Les données peuvent être compressées à l'aide de la technique de codage de Huffman pour devenir plus petites sans perdre aucune de leurs informations. Après David Huffman, qui l’a créé au départ ? Les données contenant des caractères fréquemment répétés sont généralement compressées à l'aide du codage de Huffman.
Un algorithme Greedy bien connu est Huffman Coding. La taille du code alloué à un caractère dépend de la fréquence du caractère, c'est pourquoi on parle d'algorithme glouton. Le code variable de courte longueur est attribué au caractère ayant la fréquence la plus élevée, et vice versa pour les caractères ayant des fréquences plus faibles. Il utilise un codage de longueur variable, ce qui signifie qu'il attribue à chaque caractère du flux de données fourni un code de longueur variable différent.
Règle de préfixe
Essentiellement, cette règle stipule que le code attribué à un caractère ne doit pas être le préfixe d'un autre code. Si cette règle n'est pas respectée, diverses ambiguïtés peuvent apparaître lors du décodage de l'arbre de Huffman créé.
Regardons une illustration de cette règle pour mieux la comprendre : Pour chaque caractère, un code est fourni, tel que :
a - 0 b - 1 c - 01
En supposant que le flux binaire produit soit 001, le code peut être exprimé comme suit une fois décodé :
0 0 1 = aab 0 01 = ac
Qu’est-ce que le processus de codage de Huffman ?
Le code de Huffman est obtenu pour chaque caractère distinct en deux étapes principales :
télécharger sts
- Créez d'abord un arbre de Huffman en utilisant uniquement les caractères uniques du flux de données fourni.
- Deuxièmement, nous devons parcourir l’arbre de Huffman construit, attribuer des codes aux personnages, puis utiliser ces codes pour décoder le texte fourni.
Étapes à suivre dans le codage Huffman
Les étapes utilisées pour construire l'arbre de Huffman à l'aide des caractères fournis
Input: string str = 'abbcdbccdaabbeeebeab'
Si le codage de Huffman est utilisé dans ce cas pour la compression des données, les informations suivantes doivent être déterminées pour le décodage :
- Pour chaque personnage, le code Huffman
- Longueur du message codé par Huffman (en bits), longueur de code moyenne
- En utilisant les formules décrites ci-dessous, les deux dernières d'entre elles sont découvertes.
Comment construire un arbre de Huffman à partir de caractères saisis ?
La fréquence de chaque caractère de la chaîne fournie doit d'abord être déterminée.
| Personnage | Fréquence |
|---|---|
| un | 4 |
| b | 7 |
| c | 3 |
| d | 2 |
| C'est | 4 |
- Triez les caractères par fréquence, par ordre croissant. Ceux-ci sont conservés dans une file d’attente prioritaire Q/min.
- Pour chaque caractère distinct et sa fréquence dans le flux de données, créez un nœud feuille.
- Supprimez les deux nœuds avec les deux fréquences les plus basses des nœuds et la nouvelle racine de l'arbre est créée en utilisant la somme de ces fréquences.
- Faites du premier nœud extrait son enfant gauche et du deuxième nœud extrait son enfant droit tout en extrayant les nœuds avec la fréquence la plus basse du min-heap.
- Au min-heap, ajoutez ce nœud.
- Puisque le côté gauche de la racine doit toujours contenir la fréquence minimale.
- Répétez les étapes 3 et 4 jusqu'à ce qu'il ne reste qu'un seul nœud sur le tas ou que tous les caractères soient représentés par des nœuds dans l'arborescence. L’arborescence est terminée lorsqu’il ne reste plus que le nœud racine.
Exemples de codage de Huffman
Utilisons une illustration pour expliquer l'algorithme :
Algorithme pour le codage de Huffman
Étape 1: Créez un tas min dans lequel chaque nœud représente la racine d'un arbre avec un seul nœud et contient 5 (le nombre de caractères uniques du flux de données fourni).
Étape 2: Obtenez deux nœuds de fréquence minimale à partir du tas min à la deuxième étape. Ajoutez un troisième nœud interne, fréquence 2 + 3 = 5, qui est créé en joignant les deux nœuds extraits.
ipconfig gratuit
- Maintenant, il y a 4 nœuds dans le tas min, dont 3 sont les racines d'arbres avec un seul élément chacun, et dont 1 est la racine d'un arbre avec deux éléments.
Étape 3: Obtenez les deux nœuds de fréquence minimale du tas de la même manière à la troisième étape. De plus, ajoutez un nouveau nœud interne formé en joignant les deux nœuds extraits ; sa fréquence dans l'arbre doit être de 4 + 4 = 8.
- Maintenant que le tas minimum comporte trois nœuds, un nœud sert de racine aux arbres à un seul élément et deux nœuds de tas servent de racine aux arbres à plusieurs nœuds.
