deux côtés de l'équation par $p$ et par $ :

p=4r$

3$={4r}/p$

/4=r/p$

La bonne réponse est B , 3/4$.

Si vous avez choisi les choix A et D, vous avez peut-être mal formé votre réponse à partir des coefficients du point $(2p, 5r)$. Si vous avez choisi le choix C, vous avez peut-être confondu $r$ et $p$.

Notez que même si cela se trouve dans la section calculatrice du SAT, vous n’avez absolument pas besoin de votre calculatrice pour le résoudre !

Question 11

Un silo à grains est construit à partir de deux cônes circulaires droits et d'un cylindre circulaire droit dont les mesures internes sont représentées par la figure ci-dessus. Parmi les éléments suivants, lequel se rapproche le plus du volume du silo à grains, en pieds cubes ?

A) 261,8
B) 785.4
C) 916.3
D) 1047.2

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Le volume du silo à grains peut être trouvé en additionnant les volumes de tous les solides qui le composent (un cylindre et deux cônes). Le silo est composé d'un cylindre (d'une hauteur de 10 pieds et d'un rayon de base de 5 pieds) et de deux cônes (chacun d'une hauteur de 5 pieds et d'un rayon de base de 5 pieds). Les formules données au début de la section SAT Math :

Volume d'un cône

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume d'un cylindre

$$V=πr^2h$$

peut être utilisé pour déterminer le volume total du silo. Puisque les deux cônes ont des dimensions identiques, le volume total, en pieds cubes, du silo est donné par

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

ce qui équivaut approximativement à 1 047,2 pieds cubes.

La réponse finale est D.

Question 12

Si $x$ est la moyenne (moyenne arithmétique) de $m$ et 9$, $y$ est la moyenne de 2 millions de dollars et 15$, et $z$ est la moyenne de 3 millions de dollars et 18$, qu'est-ce que la moyenne de $x$, $y$ et $z$ en termes de $m$ ?

A) M$+6$
B) M$+7$
C) 2 millions de dollars + 14 $
D) 3 millions de dollars + 21 dollars

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Puisque la moyenne (moyenne arithmétique) de deux nombres est égale à la somme des deux nombres divisée par 2, les équations $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sont vrais. La moyenne de $x$, $y$ et $z$ est donnée par ${x + y + z}/{3}$. En remplaçant les expressions en m pour chaque variable ($x$, $y$, $z$) donne

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Cette fraction peut être simplifiée à $m + 7$.

La réponse finale est B.

Question 13

La fonction $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ est représentée graphiquement dans le plan $xy$ ci-dessus. Si $k$ est une constante telle que l'équation $f(x)=k$ a trois solutions réelles, laquelle des propositions suivantes pourrait être la valeur de $k$ ?

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : L'équation $f(x) = k$ donne les solutions du système d'équations

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

et

$$y = k$$

Une solution réelle d'un système de deux équations correspond à un point d'intersection des graphiques des deux équations dans le plan $xy$.

Le graphique de $y = k$ est une ligne horizontale qui contient le point $(0, k)$ et coupe trois fois le graphique de l'équation cubique (puisqu'elle a trois solutions réelles). Étant donné le graphique, la seule ligne horizontale qui couperait trois fois l'équation cubique est la ligne avec l'équation $y = −3$, ou $f(x) = −3$. Par conséquent, $k$ vaut -3$.

La réponse finale est D.

Question 14

$$q={1/2}nv^2$$

La pression dynamique $q$ générée par un fluide se déplaçant avec une vitesse $v$ peut être trouvée à l'aide de la formule ci-dessus, où $n$ est la densité constante du fluide. Un ingénieur aéronautique utilise la formule pour trouver la pression dynamique d'un fluide se déplaçant à une vitesse $v$ et du même fluide se déplaçant à une vitesse de 1,5$v$. Quel est le rapport entre la pression dynamique du fluide le plus rapide et la pression dynamique du fluide le plus lent ?

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Pour résoudre ce problème, vous devez mettre en place des équations avec des variables. Soit $q_1$ la pression dynamique du fluide le plus lent se déplaçant avec la vitesse $v_1$, et soit $q_2$ la pression dynamique du fluide le plus rapide se déplaçant avec la vitesse $v_2$. Alors

$$v_2 =1,5v_1$$

Étant donné l'équation $q = {1}/{2}nv^2$, la substitution de la pression dynamique et de la vitesse du fluide plus rapide donne $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Puisque $v_2 =1,5v_1$, l'expression ,5v_1$ peut remplacer $v_2$ dans cette équation, donnant $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. En mettant au carré 1,5$, vous pouvez réécrire l'équation précédente comme

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Par conséquent, le rapport de la pression dynamique du fluide le plus rapide est

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

La réponse finale est 2,25 ou 9/4.

Question 15

Pour un polynôme $p(x)$, la valeur de $p(3)$ est $-2$. Lequel des énoncés suivants doit être vrai à propos de $p(x)$ ?

A) $x-5$ est un facteur de $p(x)$.
B) $x-2$ est un facteur de $p(x)$.
C) $x+2$ est un facteur de $p(x)$.
D) Le reste lorsque $p(x)$ est divisé par $x-3$ est $-2$.

EXPLICATION DE LA RÉPONSE : Si le polynôme $p(x)$ est divisé par un polynôme de la forme $x+k$ (qui représente tous les choix de réponse possibles à cette question), le résultat peut s'écrire sous la forme

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

où $q(x)$ est un polynôme et $r$ est le reste. Puisque $x + k$ est un polynôme de degré 1 (ce qui signifie qu'il n'inclut que $x^1$ et aucun exposant supérieur), le reste est un nombre réel.

