Règles d'inférence : Chaque théorème en mathématiques, ou dans n'importe quel sujet d'ailleurs, est étayé par des preuves sous-jacentes . Ces preuves ne sont rien d’autre qu’un ensemble d’arguments qui constituent une preuve concluante de la validité de la théorie. Les arguments sont enchaînés à l'aide de règles d'inférences pour déduire de nouvelles déclarations et finalement prouver que le théorème est valide.

Table des matières

• Définitions
• Tableau de règle d'inférence
• Règles d'inférence
• Principe de résolution :
• Exemple de règle d'inférence,

Définitions

• Argument - Une séquence de déclarations, et locaux , qui se termine par une conclusion.
• Validité – Un argument déductif est dit valide si et seulement s’il prend une forme qui rend impossible que les prémisses soient vraies et que la conclusion soit néanmoins fausse.
• Erreur – Un raisonnement incorrect ou une erreur qui conduit à des arguments invalides.

Tableau de règle d'inférence

Structure d'un argument : Tel que défini, un argument est une séquence d’énoncés appelés prémisses qui se terminent par une conclusion.

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Locaux -p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Conclusion -q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q est une tautologie, alors l'argument est qualifié de valide, sinon il est qualifié d'invalide. L'argument s'écrit comme -

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Règles d'inférence

Des arguments simples peuvent être utilisés comme éléments de base pour construire des arguments valides plus complexes. Certains arguments simples dont la validité a été établie sont très importants en termes d’utilisation. Ces arguments sont appelés règles d'inférence. Les règles d'inférence les plus couramment utilisées sont présentées ci-dessous :

De même, nous avons des règles d'inférence pour les déclarations quantifiées -

Voyons comment les règles d'inférence peuvent être utilisées pour déduire des conclusions à partir d'arguments donnés ou vérifier la validité d'un argument donné.

Exemple : Montrer que les hypothèses Il ne fait pas beau cet après-midi et il fait plus froid qu'hier , Nous irons nager seulement s'il fait beau , Si nous n'allons pas nager, nous ferons une excursion en canoë , et Si nous faisons une excursion en canoë, alors nous serons à la maison au coucher du soleil conduire à la conclusion Nous serons à la maison au coucher du soleil .

La première étape consiste à identifier les propositions et à utiliser des variables propositionnelles pour les représenter.

p- il fait beau cet après midi q- Il fait plus froid qu'hier r- Nous irons nager s- Nous ferons une excursion en canoë t- Nous serons à la maison au coucher du soleil

Les hypothèses sont – eg p wedge q ,r ightarrow p , eg r ightarrow s , ets ightarrow t . La conclusion est - t Pour déduire la conclusion, nous devons utiliser des règles d'inférence pour construire une preuve en utilisant les hypothèses données. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Principe de résolution

Pour comprendre le principe de résolution, nous devons d’abord connaître certaines définitions.

• Littéral – Une variable ou la négation d'une variable. Par exemple-p, eg q
• Somme - Disjonction des littéraux. Par exemple-pvee eg q
• Produit - Conjonction de littéraux. Par exemple-p wedge eg q
• Clause – Une disjonction de littéraux c'est-à-dire que c'est une somme.
• Résolu – Pour deux clauses quelconquesC_{1} etC_{2} , s'il existe un littéralL_{1} dansC_{1} qui est complémentaire d'un littéralL_{2} dansC_{2} , puis supprimer les deux et joindre les clauses restantes via une disjonction produit une autre clauseC .C est appelée la résolvante deC_{1} etC_{2}

Exemple de règle d'inférence

C_{1} = pvee qvee rC_{2} = eg pvee eg s vee t

Ici, eg p etp sont complémentaires les uns des autres. Les supprimer et joindre les clauses restantes avec une disjonction nous donne-qvee r vee eg svee t Nous pourrions ignorer la partie suppression et simplement joindre les clauses pour obtenir la même résolution. t.since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

C'est aussi la règle d'inférence connue sous le nom de résolution. Théorème – SiC est le résolvant deC_{1} etC_{2} , alorsC est aussi la conséquence logique deC_{1} etC_{2} . Le principe de résolution – Étant donné un ensembleS de clauses, une (résolution) déduction deC depuisS est une suite finieC_{1}, C_{2},…, C_{k} de clauses telles que chacuneC_{i} est soit une clause dans S ou un résolvant des clauses précédant C et C_{k} = C

