Angles intérieurs consécutifs sont situés des mêmes côtés de la transversale et dans le cas de lignes parallèles, les angles intérieurs consécutifs totalisent 180°, ce qui implique la caractère supplémentaire d'Angles Intérieurs Consécutifs.
Cet article explore presque toutes les possibilités liées aux angles intérieurs consécutifs, également appelés angles co-intérieurs. Cet article couvre une expiation détaillée sur les angles intérieurs consécutifs, y compris sa définition, d'autres angles liés à la transversale et les théorèmes liés aux angles intérieurs consécutifs.
Table des matières
- Que sont les angles intérieurs consécutifs ?
- Angles intérieurs consécutifs pour les lignes parallèles
- Théorème de l'angle intérieur consécutif
- Réverse du théorème de l’angle intérieur consécutif
- Angles intérieurs consécutifs d'un parallélogramme
- Angles intérieurs consécutifs – FAQ
Que sont les angles intérieurs consécutifs ?
Un angle interne consécutif est une paire d’angles intérieurs non adjacents situés du même côté de la transversale. Les choses qui apparaissent les unes à côté des autres sont dites « consécutives ». Du côté interne de la transversale, des angles intérieurs consécutifs sont situés adjacents les uns aux autres. Pour les identifier, regardez l'image ci-dessous et les attributs des angles intérieurs successifs.
- Les sommets des angles internes consécutifs varient.
- Ils sont situés entre deux lignes.
- Ils sont du même côté transversal.
- Ils ont quelque chose en commun.
Définition des angles intérieurs consécutifs
Lorsqu'une transversale coupe deux lignes parallèles ou non parallèles, les paires d'angles du même côté de la transversale et à l'intérieur de la paire de lignes sont appelées angles intérieurs consécutifs ou angles co-intérieurs.
Exemple d'angles intérieurs consécutifs
Dans la figure ci-dessus, chaque paire d'angles tels que 3 et 6 , 4 et 5 (les deux sont surlignés de la même couleur dans l'illustration) sont des exemples d'angles intérieurs consécutifs, car ceux-ci sont indiqués du même côté de la ligne transversale l et se situent entre les lignes m et n.
Les angles intérieurs consécutifs sont-ils congruents ?
Pour que deux angles soient congrus, ils doivent être égaux en mesure, mais comme nous le savons déjà, il n'existe pas de propriété liée aux angles intérieurs consécutifs qui énonce leur égalité. Ainsi, les angles intérieurs consécutifs ne sont pas congrus.
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Angles intérieurs consécutifs pour les lignes parallèles
Les paires d'angles qui se trouvent du même côté d'une ligne transversale et rencontrent deux lignes parallèles sont appelées angles internes consécutifs. Ils ont un sommet commun et sont situés au milieu des droites parallèles. Les angles intérieurs qui se suivent sont supplémentaires si leurs mesures totalisent 180 degrés. Cette idée géométrique est cruciale pour un certain nombre de tâches, telles que calculer des angles inconnus et comprendre les connexions entre les angles créés par des lignes parallèles.
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Propriétés des angles intérieurs consécutifs
Certes, voici les propriétés à puces des angles intérieurs consécutifs pour des lignes parallèles traversées par une transversale :
- Les angles intérieurs consécutifs totalisent 180°.
- Les angles intérieurs consécutifs sont situés entre les lignes parallèles et du même côté de la transversale.
- D'autres angles se trouvent entre eux le long de la transversale ; ils ne sont pas côte à côte.
- Les angles intérieurs consécutifs ont des tailles similaires si les lignes sont parallèles.
- Ils créent un couple linéaire avec le transversal, ce qui ajoute à leur caractère complémentaire.
- Les lignes parallèles correspondent à des angles internes alternés de l’autre côté de la transversale.
Théorème de l'angle intérieur consécutif
Le théorème des angles intérieurs successifs détermine la relation entre les angles intérieurs consécutifs. Le « théorème des angles intérieurs consécutifs » affirme que si une transversale rencontre deux droites parallèles, chaque paire d’angles internes consécutifs est supplémentaire, ce qui signifie que la somme des angles intérieurs consécutifs est égale à 180°.
Preuve du théorème de l'angle intérieur consécutif
Pour comprendre le théorème de l’angle intérieur consécutif, regardez l’illustration ci-dessous.
On suppose que n et m sont parallèles et o est la transversale.
∠2 = ∠6 (angles correspondants) . . . (je)
∠2 + ∠4 = 180° (Paire d'angles linéaires supplémentaire) . . . (ii)
En remplaçant ∠2 par ∠6 dans l'équation (ii), on obtient
∠6 + ∠4 = 180°
De même, on peut démontrer que ∠3 + ∠5 = 180°.