Étape 4: Obtenez les deux nœuds de fréquence minimale à la quatrième étape. De plus, ajoutez un nouveau nœud interne formé en joignant les deux nœuds extraits ; sa fréquence dans l'arbre doit être de 5 + 7 = 12.
- Lors de la création d’un arbre de Huffman, nous devons nous assurer que la valeur minimale est toujours du côté gauche et que la deuxième valeur est toujours du côté droit. Actuellement, l'image ci-dessous montre l'arbre qui s'est formé :
Étape 5 : Obtenez les deux nœuds de fréquence minimale suivants à l'étape 5. De plus, ajoutez un nouveau nœud interne formé en joignant les deux nœuds extraits ; sa fréquence dans l'arbre doit être de 12 + 8 = 20.
Continuez jusqu'à ce que tous les caractères distincts aient été ajoutés à l'arborescence. L'arbre de Huffman créé pour la distribution de caractères spécifiée est affiché dans l'image ci-dessus.
Maintenant, pour chaque nœud non-feuille, attribuez 0 au bord gauche et 1 au bord droit pour créer le code pour chaque lettre.
Règles à suivre pour déterminer les poids des bords :
- Nous devrions donner aux bords droits un poids de 1 si vous donnez aux bords gauches un poids de 0.
- Si les bords gauches ont un poids de 1, les bords droits doivent avoir un poids de 0.
- N'importe laquelle des deux conventions mentionnées ci-dessus peut être utilisée.
- Cependant, suivez également le même protocole lors du décodage de l’arborescence.
Suite à la pondération, l'arbre modifié s'affiche comme suit :
Comprendre le code
- Nous devons parcourir l'arbre de Huffman jusqu'à atteindre le nœud feuille, où l'élément est présent, afin de décoder le code de Huffman pour chaque caractère de l'arbre de Huffman résultant.
- Les poids entre les nœuds doivent être enregistrés pendant le parcours et alloués aux éléments situés au niveau du nœud feuille spécifique.
- L’exemple suivant aidera à illustrer davantage ce que nous voulons dire :
- Pour obtenir le code de chaque caractère de l’image ci-dessus, nous devons parcourir tout l’arbre (jusqu’à ce que tous les nœuds feuilles soient couverts).
- De ce fait, l’arborescence créée permet de décoder les codes de chaque nœud. Vous trouverez ci-dessous une liste des codes pour chaque personnage :
| Personnage | Fréquence/nombre | Code |
|---|---|---|
| un | 4 | 01 |
| b | 7 | onze |
| c | 3 | 101 |
| d | 2 | 100 |
| C'est | 4 | 00 |
Vous trouverez ci-dessous l'implémentation en programmation C :
// C program for Huffman Coding #include #include // This constant can be avoided by explicitly // calculating height of Huffman Tree #define MAX_TREE_HT 100 // A Huffman tree node struct MinHeapNode { // One of the input characters char data; // Frequency of the character unsigned freq; // Left and right child of this node struct MinHeapNode *left, *right; }; // A Min Heap: Collection of // min-heap (or Huffman tree) nodes struct MinHeap { // Current size of min heap unsigned size; // capacity of min heap unsigned capacity; // Array of minheap node pointers struct MinHeapNode** array; }; // A utility function allocate a new // min heap node with given character // and frequency of the character struct MinHeapNode* newNode(char data, unsigned freq) { struct MinHeapNode* temp = (struct MinHeapNode*)malloc( sizeof(struct MinHeapNode)); temp->left = temp->right = NULL; temp->data = data; temp->freq = freq; return temp; } // A utility function to create // a min heap of given capacity struct MinHeap* createMinHeap(unsigned capacity) { struct MinHeap* minHeap = (struct MinHeap*)malloc(sizeof(struct MinHeap)); // current size is 0 minHeap->size = 0; minHeap->capacity = capacity; minHeap->array = (struct MinHeapNode**)malloc( minHeap->capacity * sizeof(struct MinHeapNode*)); return minHeap; } // A utility function to // swap two min heap nodes void swapMinHeapNode(struct MinHeapNode** a, struct MinHeapNode** b) { struct MinHeapNode* t = *a; *a = *b; *b = t; } // The standard minHeapify function. void minHeapify(struct MinHeap* minHeap, int idx) { int smallest = idx; int left = 2 * idx + 1; int right = 2 * idx + 2; if (left size && minHeap->array[left]->freq array[smallest]->freq) smallest = left; if (right size && minHeap->array[right]->freq array[smallest]->freq) smallest = right; if (smallest != idx) { swapMinHeapNode(&minHeap->array[smallest], &minHeap->array[idx]); minHeapify(minHeap, smallest); } } // A utility function to check // if size of heap is 1 or not int isSizeOne(struct MinHeap* minHeap) { return (minHeap->size == 1); } // A standard function to extract // minimum value node from heap struct MinHeapNode* extractMin(struct MinHeap* minHeap) { struct MinHeapNode* temp = minHeap->array[0]; minHeap->array[0] = minHeap->array[minHeap->size - 1]; --minHeap->size; minHeapify(minHeap, 0); return temp; } // A utility function to insert // a new node to Min Heap void insertMinHeap(struct MinHeap* minHeap, struct MinHeapNode* minHeapNode) { ++minHeap->size; int i = minHeap->size - 1; while (i && minHeapNode->freq array[(i - 1) / 2]->freq) { minHeap->array[i] = minHeap->array[(i - 1) / 2]; i = (i - 1) / 2; } minHeap->array[i] = minHeapNode; } // A standard function to build min heap void buildMinHeap(struct MinHeap* minHeap) { int n = minHeap->size - 1; int i; for (i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i) minHeapify(minHeap, i); } // A utility function to print an array of size n void printArr(int arr[], int n) { int i; for (i = 0; i left) && !(root->right); } // Creates a min heap of capacity // equal to size and inserts all character of // data[] in min heap. Initially size of // min heap is equal to capacity struct MinHeap* createAndBuildMinHeap(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeap* minHeap = createMinHeap(size); for (int i = 0; i array[i] = newNode(data[i], freq[i]); minHeap->size = size; buildMinHeap(minHeap); return minHeap; } // The main function that builds Huffman tree struct MinHeapNode* buildHuffmanTree(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeapNode *left, *right, *top; // Step 1: Create a min heap of capacity // equal to size. Initially, there are // modes equal to size. struct MinHeap* minHeap = createAndBuildMinHeap(data, freq, size); // Iterate while size of heap doesn't become 1 while (!isSizeOne(minHeap)) { // Step 2: Extract the two minimum // freq items from min heap left = extractMin(minHeap); right = extractMin(minHeap); // Step 3: Create a new internal // node with frequency equal to the // sum of the two nodes frequencies. // Make the two extracted node as // left and right children of this new node. // Add this node to the min heap // '$' is a special value for internal nodes, not // used top = newNode('$', left->freq + right->freq); top->left = left; top->right = right; insertMinHeap(minHeap, top); } // Step 4: The remaining node is the // root node and the tree is complete. return extractMin(minHeap); } // Prints huffman codes from the root of Huffman Tree. // It uses arr[] to store codes void printCodes(struct MinHeapNode* root, int arr[], int top) { // Assign 0 to left edge and recur if (root->left) { arr[top] = 0; printCodes(root->left, arr, top + 1); } // Assign 1 to right edge and recur if (root->right) { arr[top] = 1; printCodes(root->right, arr, top + 1); } // If this is a leaf node, then // it contains one of the input // characters, print the character // and its code from arr[] if (isLeaf(root)) { printf('%c: ', root->data); printArr(arr, top); } } // The main function that builds a // Huffman Tree and print codes by traversing // the built Huffman Tree void HuffmanCodes(char data[], int freq[], int size) { // Construct Huffman Tree struct MinHeapNode* root = buildHuffmanTree(data, freq, size); // Print Huffman codes using // the Huffman tree built above int arr[MAX_TREE_HT], top = 0; printCodes(root, arr, top); } // Driver code int main() { char arr[] = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' }; int freq[] = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); HuffmanCodes(arr, freq, size); return 0; } Sortir
f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 …………… Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue.
