Nombres naturels sont tous des entiers positifs de 1 à l’infini et font partie du système numérique. Les nombres naturels sont également appelés nombres à compter car ils sont utilisés pour compter des choses. Les nombres naturels n'incluent pas les nombres 0 ou négatifs.
Dans cet article, nous en apprendrons davantage sur nombres naturels, leurs propriétés, nombres naturels de 1 à 100, leurs types et exemples en détail.
Illustration des nombres naturels
Table des matières
- Que sont les nombres naturels ?
- Types de nombres naturels
- Nombres naturels de 1 à 100
- Nombres naturels et nombres entiers
- Nombres naturels sur la droite numérique
- Propriétés des nombres naturels
- Opérations avec des nombres naturels
- Somme des n premiers nombres naturels
- Exemples de nombres naturels
- Questions pratiques sur les nombres naturels
Que sont les nombres naturels ?
Les nombres naturels ou nombres comptés sont les nombres entiers qui commencent par 1 et vont jusqu'à l'infini.
Seuls les entiers positifs, tels que 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., sont inclus dans l'ensemble des nombres naturels. Les nombres naturels commencent à 1 et montez jusqu’à ∞.
Définition des nombres naturels
Les nombres naturels sont l'ensemble des entiers positifs commençant à 1 et augmentant progressivement de 1. Ils sont utilisés pour compter et trier. L'ensemble des nombres naturels est généralement désigné par N et peut s'écrire {1,2,3,4,5,…}
quel âge a Kylie Jenner
Ensemble de nombres naturels
En mathématiques, l'ensemble des nombres naturels s'exprime par 1, 2, 3,… L'ensemble des nombres naturels est représenté par le symbole N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. Une collection d’éléments est appelée un ensemble ( Nombres dans ce contexte). Le plus petit élément de N est 1, et l'élément suivant en termes de 1 et N pour tout élément de N. 2 est 1 supérieur à 1, 3 est 1 supérieur à 2, et ainsi de suite. Le tableau ci-dessous explique les différents définir des formulaires des nombres naturels.
| Définir le formulaire | Explication |
|---|---|
| Formulaire de déclaration | N = Ensemble de nombres générés à partir de 1. |
| Forme de torréfacteur | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} |
| Formulaire de création de décors | N = {x : x est un entier positif à partir de 1} |
Les nombres naturels sont le sous-ensemble des nombres entiers, et les nombres entiers sont le sous-ensemble des nombres entiers. De même, les nombres entiers sont le sous-ensemble des nombres réels. Le diagramme ci-dessous explique la relation par rapport à les ensembles de nombres naturels, de nombres entiers, de nombres entiers et de nombres réels.
Types de nombres naturels
Nombres naturels impairs
Les nombres naturels impairs sont des entiers supérieurs à zéro qui ne peuvent pas être divisés uniformément par 2, ce qui donne un reste de 1 lorsqu'ils sont divisés par 2. Des exemples de nombres naturels impairs incluent 1, 3, 5, 7, 9, 11, etc.
Même les nombres naturels
Même les nombres naturels sont des nombres entiers divisibles par 2 sans laisser de reste. Autrement dit, ce sont des nombres entiers supérieurs à zéro qui peuvent être exprimés sous la forme 2n, où n est un nombre entier. Des exemples de nombres naturels pairs incluent 2, 4, 6, 8, 10, etc.
Nombres naturels de 1 à 100
Comme les nombres naturels sont également appelés nombres à compter, les nombres naturels de 1 à 100 sont donc :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.
0 appartient-il aux nombres naturels ?
Les nombres naturels comptent Nombres qui commencent à partir de 1 et vont jusqu'à ∞ et chaque successeur est supérieur à son prédécesseur. Ainsi, 0 n’est pas un nombre naturel. Le nombre 0 appartient précisément au Nombre Entier.
Nombres naturels et nombres entiers
L’ensemble des nombres entiers est identique à l’ensemble des nombres naturels, à l’exception du fait qu’il inclut un 0 comme nombre supplémentaire.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} et N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Différence entre les nombres naturels et les nombres entiers
Discutons des différences entre les nombres naturels et les nombres entiers.
| Nombres naturels vs nombres entiers | |
|---|---|
| Nombres naturels | Nombres entiers |
| Le plus petit nombre naturel est 1. | Le plus petit nombre entier est 0. |
| Tous les nombres naturels sont des nombres entiers. | Tous les nombres entiers ne sont pas des nombres naturels. |
| La représentation de l'ensemble des nombres naturels est N = {1, 2, 3, 4, …} | La représentation de l'ensemble des nombres entiers est W = {0, 1, 2, 3, …} |
Nombres naturels sur la droite numérique
Les nombres naturels sont représentés par tous les entiers positifs ou les entiers situés à droite de 0, tandis que les nombres entiers sont représentés par tous les entiers positifs plus zéro.
