Hex to Decimal est un article sur le concept de conversion de chiffres d'un système numérique à un autre, en particulier du système numérique hexadécimal au système numérique décimal. Comme nous le savons, un système numérique est utilisé pour représenter et catégoriser les nombres en fonction de leurs nombres de base, ce qui est un concept fondamental en mathématiques.

Lors de la conversion de l’hexadécimal en décimal, il est important de prendre en compte la base des deux systèmes numériques. Le système numérique hexadécimal, généralement connu sous le nom de base 16 ou simplement hexadécimal, est un système de chiffres de position qui utilise la base 16 pour représenter les nombres en mathématiques et en informatique. L'hexadécimal utilise seize symboles différents, par opposition aux dix du système décimal, qui vont de 0 à 9 pour 0 à 9 et de A à F pour dix à quinze.

Cet article fournit une description complète du système de nombres hexadécimaux, du système de nombres décimaux et comment convertir des chiffres hexadécimaux en chiffres décimaux.

Table des matières

• Qu’est-ce que le système de nombres hexadécimaux ?
• Qu’est-ce que le système de nombres décimaux ?
• Formule hexadécimale en décimale
• Comment changer l’hexadécimal en décimal ?
• Tableau de conversion hexadécimal en décimal

Qu’est-ce que le système de nombres hexadécimaux ?

Le système numérique hexadécimal, communément appelé base 16 ou simplement hexadécimal, est un système de nombres qui utilise 16 symboles différents pour représenter diverses valeurs. Il n'y a que 16 symboles utilisés pour désigner des entiers hexadécimaux. A, B, C, D, E et F sont les valeurs ou symboles suivants : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Une valeur décimale est représentée par chaque chiffre. D, par exemple, est égal au nombre 13 en base 10. Ce tableau, qui répertorie les 16 chiffres hexadécimaux et leurs équivalents décimaux, octaux et binaires, sera utile pour la conversion entre les systèmes numériques. La liste suivante est également utile en tant que convertisseur ou traducteur.

Chiffres dans le système de nombres hexadécimaux

Ce système numérique utilise 16 symboles différents.

Exemple de nombres hexadécimaux

Comme l'hexadécimal est un système numérique, tous les nombres décimaux et autres systèmes numériques peuvent également être représentés dans le système numérique hexadécimal. Le tableau suivant représente également certains nombres en hexadécimal, décimal, octal et binaire.

Qu’est-ce que le système de nombres décimaux ?

Tout nombre comportant un point décimal entre le montant total et la partie fractionnaire est dit décimal. Ces deux composantes de la décimale sont séparées par le point. C’est pourquoi on l’appelle point décimal. Les chiffres qui suivent la virgule restent toujours inférieurs à un.

Chiffres dans le système de nombres décimaux

Il y a 10 chiffres dans le système de nombres décimaux car il a une base de 10. Ces chiffres sont :

Parties de nombres décimaux

Pour tout nombre du système décimal, il y a deux composantes, à savoir : Partie entière et Partie décimale .

• Partie entière du nombre : La composante du nombre entier est constituée des chiffres à gauche de la virgule décimale. Les emplacements commencent par des unités, puis passent par des unités, des dizaines, des centaines, des milliers et plus encore.
• Partie décimale : Le point décimal et les chiffres à sa droite constituent la composante fractionnaire de la partie décimale, c'est pourquoi il n'est jamais supérieur à 1. Les dixièmes sont utilisés comme point de départ, suivis des centièmes, des millièmes, etc.

Exemple de nombres décimaux

Les nombres décimaux sont 13,168 et 4,681, où 13 et 4 sont des nombres entiers, tandis que 168 et 681 sont des points décimaux. La composante fractionnaire du nombre décimal est inférieure à 1. Voici quelques autres exemples :

• 12
• 3. 4. 5
• 6,75 ( Fractions décimales )
• -123 (nombre décimal négatif)
• 1000 (grand nombre décimal positif)

Formule hexadécimale en décimale

Pour que la conversion soit complète, les plusieurs nombres doivent être ajoutés. Le chiffre hexadécimal est agrandi pour multiplier chaque chiffre par la puissance 16, en commençant à 0 en partant de la droite et en avançant vers la droite avec l'augmentation de la puissance.

Nombre décimal = d _n-1 × 16 ^r-1 +d _n-2 × 16 _r-2 . . . +d ₂ × 16 ² +d ₁ × 16 ¹ +d ₀ × 16 ⁰

Où,

• n est le nombre de chiffres, et
• r est l'emplacement du chiffre (du côté droit à partir de r = 0), et
• d id la valeur décimale du chiffre correspondant.

