Les symboles logiques sont les symboles utilisés pour représenter la logique en mathématiques. Il existe plusieurs symboles logiques, notamment des quantificateurs, des connecteurs et d'autres symboles. Dans cet article, nous explorerons tous les symboles logiques utiles pour représenter des énoncés logiques sous forme mathématique. Commençons notre apprentissage sur le sujet Symboles logiques.
Symboles logiques
Table des matières
- Que sont les symboles logiques ?
- Symboles des quantificateurs
- Symboles de connexion
- Autres symboles utiles
- Conclusion
Que sont les symboles logiques ?
Les symboles utilisés pour représenter des instructions logiques sont appelés symboles logiques. Les symboles logiques aident à convertir les déclarations anglaises sous forme de logique mathématique. Les deux principaux types de logique mathématique sont la logique propositionnelle et la logique des prédicats. En logique propositionnelle, les symboles logiques conjonctifs sont principalement utilisés, tandis que dans la logique des prédicats, les symboles logiques des quantificateurs sont utilisés avec les connecteurs.
Les symboles logiques couramment utilisés peuvent être classés comme suit :
- Quantificateurs
- Connectiques
Discutons-en en détail comme suit :
Symboles des quantificateurs
Le tableau ci-dessous présente certains des quantificateurs les plus courants :
| Quantificateur | Symbole | Signification | Exemple |
|---|---|---|---|
| Universel | ∀ | Pour tous ou pour tous | ∀x (pour tout x) |
| Existentiel | ∃ | Il existe ou il y en a au moins un | ∃x (il existe x) |
| Existentiel unique | ∃! | Il existe un unique ou il y en a exactement un | ∃!x (il existe un x unique) |
| Négatif existentiel | ∄ | Il n'existe pas ou il n'y a pas | ∄x (il n’existe pas x) |
| Conditionnel universel | ∀→ | Pour chaque… il y a… | ∀x → ∃y (pour tout x, il y a un y) |
| Conditionnel existentiel | ∃→ | Il existe… tel que… | ∃x → ∀y (il existe x tel que pour tout y) |
| Existentiel Unique | ∃≡ | Il en existe exactement un ou il existe un unique | ∃≡x (il existe exactement un x) |
| Universel Unique | ∀≡ | Pour chaque… il y en a exactement un | ∀≡x (pour chaque x, il y a exactement un x) |
En savoir plus sur Prédicats et quantificateurs
Symboles de connexion
Voici quelques exemples de connecteurs :
| Symbole | Nom | Signification | Exemple |
|---|---|---|---|
| ¬ | Négation | Négation (PAS) | ¬p (pas p) |
| ∧ | Conjonction | Conjonction (ET) | p ∧ q (p et q) |
| ∨ | Disjonction | Disjonction (OU) | p ∨ q (p ou q) |
| → ou ⇒ | Implication | Implication (SI… ALORS) | p → q (si p, alors q) |
| ↔ ou ⇔ | Équivalence | Equivalence (SI ET SEULEMENT SI) | p ↔ q (p si et seulement si q) |
Table de vérité pour les connecteurs
La table de vérité pour tous les connecteurs est donnée comme suit :
| p | q | ¬p | p ∧q | p ∨q | p → q | p ⇔q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Vrai | Vrai | FAUX | Vrai | Vrai | Vrai | Vrai |
| Vrai | FAUX | FAUX | FAUX | Vrai | FAUX | FAUX |
| FAUX | Vrai | Vrai | FAUX | Vrai | Vrai | FAUX |
| FAUX | FAUX | Vrai | FAUX | FAUX | Vrai | Vrai |
Symboles des connecteurs logiques binaires
Des exemples de symboles de connecteurs logiques binaires sont les suivants :
| Nom du symbole | Explication | Exemple |
|---|---|---|
| P ∧Q | Conjonction (P et Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P∨Q supprimer le premier caractère Excel | Disjonction (P ou Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P ↑ Q | Négation de conjonction (P et Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ Q | Négatif de Disjonction (P ni Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P → Q | Conditionnel (si P, alors Q) | Pour tout P, P → P est une tautologie |