Voici comment nous représentons les nombres naturels et les nombres entiers sur la droite numérique :
Représentation des nombres naturels sur la droite numérique
Propriétés des nombres naturels
Tous les nombres naturels ont ces propriétés en commun :
- Propriété de fermeture
- Propriété commutative
- Propriété associative
- Propriété distributive
Découvrons ces propriétés dans le tableau ci-dessous.
| Propriété | Description | Exemple |
|---|---|---|
| Propriété de fermeture | ||
| Ajout Fermeture | La somme de deux nombres naturels quelconques est un nombre naturel. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| Clôture des multiplications | Le produit de deux nombres naturels quelconques est un nombre naturel. | 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 |
| Propriété associative | ||
| Propriété associative d'ajout | Le regroupement de nombres ne change pas la somme. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| Propriété associative de multiplication | Le regroupement de nombres ne change pas le produit. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| Propriété commutative | ||
| Propriété commutative d'ajout | L'ordre des nombres ne change pas la somme. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| Propriété commutative de multiplication | L'ordre des numéros ne change pas le produit. | 3 × 2 = 6, 2 × 3 = 6 |
| Propriété distributive | ||
| Multiplication sur l'ajout | Répartir la multiplication sur l'addition. | une(b + c) = ab + ac |
| Multiplication sur Soustraction | Répartir la multiplication sur la soustraction. | une(b – c) = ab – ac |
Note:
- La soustraction et la division ne peuvent pas donner lieu à un nombre naturel.
- La propriété associative ne s'applique pas à la soustraction et à la division.
Opérations avec des nombres naturels
Nous pouvons additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres naturels, mais le résultat de la soustraction et de la division n'est pas toujours un nombre naturel.
Comprenons les opérations sur les nombres naturels :
| Opération | Description | Symbole | Exemples |
|---|---|---|---|
| Ajout | Combine deux nombres ou plus pour trouver leur total. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| Soustraction | Trouve la différence entre deux nombres naturels ; peut donner lieu à des nombres naturels ou non naturels. | – | 5 – 3 = 2, 17 – 21 = -4 |
| Multiplication | Recherche la valeur d'une addition répétée. | × ou * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| Division | Divise le nombre en parties égales ; peut donner lieu à un quotient et un reste. | ÷ ou / | 12 ÷ 3 = 4, 22 ÷ 11 = 2 |
| Exponentiation | Élève un nombre à une certaine puissance. | ^ | 23= 8 |
| Racine carrée | La valeur qui, multipliée par elle-même, donne le nombre d'origine. | √ | √25 = 5 |
| Factorielle | Le produit de tous les entiers positifs jusqu’à ce nombre inclus. | ! | 5 ! = 120 |
Somme des n premiers nombres naturels
Somme du premier n les nombres naturels sont donnés par
S = n(n+1)/2
où n est le nombre de termes pris en considération.
Moyenne des n premiers nombres naturels
La moyenne est définie comme le rapport de la somme des observations au nombre total d'observations.
Formule moyenne pour le premier n termes d'entier naturel :
Moyenne = S/n = (n+1)/2
où,
- S est la somme de toutes les observations
- n est le nombre de termes pris en compte
Somme des carrés des n premiers nombres naturels
La somme des carrés des n premiers nombres naturels est donnée comme suit :
S = n(n + 1)(2n + 1)/6
où,
- n est Nombre Pris en considération
Les gens lisent également :
- Système de numérotation
- Comptant les nombres
- 0 est-il un nombre naturel
- Nombres entiers
- Nombres réels
- Nombres rationnels
- Un autre nom pour les nombres naturels
Exemples de nombres naturels
Résolvons quelques exemples de problèmes sur les nombres naturels.
Exemple 1 : Identifiez les nombres naturels parmi les nombres donnés :
23, 98, 0, -98, 12,7, 7/11, 3.
Solution:
Puisque les nombres négatifs, 0, les décimales et les fractions ne font pas partie des nombres naturels.