Prenons un exemple pour mieux comprendre l'utilisation de cette formule.

Exemple : convertissez 1A3 en nombres décimaux.

Solution:

Commencez par le chiffre le plus à droite, c’est-à-dire 3. Sa position est 0.

Valeur décimale = 3 × 16⁰= 3 × 1 = 3

Passez au chiffre suivant, c'est-à-dire A avec la position 1.

Puisque A représente 10 en décimal, le calcul devient :

Valeur décimale = 10 × 16¹= 10 × 16 = 160

Enfin, déplacez-vous vers le chiffre le plus à gauche, c'est-à-dire 1 avec une position de 2.

Valeur décimale = 1 × 16²= 1 × 256 = 256

Ainsi, la valeur décimale de 1A3 = 3 + 160 + 256 = 419

Ainsi, le nombre hexadécimal 1A3 est équivalent au nombre décimal 419.

Comment changer l’hexadécimal en décimal ?

En utilisant le nombre de base 16, une conversion hexadécimale en décimal est effectuée. De l'hexadécimal à la conversion décimale d'un nombre :

Étape 1: À partir du tableau mentionné précédemment, écrivez l’équivalent hexadécimal du nombre sous forme décimale pour chaque chiffre.

Étape 2: En commençant par le chiffre le plus à droite, multipliez les chiffres dans l'ordre de droite à gauche avec des exposants de 16, c'est-à-dire 16.⁰, 16¹, 16², . . .

Étape 3: Ensuite, ajoutez chaque produit. Le nombre décimal est la somme des résultats.

Exemple de conversions hexadécimales en décimales

Les systèmes numériques peuvent être modifiés d'une base à une autre, comme cela est bien connu. En conséquence, il est simple de modifier les valeurs hexadécimales en décimales. Cette conversion du système numérique peut être effectuée comme le montre l'exemple suivant :

Exemple : Convertissez 6CF (hex) en décimal.

Solution:

6CF est le nombre hexadécimal donné. Dans le système de nombres hexadécimaux

• 6 = 6
• C = 12
• F = 15

Commencez par l’unité du nombre et multipliez chaque chiffre par une puissance de 16 afin de le convertir en un système numérique décimal.

6CF= (6 × 16²) + (12 × 16¹) + (15 × 16⁰)

⇒ 6CF= (6 × 256 + 12 × 16 + 15 × 1)

⇒ 6CF= 1536 + 192 + 15

⇒ 6CF= 1743

Ainsi, la valeur décimale de 6CF est 1743.

En savoir plus sur Convertisseur décimal en hexadécimal .

Tableau de conversion hexadécimal en décimal

La table de conversion hexadécimale en décimal est une table de recherche de chiffres hexadécimaux où nous pouvons voir la valeur de chaque chiffre dans le système de nombres décimaux. Le tableau de conversion hexadécimal en décimal pour les 16 chiffres hexadécimaux est donné comme suit :

Vous pouvez utiliser ce tableau pour convertir des chiffres hexadécimaux en leurs équivalents décimaux. Par exemple, si vous disposez du chiffre hexadécimal A, vous pouvez le rechercher dans le tableau pour constater qu'il équivaut au nombre décimal 10.

En savoir plus,

• Convertisseur binaire en décimal
• Convertisseur binaire en hexadécimal

Problèmes résolus sur Hex à Décimal

Problème 1 : convertir 31.D2 _16.

Solution

Comme nous le savons,

Chiffre	3	1	D	2
Valeur de position	161	160	16-1	16-2

31.D2₁₆= (3×16¹) + (1×16⁰) + (D×16^-1) + (2×16^-2)

⇒ 31.D2₁₆= 48 + 1 + 13×16^-1+2×16^-2

⇒ 31.D2₁₆= 48 + 1 + 0,8125 + 0,0078125

⇒ 31.D2₁₆= 49,8203125

Problème 2 : Convertir (4C7) en un nombre décimal.

Solution:

Dans le système de nombres hexadécimaux,

4= 4, C = 12 et 7 = 7

D’où (4C7)₁₆= (4× 16²) + (12 × 16¹) + (7 × 16⁰)

⇒ (4C7)₁₆= (4 × 256) + (12 × 16) + (7 × 1)

⇒ (4C7)₁₆= 1024 + 192 + 7

⇒ (4C7)₁₆= 1223

Donc (2C7)₁₆= (1223)_dix

Problème 3. Convertissez (16F) en son nombre décimal équivalent.

