Avez-vous entendu le terme nombres rationnels ? Vous vous demandez : Qu'est-ce qu'un nombre rationnel ? Si c'est le cas, vous êtes au bon endroit !
Dans cet article, nous discuterons de la définition des nombres rationnels, donnerons des exemples de nombres rationnels et proposerons quelques trucs et astuces pour comprendre si un nombre est rationnel ou irrationnel.
Qu'est-ce qu'un nombre rationnel ?
Afin de comprendre ce que sont les nombres rationnels, nous devons d’abord aborder quelques définitions mathématiques de base :
- C'est: Le nombre e (nombre d'Euler) est un autre nombre irrationnel célèbre. Les gens ont également calculé e avec de nombreuses décimales sans qu'aucun modèle n'apparaisse. Les premiers chiffres ressemblent à ceci : 2.7182818284590452353602874713527.
- √3 = 1,7320508075688772935274463415059 (etc.)
- √99 = 9,9498743710661995473447982100121 (etc.)
D'accord! Maintenant que nous connaissons ces termes, revenons à notre question initiale.
Qu'est-ce qu'un nombre rationnel ?
Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé sous forme de fraction où le numérateur et le dénominateur de la fraction sont des nombres entiers. Le dénominateur d'un nombre rationnel ne peut pas être nul.
Exprimé sous forme d'équation, un nombre rationnel est un nombre
une/b, b≠0
où a et b sont tous deux des nombres entiers.
Cette équation montre que tous les nombres entiers, décimaux finis et décimaux répétitifs sont des nombres rationnels. Autrement dit, la plupart des nombres sont des nombres rationnels.
Voici un indice : si vous travaillez avec un nombre comportant une longue ligne de décimales différentes, alors votre nombre est irrationnel ! Si vous travaillez avec un nombre entier ou un nombre avec des décimales terminales ou répétitives (comme 1,333333), alors votre nombre est rationnel !
chaîne et sous-chaîne
Exemples de nombres rationnels
Maintenant que nous connaissons la définition du nombre rationnel, utilisons cette définition pour examiner certains nombres et voir s’ils sont rationnels ou non.
Commençons par le chiffre 6.
Le nombre 6 est un entier. C’est aussi un nombre rationnel. Pourquoi?
Parce que 6 peut aussi s’exprimer par 6/1.
Lorsqu’il est exprimé sous la forme 6, le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers. Le dénominateur n’est pas égal à 0.
Et le chiffre -6 ?
-6 peut s'écrire -6/1. Ou 6/-1.
Quoi qu’il en soit, -6 est un nombre rationnel, car il peut être exprimé sous forme de fraction où le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers et le dénominateur n’est pas égal à 0.
Qu'est-ce qu'un nombre irrationnel ?
Le contraire des nombres rationnels sont les nombres irrationnels.
En termes simples, les nombres irrationnels sont des nombres réels qui ne peuvent pas être écrits sous la forme d’une simple fraction comme 6/1.
Prendre p.
π est un nombre réel. Mais c'est aussi un nombre irrationnel, parce que vous ne pouvez pas écrire π comme une simple fraction :
π = 3,1415926535897932384626433832795 (et ce n'est pas fini)
Il n’y a aucun moyen d’écrire π comme une simple fraction, c’est donc irrationnel.
Il en va de même pour √2.
Le √2 est égal à 1,4142135623730950...(etc).
Vous ne pouvez pas transformer √2 en une fraction simple, c’est donc un nombre irrationnel.
Nombres irrationnels célèbres
Il n’existe pas de nombres rationnels célèbres, car la grande majorité des nombres sont rationnels. Il existe quelques nombres irrationnels célèbres. En voici quelques-uns que vous avez peut-être vu :
Cependant, toutes les racines carrées ne sont pas des nombres irrationnels ! Si votre racine carrée donne un nombre entier (comme √4 ou √9), alors vous travaillez en réalité avec un nombre rationnel !
Ce n’est pas la seule chose à laquelle il faut faire attention ! Parfois, multiplier deux nombres irrationnels donne un nombre rationnel. Par exemple,
√2 * √2 = 2
2 est un nombre rationnel.
Principaux points à retenir
Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être exprimés sous forme de fractions simples.
Les nombres irrationnels sont des nombres qui ne peuvent pas être exprimés sous forme de simples fractions.
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Et après?
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