Si vous suivez un cours de mathématiques au lycée ou à l'université, vous couvrirez probablement les journaux naturels. Mais que sont les bûches naturelles ? Qu’est-ce que In ? Pourquoi la lettre e continue-t-elle d'apparaître ?
Les journaux naturels peuvent sembler difficiles, mais une fois que vous aurez compris quelques règles clés du journal naturel, vous serez en mesure de résoudre facilement même des problèmes très compliqués. Dans ce guide, nous expliquons les quatre règles les plus importantes du logarithme naturel, discutons d'autres propriétés du logarithme naturel que vous devez connaître, passons en revue plusieurs exemples de difficulté variable et expliquons en quoi les logarithmes naturels diffèrent des autres logarithmes.
Qu'est-ce qu'In ?
Le logarithme naturel, ou ln, est l'inverse de C'est . La lettre ' C'est' représente une constante mathématique également connue sous le nom d'exposant naturel. Comme π, C'est est une constante mathématique et a une valeur définie. La valeur de C'est est égal à environ 2,71828.
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C'est apparaît dans de nombreux cas en mathématiques, y compris des scénarios sur les intérêts composés, les équations de croissance et les équations de décroissance. ln( X ) est le temps nécessaire pour atteindre X , alors que C'est Xest la quantité de croissance qui s'est produite après un certain temps X .
Parce que C'est est si couramment utilisé en mathématiques et en économie, et les personnes travaillant dans ces domaines ont souvent besoin de prendre le logarithme avec une base de C'est d'un nombre pour résoudre une équation ou trouver une valeur, le journal naturel a été créé comme un raccourci pour écrire et calculer la base du journal C'est . Le logarithme népérien permet simplement aux personnes qui lisent le problème de savoir que vous prenez le logarithme, avec une base de C'est , d'un nombre. Donc ln( X ) = journal C'est ( X ). A titre d'exemple, ln( 5 ) = journal C'est ( 5 ) = 1,609.
Les 4 règles clés du journal naturel
Il y a quatre règles principales que vous devez connaître lorsque vous travaillez avec des bûches naturelles, et vous reverrez chacune d'elles encore et encore dans vos problèmes de mathématiques. Connaissez-les bien, car ils peuvent prêter à confusion la première fois que vous les voyez, et vous voulez vous assurer que vous disposez de règles de base comme celles-ci avant de passer à des sujets de logarithme plus difficiles.
Règle du produit
- Le logarithme népérien de la multiplication de x et y est la somme des ln de x et ln de y.
- Exemple : ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- Le logarithme népérien de la division de x et y est la différence entre le ln de x et le ln de y.
- Exemple : ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- Le logarithme népérien de l’inverse de x est l’opposé du ln de x.
- Exemple : ln(⅓)= -ln(3)
- Le logarithme népérien de x élevé à la puissance y est y fois le ln de x.
- Exemple : ln(52) = 2 * ln(5)
- enregistrerdix( X ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = journaldix( X ) / enregistrerdix( C'est )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- n( X et) = y*ln(x)
Règle de quotient
Règle réciproque
Règle de puissance
Propriétés clés du journal naturel
En plus des quatre règles du logarithme naturel évoquées ci-dessus, il existe également plusieurs propriétés In que vous devez connaître si vous étudiez des bûches naturelles. Mémorisez-les afin de pouvoir passer rapidement à l'étape suivante du problème sans perdre de temps à essayer de vous souvenir des propriétés In courantes.
| Scénario | Dans la propriété |
| ln d'un nombre négatif | Le ln d'un nombre négatif n'est pas défini |
| ln de 0 | ln(0) n'est pas défini |
| ln de 1 | ln(1)=0 |
| ln de l'infini | ln(∞)= ∞ |
| ln de e | ln(e)=1 |
| ln de e élevé à la puissance x | ln( C'est X) = x |
| e élevé au pouvoir ln | C'est ln(x)=x |
Comme vous pouvez le voir sur les trois dernières lignes, ln( C'est )=1, et cela est vrai même si l’un est élevé à la puissance de l’autre. C'est parce que le ln et C'est sont des fonctions inverses les unes des autres.
Exemples de problèmes de journal naturel
Il est maintenant temps de mettre vos compétences à l'épreuve et de vous assurer que vous comprenez les règles de ln en les appliquant à des exemples de problèmes. Vous trouverez ci-dessous trois exemples de problèmes. Essayez de les résoudre par vous-même avant de lire l’explication.
Problème 1
Évaluer ln(72/5)
Tout d’abord, nous utilisons la règle du quotient pour obtenir : ln(72) - ln(5).
Ensuite, nous utilisons la règle de puissance pour obtenir : 2ln(7) -ln(5).
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Si vous n'avez pas de calculatrice, vous pouvez laisser l'équation comme ceci ou calculer les valeurs logarithmiques naturelles : 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Problème 2
Évaluer ln( C'est ) /7
Pour ce problème, nous devons nous rappeler que ln( C'est )=1
Cela signifie que le problème se simplifie à 1/7, ce qui est notre réponse
Problème 3
Résoudre ln (5 X -6)=2
Lorsque vous avez plusieurs variables entre parenthèses ln, vous souhaitez créer C'est la base et tout le reste l'exposant de C'est . Ensuite, vous obtiendrez ln et C'est les uns à côté des autres et, comme nous le savons grâce aux règles du journal naturel, C'est ln(x)=x.
L’équation devient donc C'est ln(5x-6)= C'est 2
Depuis C'est ln(x)= X , C'est ln(5x-6)= 5x-6
Donc 5 X -6= C'est 2
Depuis C'est est une constante, vous pouvez alors déterminer la valeur de C'est 2, soit en utilisant le C'est sur votre calculatrice ou en utilisant la valeur estimée de e de 2,718.
5 X -6 =7 389
Maintenant, nous ajouterions 6 des deux côtés
5 X = 13 389
Enfin, nous diviserions les deux côtés par 5.
X = 2,678
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En quoi les journaux naturels sont-ils différents des autres logarithmes ?
Pour rappel, un logarithme est l'opposé d'une puissance. Si vous prenez le journal d'un nombre, vous annulez l'exposant. La principale différence entre les journaux naturels et les autres logarithmes réside dans la base utilisée. Les logarithmes utilisent généralement une base de 10 (bien qu'il puisse s'agir d'une valeur différente, qui sera spécifiée), tandis que les journaux naturels utiliseront toujours une base de C'est .
Cela signifie ln(x)=log C'est ( X )
Si vous devez effectuer une conversion entre logarithmes et journaux naturels, utilisez les deux équations suivantes :
Hormis la différence de base (qui est une grande différence), les règles du logarithme et les règles du logarithme népérien sont les mêmes :
types de tests de logiciels
| Règles du logarithme | Dans les règles |
| journal(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| enregistrer (X un)= un enregistrer( X ) | ln(x un )= un ln( X ) |
| journal (10X)=x | ln( C'est X)=x |
| dixjournal(x)=x | C'est ln(x)=x |
Résumé : règles du journal naturel
Le logarithme naturel, ou ln, est l'inverse de C'est. Les règles des journaux naturels peuvent sembler contre-intuitives au début, mais une fois que vous les avez apprises, elles sont assez simples à retenir et à appliquer à des problèmes pratiques.
Les quatre règles principales de ln sont :
La principale différence entre les journaux naturels et les autres logarithmes réside dans la base utilisée.
Et après?
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