Solution:

Nous avons un nombre hexadécimal 16F que nous voulons convertir en nombre décimal.

On sait que 1 = 1, 6 = 6 et F = 16.

Donc (16F)₁₆= (1 × 16²) + (6 × 16¹) + (16 × 16⁰)

⇒ (16F)₁₆= (1 × 256) + (6 × 16) + (16 × 1)

⇒ (16F)₁₆= 256 + 96 + 16

⇒ (16F)₁₆= (368)_dix

Par conséquent, (16F)₁₆en décimal est 368.

Problème 4. Convertissez 5BC (hex) en décimal.

Solution:

Nous savons que 5 = 5, B = 11 et C = 12.

Donc (5BC)₁₆= (5 × 16²) + (11 × 16¹) + (12 × 16⁰)

⇒ (5 avant JC)₁₆= (5 × 256) + (11 × 16) + (12 × 1)

⇒ (5 avant JC)₁₆= 1280+176+12

⇒ (5 avant JC)₁₆= (1468)_dix

Par conséquent, (5BC)₁₆est 1468 dans le système de nombres décimaux.

Problème 5. Convertir (5EC) ₁₆ en décimal.

Solution:

Comme nous le savons,

En système hexadécimal, E = 14,

∴ (5EC)₁₆= (5 × 16²) + (14 × 16¹) + (12 × 16⁰) = 1696

Par conséquent, (5EC)₁₆= (1696)_dix

Problème 6. Convertir 4CD d'hexadécimal en décimal.

Solution:

Nous savons que 4 = 4, C = 12 et D = 13 en hexadécimal (hex).

Par conséquent, pour convertir le nombre hexadécimal 4CD en décimal, nous pouvons utiliser la méthode de notation positionnelle :

(4CD)₁₆ = (4 × 16²) + (12 × 16¹) + (13 × 16⁰)

⇒ (4CD)₁₆ = (4 × 256) + (12 × 16) + (13 × 1)

⇒ (4CD)₁₆ = 1024 + 192 + 13

⇒ (4CD)₁₆ = (1229)₁₀

Par conséquent, 4CD (hexadécimal) en décimal est 1229.

Problème 7. Convertir 1AB d'hexadécimal en décima l.

Solution:

Nous savons que 1 = 1, A = 10 et B = 11 en hexadécimal (hex).

Par conséquent, pour convertir le nombre hexadécimal 1AB en décimal, nous pouvons utiliser la méthode de notation positionnelle :

(1AB)₁₆ = (1 × 16²) + (10 × 16¹) + (11 × 16⁰)

⇒ (1AB)₁₆ = (1 × 256) + (10 × 16) + (11 × 1)

⇒ (1AB)₁₆ = 256 + 160 + 11

⇒ (1AB)₁₆ = (427)₁₀

Par conséquent, 1AB (hex) en décimal est 427.

Problème 8. Convertissez 5BC (hex) en décimal.

Solution:

Nous savons que 5 = 5, B = 11 et C = 12.

Par conséquent, (5BC)₁₆= (5 × 16²) + (11 × 16¹) + (12 × 16⁰)

⇒ (5 avant JC)₁₆= (5 × 256) + (11 × 16) + (12 × 1)

⇒ (5 avant JC)₁₆= 1280+176+12

⇒ (5 avant JC)₁₆= (1468)10

Par conséquent, 5BC (hex) en décimal est 1468.

Problème 9. Convertissez 1D9 (hexadécimal) en décimal.

Solution:

Dans le système hexadécimal,

1 = 1, D = 13 et 9 = 9

(1D9)₁₆= (1 × 16²+13×16¹+9×16⁰)

⇒ (1D9)₁₆= 1 × 256 + 13 × 16 + 9 × 1

⇒ (1D9)₁₆= (473)_dix

Problèmes de pratique sur l'hexadécimal en décimal

Problème 1 : Convertissez le nombre hexadécimal 1A en décimal.

Problème 2 : Remplacez l'hexadécimal par le décimal pour la valeur 2F.

Problème 3 : En convertissant l'hexadécimal en décimal, quelle est la représentation décimale de 7B ?

Problème 4 : Utilisez un convertisseur hexadécimal en décimal pour trouver l’équivalent décimal de 3D8.

