L'intégrale de sec x est ∫(sec x).dx = ln| sec x + bronzage x| +C . Intégration de la fonction sécante, notée ∫(sec x).dx et est donné par : ∫(sec x).dx = ln| sec(x) + bronzage(x)| +C . Sec x est l'une des fonctions fondamentales de la trigonométrie et est la fonction réciproque de Cos x. Découvrez comment intégrer sec x dans cet article.

Dans cet article, nous comprendrons la formule de l'intégrale de sec x, le graphique de l'intégrale de sec x et les méthodes d'intégrale de sec x.

Table des matières

• Qu'est-ce que l'intégrale de Sec x ?
• Intégrale de Sec x Formule
• Intégrale de Sec x par méthode de substitution
• Intégrale de Sec x par méthode partielle
• Intégrale de Sec x par formule trigonométrique
• Intégrale de Sec x par fonctions hyperboliques

Qu'est-ce que l'intégrale de Sec x ?

Complet de la fonction sécante, notée ∫(sec x).dx représente le aire sous la courbe de sécante d'un point de départ donné à un point final spécifique le long de l'axe des x. Mathématiquement, l'intégrale de la fonction sécante est communément exprimée comme

∫(sec x).dx = ln| sec(x) + bronzage(x)| +C

où (C) représente la constante d'intégration. Cette intégrale apparaît souvent dans des problèmes de calcul impliquant des fonctions trigonométriques et a diverses applications dans des domaines tels que la physique, l'ingénierie et les mathématiques.

En savoir plus:

• Calcul en mathématiques
• Calculs différentiels
• Calcul intégral

Intégrale de Sec x Formule

Les formules pour l'intégrale de la fonction sécante sont :

• ∫(sec x).dx = ln |sec(x) + tan(x)| +C
• ∫(sec x).dx = 1/2ln |(1 + péché x)/(1 – péché x)| +C

Dans ces formules, (C) représente la constante d'intégration.

Intégration de x sécante trouvée à l'aide de plusieurs méthodes qui sont,

• En utilisant Méthode de substitution
• En utilisant des fractions partielles
• En utilisant des formules trigonométriques
• En utilisant des fonctions hyperboliques

Intégrale de Sec x par méthode de substitution

L'intégrale de Sec x par méthode de substitution est trouvée par les étapes ajoutées ci-dessous,

Étape 1: Choisissez une substitution appropriée pour simplifier l’intégrale. Dans ce cas, un choix courant est u = tan(x) + sec(x).

Étape 2: Calculez la différentielle de (u) par rapport à (x), notée (du), en utilisant la règle de la chaîne. Pour la substitution choisie, du = sec²(x) + sec(x) tan(x), dx

Étape 3: Réécrivez l'intégrale en termes de variable (u). L'intégrande devient (1/u) et (dx) est remplacé par du/{sec²x + sec x.tan x}.

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Étape 4: Combinez les termes et simplifiez l'intégrande autant que possible.

Étape 5 : Évaluez l'intégrale ∫1/u du, qui donne (ln |u| + C), où (C) est la constante d'intégration.

Étape 6 : Remplacez (u) par l'expression originale impliquant (x). Le résultat est (ln| tan(x) + sec(x)| + C), où C représente la constante d'intégration.

Ainsi,

∫sec (x)dx = A.ln |sec x + tan x| – B.ln |cosec x + lit bébé x| +C

où,

• A et B sont des constantes déterminées à partir de la décomposition partielle des fractions
• C est constante d'intégration

Intégrale de Sec x par méthode partielle

Intégrale de la fonction sécante ∫(sec x).dx , peut être évalué à l'aide de la méthode de décomposition en fractions partielles avec les étapes suivantes :

Étape 1: Réécrire sec(x) sous la forme 1/cos(x)

Étape 2: Exprimer 1/cos(x) sous la forme (A/cos(x) + B/sin(x)

Étape 3: Multipliez les deux côtés par cos(x) pour éliminer le dénominateur, puis définissez séparément (x = 0) et (x = π/2) pour résoudre (A) et (B).

Étape 4: Réécrivez (∫sec(x), dx comme ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.

Étape 5 : Intégrez Acos(x) et Bsin(x) séparément. Cela donne respectivement (A ln| sec(x) + tan(x)|) et (-B ln| csc(x) + cot(x)|).

Étape 6 : Combinez les deux intégrales pour obtenir le résultat final.