Par conséquent, $p(x)$ peut être réécrit comme $p(x) = (x + k)q(x) + r$, où $r$ est un nombre réel.

La question dit que $p(3) = -2$, donc il doit être vrai que

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nous pouvons désormais intégrer toutes les réponses possibles. Si la réponse est A, B ou C, $r$ sera de 0$, tandis que si la réponse est D, $r$ sera de -2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Cela pourrait être vrai, mais seulement si $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Cela pourrait être vrai, mais seulement si $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Cela pourrait être vrai, mais seulement si $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Cette volonté sois toujours vrai peu importe ce qu'est $q(3)$.

Parmi les choix de réponses, le seul qui doit être vrai à propos de $p(x)$ est D, que le reste lorsque $p(x)$ est divisé par $x-3$ est -2.

La réponse finale est D.

Vous méritez toutes les siestes après avoir répondu à ces questions.

Qu'ont en commun les questions mathématiques SAT les plus difficiles ?

Il est important de comprendre ce qui rend ces questions difficiles « difficiles ». Ce faisant, vous serez en mesure à la fois de comprendre et de résoudre des questions similaires lorsque vous les verrez le jour du test, ainsi que d'avoir une meilleure stratégie pour identifier et corriger vos erreurs mathématiques SAT précédentes.

Dans cette section, nous examinerons ce que ces questions ont en commun et donnerons des exemples de chaque type. Certaines des raisons pour lesquelles les questions mathématiques les plus difficiles sont les questions mathématiques les plus difficiles sont les suivantes :

#1 : Testez plusieurs concepts mathématiques à la fois

Ici, nous devons traiter à la fois des nombres et des fractions imaginaires.

Le secret du succès : Pensez aux mathématiques applicables que vous pourriez utiliser pour résoudre le problème, effectuez une étape à la fois et essayez chaque technique jusqu'à ce que vous en trouviez une qui fonctionne !

#2 : Impliquer de nombreuses étapes

N'oubliez pas : plus vous devez prendre de mesures, plus il est facile de se tromper quelque part en cours de route !

Nous devons résoudre ce problème par étapes (en faisant plusieurs moyennes) pour débloquer le reste des réponses dans un effet domino. Cela peut prêter à confusion, surtout si vous êtes stressé ou si vous manquez de temps.

Le secret du succès : Allez-y doucement, procédez étape par étape et revérifiez votre travail pour ne pas commettre d'erreurs !

# 3: Testez des concepts avec lesquels vous avez une familiarité limitée

Par exemple, de nombreux élèves sont moins familiers avec les fonctions qu'avec les fractions et les pourcentages, de sorte que la plupart des questions sur les fonctions sont considérées comme des problèmes de « difficulté élevée ».

Si vous ne connaissez pas les fonctions, ce serait un problème délicat.

Le secret du succès : Passez en revue les concepts mathématiques avec lesquels vous n'êtes pas aussi familier, tels que les fonctions. Nous vous suggérons d'utiliser nos excellents guides de révision gratuits SAT Math.

#4 : Sont formulés de manière inhabituelle ou alambiquée

Il peut être difficile de comprendre exactement quelles sont certaines questions demander , et encore moins comment les résoudre. Cela est particulièrement vrai lorsque la question se situe à la fin de la section et que vous manquez de temps.

Parce que cette question fournit tellement d’informations sans diagramme, il peut être difficile de la résoudre dans le temps limité imparti.

Le secret du succès : Prenez votre temps, analysez ce qu'on vous demande et dessinez un schéma si cela vous est utile.

#5 : Utilisez de nombreuses variables différentes

Avec autant de variables différentes en jeu, il est assez facile de se tromper.

Le secret du succès : Prenez votre temps, analysez ce qui vous est demandé et déterminez si insérer des chiffres est une bonne stratégie pour résoudre le problème (ce ne serait pas pour la question ci-dessus, mais le serait pour de nombreuses autres questions variables SAT).

Les plats à emporter

Le SAT est un marathon et mieux vous y êtes préparé, mieux vous vous sentirez le jour du test. Savoir comment répondre aux questions les plus difficiles que le test peut vous poser rendra le passage du vrai SAT beaucoup moins intimidant.

Si vous pensez que ces questions sont faciles, assurez-vous de ne pas sous-estimer l’effet de l’adrénaline et de la fatigue sur votre capacité à résoudre des problèmes. Pendant que vous continuez à étudier, respectez toujours les directives de timing appropriées et essayez de passer des tests complets autant que possible. C'est la meilleure façon de recréer l'environnement de test réel afin que vous puissiez vous préparer à la vraie affaire.

Si vous pensez que ces questions sont difficiles, assurez-vous de renforcer vos connaissances en mathématiques en consultant nos guides individuels sur les sujets mathématiques pour le SAT. Vous y verrez des explications plus détaillées sur les sujets en question ainsi que des réponses plus détaillées.

Et après?

Vous avez senti que ces questions étaient plus difficiles que prévu ? Jetez un œil à tous les sujets abordés dans la section mathématiques SAT, puis notez quelles sections ont été particulièrement difficiles pour vous. Ensuite, jetez un œil à nos guides mathématiques individuels pour vous aider à consolider l’un de ces points faibles.

Vous manquez de temps pour la section mathématiques du SAT ? Notre guide vous aidera à battre le chrono et à maximiser votre score.

Vous visez un score parfait ? Vérifier notre guide sur la façon d'obtenir un 800 parfait dans la section mathématiques SAT , écrit par un buteur parfait.