La valeur arithmétique utilisée pour représenter la quantité et utilisée dans les calculs est définie comme Nombres . Un symbole comme 4,5,6 qui représente un nombre est appelé chiffres . Sans chiffres, nous ne pouvons pas compter les choses, la date, l’heure, l’argent, etc. ces chiffres sont également utilisés pour la mesure et pour l’étiquetage.

Les propriétés des nombres les rendent utiles pour effectuer des opérations arithmétiques sur eux. Ces nombres peuvent être écrits sous forme numérique et également sous forme de mots.

Par exemple , 3 s'écrit trois en mots, 35 s'écrit trente-cinq en mots, etc. Les élèves peuvent écrire les nombres de 1 à 100 en mots pour en savoir plus. Il existe différents types de nombres que nous pouvons apprendre. Ce sont des nombres entiers et naturels, des nombres pairs et impairs, des nombres rationnels et irrationnels, etc.

Qu'est-ce qu'un système numérique ?

Un système numérique est une méthode d'affichage des nombres par écriture, qui est une manière mathématique de représenter les nombres d'un ensemble donné, en utilisant les nombres ou les symboles de manière mathématique. Le système d'écriture permettant de désigner des nombres à l'aide de chiffres ou de symboles de manière logique est défini comme le système numérique.

Par exemple, 156,3907, 3456, 1298, 784859, etc.

Que sont les entiers ?

Nombre sans partie décimale ni fractionnaire parmi l'ensemble des nombres négatifs et positifs, y compris zéro.

Des exemples d'entiers sont : -8, -7, -5, 0, 1, 5, 8, 97 et 3 043.

Nous pouvons représenter un ensemble d’entiers comme AVEC, qui comprend:

• Entiers positifs : Le nombre entier est positif s'il est supérieur à zéro. Exemple : 1, 2, 3, 4,…
• Entiers négatifs : Le nombre entier est négatif s'il est inférieur à zéro. Exemple : -1, -2, -3, -4,… et ici zéro n'est défini comme un entier ni négatif ni positif. C'est un nombre entier.

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Nous avons quatre opérations arithmétiques de base associées aux nombres entiers sont :

• Ajout d'entiers
• Soustraction d'un entier
• Multiplication d'entiers
• Division d'entiers

Avant toutes ces opérations, nous devons nous rappeler une chose : s’il n’y a pas de signe devant un nombre, cela signifie que le nombre est positif. Par exemple, 6 signifie +6.

La valeur absolue de tout entier est un nombre positif, c'est-à-dire |−3| = 3 et |4| = 4.

Ajout d'entiers

En ajoutant deux entiers, nous aurons les cas suivants :

Cas 1: Si les deux entiers ont les mêmes signes, ajoutez les valeurs absolues des entiers et donnez le même signe que celui des entiers donnés au résultat. Par exemple:

• Si deux entiers valent -3 et -5 alors la somme sera -8.
• Si deux entiers valent 3 et 5 alors la somme sera 8.

Cas 2 : Si un entier est positif et un autre négatif, trouvez la différence des valeurs absolues des nombres, puis donnez le signe original du plus grand de ces nombres au résultat. Par exemple:

• Si deux entiers valent -3 et 5 alors la somme sera 2.
• Si deux entiers valent 3 et -5 alors la somme sera -2.

Soustraction d'entiers

Lors de la soustraction de deux entiers :

qu'est-ce que le clustering

Convertissez d'abord l'opération en problème d'addition en changeant le signe du sous-trahend puis appliquez les mêmes règles d'addition d'entiers

Multiplication d'entiers

Lors de la multiplication de deux entiers :

• Tout d’abord, nous devons multiplier leurs signes et obtenir le signe résultant.
• Multipliez ensuite les nombres et ajoutez le signe résultant à la réponse.

Il y a quelques différents cas possibles de multiplication d'entier comme ci-dessous dans le tableau :

Division d'entiers

Si nous effectuons l'opération de division entre deux entiers : Il faut d'abord diviser les signes des deux opérandes et obtenir le signe résultant.

Ou divisez les nombres et ajoutez le signe résultant au quotient.

Il existe certains cas décrits dans le tableau ci-dessous :

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Que sont les non-entiers ?

Un nombre qui n'est pas un nombre entier, un nombre entier négatif ou zéro est défini comme non entier.

Il s'agit de tout nombre qui n'est pas inclus dans l'ensemble d'entiers, exprimé par { …-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4… }.

Certains exemples de nombres non entiers incluent les décimales, les fractions et les nombres imaginaires. Un autre exemple est que le nombre 3,14, qui est la valeur de pi, est un nombre non entier.

Un autre nombre non entier est la constante mathématique e, connue sous le nom de constante d’Euler, qui est égale à environ 2,71.

Le nombre d'or, une autre constante mathématique non entière, est égal à 1,61. Sous forme de fraction, 1/4, égal à 0,25, est également un nombre non entier.

Des exemples de non-entiers sont :

Décimales : .00987, 5.96, 7.098, 75.980 et ainsi de suite…

Fractions : 5/6, ¼, 54/3, et ainsi de suite…

Unités mixtes : √7, 5^½, et ainsi de suite…

Exemples de problèmes

Question 1. Trouver deux entiers consécutifs dont la somme est égale à 135 ?

Solution:

Supposons que deux entiers consécutifs (différents de 1) soient :

x et x + 1

Maintenant, selon l'équation :

La somme de deux entiers consécutifs vaut 135

⇒ x + (x + 1) = 135

⇒ x + x + 1 = 135

⇒ 2x + 1 = 135

⇒ 2x = 135 – 1

⇒ 2x = 134

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⇒ x = 134/2

⇒ x = 67

ici, la valeur de x signifie qu'un nombre est 67

et selon la condition, le deuxième nombre est x + 1 = 67 + 1 = 68

Ce sont donc les deux entiers consécutifs dont la somme est 135. Ici 135 est un entier.

Question 2. Trouvez les nombres dont la somme de trois entiers pairs consécutifs est égale à 120 ?

Solution:

Supposons que trois entiers consécutifs qui diffèrent de 2 sont :

x, (x + 2) et (x + 4)

Maintenant, selon l'équation :

La somme de ces trois entiers consécutifs est 120

⇒ x + (x + 2) + (x + 4) = 120

⇒ x + x + 2 + x + 4 = 120

chaîne un entier

⇒ 3x + 6 = 120

⇒ 3x = 120 – 6

⇒ 3x = 114

⇒ x = 114/3

⇒ x = 38

donc la valeur du premier entier pair est 38

maintenant selon l'équation

le deuxième entier pair consécutif est x + 2 ⇒ 38 + 2 ⇒ 40

et le troisième entier pair consécutif est x + 4 ⇒ 38 + 4 ⇒ 42

Donc les trois nombres sont 38, 40, 42

Question 3 : Raj a découvert son compte courant de Rs. 1 000 000. 38. La banque lui a débité 30 roupies pour frais de découvert. Plus tard, il a déposé Rs.160. Quel sera son solde actuel ?

Solution:

Montant total déposé = Rs. 160

Montant en souffrance par Raj = Rs. 38

⇒ cela signifie Montant du débit = -38 (représenté par un entier négatif)

et le montant facturé par la banque = Rs. 30

⇒ Montant débité = -30

Donc, Montant total débité = −38 + −30 = -68

Ainsi, le solde actuel = Dépôt total + Débit total

⇒160 + (–68) = 92

Par conséquent, le solde actuel du Raj est de Rs. 4 000. 92.