Ici, intégrale de la fonction sécante en utilisant la méthode de décomposition en fractions partielles :

∫sec (x)dx = A.ln|sec x + tan x| – B.ln|cosec x + lit bébé x| +C

où,

• A et B sont des constantes déterminées à partir de la décomposition partielle des fractions
• C est constante d'intégration

Intégrale de Sec x par formule trigonométrique

L'intégrale de la fonction sécante, (∫sec(x) , dx), peut être évaluée en utilisant formules trigonométriques . Une approche courante consiste à utiliser l'identité sec(x) = 1/cos(x) puis à intégrer 1/cos(x).

Étape 1: Réécrivez sec(x) sous la forme ( 1/cos(x)).

Étape 2: Remplacer sec(x) par (1/cos(x)) dans l'intégrale

Étape 3: Intégrer (1/cos(x)) par rapport à (x). Cela donne ln |sec x + tan x| + C, où (C) est la constante d'intégration.

Ainsi, l'intégrale de la fonction sécante utilisant la formule trigonométrique est :

∫ sec x dx = ln | sec x + tan x| +c

où, C est constante d'intégration

Intégrale de Sec x par fonctions hyperboliques

Fonctions hyperboliques peut également être utilisé pour trouver l'intégrale de sec x. Nous savons que,

bronzage x = √(sec²x) – 1…(i)

bronzage x = √(cosh²t) – 1…(ii)

tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)

De l'éq. (iii)

bronzage x = sinh t

Différencier les deux côtés,

seconde²x dx = cosh t dt

Aussi, sec x = cosh t

(matraque²t) dx = cosh t dt

dx = (cosh t) / (cosh²t) dt = 1/(cosh t) dt

En remplaçant ces valeurs dans ∫ sec x dx,

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= ∫ sec x dx

= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]

= ∫dt

=t

= matraque^-1(sec x) + C

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Ainsi,

∫sec x dx = matraque ^-1 (sec x) + C

Aussi, ∫sec x dx peut également être trouvé comme,

• ∫sec x dx = naissance ^-1 (sec x) + C
• ∫sec x dx = tanh ^-1 (sec x) + C

Vérifiez également

• Formules d'intégration
• Intégration de la fonction trigonométrique
• Primitifs

Exemples sur l'intégrale de Sec x

Divers exemples sur l'intégrale de Sec x

Exemple 1. Évaluer ∫sec(x).dx

Solution:

sec(x) = 1/cos(x)

Remplacez u = sin(x), donc du = cos(x)dx.

Maintenant, (∫cos(x).dx = ∫1/u.du)

= ∫1/u.du

= ln |u| +c

= ln |péché (x)| +c

Exemple 2. Déterminer ∫sec(x).tan(x).dx

Solution:

Laisser,

• u = sec(x)
• du = sec(x) tan(x)dx

Ainsi,

= ∫sec(x) tan(x), dx

= ∫du

= u + C

= sec(x) + C

Exemple 3. Trouver ∫sec ² (x).dx.

Solution:

= ∫sec²(x).dx

Utilisation de la règle de puissance pour l'intégration

= bronzage(x) + C

Alors, ∫sec²(x), dx = tan(x) + C, où C est la constante d'intégration

Exemple 4. Calculer ∫sec(x)/tan(x).dx .

Solution:

Laisser,

• u = bronzage(x)
• du = seconde²(x).dx

En remplaçant (u) et (du), on obtient :

= ∫ 1/u.du

= ln|u| +C

En remplaçant, u = tan(x)

= ln| bronzer(x)| +C

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Questions pratiques sur l'intégrale de Sec x

Certaines questions liées à l'intégrale de Sec x sont

Q1 : Évaluer ∫secx.tan ² x dx

Q2 : Déterminer ∫secx.cotx dx

Q3 : Trouver ∫4.secx.tanx dx

Q4 : Calculer ∫secx.cosxdx

Q5 : Résolvez ∫sec (x)dx

FAQ sur l'intégrale de Sec x

Qu'est-ce que l'intégrale de Sec x ?

L'intégrale de la fonction sécante, notée ∫sec(x)dx, est communément exprimée par (ln |sec(x) + tan(x)| + C), où (C) représente la constante d'intégration.

Comment calculer l'intégrale de la sécante ?

L'intégrale de la fonction sécante est trouvée à l'aide de diverses méthodes ajoutées dans l'article ci-dessus.

Qu'est-ce que l'intégrale de Sec x Cos x ?

L'intégrale de Sec x Cos x est, ∫ sec x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C

Qu'est-ce que l'intégrale de sec x tan x ?

La formule d'intégration de sec x.tan x est ∫(sec x.tan x)dx = sec x + C

Quelle est la formule de sec x ?

La formule de sec x est 1/cos x