Nous pouvons utiliser le principe de résolution pour vérifier la validité d’arguments ou en déduire des conclusions. D'autres règles d'inférence ont le même objectif, mais la résolution est unique. Il est complet à lui seul. Vous n'auriez besoin d'aucune autre règle d'inférence pour déduire la conclusion de l'argument donné. Pour ce faire, nous devons d’abord convertir toutes les prémisses sous forme clause. L’étape suivante consiste à leur appliquer la règle d’inférence de résolution étape par étape jusqu’à ce qu’elle ne puisse plus être appliquée. Par exemple, considérons que nous avons les prémisses suivantes –

p ightarrow (qvee r)s ightarrow eg rpwedge s

type de variable Java

La première étape consiste à les convertir sous forme clause –

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg rC_{3}: :pC_{4}: :sDe la résolution deC_{1}etC_{2},C_{5}:: eg pvee qvee eg sDe la résolution deC_{5}etC_{3},C_{6}:: qvee eg sDe la résolution deC_{6}etC_{4},C_{7}:: qLa conclusion est doncq.

Remarque : les implications peuvent également être visualisées sur l'octogone comme suit : Il montre comment l'implication change en fonction du changement de l'ordre de leurs existences et pour tous les symboles. Questions du coin GATE CS La pratique des questions suivantes vous aidera à tester vos connaissances. Toutes les questions ont été posées dans GATE les années précédentes ou lors de tests simulés GATE.

Il est fortement recommandé de les pratiquer.

• PORTE CS 2004, Question 70
• GATE CS 2015 Set-2, Question 13

Les références-

• Règles d'inférence
• Université Simon Fraser Règles d'inférence
• Wikipédia Erreur
• Wikipédia Livre
• Mathématiques discrètes et
• Ses applications par Kenneth Rosen

Conclusion – Règles d’inférence

En logique, chaque règle d’inférence mène à une conclusion spécifique basée sur des prémisses données. Modus Ponens établit que si une affirmation P implique Q et que P est vraie, alors Q doit également être vraie. À l'inverse, Modus Tollens affirme que si P implique Q et que Q est faux, alors P doit être faux. Le syllogisme hypothétique étend ce raisonnement en déclarant que si P implique Q et Q implique R, alors P implique R. Le syllogisme disjonctif déclare que si P ou Q est vrai et que P est faux, alors Q doit être vrai. L'addition indique que si P est vrai, alors P ou Q est vrai. La simplification veut que si P et Q sont vrais, alors P doit être vrai. Enfin, Conjonction déclare que si P et Q sont tous deux vrais, alors P et Q sont tous deux vrais. Ces règles fournissent collectivement un cadre permettant de faire des déductions logiques à partir d'énoncés donnés.

Règle d'inférence – FAQ

Quelles sont les règles d’inférence expliquées avec des exemples ?

La règle d'inférence connue sous le nom de modus ponens. Cela implique deux instructions : une au format If p, then q et une autre indiquant simplement p. Lorsque ces prémisses sont combinées, la conclusion tirée est q.

Quelles sont les 8 règles d’inférence valides ?

Ils couvrent également huit formes valides d'inférence : le modus ponens, le modus tollens, le syllogisme hypothétique, la simplification, la conjonction, le syllogisme disjonctif, l'addition et le dilemme constructif.

Quel est un exemple des règles de résolution d’inférence ?

S’il neige, j’étudierai les mathématiques discrètes. Si j’étudie les mathématiques discrètes, j’obtiendrai un A. Par conséquent, s’il neige, j’obtiendrai un A.

Un exemple de règle d’inférence : modus ponens ?

• S'il pleut (P), alors le sol est mouillé (Q).
• Il pleut effectivement (P).
• On peut donc en déduire que le sol est humide (Q).

Ce processus logique est connu sous le nom de modus ponens.

Quelles sont les 7 règles d’inférence ?

Les sept règles d'inférence couramment utilisées en logique sont :

Mode de réglage (MP)

Mode Tollens (MT)

Syllogisme hypothétique (HS)

Syllogisme disjonctif (DS)

Ajout (Ajouter)

Simplification (Simp)

Conjonction (Conj)

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