Implémentation Java du code ci-dessus :
import java.util.Comparator; import java.util.PriorityQueue; import java.util.Scanner; class Huffman { // recursive function to print the // huffman-code through the tree traversal. // Here s is the huffman - code generated. public static void printCode(HuffmanNode root, String s) { // base case; if the left and right are null // then its a leaf node and we print // the code s generated by traversing the tree. if (root.left == null && root.right == null && Character.isLetter(root.c)) { // c is the character in the node System.out.println(root.c + ':' + s); return; } // if we go to left then add '0' to the code. // if we go to the right add'1' to the code. // recursive calls for left and // right sub-tree of the generated tree. printCode(root.left, s + '0'); printCode(root.right, s + '1'); } // main function public static void main(String[] args) { Scanner s = new Scanner(System.in); // number of characters. int n = 6; char[] charArray = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' }; int[] charfreq = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; // creating a priority queue q. // makes a min-priority queue(min-heap). PriorityQueue q = new PriorityQueue( n, new MyComparator()); for (int i = 0; i <n; i++) { creating a huffman node object and add it to the priority queue. huffmannode hn="new" huffmannode(); hn.c="charArray[i];" hn.data="charfreq[i];" hn.left="null;" hn.right="null;" functions adds q.add(hn); } create root here we will extract two minimum value from heap each time until its size reduces 1, all nodes are extracted. while (q.size()> 1) { // first min extract. HuffmanNode x = q.peek(); q.poll(); // second min extract. HuffmanNode y = q.peek(); q.poll(); // new node f which is equal HuffmanNode f = new HuffmanNode(); // to the sum of the frequency of the two nodes // assigning values to the f node. f.data = x.data + y.data; f.c = '-'; // first extracted node as left child. f.left = x; // second extracted node as the right child. f.right = y; // marking the f node as the root node. root = f; // add this node to the priority-queue. q.add(f); } // print the codes by traversing the tree printCode(root, ''); } } // node class is the basic structure // of each node present in the Huffman - tree. class HuffmanNode { int data; char c; HuffmanNode left; HuffmanNode right; } // comparator class helps to compare the node // on the basis of one of its attribute. // Here we will be compared // on the basis of data values of the nodes. class MyComparator implements Comparator { public int compare(HuffmanNode x, HuffmanNode y) { return x.data - y.data; } } </n;> Sortir
f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 ………………. Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue.
Explication:
En traversant, l'arbre de Huffman est créé et décodé. Les valeurs recueillies lors du parcours doivent ensuite être appliquées au caractère situé au niveau du nœud feuille. Chaque caractère unique du flux de données fourni peut être identifié de cette manière à l'aide du code Huffman. O (nlogn), où n est le nombre total de caractères, correspond à la complexité temporelle. ExtractMin() est appelé 2*(n - 1) fois s'il y a n nœuds. Puisque extractMin() appelle minHeapify(), son temps d'exécution est O (logn). La complexité totale est donc O (nlogn). Il existe un algorithme de temps linéaire si le tableau d'entrée est trié. Cela sera abordé plus en détail dans notre prochain article.
Problèmes avec le codage de Huffman
Parlons des inconvénients du codage Huffman dans cette partie et pourquoi ce n'est pas toujours la meilleure option :
- Si toutes les probabilités ou fréquences des personnages ne sont pas des puissances négatives de 2, cela n'est pas considéré comme idéal.
- Bien que l'on puisse se rapprocher de l'idéal en regroupant les symboles et en élargissant l'alphabet, la méthode de blocage nécessite de manipuler un alphabet plus grand. Par conséquent, le codage de Huffman n’est pas toujours très efficace.
- Bien qu’il existe de nombreuses façons efficaces de compter la fréquence de chaque symbole ou caractère, la reconstruction de l’arborescence complète pour chacun peut prendre beaucoup de temps. Lorsque l’alphabet est grand et que les distributions de probabilité changent rapidement avec chaque symbole, c’est généralement le cas.
Algorithme de construction du code Huffman gourmand
- Huffman a développé une technique gourmande qui génère un code de Huffman, un code de préfixe idéal, pour chaque caractère distinct du flux de données d'entrée.
- L'approche utilise le moins de nœuds à chaque fois pour créer l'arbre de Huffman de bas en haut.
- Étant donné que chaque caractère reçoit une longueur de code basée sur la fréquence à laquelle il apparaît dans le flux de données donné, cette méthode est connue sous le nom d'approche gourmande. Il s'agit d'un élément courant dans les données si la taille du code récupéré est inférieure.
L'utilisation du codage de Huffman
- Ici, nous parlerons de quelques utilisations pratiques du codage de Huffman :
- Les formats de compression conventionnels comme PKZIP, GZIP, etc. utilisent généralement le codage Huffman.
- Le codage Huffman est utilisé pour le transfert de données par fax et texte car il minimise la taille du fichier et augmente la vitesse de transmission.
- Le codage Huffman (en particulier les codes de préfixe) est utilisé par plusieurs formats de stockage multimédia, notamment JPEG, PNG et MP3, pour compresser les fichiers.
- Le codage Huffman est principalement utilisé pour la compression d’images.
- Lorsqu’une chaîne de caractères souvent récurrents doit être envoyée, cela peut être plus utile.
Conclusion
- En général, Huffman Coding est utile pour compresser des données contenant des caractères fréquents.
- Nous pouvons voir que le caractère qui apparaît le plus fréquemment a le code le plus court, tandis que celui qui apparaît le moins fréquemment a le code le plus grand.
- La technique de compression du code Huffman est utilisée pour créer un codage de longueur variable, qui utilise une quantité variée de bits pour chaque lettre ou symbole. Cette méthode est supérieure au codage de longueur fixe car elle utilise moins de mémoire et transmet les données plus rapidement.
- Parcourez cet article pour avoir une meilleure connaissance de l’algorithme glouton.