Problème 5 : Comment changer l'hexadécimal en décimal pour le nombre hexadécimal FFFF ?

Problème 6 : Comment convertir un hexadécimal en décimal pour la valeur 4A5 ?

Problème 7 : De l'hexadécimal au décimal, calculez la valeur décimale de B2E en hexadécimal.

Problème 8 : Hex vers décimal : recherchez la valeur décimale de 5C.

fonction chr python

Problème 9 : Quel est le processus de conversion de 1E4 d’hexadécimal en décimal ?

Problème 10 : Convertissez la valeur AA de hexadécimal en décimal puis en binaire.

Conversion hexadécimale en décimal – FAQ

1. Qu'est-ce qu'un système de nombres hexadécimaux ?

Le système numérique hexadécimal utilise seize chiffres, tels que 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et A, B, C, D, E, F avec la base 16.

2. Qu'est-ce qu'un système de nombres décimaux ?

Le système de nombres décimaux utilise dix chiffres, tels que 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 avec la base 10.

3. Comment convertir le système de nombres hexadécimaux en système de nombres décimaux ?

Pour convertir le système numérique hexadécimal en système numérique décimal, suivez les étapes ci-dessous :

• Étape 1: Multipliez chaque chiffre par les puissances de 16 en partant de l'unité du nombre.
• Étape 2: Simplifiez chacun des produits et ajoutez-les.

4. Les nombres hexadécimaux peuvent-ils représenter des fractions ?

Oui, les fractions peuvent être représentées par des nombres hexadécimaux. Cependant, il n’est pas simple de transformer une fraction décimale en fraction hexadécimale. Une méthode pour ce faire consiste à convertir la partie entière de la fraction en hexadécimal après avoir multiplié la partie décimale par un nombre pair de chiffres hexadécimaux.

5. Existe-t-il un raccourci pour convertir un hexadécimal en décimal ?

Oui, il existe des raccourcis et des méthodes pour convertir des nombres hexadécimaux (hex) en décimaux sans convertir manuellement chaque chiffre. L'un des raccourcis les plus courants consiste à suivre les étapes suivantes :

1. Notez le nombre hexadécimal.
2. Attribuez des valeurs décimales à chaque chiffre hexadécimal (0-9 restent les mêmes et A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
3. Commencez par le chiffre le plus à droite (le chiffre le moins significatif).
4. Multipliez la valeur du chiffre par 16 élevé à la puissance de sa position (en commençant à 0 pour le chiffre le plus à droite).
5. Additionnez tous ces produits pour obtenir l’équivalent décimal.

6. Comment convertir un hexadécimal en décimal ?

En utilisant le nombre de base 16, une conversion hexadécimale en décimal est effectuée. De l'hexadécimal à la conversion décimale d'un nombre :

• Étape 1: À partir du tableau mentionné précédemment, écrivez l’équivalent hexadécimal du nombre sous forme décimale pour chaque chiffre.
• Étape 2: En commençant par le chiffre le plus à droite, multipliez les chiffres de droite à gauche avec des exposants de 16, c'est-à-dire 160, 161, 162, . . .
• Étape 3: Ensuite, ajoutez chaque produit. Le nombre décimal est la somme des résultats.

7. Qu'est-ce que l'hexadécimal (Hex) ?

Le système numérique hexadécimal, communément appelé base 16 ou simplement hexadécimal, est un système de nombres qui utilise 16 symboles différents pour représenter diverses valeurs. Ce sont les symboles 0 à 9 et A à F.

8. Puis-je convertir des nombres hexadécimaux négatifs en nombres décimaux ?

Les valeurs hexadécimales négatives peuvent être converties en décimales. La conversion de valeurs hexadécimales positives en décimales avec cette méthode est comparable.

9. Qu'est-ce que le convertisseur hexadécimal en décimal ?

Un convertisseur hexadécimal en décimal est un programme qui convertit les nombres hexadécimaux en équivalents décimaux. En d’autres termes, il convertit un nombre en base 16 (hexadécimal) en base 10 (décimal).

10. Qu'est-ce que la formule hexadécimale en décimale ?

Nombre décimal = d _n-1 × 16 ^r-1 +d _n-2 × 16 ^r-2 . . . +d ₂ × 16 ² +d ₁ × 16 ¹ +d ₀ × 16 ⁰

Où,

• n est le nombre de chiffres,
• r est l'emplacement du chiffre (du côté droit à partir de r = 0), et
• d est la valeur décimale du chiffre correspondant.