∠1 = ∠5 (angles correspondants) . . . (iii)
∠1 + ∠3 = 180° (Paire d'angles linéaires supplémentaire) . . . (iv)
Lorsque nous remplaçons ∠1 par ∠5 dans l’équation (iv), nous obtenons
∠5 + ∠3 = 180°
Comme on peut le voir, ∠4 + ∠6 = 180° et ∠3 + ∠5 = 180°
De ce fait, il est démontré que les angles intérieurs consécutifs sont supplémentaires.
Réverse du théorème de l’angle intérieur consécutif
D'après l'inverse du théorème de l'angle intérieur consécutif, si une transversale coupe deux droites de telle sorte qu'une paire d'angles internes successifs soient supplémentaires, alors les deux droites sont parallèles.
chaîne sous-chaîne
Preuve de la réciproque du théorème de l'angle intérieur consécutif
La preuve et l'inverse de ce théorème sont fournies ci-dessous.
En utilisant la même illustration,
∠6 + ∠4 = 180° (Angles intérieurs consécutifs) . . . (je)
Parce que ∠2 et ∠4 forment une ligne droite,
∠2 + ∠4 = 180° (Paire d'angles linéaires supplémentaire) . . . (ii)
Étant donné que les côtés droits des équations (i) et (ii) sont identiques, nous pouvons assimiler les côtés gauches des équations (i) et (ii) et les exprimer comme suit :
∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4
Nous obtenons ∠2 = ∠6 lorsque nous résolvons cela, ce qui produit une paire similaire dans les droites parallèles.
Ainsi, dans la figure ci-dessus, un ensemble d’angles liés est égal, ce qui ne peut se produire que si les deux lignes sont parallèles. Cela conduit à la preuve de l'opposé du théorème de l'angle intérieur consécutif : si une transversale coupe deux droites de telle sorte que deux angles internes ultérieurs soient supplémentaires,
Angles intérieurs consécutifs d'un parallélogramme
Parce que les côtés opposés d’un parallélogramme sont toujours parallèles, les angles intérieurs successifs d’un parallélogramme sont toujours supplémentaires. Examinez le parallélogramme ci-dessous, où ∠A et ∠B, ∠B et ∠C, ∠C et ∠D, et ∠D et ∠A sont des angles internes successifs. Cela peut s'expliquer comme suit :
Si l'on considère AB || CD et BC comme transversaux, alors
∠B + ∠C = 180°
Si l'on considère AB || CD et AD comme transversaux, puis
∠A + ∠D = 180°
Si l'on considère AD || BC et CD comme transversaux, alors
∠C + ∠D = 180°
Si l'on considère AD || BC et AB comme transversaux, alors
∠A + ∠B = 180°
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En savoir plus,
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- Types d'angles
- Angles extérieurs alternatifs
Exemples résolus d'angles intérieurs consécutifs
Exemple 1 : Si une transversale coupe deux lignes parallèles et qu'une paire d'angles intérieurs successifs mesurent (4x + 8)° et (16x + 12)°, calculez la valeur de x et la valeur des deux angles intérieurs consécutifs.
Solution:
Les lignes fournies étant parallèles, les angles intérieurs (4x + 8)° et (16x + 12)° sont consécutifs. Ces angles sont additionnels selon le théorème des angles intérieurs consécutifs.
Par conséquent, (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°
⇒ 20x + 20 = 180°
⇒ 20x = 180° – 20°
⇒ 20x = 160°
⇒ x = 8°
Remplaçons maintenant x par les valeurs des angles intérieurs suivants.
Ainsi, 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° et
16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°
Ainsi, valeur des deux angles intérieurs consécutifs 40° et 140°.
Exemple 2 : La valeur de ∠ 3 vaut 85 ° et ∠6 est 110 ° . Maintenant, vérifiez que les lignes « n » et « m » sont parallèles.
Solution:
Si les angles 110° et 85° dans la figure ci-dessus sont supplémentaires, alors les lignes « n » et « m » sont parallèles.
Cependant, 110° + 85° = 195°, indiquant que 110° et 85° ne sont PAS supplémentaires.
En conséquence, les droites données ne sont PAS parallèles, selon le théorème des angles intérieurs consécutifs.
Exemple 3 : Trouvez les angles manquants ∠3, ∠5 et ∠6. Dans le diagramme, ∠4 = 65°.
Solution:
Étant donné : ∠4 = 65°, ∠4 et ∠6 sont donc des angles correspondants ;
∠6 = 65°
Par le théorème des angles supplémentaires, nous savons ;
∠5 + ∠6 = 180°
∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°
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∠3 = ∠6
Donc ∠3 = 115°.
