Les problèmes du voyageur de commerce dépendent d'un vendeur et d'un ensemble de villes. Le vendeur doit visiter chacune des villes en commençant par une certaine (par exemple, la ville natale) et revenir dans la même ville. Le défi du problème est que le voyageur de commerce doit minimiser la durée totale du voyage.
Supposons que les villes soient x1X2..... Xnoù coûte cjedésigne le coût du voyage depuis la ville xjeà xj. Le problème du voyageur de commerce est de trouver un itinéraire commençant et se terminant à x1cela prendra dans toutes les villes avec le coût minimum.
Exemple: Un agent de presse dépose quotidiennement le journal dans la zone assignée de telle manière qu'il doit couvrir toutes les maisons de la zone concernée avec un coût de déplacement minimum. Calculez le coût minimum du voyage.
La zone attribuée à l'agent où il doit déposer le journal est représentée sur la fig :
Solution : La matrice coût-adjacence du graphique G est la suivante :
coûtje=
La visite commence à partir de la zone H1puis sélectionnez la zone de coût minimum accessible depuis H1.
meilleure automobile du monde
Marquer la zone H6car c'est la zone de coût minimum accessible depuis H1puis sélectionnez la zone de coût minimum accessible depuis H6.
Marquer la zone H7car c'est la zone de coût minimum accessible depuis H6puis sélectionnez la zone de coût minimum accessible depuis H7.
Marquer la zone H8car c'est la zone de coût minimum accessible depuis H8.
Marquer la zone H5car c'est la zone de coût minimum accessible depuis H5.
Marquer la zone H2car c'est la zone de coût minimum accessible depuis H2.
Marquer la zone H3car c'est la zone de coût minimum accessible depuis H3.
Marquer la zone H4puis sélectionnez la zone de coût minimum accessible depuis H4c'est H1.Donc, en utilisant la stratégie gourmande, nous obtenons ce qui suit.
4 3 2 4 3 2 1 6 H<sub>1</sub> → H<sub>6</sub> → H<sub>7</sub> → H<sub>8</sub> → H<sub>5</sub> → H<sub>2</sub> → H<sub>3</sub> → H<sub>4</sub> → <sub>H<sub>1</sub></sub>.
Ainsi le coût minimum du voyage = 4 + 3 + 2 + 4 + 3 + 2 + 1 + 6 = 25
Matroïdes :
Un matroïde est une paire ordonnée M(S, I) satisfaisant les conditions suivantes :
générer un nombre aléatoire en Java
- S est un ensemble fini.
- I est une famille non vide de sous-ensembles de S, appelés sous-ensembles indépendants de S, tels que si B ∈ I et A ∈ I. On dit que I est héréditaire s'il satisfait cette propriété. Notez que l'ensemble vide ∅ est nécessairement membre de I.
- Si A ∈ I, B ∈ I et |A|<|b|, then there is some element x ∈ b ? a such that a∪{x}∈i. we say m satisfies the exchange property.< li>
On dit qu'un matroïde M (S, I) est pondéré s'il existe une fonction de poids w associée qui attribue un poids w (x) strictement positif à chaque élément x ∈ S. La fonction de poids w s'étend à un sous-ensemble de S par sommation :
w (A) = ∑<sub>x∈A</sub> w(x)
pour tout A ∈ S.