Par conséquent, 0, -98, 12,7 et 11/7 ne sont pas des nombres naturels.
Ainsi, les nombres naturels sont 23, 98 et 3.
Exemple 2 : Prouvez la loi distributive de la multiplication sur l'addition avec un exemple.
Solution:
Loi distributive de multiplication sur les états d'addition : a(b + c) = ab + ac
Par exemple, 4(10 + 20), ici 4, 10 et 20 sont tous des nombres naturels et doivent donc suivre la loi distributive
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Par conséquent, prouvé.
Exemple 3 : Prouvez la loi distributive de la multiplication sur la soustraction avec un exemple.
Solution:
Loi distributive de multiplication sur les états d'addition : a(b – c) = ab – ac.
Par exemple, 7(3 – 6), ici 7, 3 et 6 sont tous des nombres naturels et doivent donc suivre la loi distributive. Donc,
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
outil de guérison7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Par conséquent, prouvé.
Exemple 4 : Énumérez les 10 premiers nombres naturels.
Solution:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10 sont les dix premiers nombres naturels.
Résumé – Que sont les nombres naturels
Les nombres naturels sont des entiers positifs commençant à 1 et allant jusqu’à l’infini, utilisés pour compter et trier. Ils n’incluent pas de nombres 0 ou négatifs. Ces nombres sont également appelés nombres à compter et sont représentés par le symbole Nmathbb{N}N, écrit {1,2,3,…}. Les nombres naturels peuvent être impairs (comme 1, 3, 5) ou pairs (comme 2, 4, 6). Le plus petit nombre naturel est 1. Les nombres naturels sont un sous-ensemble de nombres entiers, qui incluent 0. Les propriétés des nombres naturels incluent la fermeture (la somme ou le produit de deux nombres naturels est également un nombre naturel), les propriétés commutatives, associatives et distributives. Les opérations de base avec les nombres naturels comprennent l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, l'exponentiation, les racines carrées et les factorielles.
Questions pratiques sur les nombres naturels
Diverses questions pratiques sur les nombres naturels sont,
Q1 : Quel est le plus petit nombre naturel ?
Q2 : Quel est le plus grand nombre naturel ?
Q3 : Simplifier, 17(13 – 16)
Q4 : Simplifier, 11(9 – 2)
FAQ sur ce que sont les nombres naturels
Qu’est-ce que la définition des nombres naturels en mathématiques ?
Nombre utilisé pour compter tel que 1, 2, 3, 4, 5, . . . ainsi de suite jusqu'à l'infini, sont appelés nombres naturels et tout élément de cette collection est un nombre naturel.
0 est-il un nombre naturel ?
Non, 0 ne fait pas partie des nombres naturels. 0 fait partie des nombres entiers, et c'est la principale différence entre les nombres entiers et les nombres naturels.
Quel est le plus petit nombre naturel ?
Le plus petit nombre naturel est 1. Les nombres naturels commencent à 1 et vont jusqu'à l'infini. Le plus petit nombre naturel est donc 1.
Combien y a-t-il de nombres naturels ?
Il existe une infinité de nombres naturels.
Les nombres naturels sont-ils des nombres entiers ?
Oui, car l'ensemble des nombres naturels est un sous-ensemble du nombre entier ou nous pouvons dire que les nombres entiers sont des nombres naturels avec 0. Ainsi, tous les nombres naturels sont des nombres entiers.
Chaque nombre entier est un nombre naturel. Vrai ou faux?
FAUX. Chaque nombre entier n'est pas un nombre naturel puisque 0 est impliqué dans les nombres entiers mais pas dans les nombres naturels. L’affirmation est donc fausse.
Combien y a-t-il de nombres naturels entre 1 et 100 ?
Les nombres naturels sont 1, 2, 3, 4, 5, . . . bientôt,
Ainsi, il y a exactement 100 nombres naturels jusqu’au nombre 100, mais comme nous n’avons pas besoin d’inclure le 1 et le 100.
Il y a donc 100 – 2 = 98, nombre naturel compris entre 1 et 100.
Qu'est-ce que la somme des n premiers nombres naturels ?
La formule pour la somme des n premiers nombres naturels est :
S = n (n + 1)/2
Qu'est-ce que la somme des 10 premiers nombres naturels ?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10 sont les dix premiers nombres naturels. Par conséquent, la somme des 10 premiers nombres naturels sera 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.