Problèmes de pratique sur les angles co-intérieurs
Problème 1 : Dans une paire de lignes parallèles coupées par une transversale, si un angle co-intérieur mesure (2x – 7)° et l'autre est (x + 1)°, alors quelle est la mesure des deux angles co-intérieurs ?
Problème 2 : Si l'angle P est un angle co-intérieur avec l'angle Q sur une paire de droites parallèles et que l'angle Q mesure 60°, quelle est la mesure de l'angle P ?
Problème 3 : Dans une paire de lignes parallèles coupées par une transversale, si la somme des deux angles intérieurs cosécutifs est (3z-8)° et que l'un des angles co-intérieurs est z. Trouvez ensuite la valeur des deux angles intérieurs cosécutifs.
Angles intérieurs consécutifs – FAQ
Définissez des angles intérieurs consécutifs.
Les angles intérieurs consécutifs sont une paire d'angles formés par deux droites parallèles et une transversale, situées du même côté de la transversale et à l'intérieur des droites parallèles.
Quel est le théorème des angles intérieurs consécutifs ?
Le théorème des angles intérieurs consécutifs stipule que lorsque deux lignes parallèles sont coupées par une ligne transversale, les angles intérieurs consécutifs formés du même côté de la transversale sont supplémentaires, ce qui signifie que leurs mesures totalisent 180°.
Est-il toujours nécessaire d’avoir des angles intérieurs consécutifs ?
Non, tous les angles intérieurs successifs ne sont pas supplémentaires. Ils ne sont utiles que lorsque la transversale suit des lignes parallèles. Il est à noter que des angles internes successifs peuvent également être générés lorsqu'une transversale traverse deux droites non parallèles, bien qu'ils ne soient pas supplémentaires dans cette situation.
Donnez un exemple d’angle intérieur consécutif dans le monde réel.
Dans la vraie vie, vous pouvez être témoin d’angles intérieurs séquentiels à divers endroits, comme une grille de fenêtre avec des tiges verticales et horizontales. Ils sont réalisés en croisant deux tiges horizontales (deux lignes parallèles) avec une tige verticale (transversale).
Quelles sont les trois règles d’angle co-intérieur ?
Trois règles d'angle co-intérieur sont :
- Un ensemble de paires d'angles créées lorsque des lignes transversales rencontrent des lignes parallèles est appelée angles co-intérieurs.
- À l’intérieur des lignes parallèles se trouvent des angles co-intérieurs.
- La somme des angles co-intérieurs est de 180 degrés.
Quelle est la relation entre les angles intérieurs consécutifs et les lignes parallèles ?
Les angles intérieurs consécutifs sont les angles créés sur le côté interne d'une transversale lorsqu'elle croise deux lignes parallèles. Les angles intérieurs successifs créés lorsque la transversale traverse deux lignes parallèles sont supplémentaires.
Les angles intérieurs consécutifs totalisent-ils 180° ?
Oui, dans le cas de lignes parallèles, les angles intérieurs consécutifs totalisent 180°. Mais pour les lignes non parallèles, il n’y a pas de valeur exacte à laquelle ces angles s’additionnent.
Quelles sont les différences entre les angles intérieurs consécutifs et alternés ?
Les paires d'angles du même côté d'une ligne transversale par rapport à deux lignes parallèles sont appelées angles internes consécutifs. Les paires d'angles situés à l'extérieur de la transversale et à l'intérieur des lignes parallèles sont appelées angles intérieurs alternés.
Alors que les angles alternés sont congrus si les lignes sont parallèles, les angles consécutifs totalisent 180 degrés. Les deux types ont des caractéristiques géométriques uniques et sont importants en géométrie.
Les angles co-intérieurs et intérieurs consécutifs sont-ils identiques ?
Oui, les angles intérieurs co-intérieurs et consécutifs sont les noms des mêmes paires d'angles.
Quelle est la propriété des angles co-intérieurs ?
La propriété des angles co-intérieurs est qu’ils totalisent 180 degrés lorsque deux lignes parallèles sont coupées par une transversale.
Que sont les angles consécutifs intérieurs et extérieurs ?
Les principales différences entre les angles intérieurs et extérieurs consécutifs sont répertoriées comme suit :
Propriété Angles intérieurs consécutifs Angles extérieurs consécutifs Emplacement Du même côté de la transversale, entre les lignes parallèles Sur les côtés opposés de la transversale, un à l'extérieur et un à l'intérieur des lignes parallèles Relation Supplémentaire (la somme est égale à 180 degrés) Supplémentaire (la somme est égale à 180 degrés)