Compte tenu d'un 2N x 2N matrice d'entiers. Vous êtes autorisé à inverser n’importe quelle ligne ou colonne un certain nombre de fois et dans n’importe quel ordre. La tâche consiste à calculer la somme maximale du coin supérieur gauche N X N sous-matrice c'est-à-dire la somme des éléments de la sous-matrice de (0 0) à (N - 1 N - 1).
Exemples :
Saisir : avec[][] = {
112 42 83 119
56 125 56 49
15 78 101 43
62 98 114 108
}
Sortir : 414
Étant donné que la matrice est de taille 4 X 4, nous devons maximiser
la somme de la matrice 2 X 2 supérieure gauche, c'est-à-dire
la somme de mat[0][0] + mat[0][1] + mat[1][0] + mat[1][1].
Les opérations suivantes maximisent la somme :
1. Inversez la colonne 2
112 42 114 119
56 125 101 49
15 78 56 43
62 98 83 108
2. Inverser la ligne 0
119 114 42 112
56 125 101 49
15 78 56 43
62 98 83 108
Somme de la matrice supérieure gauche = 119 + 114 + 56 + 125 = 414.
Pour maximiser la somme des sous-matrices en haut à gauche, observez pour chaque cellule de la sous-matrice en haut à gauche, il y a quatre candidats, c'est-à-dire les cellules correspondantes dans les sous-matrices en haut à gauche, en haut à droite, en bas à gauche et en bas à droite avec lesquelles elles peuvent être échangées.
Observez maintenant pour chaque cellule où qu'elle se trouve, nous pouvons l'échanger avec la valeur candidate correspondante dans la sous-matrice en haut à gauche sans changer l'ordre des autres cellules dans la sous-matrice en haut à gauche. Le diagramme montre pour une instance où la valeur maximale des 4 candidats se trouve dans la sous-matrice en haut à droite. S'il se trouve dans les sous-matrices en bas à gauche ou en bas à droite, nous pouvons d'abord inverser une ligne ou une colonne pour la placer dans la sous-matrice en haut à droite, puis suivre la même séquence d'opérations que celle indiquée dans le diagramme.
Dans cette matrice disons un26est le maximum des 4 candidats et un23doit être remplacé par un26sans changer l'ordre des cellules dans la sous-matrice en haut à gauche.
Inverser la rangée 2
Inverser la colonne 2
Inverser la rangée 7
Inverser la colonne 6
Inverser la rangée 2
cycle de vie du développement logiciel
Ci-dessous la mise en œuvre de cette approche :
C++// C++ program to find maximum value of top N/2 x N/2 // matrix using row and column reverse operations #include
// Java program to find maximum value of top N/2 x N/2 // matrix using row and column reverse operations class GFG { static int maxSum(int mat[][]) { int sum = 0; int maxI = mat.length; int maxIPossible = maxI - 1; int maxJ = mat[0].length; int maxJPossible = maxJ - 1; for (int i = 0; i < maxI / 2; i++) { for (int j = 0; j < maxJ / 2; j++) { // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += Math.max( Math.max(mat[i][j] mat[maxIPossible - i][j]) Math.max(mat[maxIPossible - i] [maxJPossible - j] mat[i][maxJPossible - j])); } } return sum; } // Driven Program public static void main(String[] args) { int mat[][] = { { 112 42 83 119 } { 56 125 56 49 } { 15 78 101 43 } { 62 98 114 108 } }; System.out.println(maxSum(mat)); } } /* This Java code is contributed by Rajput-Ji*/
# Python3 program to find the maximum value # of top N/2 x N/2 matrix using row and # column reverse operations def maxSum(mat): Sum = 0 for i in range(0 R // 2): for j in range(0 C // 2): r1 r2 = i R - i - 1 c1 c2 = j C - j - 1 # We can replace current cell [i j] # with 4 cells without changing/affecting # other elements. Sum += max(max(mat[r1][c1] mat[r1][c2]) max(mat[r2][c1] mat[r2][c2])) return Sum # Driver Code if __name__ == '__main__': R = C = 4 mat = [[112 42 83 119] [56 125 56 49] [15 78 101 43] [62 98 114 108]] print(maxSum(mat)) # This code is contributed # by Rituraj Jain
// C# program to find maximum value // of top N/2 x N/2 matrix using row // and column reverse operations using System; class GFG { static int R = 4; static int C = 4; static int maxSum(int[ ] mat) { int sum = 0; for (int i = 0; i < R / 2; i++) { for (int j = 0; j < C / 2; j++) { int r1 = i; int r2 = R - i - 1; int c1 = j; int c2 = C - j - 1; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += Math.Max( Math.Max(mat[r1 c1] mat[r1 c2]) Math.Max(mat[r2 c1] mat[r2 c2])); } } return sum; } // Driven Code public static void Main() { int[ ] mat = { { 112 42 83 119 } { 56 125 56 49 } { 15 78 101 43 } { 62 98 114 108 } }; Console.Write(maxSum(mat)); } } // This code is contributed // by ChitraNayal
// PHP program to find maximum value // of top N/2 x N/2 matrix using row // and column reverse operations function maxSum($mat) { $R = 4; $C = 4; $sum = 0; for ($i = 0; $i < $R / 2; $i++) for ($j = 0; $j < $C / 2; $j++) { $r1 = $i; $r2 = $R - $i - 1; $c1 = $j; $c2 = $C - $j - 1; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing // affecting other elements. $sum += max(max($mat[$r1][$c1] $mat[$r1][$c2]) max($mat[$r2][$c1] $mat[$r2][$c2])); } return $sum; } // Driver Code $mat = array(array(112 42 83 119) array(56 125 56 49) array(15 78 101 43) array(62 98 114 108)); echo maxSum($mat) . 'n'; // This code is contributed // by Mukul Singh ?> <script> // Javascript program to find maximum value of top N/2 x N/2 // matrix using row and column reverse operations let R = 4; let C = 4; function maxSum(mat) { let sum = 0; for (let i = 0; i < R / 2; i++) { for (let j = 0; j < C / 2; j++) { let r1 = i; let r2 = R - i - 1; let c1 = j; let c2 = C - j - 1; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += Math.max(Math.max(mat[r1][c1] mat[r1][c2]) Math.max(mat[r2][c1] mat[r2][c2])); } } return sum; } // Driven Program let mat = [[112 42 83 119] [56 125 56 49] [15 78 101 43] [62 98 114 108]]; document.write(maxSum(mat)); // This code is contributed by avanitrachhadiya2155 </script>
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Complexité temporelle : O(N2).
Espace auxiliaire : O(1) car il utilise un espace constant pour les variables
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