| P ← Q | Converse Conditionnel (Si Q, alors P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | Biconditionnel (P si et seulement si Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Autres symboles utiles
Voici quelques exemples d’autres symboles utiles :
| Symbole | Nom | Signification | Exemple |
|---|---|---|---|
| ∈ | Élément de | Élément de (appartient à) | x ∈ A (x appartient à l'ensemble A) |
| ∉ | Pas un élément de | Pas un élément de (n'appartient pas à) | x ∉ A (x n'appartient pas à l'ensemble A) |
| ⊆ | Sous-ensemble de | Sous-ensemble de (est un sous-ensemble de) | A ⊆ B (l'ensemble A est un sous-ensemble de l'ensemble B) |
| ⊇ | Surensemble de | Surensemble de (est un surensemble de) | A ⊇ B (l'ensemble A est un surensemble de l'ensemble B) |
| ∅ | Ensemble vide | Ensemble vide (ensemble nul) | ∅ (ensemble vide) |
| ∞ | Infini | Infini | ∞ (infini) |
| ≡ | Identique à | Identique à (équivalence) | a ≡ b (a est équivalent à b) |
| ≈ | Approximativement égal à | Approximativement égal à | a ≈ b (a est approximativement égal à b) |
| ≠ | Pas égal à | Pas égal à | a ≠ b (a n'est pas égal à b) |
| ∼ | Semblable à | Similaire à (tilde) | x ∼ y (x est similaire à y) |
| ∩ | Intersection | Intersection (ET) | A ∩ B (intersection des ensembles A et B) |
| ∪ | syndicat | Syndicat (OR) | A ∪ B (union des ensembles A et B) |
| ⊂ | Sous-ensemble approprié de | Sous-ensemble approprié de | A ⊂ B (l'ensemble A est un sous-ensemble propre de l'ensemble B) |
| ⊃ | Un sur-ensemble approprié de | Un sur-ensemble approprié de | A ⊃ B (l'ensemble A est un surensemble propre de l'ensemble B) |
| ⊥ | Bas | Bottom (fausse logique ou contradiction) | ⊥ (contradiction logique) |
| ⊤ | Haut | Haut (vérité logique ou tautologie) | ⊤ (tautologie logique) |
| ⊨ | Cela implique | Implique (conséquence logique) | A ⊨ B (A implique logiquement B) |
Symboles des opérateurs relationnels
Certains des opérateurs relationnels en logique sont :
| Opérateur | Symbole | Signification | Exemple |
|---|---|---|---|
| Égal à | = | Deux valeurs sont égales | 5 = 5 (vrai) |
| Pas égal à | ≠ | Deux valeurs ne sont pas égales | 5 ≠ 3 (vrai) |
| Plus grand que | > | Une valeur est supérieure à une autre | 5> 3 (vrai) |
| Moins que | < | Une valeur est inférieure à une autre | 5 <3 (faux) |
| Plus grand ou égal à | ≥ | Une valeur est supérieure ou égale à une autre | 5 ≥ 5 (vrai) |
| Inférieur ou égal à | ≤ | Une valeur est inférieure ou égale à une autre | 5 ≤ 3 (faux) |
Conclusion
En résumé, les symboles logiques sont comme un langage spécial que nous utilisons pour exprimer des idées de manière très précise. Ils nous aident à dire des choses comme pour tous ou il existe et à relier différentes déclarations entre elles. En utilisant ces symboles, nous pouvons mieux comprendre des concepts complexes et résoudre des problèmes dans de nombreux domaines différents, comme les mathématiques, les sciences et la philosophie. L’apprentissage des symboles logiques nous donne des outils puissants pour penser clairement et résoudre des énigmes dans notre vie quotidienne.
En savoir plus,
- Logique propositionnelle
- Des portes logiques
- Différence entre la logique propositionnelle et la logique prédicat
Symboles logiques : FAQ
Que sont les symboles logiques ?
Les symboles utilisés pour représenter les énoncés logiques en logique mathématique sont appelés symboles logiques.
Quels sont les 5 symboles de la logique ?
Les 5 symboles de la logique propositionnelle sont :
- Conjonction
- Disjonction
- Implication
- Équivalence
- Négation
Qu'est-ce que le symbole logique ∈ ?
∈ symbole logique désigne l'élément de symbole.
Que signifie P → Q ?
L'énoncé P → Q signifie si P alors Q, c'est-à-dire que P implique Q.
Qu'est-ce que le symbole iff ?
Le symbole iff ou symbole d'équivalence est ↔ ou ⇔.